Modellierung syntaktischer Strukturen natürlicher Sprachen mit Graphgrammatiken

Die vorliegende Arbeit erschließt durch die Formalisierung einer linguistischen Theorie Möglichkeiten zum Entwurf generischer Verfahren zur Verarbeitung natürlicher Sprachen. Zu diesem Zweck setzen wir Graphsprachen für die Modellierung syntaktischer Strukturen ein. Damit lassen sich Ergebnisse der linguistischen Forschung mit Begriffen der Graphentheorie beschreiben und bewerten. Zu diesem Ansatz motiviert der Umstand, daß in der Linguistik im Rahmen der Syntax jedem Satz einer natürlichen Sprache eine nichtsequentielle Struktur zugesprochen wird. Diese Struktur überlagert die lineare Wortfolge, die wir als Satz kennen. Eine Menge solcher syntaktischen Strukturen die wir mit Graphen modellieren können betrachten wir als Graphsprache. Die Arbeit zeigt, wie sich solche Graphsprachen mit Hilfe von Graphgrammatiken beschreiben lassen. Wie alle formalen Sprachen zeichnen sich auch Graphgrammatiken dadurch aus, daß sie mathematisch wohldefniert sind. Dies stellt eine notwendige Voraussetzung dar, um Aussagen über eine Sprache zu beweisen. Von Interesse ist dabei vor allem die Untersuchung unendlicher Mengen. Das Ziel besteht dann darin, für sie eine endliche Beschreibung zu finden. Diese Aufgabe wird in der Regel von einer Grammatik erfüllt. Darüber hinaus ist man an erkennenden Algorithmen für Sprachen interessiert, die das Wortproblem effizient lösen. Bezüglich natürlicher Sprachen werden beide Aufgabenstellungen in dieser Arbeit mit Hilfe von Graphgrammatiken gelöst

Algorithmen und Hardwarearchitekturen zur optimierten Aufzählung von Automaten und deren Einsatz bei der Simulation künstlicher Kreaturen

Eine minimalistische Robotersteuerung zur vollständigen und autarken Überquerung eines Gebietes bildet die Basisidee. Prinzipiell wäre es möglich, auch andere Aufgaben mit dieser, auf einem Zustandsautomaten basierenden Steuerung zu erfüllen, sie ist nicht einmal an einen Roboter gebunden. So können die steuernden Automaten auch für unterschiedlichste Bereiche selbst in der Theoretischen Informatik Verwendung finden. Die sich stellende Frage ist, wie ein minimalistischer Automat aussieht. Dazu werden alle möglichen Kombinationen aufgezählt. Da dabei aber zahlreiche Duplikate entstehen, die sich in ihrer Auswirkung nicht unterscheiden, gilt es, nur die relevanten Automaten aufzuzählen. Hierzu wurde ein neuartiges, allgemein anwendbares Schema entwickelt. Dazu müssen die Automaten mehrere, effizient auswertbare Kriterien erfüllen – andernfalls lassen sich aufgrund dessen eine Reihe von Automaten ungeprüft überspringen. Dies führt zu einer erheblichen Reduzierung der notwendigen Überprüfungen. Statt real mit Robotern die Steuerung durch die gewonnenen Automaten auszutesten, ist es einfacher, ein Simulationssystem zu schaffen, basierend auf dem Prinzip des zellularen Automaten. Neben einer rein softwarebasierten Lösung gibt es auch verschiedene, hardwarebasierte Spezialarchitekturen unter Verwendung eines FPGA-Bausteins, um so zur Lösungsfindung beizutragen. Nach einem Vergleich der unterschiedlichen Konzepte erfolgt schließlich die Präsentation einiger Ergebnisse von erfolgreichen Automaten

Fairneß, Randomisierung und Konspiration in verteilten Algorithmen

Fairneß (d.h. faire Konfliktlösung), Randomisierung (d.h. Münzwürfe) und partielle Synchronie sind verschiedene Konzepte, die häufig zur Lösung zentraler Synchronisations- und Koordinationsprobleme in verteilten Systemen verwendet werden. Beispiele für solche Probleme sind das Problem des wechselseitigen Ausschlusses (kurz: Mutex-Problem) sowie das Konsens-Problem. Für einige solcher Probleme wurde bewiesen, daß ohne die oben genannten Konzepte keine Lösung für das betrachtete Problem existiert. Unmöglichkeitsresultate dieser Art verbessern unser Verständnis der Wirkungsweise verteilter Algorithmen sowie das Verständnis des Trade-offs zwischen einem leicht analysierbaren und einem ausdrucksstarken Modell für verteiltes Rechnen. In dieser Arbeit stellen wir zwei neue Unmöglichkeitsresultate vor. Darüberhinaus beleuchten wir ihre Hintergründe. Wir betrachten dabei Modelle, die Randomisierung einbeziehen, da bisher wenig über die Grenzen der Ausdrucksstärke von Randomisierung bekannt ist. Mit einer Lösung eines Problems durch Randomisierung meinen wir, daß das betrachtete Problem mit Wahrscheinlichkeit 1 gelöst wird. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir die Beziehung von Fairneß und Randomisierung. Einerseits ist bekannt, daß einige Probleme (z.B. das Konsens- Problem) durch Randomisierung nicht aber durch Fairneß lösbar sind. Wir zeigen nun, daß es andererseits auch Probleme gibt (nämlich das Mutex-Problem), die durch Fairneß, nicht aber durch Randomisierung lösbar sind. Daraus folgt, daß Fairneß nicht durch Randomisierung implementiert werden kann. Im zweiten Teil der Arbeit verwenden wir ein Modell, das Fairneß und Randomisierung vereint. Ein solches Modell ist relativ ausdrucksstark: Es erlaubt Lösungen für das Mutex-Problem, das Konsens-Problem, sowie eine Lösung für das allgemeine Mutex-Problem. Beim allgemeinen Mutex-Problem (auch bekannt als Problem der speisenden Philosophen) ist eine Nachbarschaftsrelation auf den Agenten gegeben und ein Algorithmus gesucht, der das Mutex-Problem für jedes Paar von Nachbarn simultan löst. Schließlich betrachten wir das ausfalltolerante allgemeine Mutex-Problem -- eine Variante des allgemeinen Mutex-Problems, bei der Agenten ausfallen können. Wir zeigen, daß sogar die Verbindung von Fairneß und Randomisierung nicht genügt, um eine Lösung für das ausfalltolerante allgemeine Mutex-Problem zu konstruieren. Ein Hintergrund für dieses Unmöglichkeitsresultat ist ein unerwünschtes Phänomen, für das in der Literatur der Begriff Konspiration geprägt wurde. Konspiration wurde bisher nicht adäquat charakterisiert. Wir charakterisieren Konspiration auf der Grundlage nicht-sequentieller Abläufe. Desweiteren zeigen wir, daß Konspiration für eine große Klasse von Systemen durch die zusätzliche Annahme von partieller Synchronie verhindert werden kann, d.h. ein konspirationsbehaftetes System kann zu einem randomisierten System verfeinert werden, das unter Fairneß und partieller Synchronie mit Wahrscheinlichkeit 1 konspirationsfrei ist. Partielle Synchronie fordert, daß alle relativen Geschwindigkeiten im System durch eine Konstante beschränkt sind, die jedoch den Agenten nicht bekannt ist. Die Darstellung der Unmöglichkeitsresultate und die Charakterisierung von Konspiration wird erst durch die Verwendung nicht-sequentieller Abläufe möglich. Ein nicht-sequentieller Ablauf repräsentiert im Gegensatz zu einem sequentiellen Ablauf kausale Ordnung und nicht zeitliche Ordnung von Ereignissen. Wir entwickeln in dieser Arbeit eine nicht-sequentielle Semantik für randomisierte verteilte Algorithmen, da es bisher keine in der Literatur gibt. In dieser Semantik wird kausale Unabhängigkeit durch stochastische Unabhängigkeit widergespiegelt.Concepts such as fairness (i.e., fair conflict resolution), randomization (i.e., coin flips), and partial synchrony are frequently used to solve fundamental synchronization- and coordination-problems in distributed systems such as the mutual exclusion problem (mutex problem for short) and the consensus problem. For some problems it is proven that, without such concepts, no solution to the particular problem exists. Impossibilty results of that kind improve our understanding of the way distributed algorithms work. They also improve our understanding of the trade-off between a tractable model and a powerful model of distributed computation. In this thesis, we prove two new impossibility results and we investigate their reasons. We are in particular concerned with models for randomized distributed algorithms since little is yet known about the limitations of randomization with respect to the solvability of problems in distributed systems. By a solution through randomization we mean that the problem under consideration is solved with probability 1. In the first part of the thesis, we investigate the relationship between fairness and randomization. On the one hand, it is known that to some problems (e.g. to the consensus problem), randomization admits a solution where fairness does not admit a solution. On the other hand, we show that there are problems (viz. the mutex problem) to which randomization does not admit a solution where fairness does admit a solution. These results imply that fairness cannot be implemented by coin flips. In the second part of the thesis, we consider a model which combines fairness and randomization. Such a model is quite powerful, allowing solutions to the mutex problem, the consensus problem, and a solution to the generalized mutex problem. In the generalized mutex problem (a.k.a. the dining philosophers problem), a neighborhood relation is given and mutual exclusion must be achieved for each pair of neighbors. We finally consider the crash-tolerant generalized mutex problem where every hungry agent eventually becomes critical provided that neither itself nor one of its neighbors crashes. We prove that even the combination of fairness and randomization does not admit a solution to the crash-tolerant generalized mutex problem. We argue that the reason for this impossibility is the inherent occurrence of an undesirable phenomenon known as conspiracy. Conspiracy was not yet properly characterized. We characterize conspiracy on the basis of non-sequential runs, and we show that conspiracy can be prevented by help of the additional assumption of partial synchrony, i.e., we show that every conspiracy-prone system can be refined to a randomized system which is, with probability 1, conspiracy-free under the assumptions of partial synchrony and fairness. Partial synchrony means that each event consumes a bounded amount of time where, however, the bound is not known. We use a non-sequential semantics for distributed algorithms which is essential to some parts of the thesis. In particular, we develop a non-sequential semantics for randomized distributed algorithms since there is no such semantics in the literature. In this non-sequential semantics, causal independence is reflected by stochastic independence

Aufbereitung von Shapeanalyseausgaben zur Visualisierung der abstrakten Programmausführung

Diese Arbeit behandelt einen Ansatz zur Algorithmenvisualisierung von zeigerbasierten Programmen. Während traditionell die Programmausführung für konkrete Daten visualisiert wird, stützt sich dieser Ansatz auf die abstrakte Programmausführung. Dazu wird vorab mittels Shapeanalyse, einer auf Logik basierenden parametrischen statischen Programmanalysetechnik, eine Beschreibung der an den Programmpunkten auftretenden abstrakten Heapstrukturen berechnet. Diese Shapegraphenmengen sind jedoch in der Regel für eine direkte Visualisierung zu groß. Ein zentrales Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung von Methoden, die Analyseausgabe vor der eigentlichen Visualisierung aufzubereiten. Sie führen sowohl zu einer Reduktion der Komplexität als auch zu einer gesteigerten Wirksamkeit der Visualisierung. Im Vordergrund stehen Methoden zur Strukturierung der Analyseausgabe. Ein Ähnlichkeitskonzept gestattet es, bezüglich verschiedener parametrischer Ähnlichkeitsbegriffe zu abstrahieren. Auf diese Weise werden ähnliche Heapstrukturen und ähnliche Programmausführungen identiziert und zusammengefasst. Mit gleicher Absicht wird ein Konzept zur Ausnutzung von Symmetrie eingeführt. Ergänzend werden Methoden vorgestellt, welche die in einer Menge von Shapegraphen enthaltenen Informationen verdichten. Zu den darüber hinaus behandelten Themen gehören Methoden, die Hilfestellungen bei der Traversierung durch die abstrakte Programmausführung bieten.This work presents an approach to algorithm visualisation of pointer based programs. While traditionally the execution of a program is visualised for concrete data, our approach is based on abstract program execution. Using shape analysis, which is a logic based parametric static program analysis technique, a description of the abstract heap situations that can occur at each program point is computed in advance. However, the resulting sets of shape graphs are generally too large to be visualised directly. A central topic of this work is the development of methods for preparing the analysis output before the actual visualisation. This results in complexity reduction as well as in increased efficiency with respect to visualisation. The focus lies on methods for structuring the analysis output. A similarity concept allows abstraction with respect to various parametric similarity notions. This way similar heap structures and similar execution paths are identied and summarised. With the same purpose in mind, a concept of taking advantage of symmetry is introduced. Additionally, methods are presented that condense the information contained in sets of shape graphs. Further topics include methods that assist in the traversal of the abstract program execution

Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers

Die vorliegende Arbeit thematisiert ein methodisches Vorgehen zur Synthese hoch performanter robuster endlich-dimensionaler Regler für eine Klasse unendlich-dimensionaler Systeme mit unbeschränkten Ein-/Ausgangsoperatoren am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers. Das propagierte Vorgehen zeichnet sich durch einen theoretisch untermauerten Brückenschlag aus, der zwischen der rigorosen mathematischen Theorie unendlich-dimensionaler Systeme einerseits und den ausgereiften, praxiserprobten sowie leicht handhabbaren Syntheseverfahren robuster endlich-dimensionaler Regler nach der H∞-Methode beziehungsweise auf Basis der μ-Synthese andererseits vorgenommen wird. Der durch diese Arbeit geleistete Beitrag zum Eintrag mathematischer Theorie und Methodik in den Methodenbaukasten der Ingenieure umfasst damit ein fundiertes und zugleich praktikables Vorgehen zur Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler für eine umfangreiche Klasse unendlich-dimensionaler Systeme. Einleitend vermittelt eine vergleichende Gegenüberstellung der im regelungstechnischen Kontext gebräuchlichen mathematischen Realisierungen endlich-dimensionaler Systeme und denen ausgewählter Klassen unendlich-dimensionaler Systeme einen eingängigen Zugang zu der diskutierten Thematik. Mit der Pritchard-Salamon-Klasse wird dabei eine Systemklasse eingeführt, die eine Formulierung des Beispielsystems erlaubt und für die zugleich eine umfangreiche sowie ausgereifte Theorie existiert, die wesentliche systemtheoretische Aspekte abdeckt und dabei vielfach klare Analogien zum endlich-dimensionalen Fall aufweist. Innerhalb dieser Arbeit erfolgt dabei erstmalig die explizite Formulierung der den betrachteten trimorphen Biegewandler charakterisierenden Systemdynamik in der Pritchard-Salamon-Klasse. Dieser Zugehörigkeitsbeweis ersetzt den Nachweis essentieller Systemeigenschaften, wie beispielsweise der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen unter Berücksichtigung einer umfangreichen Klasse von Eingangssignalen und der Existenz verschiedener äquivalenter mathematischer Realisierungsformen. Im Anschluss an die Ausführungen zur mathematischen Realisierung dient die Analyse und Klassifizierung des Beispielsystems bezüglich ausgesuchter systemtheoretischer Aspekte der Gewinnung eines ausreichend tiefgreifenden Systemverständnisses, um im Hinblick auf die Reglersynthese einen fundierten Entscheidungsprozess zu ermöglichen. Insbesondere erfolgt im Rahmen der Systemanalyse eine Lösung des Eigenwertproblems des Systemoperators, die Klassifizierung des Systemoperators als diagonalisierbarer Operator und die Klassifizierung der dem System zugeordneten stark stetigen Halbgruppe als analytische Halbgruppe. Ferner wird die Nuklearität des dem Beispielsystem zugeordneten Hankel-Operators gezeigt, die approximative Steuer- und Beobachtbarkeit des trimorphen Biegewandlers festgestellt sowie der Nachweis der exponentiellen Stabilität des Beispielssystems erbracht. Um die Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler zu ermöglichen, umfasst die nachfolgend beschriebene Methodik zur Anwendung indirekter Reglersyntheseverfahren eine konsistente Auswahl des Approximationsverfahrens, der Unsicherheitsbeschreibungen und der eigentlichen Reglersyntheseverfahren. Als ein im Hinblick auf die Reglersynthese aussagekräftiges Maß zur Beurteilung der Eignung und Güte eines Approximationsverfahrens wird dabei die Konvergenz im Sinne der Gap-Metrik angesehen. Entsprechend erfolgt der Nachweis der Konvergenz im Sinne dieser Metrik für das zur Approximation des Beispielsystems verwendete modale Approximationsverfahren, welches ein Spezialfall eines Petrov-Galerkin-Verfahrens darstellt. Im Anschluss an die Approximation wird dem unendlich-dimensionalen Charakter der Strecke nur noch implizit durch die Berücksichtigung einer Modellschar Rechnung getragen. Die Wahl der Struktur der dabei zugrunde liegenden Unsicherheitsformulierung erlaubt eine einfache Integration der resultierenden Modellschar in die Entwurfsprobleme der eingesetzten Reglersyntheseverfahren, ohne dabei übermäßige Konservativität zu induzieren. Im Vorfeld des Reglerentwurfs wird eine an den Regelungszielen orientierte Festlegung auf eine Regelkreisstruktur mit zwei Freiheitsgraden getroffen. Im Einklang mit dieser Struktur erfolgt die Synthese einer Modellfolgeregelung in einem einzelnen Entwurfsschritt sowohl nach der H∞-Methodik als auch mittels der μ-Synthese. Daran schließt sich die Synthese einer Trajektorienfolgeregelung unter Verwendung einer flachheitsbasierten Vorsteuerung sowie einer mittels der μ-Synthese entworfenen Rückführung an. Die ausgewählten Syntheseverfahren gewährleisten jeweils in Kombination mit einem geeignet formulierten Entwurfsproblem a priori die robuste Stabilität des geschlossenen Regelkreises gegenüber der verwendeten Modellschar. Im Fall der μ-Synthese sind hinsichtlich berücksichtigter Modellscharen ohne weitere Analysen zusätzlich Aussagen bezüglich der robusten Performance des geschlossenen Regelkreises möglich. Der Entwurfsprozess wird durch eine abschließende Analyse aller aus der Verwendung der synthetisierten Regler resultierenden Regelkreise hinsichtlich essentieller nomineller und robuster Regelkreiseigenschaften sowie ihres jeweiligen Verhaltens im Zeitbereich vervollständigt. Der maßgebliche Nachweis für die Eignung des vorgeschlagenen Vorgehens erfolgt durch die Anwendung der jeweiligen Regler auf die reale Strecke, daraus resultiert abschließend eine eindrucksvolle Bestätigung der Leistungsfähigkeit und der praktischen Verwendbarkeit der propagierten Vorgehensweise

Syntax und Valenz: Zur Modellierung kohärenter und elliptischer Strukturen mit Baumadjunktionsgrammatiken

Diese Arbeit untersucht das Verhältnis zwischen Syntaxmodell und lexikalischen Valenzeigenschaften anhand der Familie der Baumadjunktionsgrammatiken (TAG) und anhand der Phänomenbereiche Kohärenz und Ellipse. Wie die meisten prominenten Syntaxmodelle betreibt TAG eine Amalgamierung von Syntax und Valenz, die oft zu Realisierungsidealisierungen führt. Es wird jedoch gezeigt, dass TAG dabei gewisse Realisierungsidealisierungen vermeidet und Diskontinuität bei Kohärenz direkt repräsentieren kann; dass TAG trotzdem und trotz der im Vergleich zu GB, LFG und HPSG wesentlich eingeschränkten Ausdrucksstärke zu einer linguistisch sinnvollen Analyse kohärenter Konstruktionen herangezogen werden kann; dass der TAG-Ableitungsbaum für die indirekte Gapping-Modellierung eine ausreichend informative Bezugsgröße darstellt. Für  die direkte Repräsentation von Gapping-Strukturen wird schließlich ein baumbasiertes Syntaxmodell, STUG, vorgeschlagen, in dem Syntax und Valenz getrennt, aber verlinkt sind.    German law requires we state the prices in Germany for this publication. The hardcover price is 35.00 EUR; the softcover price is 25.00 EUR

enaktiv – ikonisch – symbolisch : eine semiotisch basierte Präzisierung und deren unterrichtspraktische Konkretisierungen

Eine semiotisch basierte Auseinandersetzung mit den Repräsentationsmodi enaktiv, ikonisch, symbolisch bzw. mit dem EIS-Prinzip schöpft ihre Bewandtnis aus dem zwiespältigen Gebrauch dieses Prinzips: Einerseits ist es sowohl in der Theorie als auch in der Praxis des Mathematikunterrichts äußerst populär, andererseits widersprechen sich anzutreffende Auffassungen des Prinzips teilweise drastisch und beeinflussen das Lernen in unterschiedlichem Maße – zuweilen sogar negativ. Aus diesem Grund werden in der vorliegenden Arbeit zwei typische Deutungen sowie mehrere Modifikationen des EIS-Prinzips herausgestellt, reflektiert, zusammengeführt und weiterentwickelt. Diese Schritte münden in der EIS-Palette als Kondensat des Vertiefens bestehender Theorieelemente, wobei dieses Kondensat selbst wieder als Ausgangspunkt dient und aufgefächert wird: Der EIS-Palette werden drei Leitsätze entnommen, die insbesondere die Unterrichtsreflexion, -planung und -gestaltung unterstützen und die auf zehn Unterrichtsgegenstände eigens angewendet und gleichzeitig weiter konkretisiert werden. Diese Anwendungen bilden einen Teil der Legitimation des vertieften EIS-Prinzips, welche außerdem durch die Analyse zweier Vorläufertheorien und einiger Vorläuferideen aus der Mathematikdidaktik historisch gestützt ergänzt wird. Auf diese Weise unterbreitet die vorliegende Arbeit eine Diskussionsgrundlage und einen begründeten Vorschlag eines lernförderlichen EIS-Prinzips.The relevance of a semiotic based discussion of the modes of representation enactive, iconic, symbolic and, accordingly, of the EIS-Principle is established by the ambivalent use of this principle: On the one hand, it is widely used in both the theory and practice of teaching mathematics. On the other hand, some established conceptions of the principle contradict each other drastically and affect learning to varying degrees – sometimes even unfavourably. For this reason, the present thesis depicts two typical interpretations as well as several modifications of the EIS-Principle, then reflects, combines and develops these further. The elaboration of existing theory elements results in the EIS-Palette, which itself serves as a starting point for further applications: Within the framework of the EIS-Palette, three superior guidelines can be identified, which especially assist in the reflection, planning and design of teaching situations. These guidelines are then applied to ten topics of mathematics instruction and further concretized this way. The applications contribute to the justification of the elaborated EIS-Principle, as does the analysis of two prior theories and several prior ideas taken from the didactics of mathematics. In this manner, this thesis provides a basis for discussion and submits an EIS-Principle conductive to teaching and learning mathematics