Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

Das Buch zeigt, wie Vorwissen über Eigenschaften dynamischer Systeme und über Funktionen in die mathematische Modellbildung integriert werden kann. Hierzu wird im ersten Teil der Arbeit das verbale Vorwissen mathematisch formuliert. Der zweite Teil beschreibt vier Zugängen, um die entstehenden restringierten Probleme zu lösen. Zahlreiche Beispiele, Tabellen und Zusammenstellungen vervollständigen das Buch

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

This book describes how prior knowledge about dynamical systems and functions can be integrated in mathematical modelling. The first part comprises the transformation of the known properties into a mathematical model and the second part explains four approaches for solving the resulting constrained optimization problems. Numerous examples, tables and compilations complete the book

Ein Verfahren zur lexikographischen modellprädiktiven Regelung mit der Anwendung auf eine permanenterregte Synchronmaschine

Bei der konventionellen Drehmomentregelung von Permanentmagneterregten Synchronmaschinen (PSM) werden Solldrehmomente unter der Berücksichtigung von Leistungsverlusten durch statische Kennfelder in Sollströme überführt. Dieses Vorgehen ist dynamisch suboptimal, interdependent und stark maschinenabhängig. Diese Arbeit widmet sich der Frage: Wie kann ein Model Predictive Controller (MPC) entworfen werden, durch welchen die Ziele Drehmomenterreichung und Verlustminimierung simultan optimiert werden und wie können die gesteigerten Anforderungen in der Elektromobilität durch diesen Ansatz erfüllt werden? Hierfür wird die Beschreibung des Regelziels im MPC als multikriterielles lexikographisches Optimierungsproblem (LOP) formuliert, was einer strengen Priorisierung der beiden Regelziele entspricht. Um diesen Ansatz für echtzeitfähige Systeme tauglich zu machen, wird für die Integration des LOP in den MPC eine neue Methode vorgeschlagen, die beide Regelziele in eine Gütefunktion transformiert. Die Anforderungen der Elektromobilität werden im MPC durch die Berücksichtigung der Nichtlinearität des magnetischen Kreises – insbesondere Sättigung, Reluktanz und Kreuzverkopplung – sowie exakter Spannungs- und Strombegrenzung berücksichtigt. Durch die neue zugeschnittene Methode wird die mittlere Berechnungszeit des LOP deutlich verringert und gleichzeitig das Regelergebnis verbessert. Die Analyse der Potentiale dieses Ansatzes erfolgt im Vergleich mit einem PI-Zustandsregler durch die Untersuchung der jeweils erzielbaren Regelergebnisse in anwendungsnahen Szenarien. Bei der Anwendung der Regler auf die Kompensation von Getriebeschwingungen im Antriebsstrang eines Elektrofahrzeugs zeigt das vorgeschlagene Verfahren zusätzliche Potentiale für schnelle dynamische Vorgänge an den Betriebsgrenzen

Faltstrukturen in der textilen Gebäudehülle : eine Erweiterung tradierter Entwurfsgrundlagen unter Berücksichtigung schall- und lichttechnischer Aspekte

Die vorliegende Arbeit zeigt auf, wie textile Oberflächen mithilfe von Faltstrukturen gestaltet werden können, wenn sie zu ästhetischen Qualitäten und zur Verbesserung der schalltechnischen Eigenschaften textiler Gebäudehüllen bei gleichzeitiger Erhaltung einer hohen Lichttransmission beitragen sollen. Da Faltstrukturen in der textilen Gebäudehülle wenig erforscht sind, ist diese Arbeit explorativ ausgerichtet. Den Ausgangpunkt bildet die phänomenologische und architekturtheoretische Einordnung der Faltung. Dabei werden potentiell auf das Bauwesen übertragbare Faltprinzipien und ihre realen Anwendungen aus verschiedenen Fachdisziplinen herausgearbeitet. Im Bauwesen interessiert die Faltung aufgrund ihrer technisch-konstruktiven und ihrer räumlich-plastischen Wirkung. Reale „Meilensteine“ in beiderlei Hinsicht werden aufgezeigt. Die architekturtheoretische Betrachtung setzt an der Theorie der Bekleidung und des Ornaments von Semper an. Des Weiteren wird auf die kritische Haltung zum Ornament von Loos, sowie auf die weitreichende Analyse der Mannigfaltigkeit der Falte von Deleuze eingegangen. Abschließend werden die zeitgenössischen Tendenzen in der Architekturtheorie herausgearbeitet und mit realen Beispielen unterlegt. Um Faltstrukturen analysieren und ihre Anwendungsmöglichkeiten für das Textile Bauen entdecken zu können, ist ihre systematische Einordnung aus architektonischer Sicht notwendig. Eine ebensolche Systematisierung wird in der vorliegenden Arbeit in Form eines Morphologischen Kasten vorgestellt, welcher definierte Merkmale und ihre Merkmalsausprägungen umfasst. Mit der gewählten Darstellungsmethode kann man das enorme Spektrum an möglichen Faltstrukturen analysieren und, davon ausgehend, neue Formen finden. Nach dem einordnenden und systematisierenden Teil widmet sich die vorliegende Arbeit in ihrem experimentellen Teil den Fragestellungen, welche Faltstrukturen sich auf textile Gebäudehüllen übertragen lassen, inwieweit sie dabei zur Verbesserung der schalldämmenden Eigenschaften textiler Gebäudehüllen beitragen, und inwieweit sie dabei schalltechnisch aktiviert werden können, ohne gleichzeitig die Lichtdurchlässigkeit der Oberfläche zu beeinträchtigen. Die Arbeit präsentiert im Rahmen von experimentellen Gestaltungsstudien entstandene, unterschiedliche Längst- und Facettenfaltungen, die allesamt prototypisch im Maßstab 1:1 umgesetzt wurden. Die Faltstrukturen deuten das große Spektrum der möglichen Erscheinungsformen von Faltungen an, die sich auf textile Gebäudehüllen übertragen lassen. Sie werden im Hinblick auf den Herstellungsprozess der Faltung und ihre Applikation auf die textile Gebäudehülle zu technisch-funktionalen als auch ästhetischen Aspekten (ggf. in Kombination) analysiert und diskutiert. Somit können sie als Grundlage für weite Variationen dienen. Die durchgeführten Messungen im Akustiklabor zeigen, dass bestimmte Oberflächenmodifikationen einen Beitrag zur Verbesserung der Schalldämmwerte leisten können. So bieten facettierte Faltungen die Möglichkeit, die Oberflächenstruktur zu befüllen und somit die akustischen Eigenschaften der Oberfläche zu aktivieren. Die Verbesserung ist auf die Erhöhung der Masse und die Kopplung der beiden Membranlagen zurückzuführen. Die experimentellen Untersuchungen ergaben u.a., dass das sehr leichte Silicat-Aerogel-Granulat besonders effizient wirkt im Vergleich zum sehr schweren Polycarbonat-Granulat. Die durchgeführten Messungen zur solaren Transmission zeigen, dass bestimmte Kombinationen von Faltstruktur, Gewebe und Befüllung weder die Lichtdurchlässigkeit, noch die Leichtigkeit des Systemaufbaus beeinträchtigen. Folglich können Synergien zwischen der akustischen Wirkweise und einer hohen Lichtdurchlässigkeit erzielt werden. Insgesamt stützen die erzielten Messergebnisse die Intention, die textile Gebäudehülle mithilfe von Faltstrukturen zu einem anpassungsfähigen System auszubauen. Vor dem Hintergrund der bisherigen Ergebnisse geht die vorliegende Arbeit abschließend der Frage nach, welche neuen Entwurfsansätze mit der Anwendung von Faltstrukturen bei textilen Gebäudehüllen einhergehen. Insbesondere die Dualität, die aus der Verschmelzung von Ästhetik und Funktionalität resultiert und im Sinne einer neuen Falt-Ornamentik zu verstehen ist, bereichert die architektonische Sprache textiler Gebäudehüllen. Voraussetzung für Dualität ist das Verlassen tradierter Entwurfsansätze und die Entbindung der Hüll- von der Tragfunktion. Die damit einhergehende Emanzipierung der Oberfläche, die nicht mehr nur technische und funktionale Aspekte zu erfüllen hat, sondern auch eine sinnliche Inszenierung der Oberfläche zulässt, bedingt allerdings besonderen Augenmerks auf die Dimensionierung von Faltstrukturen

Formadaptive Tensegrity-Strukturen : ein Beitrag zur numerischen Simulation

In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Verfahren zur Simulation des Formadaptionsprozesses von Tensegrity-Strukturen vorgestellt

Formadaptive Tensegrity-Strukturen - Ein Beitrag zur numerischen Simulation

In der vorliegenden Arbeit wird ein, auf der Kraftdichtemethode basierendes, numerisches Verfahren zur Simulation des Formadaptionsprozesses von Tensegrity-Strukturen vorgestellt. Zur Beschreibung des Adaptionsprozesses dienen die Längenänderungsverläufe der Tragglieder. Die zunächst diskreten Verläufe der Längenänderungen werden in einer Nachlaufrechnung durch stetige Funktionen approximiert, wodurch im Ergebnis eine einfache Beschreibung des Formadaptionsprozesses erreicht wird

Synthese und Optimierung von Konstruktionsbäumen aus unstrukturierten räumlichen Daten

Sensorsysteme für die dreidimensionale Abtastung von Objektoberflächen sind in vielen Bereichen des täglichen Lebens omnipräsent. Moderne Smartphones und Spielekonsolen im Heimanwenderbereich sowie professionelle Systeme, z.B. eingesetzt zur Qualitätssicherung in Fertigungsprozessen, beinhalten Hard- und Softwarekomponenten zur Ermittlung räumlicher Daten. Aus entsprechenden Quellen stammende Datensätze bestehen meist aus einzelnen dreidimensionalen Punkten, die in unstrukturierter Form und potentiell messfehlerbehaftet vorliegen. Oft ist die Erzeugung dieser Punktwolke nur der erste Schritt innerhalb eines komplexen Verarbeitungsprozesses, an dessen Ende eine Repräsentation der räumlichen Daten steht, die für den entsprechenden Anwendungsfall als optimal angesehen wird. Ein solcher Anwendungsfall ist z.B. die automatische Erzeugung von Architekturplänen oder das Reverse Engineering (RE), also die Analyse des Aufbaus und der Funktionsweise eines Produkts. In beiden Fällen ist eine Repräsentation von Vorteil, die unnötige Details abstrahiert und dabei weiterführende Information über den Aufbau des Objekts und dessen elementare Bausteine beinhaltet. Eine solche Darstellung ist die sog. Constructive Solid Geometry (CSG)-Repräsentation, die Modelle als Baumstruktur bestehend aus Booleschen Mengenoperatoren in den inneren Knoten und geometrischen Primitiven in den äußeren Knoten beschreibt. Dabei ist die manuelle Erzeugung dieses sog. Konstruktionsbaums (KB) aus einer Punktwolke zeitaufwendig und für komplexe Datensätze kaum zu bewerkstelligen. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit Methoden vorgestellt, die das Problem der automatischen Synthese von KBs aus fehlerbehafteten Punktwolken robust und effizient lösen. Die vorgestellten Verfahren werden dabei in eine eigens entwickelte Prozess-Pipeline eingebettet und miteinander verknüpft. Den Anfang macht die Einführung eines Systems, das geometrische Primitive, wie Kugeln, Zylinder und allgemeine konvexe Polytope, mittels Maschinellem Lernen (ML) und Evolutionären Algorithmen (EA) in der Eingabepunktwolke detektiert und in diese einpasst. Dieser folgt die Vorstellung einer Methode, die das eigentliche KB-Syntheseproblem für bekannte Primitive löst und dazu auf graphbasierte Partitionierungs- und Vereinfachungsstrategien zur Steigerung von Laufzeiteffizienz und Robustheit zurückgreift. Da die Repräsentation als KB nicht eindeutig ist, lassen sich zusätzliche Metriken, wie z.B. die Baumgröße, bestimmen und existierende KBs entsprechend optimieren. Dieses Problem steht abschließend im Fokus dieser Arbeit, zu dessen vorgestellter Lösung ein Spektrum unterschiedlicher Lösungsstrategien evaluiert und diskutiert wird.Sensor systems for three-dimensional object surface scanning are omnipresent in many areas of daily life. Modern smartphones and game consoles for home users and professional systems, e.g., used for quality assurance in manufacturing processes, contain hard- and software components for measuring spatial data. Data sets originating from such sources usually consist of individual three-dimensional points which are unstructured and potentially subject to measurement errors. Often, the generation of this so-called point cloud is only the first step within a complex processing procedure which results in a spatial data representation that is considered optimal for a specific use case. Such a use case is, for example, the automatic generation of architectural plans or Reverse Engineering (RE), i.e., the analysis of a product's structure and functionality without any prior knowledge. In both cases, it is advantageous to obtain a representation that abstracts unnecessary details while providing more information about an object's structure and elementary building blocks. Such a representation is called Constructive Solid Geometry (CSG), which describes models as a tree structure consisting of Boolean set operators in the inner nodes and geometric primitives in the outer nodes. However, the manual generation of these so-called Construction Trees (CTs) based on a measured point cloud is time-consuming and hardly feasible for complex data sets. For this reason, this work presents methods that can robustly and efficiently solve the problem of automatically synthesizing CTs from error-prone point clouds. The presented methods are thereby embedded and interconnected in a newly developed process pipeline. At first, a system is introduced that detects and fits geometric primitives such as spheres, cylinders and general convex polytopes in the input point cloud using Machine Learning (ML) and Evolutionary Algorithms (EA). This is followed by an introduction of a method that solves the automatic CT synthesis problem for known primitives using graph-based partitioning and simplification strategies to increase runtime efficiency and robustness. Since the representation as CTs is not unique additional metrics such as tree size can be determined, and existing CTs can be optimized accordingly. This problem is the last this work addresses for which a spectrum of different solution strategies is evaluated and discussed

Leicht bauen mit Beton: Forschung im Schwerpunktprogramm 1542, Förderphase 1

Vor 42 Jahren veröffentlichte der Club of Rome das Buch „Die Grenzen des Wachstums". In der Studie wurde ein Szenario entworfen, das sich ereignen könnte, wenn wir unser Verhalten auf globaler Ebene nicht änderten. Ich war 16 Jahre alt und habe das Buch förmlich verschlungen. 40 Jahre später erschien der Bericht „2052 – Eine globale Prognose für die nächsten 40 Jahre“. Seine Lektüre hat mich nicht minder gefesselt. Nach wie vor und mit kaum weniger Schärfe und Deutlichkeit stehen die Themen globale und Generationengerechtigkeit im ökologischen, ökonomischen und sozialen Sinne auf der Agenda der Menschheit. Gefragt sind langfristige Perspektiven für eine Entwicklungspolitik, die zugleich umweltschonend ist. Nachhaltigkeit – ein Prinzip, das erstmals 1713 von dem Sachsen Hans Carl von Carlowitz schriftlich formuliert wurde – gehört heute zur Vision und Philosophie fast jedes Unternehmens, prägt Wissenschaft und Bildung. Wollen wir unseren ökologischen Fußabdruck auf der Erde eingrenzen, müssen wir mit ihren Ressourcen schonender umgehen, die CO2- Emission senken, andere Wege gehen. Die Bedeutung einer nachhaltigen Entwicklung als Leitbild für die Zukunft ist international unbestritten. Das Bauwesen gehört weltweit zu den wachstumsstärksten Branchen und nimmt eine besondere Stellung ein, weil es wesentliche Bedürfnisse des Menschen wie Wohnen und infrastrukturelle Ansprüche befriedigt. Damit verbunden sind große wirtschaftliche und für die Umwelt relevante Aufwendungen. Umweltschutz im Bauwesen impliziert oft ökologisches Bauen, Sparen von Heizenergie oder den Einsatz von Materialien, die die Gesundheit der Bewohnerinnen und Bewohner nicht gefährden. Doch die ökologische Bedeutung des Bausektors erwächst vor allem aus dem Verbrauch von Ressourcen und Energie, der Verarbeitung und dem Transport von Baumaterialien sowie dem Umgang mit Bauabfällen. Welchen Beitrag können wir zum Thema Nachhaltigkeit leisten? Es ist an der Zeit,einen Paradigmenwechsel im Bauwesen herbeizuführen. Das heißt: leichter, effizienter, intelligenter bauen, ressourcenschonend denken und handeln. Einerseits geht es um Ästhetik, eine filigranere und variantenreichere Formensprache für Betonbauten bei gleicher Festigkeit und Steifigkeit. Andererseits geht es um Effizienz – leichter bauen spart Material. Das wiederum reduziert vor allem im Herstellungsprozess, aber auch beim Transport und bei der Verwendung von Beton und Zement den Energieaufwand und den CO2-Ausstoß. Diese Herausforderungen gehen wir aktiv an. Vor drei Jahren haben sich Bauingenieure, Architekten, Maschinenbauer und Mathematiker aus ganz Deutschand im Schwerpunktprogramm Leicht Bauen mit Beton zusammengefunden, um Grundlagen für das Bauen der Zukunft mit Beton zu erforschen. Die Ergebnisse der 1. Förderphase sind in diesem Band dargestellt. Wir danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für die Einrichtung des Schwerpunktprogramms 1542, die Unterstützung und die Förderung. Ausdrücklich danken möchten wir auch den Gutachterinnen und Gutachtern, die durch ihre Tätigkeit das Schwerpunktprogramm mit gestaltet haben

Anwendungsorientierte robuste Regelung einer Klasse unendlich-dimensionaler Systeme am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers

Die vorliegende Arbeit thematisiert ein methodisches Vorgehen zur Synthese hoch performanter robuster endlich-dimensionaler Regler für eine Klasse unendlich-dimensionaler Systeme mit unbeschränkten Ein-/Ausgangsoperatoren am Beispiel eines trimorphen Biegewandlers. Das propagierte Vorgehen zeichnet sich durch einen theoretisch untermauerten Brückenschlag aus, der zwischen der rigorosen mathematischen Theorie unendlich-dimensionaler Systeme einerseits und den ausgereiften, praxiserprobten sowie leicht handhabbaren Syntheseverfahren robuster endlich-dimensionaler Regler nach der H∞-Methode beziehungsweise auf Basis der μ-Synthese andererseits vorgenommen wird. Der durch diese Arbeit geleistete Beitrag zum Eintrag mathematischer Theorie und Methodik in den Methodenbaukasten der Ingenieure umfasst damit ein fundiertes und zugleich praktikables Vorgehen zur Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler für eine umfangreiche Klasse unendlich-dimensionaler Systeme. Einleitend vermittelt eine vergleichende Gegenüberstellung der im regelungstechnischen Kontext gebräuchlichen mathematischen Realisierungen endlich-dimensionaler Systeme und denen ausgewählter Klassen unendlich-dimensionaler Systeme einen eingängigen Zugang zu der diskutierten Thematik. Mit der Pritchard-Salamon-Klasse wird dabei eine Systemklasse eingeführt, die eine Formulierung des Beispielsystems erlaubt und für die zugleich eine umfangreiche sowie ausgereifte Theorie existiert, die wesentliche systemtheoretische Aspekte abdeckt und dabei vielfach klare Analogien zum endlich-dimensionalen Fall aufweist. Innerhalb dieser Arbeit erfolgt dabei erstmalig die explizite Formulierung der den betrachteten trimorphen Biegewandler charakterisierenden Systemdynamik in der Pritchard-Salamon-Klasse. Dieser Zugehörigkeitsbeweis ersetzt den Nachweis essentieller Systemeigenschaften, wie beispielsweise der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen unter Berücksichtigung einer umfangreichen Klasse von Eingangssignalen und der Existenz verschiedener äquivalenter mathematischer Realisierungsformen. Im Anschluss an die Ausführungen zur mathematischen Realisierung dient die Analyse und Klassifizierung des Beispielsystems bezüglich ausgesuchter systemtheoretischer Aspekte der Gewinnung eines ausreichend tiefgreifenden Systemverständnisses, um im Hinblick auf die Reglersynthese einen fundierten Entscheidungsprozess zu ermöglichen. Insbesondere erfolgt im Rahmen der Systemanalyse eine Lösung des Eigenwertproblems des Systemoperators, die Klassifizierung des Systemoperators als diagonalisierbarer Operator und die Klassifizierung der dem System zugeordneten stark stetigen Halbgruppe als analytische Halbgruppe. Ferner wird die Nuklearität des dem Beispielsystem zugeordneten Hankel-Operators gezeigt, die approximative Steuer- und Beobachtbarkeit des trimorphen Biegewandlers festgestellt sowie der Nachweis der exponentiellen Stabilität des Beispielssystems erbracht. Um die Synthese leistungsstarker endlich-dimensionaler Regler zu ermöglichen, umfasst die nachfolgend beschriebene Methodik zur Anwendung indirekter Reglersyntheseverfahren eine konsistente Auswahl des Approximationsverfahrens, der Unsicherheitsbeschreibungen und der eigentlichen Reglersyntheseverfahren. Als ein im Hinblick auf die Reglersynthese aussagekräftiges Maß zur Beurteilung der Eignung und Güte eines Approximationsverfahrens wird dabei die Konvergenz im Sinne der Gap-Metrik angesehen. Entsprechend erfolgt der Nachweis der Konvergenz im Sinne dieser Metrik für das zur Approximation des Beispielsystems verwendete modale Approximationsverfahren, welches ein Spezialfall eines Petrov-Galerkin-Verfahrens darstellt. Im Anschluss an die Approximation wird dem unendlich-dimensionalen Charakter der Strecke nur noch implizit durch die Berücksichtigung einer Modellschar Rechnung getragen. Die Wahl der Struktur der dabei zugrunde liegenden Unsicherheitsformulierung erlaubt eine einfache Integration der resultierenden Modellschar in die Entwurfsprobleme der eingesetzten Reglersyntheseverfahren, ohne dabei übermäßige Konservativität zu induzieren. Im Vorfeld des Reglerentwurfs wird eine an den Regelungszielen orientierte Festlegung auf eine Regelkreisstruktur mit zwei Freiheitsgraden getroffen. Im Einklang mit dieser Struktur erfolgt die Synthese einer Modellfolgeregelung in einem einzelnen Entwurfsschritt sowohl nach der H∞-Methodik als auch mittels der μ-Synthese. Daran schließt sich die Synthese einer Trajektorienfolgeregelung unter Verwendung einer flachheitsbasierten Vorsteuerung sowie einer mittels der μ-Synthese entworfenen Rückführung an. Die ausgewählten Syntheseverfahren gewährleisten jeweils in Kombination mit einem geeignet formulierten Entwurfsproblem a priori die robuste Stabilität des geschlossenen Regelkreises gegenüber der verwendeten Modellschar. Im Fall der μ-Synthese sind hinsichtlich berücksichtigter Modellscharen ohne weitere Analysen zusätzlich Aussagen bezüglich der robusten Performance des geschlossenen Regelkreises möglich. Der Entwurfsprozess wird durch eine abschließende Analyse aller aus der Verwendung der synthetisierten Regler resultierenden Regelkreise hinsichtlich essentieller nomineller und robuster Regelkreiseigenschaften sowie ihres jeweiligen Verhaltens im Zeitbereich vervollständigt. Der maßgebliche Nachweis für die Eignung des vorgeschlagenen Vorgehens erfolgt durch die Anwendung der jeweiligen Regler auf die reale Strecke, daraus resultiert abschließend eine eindrucksvolle Bestätigung der Leistungsfähigkeit und der praktischen Verwendbarkeit der propagierten Vorgehensweise