Students´ language in computer-assisted tutoring of mathematical proofs

Truth and proof are central to mathematics. Proving (or disproving) seemingly simple statements often turns out to be one of the hardest mathematical tasks. Yet, doing proofs is rarely taught in the classroom. Studies on cognitive difficulties in learning to do proofs have shown that pupils and students not only often do not understand or cannot apply basic formal reasoning techniques and do not know how to use formal mathematical language, but, at a far more fundamental level, they also do not understand what it means to prove a statement or even do not see the purpose of proof at all. Since insight into the importance of proof and doing proofs as such cannot be learnt other than by practice, learning support through individualised tutoring is in demand. This volume presents a part of an interdisciplinary project, set at the intersection of pedagogical science, artificial intelligence, and (computational) linguistics, which investigated issues involved in provisioning computer-based tutoring of mathematical proofs through dialogue in natural language. The ultimate goal in this context, addressing the above-mentioned need for learning support, is to build intelligent automated tutoring systems for mathematical proofs. The research presented here has been focused on the language that students use while interacting with such a system: its linguistic propeties and computational modelling. Contribution is made at three levels: first, an analysis of language phenomena found in students´ input to a (simulated) proof tutoring system is conducted and the variety of students´ verbalisations is quantitatively assessed, second, a general computational processing strategy for informal mathematical language and methods of modelling prominent language phenomena are proposed, and third, the prospects for natural language as an input modality for proof tutoring systems is evaluated based on collected corpora

Důležitá slova. Podklady ke kolokačnímu švédsko-českému slovníku základních sloves

Basic verbs, i.e. very common verbs that typically denote physical movements, locations, states or actions, undergo various semantic shifts and acquire different secondary uses. In extreme cases, the distribution of secondary uses grows so general that they are regarded as auxiliary verbs (go and to be going to), phase verbs (turn, grow), etc. ese uses are usually well-documented by grammars and language textbooks, and so are idiomatic expressions (phraseologisms) in dictionaries. ere is, however, a grey area in between, which is extremely difficult to learn for non-native speakers. is consists of secondary uses with limited collocability, in particular light verb constructions, and secondary meanings that only get activated under particular morphosyntactic conditions. e basic-verb secondary uses and constructions are usually semantically transparent, such that they do not pose understanding problems, but they are generally unpredictable and language-specific, such that they easily become an issue in non-native text production. In this thesis, Swedish basic verbs are approached from the contrastive point of view of an advanced Czech learner of Swedish. A selection of Swedish constructions with basic verbs is explored. e observations result in a proposal for the structure of a machine-readable Swedish-Czech...Základní slovesa (basic verbs), tj. frekventovaná významová slovesa, jež zpravidla popisují fyzický pohyb, umístění, stav, nebo děj, procházejí řadou sémantických posunů, díky kterým se používají k vyjádření druhotných, přenesených významů. V krajních případech se dané sloveso stává pomocným, způsobovým, nebo fázovým slovesem a přestávají pro ně platit kolokační omezení, jež se vztahují na sloveso užité v jeho primárním (tj. doslovném) významu. Tato užití sloves bývají většinou dobře dokumentována v gramatikách i učebnicích, stejně jako kvalitní slovníky podávají podrobnou informaci o užití těchto sloves v ustálených frazeologických spojeních. Mezi plně gramatikalizovaným užitím na jedné straně a idiomatickým, frazeologickým užitím na druhé straně však existuje celá škála užití základních sloves v přenesených významech, jejíž zvládnutí je pro nerodilého mluvčího značně obtížné: užití v přeneseném významu, jež mají omezenou kolokabilitu. To jsou především verbonominální konstrukce někdy nazývané analytické predikáty (light verb constructions), ale také užití, která za určitých omezených morfosyntaktických podmínek (např. pouze v negaci) aktivují abstraktní sémantické rysy u jiných predikátů, např. zesilují význam, nebo implikují, že daný děj již trvá dlouho, a podobně. Tato druhotná užití významových sloves...Institute of Germanic StudiesÚstav germánských studiíFilozofická fakultaFaculty of Art