Evaluation of selected recurrence measures in discriminating pre-ictal and inter-ictal periods from epileptic EEG data

7 pages, 4 figures Acknowledgement We are grateful to M. Riedl and G. Ansmann for fruitful discussions and critical comments on earlier versions of the manuscript. This work was supported by the Volkswagen Foundation (Grant Nos. 88461, 88462, 88463, 85390, 85391 and 85392).Peer reviewedPreprin

Chapter 2: Time Series

Time series is “simply a list of numbers assumed to measure some process sequentially in time” (Stergiou et al. 2004). Mathematicians have a more formal definition, that is, a set or a sequence of observations, with each one recorded at specific times, or at least sequentially (Brockwell and Davis 2002; Box et al. 2008). Time series are created from multiple sources for research purposes to understand various behaviors. For example, social scientists could collect graduation rates, physiologists record heart rates, economists study consumer spending, and climatologists examine weather patterns. Basically, any time observations are taken repeatedly over time, from any source or behavior, a time series is created

Symbolische Transferentropie : Charakterisierung gerichteter Interaktionen in nichtlinearen dynamischen Netzwerken

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird untersucht, inwiefern eine Charakterisierung der Kopplungsrichtung zwischen komplexen dynamischen Systemen mit einer auf Konzepten der nichtlinearen Dynamik, der Informationstheorie und der symbolischen Dynamik basierenden Kenngröße möglich ist. Hierzu wird zunächst die symbolische Transferentropie definiert und ihre generelle Eignung zum Nachweis von gerichteten Kopplungen anhand von synthetischen Zeitreihen, die aus den Bewegungsgleichungen bekannter nichtlinearer Systeme gewonnen werden, überprüft. Im Rahmen dieser Untersuchung wird der Einfluss verschiedener Faktoren, wie beispielsweise die Wahl algorithmischer Parameter, das Vorhandensein von Messrauschen und strukturelle Unterschiede zwischen den analysierten Systemen studiert. Zur Demonstration der Charakterisierbarkeit der Interaktionsrichtung in einem unbekannten komplexen dynamischen System wird die symbolische Transferentropie für Zeitreihen hirnelektrischer Aktivität von Patienten mit fokalen Epilepsien berechnet, die mit einer Vielzahl von Messsonden und während verschiedener Zustände zeitlich und räumlich hochaufgelöst im Rahmen der prächirurgischen Diagnostik in der Klinik für Epileptologie des Universitätsklinikums Bonn aufgenommen wurden. Es wird zunächst untersucht, inwieweit sich strukturelle Zusammenhänge zwischen verschiedenen Regionen des Gehirns auf eine funktionelle Kopplung zwischen ihnen auswirken, und inwieweit funktionelle Aspekte der der Epilepsie zugrunde liegenden pathologischen Dynamik diese Interaktionen räumlich und zeitlich beeinflussen. Dabei wird auch der Frage nachgegangen, ob Änderungen in der Interaktionsrichtung vor epileptischen Anfällen zwischen verschiedenen Hirnregionen anhand von Langzeitregistrierungen der Hirnaktivität von Epilepsiepatienten mit hoher Signifikanz nachgewiesen werden können. Um einen tieferen Einblick in die komplexen dynamischen Interaktionen im epileptischen Netzwerk zu erhalten, werden zeitliche und räumliche Aspekte möglicher Vorläuferstrukturen eingehend untersucht. Es wird gezeigt, dass mit der in der vorliegenden Arbeit vorgestellten symbolischen Transferentropie eine Charakterisierung gerichteter Interaktionen zwischen komplexen dynamischen Systemen, wie beispielsweise zwischen verschiedenen Hirnregionen des menschlichen epileptischen Gehirns, möglich ist. Insbesondere scheint sich die Interaktionsrichtung trotz der mit dem Konzept der Permutationssymbole einhergehenden Reduktion des Informationsgehaltes in den Zeitreihen charakterisieren zu lassen

Assessing Variability of EEG and ECG/HRV Time Series Signals Using a Variety of Non-Linear Methods

Time series signals, such as Electroencephalogram (EEG) and Electrocardiogram (ECG) represent the complex dynamic behaviours of biological systems. The analysis of these signals using variety of nonlinear methods is essential for understanding variability within EEG and ECG, which potentially could help unveiling hidden patterns related to underlying physiological mechanisms. EEG is a time varying signal, and electrodes for recording EEG at different positions on the scalp give different time varying signals. There might be correlation between these signals. It is important to know the correlation between EEG signals because it might tell whether or not brain activities from different areas are related. EEG and ECG might be related to each other because both of them are generated from one co-ordinately working body. Investigating this relationship is of interest because it may reveal information about the correlation between EEG and ECG signals. This thesis is about assessing variability of time series data, EEG and ECG, using variety of nonlinear measures. Although other research has looked into the correlation between EEGs using a limited number of electrodes and a limited number of combinations of electrode pairs, no research has investigated the correlation between EEG signals and distance between electrodes. Furthermore, no one has compared the correlation performance for participants with and without medical conditions. In my research, I have filled up these gaps by using a full range of electrodes and all possible combinations of electrode pairs analysed in Time Domain (TD). Cross-Correlation method is calculated on the processed EEG signals for different number unique electrode pairs from each datasets. In order to obtain the distance in centimetres (cm) between electrodes, a measuring tape was used. For most of our participants the head circumference range was 54-58cm, for which a medium-sized I have discovered that the correlation between EEG signals measured through electrodes is linearly dependent on the physical distance (straight-line) distance between them for datasets without medical condition, but not for datasets with medical conditions. Some research has investigated correlation between EEG and Heart Rate Variability (HRV) within limited brain areas and demonstrated the existence of correlation between EEG and HRV. But no research has indicated whether or not the correlation changes with brain area. Although Wavelet Transformations (WT) have been performed on time series data including EEG and HRV signals to extract certain features respectively by other research, so far correlation between WT signals of EEG and HRV has not been analysed. My research covers these gaps by conducting a thorough investigation of all electrodes on the human scalp in Frequency Domain (FD) as well as TD. For the reason of different sample rates of EEG and HRV, two different approaches (named as Method 1 and Method 2) are utilised to segment EEG signals and to calculate Pearson’s Correlation Coefficient for each of the EEG frequencies with each of the HRV frequencies in FD. I have demonstrated that EEG at the front area of the brain has a stronger correlation with HRV than that at the other area in a frequency domain. These findings are independent of both participants and brain hemispheres. Sample Entropy (SE) is used to predict complexity of time series data. Recent research has proposed new calculation methods for SE, aiming to improve the accuracy. To my knowledge, no one has attempted to reduce the computational time of SE calculation. I have developed a new calculation method for time series complexity which could improve computational time significantly in the context of calculating a correlation between EEG and HRV. The results have a parsimonious outcome of SE calculation by exploiting a new method of SE implementation. In addition, it is found that the electrical activity in the frontal lobe of the brain appears to be correlated with the HRV in a time domain. Time series analysis method has been utilised to study complex systems that appear ubiquitous in nature, but limited to certain dynamic systems (e.g. analysing variables affecting stock values). In this thesis, I have also investigated the nature of the dynamic system of HRV. I have disclosed that Embedding Dimension could unveil two variables that determined HRV

Datengetriebene Analysen stochastischer Prozesse und deren Wechselwirkungen

In dieser Arbeit wird untersucht, ob mit Hilfe eines von Siegert et al. (Siegert, Phys. Lett. A, 1998) vorgeschlagenen datengetriebenen Verfahrens zur Rekonstruktion einer Fokker-Planck Gleichung aus empirischen Zeitreihendaten eines stochastischen Prozesses eine Charakterisierung von komplexen Systemen mit unbekannter Dynamik möglich ist. Um auch Interdependenzen zwischen (Sub-) Systemen charakterisieren zu können, wird eine Erweiterung dieses Verfahrens vorgestellt, im Rahmen derer verschiedene bivariate Interdependenzkenngrößen eingeführt werden. Unter gewissen Voraussetzungen ist mit diesen Kenngrößen neben einer Differenzierung zwischen verschiedenen Arten von Interaktionen im deterministischen und stochastischen Anteil der Dynamik des betrachteten Systems auch eine Messung der Direktionalität von Kopplungen möglich. Zunächst wird die generelle Eignung dieser Kenngrößen zur Messung von (direktionalen) Interdependenzen mit Hilfe von synthetischen Daten von verschiedenen Modellsystemen untersucht. Im Rahmen dieser Untersuchung wird auch der Einfluss verschiedener Faktoren, wie beispielsweise die Wahl algorithmischer Parameter, das Vorhandensein von Messrauschen und strukturelle Unterschiede zwischen den analysierten Systemen, auf die mit diesem Ansatz erzielbaren Ergebnisse besonders im Hinblick auf eine konsistente Interpretierbarkeit bei der Anwendung auf Systeme mit unbekannten Dynamiken studiert. Anschließend wird das oben erwähnte Analyseverfahren und die darauf basierende Erweiterung zur Messung von Interdependenzen zur Charakterisierung der Dynamik eines natürlichen komplexen Systems, des menschlichen epileptischen Gehirns, verwendet. Dazu werden Zeitreihen hirnelektrischer Aktivität analysiert, die mit einer Vielzahl von Messsonden und während verschiedener Zustände zeitlich und räumlich hoch aufgelöst bei Epilepsiepatienten aufgezeichnet wurden. Bei dieser Analyse wird zunächst beispielhaft untersucht, inwieweit sich Zeitreihen physiologischer und pathophysiologischer hirnelektrischer Aktivität in einem eindimensionalen Kontext durch eine Fokker-Planck Gleichung beschreiben lassen. Zur Erfassung charakteristischer Eigenschaften der geschätzten Koeffizienten werden univariate Kenngrößen definiert, die dann für eine Charakterisierung von räumlichen und zeitlichen Aspekten der Dynamik des epileptischen Gehirns genutzt werden. Zusätzlich zur Charakterisierung mit diesem univariaten Ansatz werden auch zeitliche und räumliche Aspekte von Interaktionen zwischen verschiedenen Strukturen im epileptischen Gehirn mit Hilfe des neu vorgestellten bivariaten Ansatzes untersucht.</p

Charakterisierung der Stärke und Richtung von Interaktionen zwischen dynamischen Systemen mit Zellularen Neuronalen Netzen

In der vorliegenden Dissertation werden Stärke und Richtung von Interaktionen zwischen komplexen dynamischen Systemen mit Zellularen Neuronalen Netzen (CNN) erfolgreich charakterisiert. Die Berechnung von Kenngrößen zur Charakterisierung von Interaktionen sind im allgemeinen mit einem hohen Rechenaufwand verbunden, so daß Analysen von Felddaten mit herkömmlichen Computern stark limitiert sind. Die attraktiven Eigenschaften der Informationsverarbeitung künstlicher neuronaler Netze sollen daher ausgenutzt werden, um effektiv Interaktionen zwischen dynamischen Systemen zu charakterisieren. Als Grundlage dienen hier nichtlineare Interdependenzmaße als Schätzer für generalisierte Synchronisation, die durch CNN, nach Optimierung der Netzparameter mittels überwachten Lernverfahren, approximiert werden. Zunächst werden die Grenzen dieser Methode anhand von synthetischen Zeitreihen von Modellsystemen mit deterministisch chaotischer Dynamik überprüft, deren Eigenschaften wohlbekannt sind und durch Kontrollparameter gesteuert werden können. Es wird gezeigt, daß CNN geeignet sind, sowohl die Stärke als auch die Richtung von Interaktionen zwischen strukturell identischen und strukturell unterschiedlichen Systemen zu schätzen. Dies ermöglicht einerseits die Unterscheidung der verschiedenen Regimes unabhängiger, intermittenter und synchronisierter Systeme sowie andererseits die korrekte Detektion der Interaktionsrichtung auch im Falle schwach interagierender Systeme. Zur Überprüfung der Eignung von CNN zur Charakterisierung von Interaktionen zwischen komplexen natürlichen dynamischen Systemen werden lang andauernde Vielkanalaufzeichnungen hirnelektrischer Aktivität von Patienten mit fokaler Epilepsie untersucht. Es wird gezeigt, daß sowohl die Stärke als auch die Richtung von Interaktionen zwischen verschiedenen Hirnstrukturen selbst bei lokal unterschiedlichen Dynamiken zuverlässig mit CNN geschätzt werden können. Darüber hinaus werden die Generalisierungseigenschaften der CNN untersucht. Hier wird gezeigt, daß die Schätzung der Interaktionsstärke bzw. Interaktionsrichtung zwischen verschiedenen Hirnstrukturen ohne spezifische Nachoptimierung möglich ist. In vielen Fällen ist sogar die Schätzung von Stärke und Richtung der Interaktionen ohne individuelle Nachoptimierung für verschiedene Patienten möglich. Abschließend wird die Eignung der CNN-basierten Approximationen von Interaktionseigenschaften für die Detektion von Merkmalen untersucht, die auf einen bevorstehenden epileptischen Anfall hindeuten. Es wird gezeigt, daß die Variationen der nichtlinearen Interdependenzmaße für Stärke und Richtung bezüglich eines angenommenen Voranfallszustandes mit CNN reproduziert werden können

Hilbert-Huang Transform: biosignal analysis and practical implementation

Any system, however trivial, is subjected to data analysis on the signals it produces. Over the last 50 years the influx of new techniques and expansions of older ones have allowed a number of new applications, in a variety of fields, to be analysed and to some degree understood. One of the industries that is benefiting from this growth is the medical field and has been further progressed with the growth of interdisciplinary collaboration. From a signal processing perspective, the challenge comes from the complex and sometimes chaotic nature of the signals that we measure from the body, such as those from the brain and to some degree the heart. In this work we will make a contribution to dealing with such systems, in the form of a recent time-frequency data analysis method, the Hilbert-Huang Transform (HHT), and extensions to it. This thesis presents an analysis of the state of the art in seizure and heart arrhythmia detection and prediction methods. We then present a novel real-time implementation of the algorithm both in software and hardware and the motivations for doing so. First, we present our software implementation, encompassing realtime capabilities and identifying elements that need to be considered for practical use. We then translated this software into hardware to aid real-time implementation and integration. With these implementations in place we apply the HHT method to the topic of epilepsy (seizures) and additionally make contributions to heart arrhythmias and neonate brain dynamics. We use the HHT and some additional algorithms to quantify features associated with each application for detection and prediction. We also quantify significance of activity in such a way as to merge prediction and detection into one framework. Finally, we assess the real-time capabilities of our methods for practical use as a biosignal analysis tool

Knotenwichtigkeiten in räumlich ausgedehnten dynamischen Systemen

Ausgedehnte komplexe dynamische Systeme können eine Vielzahl von faszinierenden emergenten Phänomenen aufweisen. Viele solcher Systeme bestehen aus einer großen Anzahl interagierender Subsysteme. Es bietet sich daher an, solche ausgedehnten komplexen dynamischen Systeme als Netzwerke aufzufassen und mit Methoden der Netzwerktheorie zu charakterisieren. Dabei wird zwischen zwei verschiedenen Netzwerken unterschieden: Dem physikalisch existierenden strukturellen Netzwerk der interagierenden Subsysteme und dem funktionellen Netzwerk, bei dem die Kanteneigenschaften die Interaktionen zwischen den Subsystemen repräsentieren. Das funktionelle Netzwerk, beziehungsweise Stärke, Richtung und gegebenenfalls Funktional der Interaktion, werden dabei datengetrieben aus an diesen Subsystemen gemessenen Zeitreihen bestimmt. Während viele globale Eigenschaften solcher funktioneller Netzwerke bereits untersucht sind, ist die Rolle, die einzelne Knoten in funktionellen Netzwerken spielen, nach wie vor nur schlecht verstanden. Im Rahmen dieser Arbeit werden daher Knotenwichtigkeiten in funktionellen Netzwerken mit dem graphentheoretischen Konzept der Zentralität untersucht und in Zusammenhang mit Knotenwichtigkeiten in zugrunde liegenden strukturellen Netzwerken gestellt. Dazu werden einerseits Modelluntersuchungen an über strukturelle Netzwerke miteinander gekoppelte Phasenoszillatoren durchgeführt, andererseits funktionelle Netzwerke aus Felddaten konstruiert. Bei Modelluntersuchungen kann dabei festgestellt werden, dass nicht nur die Topologie des strukturellen Netzwerks einen starken Einfluss auf die Stärke des Zusammenhangs zwischen Knotenwichtigkeiten in strukturellen und funktionellen Netzwerken hat, sondern auch die Wahl des Zentralitätsmaßes. Insbesondere bei strukturellen Netzwerken, in denen ausgezeichnete wichtigste Knoten vorhanden sind, kann ein besonders starker Zusammenhang beobachtet werden. Weiterhin werden Hinweise auf ein komplexes Zusammenspiel zwischen Struktur und Funktion solcher komplexen ausgedehnten dynamischen Systeme gefunden. Bei der Untersuchung von Felddaten wird am Beispiel des epileptischen menschlichen Gehirns festgestellt, dass die als funktionell wichtig angenomme Anfallsursprungszone nicht durchgehend durch Zentralitäten als wichtig identifiziert wird. Dies könnte ein Hinweis darauf sein, dass Epilepsie als Netzwerkphänomen zu begreifen ist. Ein andere mögliche Erklärung könnte der Einfluss von mess- und analysetechnischen Problemen sein, die entweder generell bei der datengetriebene Untersuchung solcher Systeme oder speziell beim System epileptisches menschliches Gehirn auftreten. Weiterhin werden einige dieser mess- und analysetechnischen Probleme untersucht, ebenso wie die Auswirkungen von Methoden, die solchen Problemen entgegenwirken sollen