Editorial Board

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Topological Strings and Quantum Curves

This thesis presents several new insights on the interface between mathematics and theoretical physics, with a central role for fermions on Riemann surfaces. First of all, the duality between Vafa-Witten theory and WZW models is embedded into string theory. Secondly, this model is generalized to a web of dualities connecting topological string theory and N=2 supersymmetric gauge theories to a configuration of D-branes that intersect over a Riemann surface. This description yields a new perspective on topological string theory in terms of a KP integrable system based on a quantum curve. Thirdly, this thesis describes a geometric analysis of wall-crossing in N=4 string theory. And lastly, it offers a novel approach to construct metastable vacua in type IIB string theory.Comment: PhD thesis, July 2009, 308 pages, 65 figure

Symmetries in Quantum Mechanics

Symmetry and quantum mechanics are two of the most fundamental probes we have of nature. This collection of eleven papers discusses new quantum phenomena in atoms, galaxies, and people (quantum cognition), which is a testimonial to the breadth of the influence of symmetry and quantum mechanics. The book represents an international effort of researchers from educational and research institutions in nine countries, including India, Finland, France, Mexico, Norway, Russia, Spain, Turkey, and the United States. The papers can be divided into four broad categories: Fundamentals of quantum systems, including a new derivation of the uncertainty principle from optimal stochastic control theory, a new model of energy transfer between atoms with no wave function collapse, a new asymmetric optical micro-device with the remarkable property of showing a current with no applied voltage, and a model of quantum cognition to predict the effect of irrelevant information on decision making. 2. Algebraic methods in quantum mechanics, describing an elegant derivation of hydrogen atom Stark effect matrix elements, and a new group theoretical method for the computation of radiative shifts. Teleportation and scattering, including a method to improve the information transfer in teleportation, and the use of permutation symmetry to compute scattering cross sections. Cosmology, including scalar-tensor theory applied to inflation, the characterization of new Levi-Cevita space-times, and a comprehensive analysis of gravitational dispersion forces

Quantum corpuscular approach to solutions in gravity and field theory

We formulate a quantum theory of classical solutions in gravity and field theory in terms of a large number of constituent degrees of freedom. The description is realized in two different ways. In the first part we introduce the so-called auxiliary current description. The basic idea is to represent the true quantum state of the solution one considers in terms of a multi- local composite operator of the fields of the microscopic theory. Although the approach is completely general, we will be mostly interested in representing black holes as bound states of a large number of gravitons. We show how the mass of the black hole arises microscopically as a collective effect of N gravitons composing the bound state. For that purpose we compute observables associated to the black hole interior such as the constituent density of gravitons and their energy density, respectively. As a next step, it is shown how these observables can be embedded within S-matrix processes. In particular, it is demonstrated that an outside observer has access to the black hole interior doing scattering experiments. Measuring the cross section for the scattering of particles on black holes, the outside observer is sensitive to the distribution of gravitons in the black hole. Possible implications concerning the information paradox are discussed. Finally, we show how geometric concepts, and in particular the Schwarzschild solution emerge as an effective description derived from our construction. In the second part, an alternative approach based on coherent states in presented. First, we apply our reasoning to solitons in field theory. In particular, we explicitly show how well-known properties of solitons such as interactions, false vacuum decay or conservation of topological charge follow easily from the basic properties of coherent states. Secondly, we develop in detail a similar quantum picture of instantons. Since instantons can be understood in terms of solitons in one more spatial dimension evolving in Euclidean time, a coherent state description of the latter implies a similar description of the former. Using the coherent state picture we develop a novel quantum mechanical understanding of the physics of instanton-induced transitions and the concept of resurgence. Finally, we consider solitons in supersymmetric theories. It is shown that the corpuscular effects lead to a novel mechanism of supersymmetry breaking which can never be accounted for in the semi- classical approach. In the last part of the thesis we resolve anti-de Sitter (AdS) space-time as a coherent state. On the one hand, we explain how well-known holographic and geometric properties can easily be understood in terms of the occupation number of gravitons in the state. On the other hand, we explicitly compute corpuscular corrections to the scalar propagator in AdS. Furthermore, it is shown that corpuscular effects lead to deviations from thermality an Unruh observer in AdS measures.Wir formulieren eine Quantentheorie von L ̈osungen in Gravitation und Feldtheorie basierend auf einer großen Anzahl von Konstituentenfreiheitsgraden. Solch eine Beschreibung wird auf zwei verschiedene Arten realisiert. Im ersten Teil stellen wir die sogenannte Hilfsstrombeschreibung vor. Die grundlegende Idee besteht darin, den wahren quantenmechanischen Zustand der Lo ̈sung die man betra- chtet, durch einen multilokalen zusammengesetzten Operator der Felder der mikroskopis- chen Theorie zu representieren. Obwohl dieser Ansatz komplett allgemein ist, werden wir haupt ̈achlich daran interessiert sein, schwarze Lo ̈cher als gebundene Gravitonzust ̈ande aufzufassen. Wir zeigen, dass die Masse des schwarzen Lochs mikroskopisch gesehen ein kollektiver Effekt von N Gravitonen ist, welche das schwarze Loch zusammensetzen. Um dies zu demonstrieren, berechnen wir Observablen, welche mit dem Inneren des schwarzen Lochs in Zusammenhang stehen, wie die Konstituenten- oder die Energiedichte von Gravi- tonen. Als na ̈chster Schritt wird gezeigt, wie diese Observablen in S-Matrix Prozesse eingebettet werden k ̈onnen. Insbesondere wird gezeigt, dass ein Beobachter außerhalb des schwarzen Lochs Zugang zu dessen Innerem hat indem er Streuexperimente durchfu ̈hrt. Durch Messung des Wirkungsquerschnittes fu ̈r die Streuung von Teilchen am schwarzen Loch, ist ein außenstehender Beobachter sensitiv auf die Verteilung von Gravitonen im schwarzen Loch. Mo ̈gliche Implikationenen dieses Resultates im Bezug auf das Informa- tionsparadoxon werden diskutiert. Schließlich zeigen wir, wie geometrische Konzepte, und insbesondere die Schwarzschild-Lo ̈sung, sich als effektive Beschreibung aus unserer Kon- struktion herleiten lassen. Im zweiten Teil wird in alternativer Ansatz basierend auf koha ̈renten Zust ̈anden pra ̈sen- tiert. Zuerst wenden wir diese Logik auf Solitonen in Feldtheorie an. Insbesondere zeigen wir explizit, wie wohlbekannte Eigenschaften von Solitonen zum Beispiel deren Wechsel- wirkung, Zerfall des falschen Vakuums, oder Erhaltung topologischer Ladung als simple Konsequenz der grundlegenden Eigenschaften von koha ̈renten Zusta ̈nden folgen. Darauf folgend entwickeln wir ein a ̈hnliches quantenmechanisches Bild von Instantonen. Da In- stantonen als Solitonen in einer weiteren r ̈aumlichen Dimension verstanden werden ko ̈nnen, welche sich in euklidischer Zeit entwickeln, impliziert eine Beschreibung von Solitonen, basierend auf koha ̈renten Zust ̈anden, dass Instantonen auf eine a ̈hnliche Weise beschrieben werden sollten. Darauf aufbauend entwickeln wir ein neuartiges quantenmechanisches Verst ̈andnis im Bezug auf die Physik von Instanton-induzierten U ̈berga ̈ngen und dem Konzept von ”Resurgence”. Zum Schluss betrachten wir Solitonen in supersymmetrischen Theorien. Es wird gezeigt, dass die korpuskula ̈ren Effekte zu einem neuen Supersym- metriebrechungsmechanismus fu ̈hren, welcher niemals in der semi-klassischen Behandlung gesehen werden kann. In letzten Abschnitt der Arbeit lo ̈sen wir Anti-de Sitter (AdS) als koha ̈renten Zustand auf. Einerseits werden wir erkla ̈ren, wie wohlbekannte holographische und geometrische Eigenschaften einfach verstanden werden ko ̈nnen durch die Besetzungszahl von Gravitonen im Zustand. Andererseits berechnen wir explizit korpuskula ̈re Korrekturen zum skaralen Propagator in AdS. Zusa ̈tzlich wird gezeigt, dass korpuskula ̈re Effekte zu Abweichungen der Thermalit ̈at fu ̈hren, die ein Unruh-Beobachter in AdS misst