Spectral proper orthogonal decomposition and its relationship to dynamic mode decomposition and resolvent analysis

We consider the frequency domain form of proper orthogonal decomposition (POD) called spectral proper orthogonal decomposition (SPOD). Spectral POD is derived from a space-time POD problem for statistically stationary flows and leads to modes that each oscillate at a single frequency. This form of POD goes back to the original work of Lumley (Stochastic tools in turbulence, Academic Press, 1970), but has been overshadowed by a space-only form of POD since the 1990s. We clarify the relationship between these two forms of POD and show that SPOD modes represent structures that evolve coherently in space and time while space-only POD modes in general do not. We also establish a relationship between SPOD and dynamic mode decomposition (DMD); we show that SPOD modes are in fact optimally averaged DMD modes obtained from an ensemble DMD problem for stationary flows. Accordingly, SPOD modes represent structures that are dynamic in the same sense as DMD modes but also optimally account for the statistical variability of turbulent flows. Finally, we establish a connection between SPOD and resolvent analysis. The key observation is that the resolvent-mode expansion coefficients must be regarded as statistical quantities to ensure convergent approximations of the flow statistics. When the expansion coefficients are uncorrelated, we show that SPOD and resolvent modes are identical. Our theoretical results and the overall utility of SPOD are demonstrated using two example problems: the complex Ginzburg-Landau equation and a turbulent jet

Automated OMA and Damage Detection: an Opportunity for Smart SHM Systems

Il monitoraggio strutturale si propone di sviluppare sistemi che siano in grado di monitorare un’opera permettendone l’ispezione ed il rilevamento dei danni con il minimo intervento antropico. Esso rappresenta dunque un processo di implementazione di una strategia di identificazione dei danni attraverso la quale, osservando una struttura con una determinata periodicità, è possibile pervenire alla valutazione di alcune caratteristiche del sistema, in modo tale da definirne il suo stato attuale di salute. La sua prima applicazione ha interessato campi differenti da quello dell’ingegneria civile. Infatti, era una tecnica impiegata prevalentemente in ambito meccanico, aeronautico e nell’ingegneria aerospaziale. Successivamente è risultato evidente come fosse una strategia che, se correttamente adattata, poteva essere di grande aiuto per il controllo di tutte le strutture civili presenti sul territorio. Può essere sviluppata come un sistema autonomo integrato su grandi infrastrutture (come ponti, dighe, ecc.) con l’obiettivo di monitorare la risposta della struttura sotto delle sollecitazioni durante la costruzione per modificare i progetti se necessario. Sempre su questo tipo di strutture, può mantenere costante il controllo durante il suo arco di vita per attuare tempestivamente interventi prima che possano crearsi situazioni irreversibili e pericolose. Inoltre, il monitoraggio strutturale può essere impiegato, come verrà mostrato in questa tesi, per il monitoraggio della salute strutturale di edifici storici, appartenenti al patrimonio culturale. Questo patrimonio è diffuso in Europa ed in particolare in Italia. Si parla di edifici anche di notevole entità (come grandi chiese), costruite in epoche molto lontane, la cui conservazione è oggi il focus di molti ricercatori. Il caso studio oggetto del presente lavoro è la torre campanaria di una chiesa nelle Marche, in Italia, le cui tracce storiche risalgono a circa il 1330, con numerosi interventi e rimaneggiamenti successivi fino ad arrivare ai giorni nostri. Con la tecnica del monitoraggio strutturale è possibile valutare il comportamento dinamico della struttura (monitorata) attraverso l’identificazione dei suoi principali parametri modali a partire dall’analisi dei dati acquisiti. Con l’espressione “identificazione dinamica” di una struttura si intendono tutte quelle tecniche, sia analitiche che sperimentali, attraverso le quali è possibile appunto individuare la risposta dinamica della struttura stessa andando ad estrapolare frequenze naturali, corrispondenti forme modali e coefficienti di smorzamento. Soffermandoci su questo concetto, il lavoro è stato inizialmente impostato implementando un processo automatico per l’elaborazione dei dati in uscita dal monitoraggio e quindi per la definizione dei parametri modali della struttura sotto esame depurandoli dagli effetti delle azioni ambientali quali temperatura, velocità media del vento ed umidità. Rimuovere questi fattori esterni dai risultati, permette di ottenere una previsione dell’evoluzione delle caratteristiche modali. Dal loro confronto con il comportamento reale della struttura si possono evidenziare eventuali anomalie. In riferimento a quanto appena detto, risulta oggigiorno di importanza fondamentale riuscire a riconoscere e prevedere il progressivo deterioramento di una struttura. Questo può avvenire per naturale degrado dei materiali, o dopo aver subito vibrazioni impreviste (terremoti, esplosioni, ecc). Focalizzandosi su questo concetto, l’identificazione del danno basata sulla valutazione delle variazioni dei parametri modali, depurati dell’influenza di agenti esterni, può essere un processo lungo. Al contrario, poter conoscere quasi istantaneamente il "nuovo" comportamento della costruzione, è un aspetto da tenere bene in considerazione sia per salvaguardare la vita delle persone, sia per attuare in maniera precisa e puntuale interventi di miglioramento. Essere tempestivi in caso di situazioni critiche, permette di evitare di arrivare a condizioni tali per cui è necessario interrompere l’operatività della struttura per molto tempo pur di poterla recuperare, se possibile. Nel presente lavoro si sono utilizzati metodi basati sull’elaborazione diretta dei dati acquisiti dal sistema di monitoraggio in continuo. In questo modo l’onere computazionale è stato notevolmente ridotto. Non è stato necessario elaborare i dati acquisiti per estrarre le caratteristiche modali del sistema e si è ottenuto un feedback quasi istantaneo di variazioni nel comportamento dinamico. Tali aspetti, risultano significativi quando l’obiettivo è di sviluppare un "monitoraggio sostenibile" sia da un punto di vista economico che di tempistiche.Structural monitoring aims to develop systems that can monitor a structure by allowing its inspection and detection of damage with minimal human intervention. It therefore represents a process of implementing a damage identification strategy through which, by observing a structure with a certain periodicity, it is possible to arrive at an evaluation of specific characteristics of the system, to define its current state of health. Its first application was in fields other than civil engineering. It later became evident that it was a strategy that could be of great help in the control of all civil structures in the area. It can be developed as an autonomous integrated system on big infrastructures with the aim of monitoring the response of the structure under stress during construction to modify designs if necessary. Also, on these types of structures, it can maintain constant control during its life cycle to implement timely interventions. In addition, structural monitoring can be used to monitor the structural health of historical buildings belonging to cultural heritage. We are talking about buildings even of considerable size, built in very distant epochs, the conservation of which is now the focus of many researchers. The case study that is the subject of the present work is the bell tower of a church in the Marche region, Italy, whose historical traces date back to around 1330, with numerous subsequent interventions and remodelling up to the present day. With the technique of structural monitoring, it is possible to assess the dynamic behaviour of the structure through the identification of its main modal. The term 'dynamic identification' of a structure means all those techniques, both analytical and experimental, through which it is possible to identify the dynamic response of the structure itself by extrapolating natural frequencies, corresponding modal shapes and damping coefficients. The work was initially set up by implementing an automatic procedure for processing the output data from the monitoring and thus defining the modal parameters of the structure under examination purifying them from the effects of environmental actions. By removing these external factors from the results, a prediction of the evolution of the modal characteristics can be obtained. Comparing them with the actual behaviour of the structure, any anomalies can be highlighted. Regarding the above, it is nowadays of fundamental importance, to be able to recognise and predict the progressive failure of a structure. This may occur due to natural degradation of materials, or because of unexpected vibrations. Focusing on this concept, the identification of damage based on the evaluation of changes in modal parameters, purified of the influence of external agents, can be a time-consuming process. On the contrary, being able to know almost instantaneously the "new" behaviour of the construction, is an aspect that must be taken into well consideration both for safeguarding people's lives and for the accurate and timely implementation of improvements. In the present work, methods based on the direct processing of data acquired from the continuous monitoring system were used. In this way, the computational burden was reduced. It was not necessary to elaborate the acquired data to extract the modal characteristics of the system, and almost instantaneous feedback of changes in dynamic behaviour was obtained. These aspects are significant when the purpose is to develop "sustainable monitoring" from both an economic and timing perspective

Identification of Nonlinear Normal Modes of Engineering Structures under Broadband Forcing

The objective of the present paper is to develop a two-step methodology integrating system identification and numerical continuation for the experimental extraction of nonlinear normal modes (NNMs) under broadband forcing. The first step processes acquired input and output data to derive an experimental state-space model of the structure. The second step converts this state-space model into a model in modal space from which NNMs are computed using shooting and pseudo-arclength continuation. The method is demonstrated using noisy synthetic data simulated on a cantilever beam with a hardening-softening nonlinearity at its free end.Comment: Journal pape

Nonlinear viscous damping and tuned mass damper design for occupant comfort in flexible tall buildings subjected to wind loading

During wind events, tall buildings may exhibit floor accelerations levels that compromise occupant comfort. The use of energy dissipating devices to reduce peak floor accelerations is a sound strategy to improve building performance. The estimation of mean peak floor accelerations of a steel-frame building subjected to random wind forces and the design procedure of supplemental nonlinear viscous dampers to improve occupant comfort in one-year recurrence wind events are described in this paper. A stochastic wind load model is developed to estimate acceleration performance; drag, lift and torsional moments at each story are defined as random stationary processes by the definition of their cross-spectral density matrix. Wind tunnel results and computational fluid dynamic analyses are used to fine-tune the stochastic load models. Reduced-order structural models of the tower are developed to estimate the frequency response function from floor loadings to floor accelerations at corners points of the buildings. Statistical linearization is used to estimate the performance of the buildings with non-linear viscous dampers installed in different configurations. Floor acceleration reductions achieved with supplemental viscous dampers and a tuned mass damper are evaluated to comply with occupant performance standards.Publicado en: Mecánica Computacional vol. XXXV, no. 12Facultad de Ingenierí