An assessment of the ability of Bartlett–Lewis type of rainfall models to reproduce drought statistics

Of all natural disasters, the economic and environmental consequences of droughts are among the highest because of their longevity and widespread spatial extent. Because of their extreme behaviour, studying droughts generally requires long time series of historical climate data. Rainfall is a very important variable for calculating drought statistics, for quantifying historical droughts or for assessing the impact on other hydrological (e. g. water stage in rivers) or agricultural (e. g. irrigation requirements) variables. Unfortunately, time series of historical observations are often too short for such assessments. To circumvent this, one may rely on the synthetic rainfall time series from stochastic point process rainfall models, such as Bartlett-Lewis models. The present study investigates whether drought statistics are preserved when simulating rainfall with Bartlett-Lewis models. Therefore, a 105 yr 10 min rainfall time series obtained at Uccle, Belgium is used as a test case. First, drought events were identified on the basis of the Effective Drought Index (EDI), and each event was characterized by two variables, i.e. drought duration (D) and drought severity (S). As both parameters are interdependent, a multivariate distribution function, which makes use of a copula, was fitted. Based on the copula, four types of drought return periods are calculated for observed as well as simulated droughts and are used to evaluate the ability of the rainfall models to simulate drought events with the appropriate characteristics. Overall, all Bartlett-Lewis model types studied fail to preserve extreme drought statistics, which is attributed to the model structure and to the model stationarity caused by maintaining the same parameter set during the whole simulation period

Approach to self-similarity in Smoluchowski's coagulation equations

We consider the approach to self-similarity (or dynamical scaling) in Smoluchowski's equations of coagulation for the solvable kernels $K(x,y)=2$, $x+y$ and $xy$. In addition to the known self-similar solutions with exponential tails, there are one-parameter families of solutions with algebraic decay, whose form is related to heavy-tailed distributions well-known in probability theory. For K=2 the size distribution is Mittag-Leffler, and for $K=x+y$ and $K=xy$ it is a power-law rescaling of a maximally skewed $\alpha$-stable Levy distribution. We characterize completely the domains of attraction of all self-similar solutions under weak convergence of measures. Our results are analogous to the classical characterization of stable distributions in probability theory. The proofs are simple, relying on the Laplace transform and a fundamental rigidity lemma for scaling limits.Comment: Latex2e, 42 pages with 1 figur

Metadata-driven data integration

Cotutela: Universitat Politècnica de Catalunya i Université Libre de Bruxelles, IT4BI-DC programme for the joint Ph.D. degree in computer science.Data has an undoubtable impact on society. Storing and processing large amounts of available data is currently one of the key success factors for an organization. Nonetheless, we are recently witnessing a change represented by huge and heterogeneous amounts of data. Indeed, 90% of the data in the world has been generated in the last two years. Thus, in order to carry on these data exploitation tasks, organizations must first perform data integration combining data from multiple sources to yield a unified view over them. Yet, the integration of massive and heterogeneous amounts of data requires revisiting the traditional integration assumptions to cope with the new requirements posed by such data-intensive settings. This PhD thesis aims to provide a novel framework for data integration in the context of data-intensive ecosystems, which entails dealing with vast amounts of heterogeneous data, from multiple sources and in their original format. To this end, we advocate for an integration process consisting of sequential activities governed by a semantic layer, implemented via a shared repository of metadata. From an stewardship perspective, this activities are the deployment of a data integration architecture, followed by the population of such shared metadata. From a data consumption perspective, the activities are virtual and materialized data integration, the former an exploratory task and the latter a consolidation one. Following the proposed framework, we focus on providing contributions to each of the four activities. We begin proposing a software reference architecture for semantic-aware data-intensive systems. Such architecture serves as a blueprint to deploy a stack of systems, its core being the metadata repository. Next, we propose a graph-based metadata model as formalism for metadata management. We focus on supporting schema and data source evolution, a predominant factor on the heterogeneous sources at hand. For virtual integration, we propose query rewriting algorithms that rely on the previously proposed metadata model. We additionally consider semantic heterogeneities in the data sources, which the proposed algorithms are capable of automatically resolving. Finally, the thesis focuses on the materialized integration activity, and to this end, proposes a method to select intermediate results to materialize in data-intensive flows. Overall, the results of this thesis serve as contribution to the field of data integration in contemporary data-intensive ecosystems.Les dades tenen un impacte indubtable en la societat. La capacitat d’emmagatzemar i processar grans quantitats de dades disponibles és avui en dia un dels factors claus per l’èxit d’una organització. No obstant, avui en dia estem presenciant un canvi representat per grans volums de dades heterogenis. En efecte, el 90% de les dades mundials han sigut generades en els últims dos anys. Per tal de dur a terme aquestes tasques d’explotació de dades, les organitzacions primer han de realitzar una integració de les dades, combinantles a partir de diferents fonts amb l’objectiu de tenir-ne una vista unificada d’elles. Per això, aquest fet requereix reconsiderar les assumpcions tradicionals en integració amb l’objectiu de lidiar amb els requisits imposats per aquests sistemes de tractament massiu de dades. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu proporcional un nou marc de treball per a la integració de dades en el context de sistemes de tractament massiu de dades, el qual implica lidiar amb una gran quantitat de dades heterogènies, provinents de múltiples fonts i en el seu format original. Per això, proposem un procés d’integració compost d’una seqüència d’activitats governades per una capa semàntica, la qual és implementada a partir d’un repositori de metadades compartides. Des d’una perspectiva d’administració, aquestes activitats són el desplegament d’una arquitectura d’integració de dades, seguit per la inserció d’aquestes metadades compartides. Des d’una perspectiva de consum de dades, les activitats són la integració virtual i materialització de les dades, la primera sent una tasca exploratòria i la segona una de consolidació. Seguint el marc de treball proposat, ens centrem en proporcionar contribucions a cada una de les quatre activitats. La tesi inicia proposant una arquitectura de referència de software per a sistemes de tractament massiu de dades amb coneixement semàntic. Aquesta arquitectura serveix com a planell per a desplegar un conjunt de sistemes, sent el repositori de metadades al seu nucli. Posteriorment, proposem un model basat en grafs per a la gestió de metadades. Concretament, ens centrem en donar suport a l’evolució d’esquemes i fonts de dades, un dels factors predominants en les fonts de dades heterogènies considerades. Per a l’integració virtual, proposem algorismes de rescriptura de consultes que usen el model de metadades previament proposat. Com a afegitó, considerem heterogeneïtat semàntica en les fonts de dades, les quals els algorismes de rescriptura poden resoldre automàticament. Finalment, la tesi es centra en l’activitat d’integració materialitzada. Per això proposa un mètode per a seleccionar els resultats intermedis a materialitzar un fluxes de tractament intensiu de dades. En general, els resultats d’aquesta tesi serveixen com a contribució al camp d’integració de dades en els ecosistemes de tractament massiu de dades contemporanisLes données ont un impact indéniable sur la société. Le stockage et le traitement de grandes quantités de données disponibles constituent actuellement l’un des facteurs clés de succès d’une entreprise. Néanmoins, nous assistons récemment à un changement représenté par des quantités de données massives et hétérogènes. En effet, 90% des données dans le monde ont été générées au cours des deux dernières années. Ainsi, pour mener à bien ces tâches d’exploitation des données, les organisations doivent d’abord réaliser une intégration des données en combinant des données provenant de sources multiples pour obtenir une vue unifiée de ces dernières. Cependant, l’intégration de quantités de données massives et hétérogènes nécessite de revoir les hypothèses d’intégration traditionnelles afin de faire face aux nouvelles exigences posées par les systèmes de gestion de données massives. Cette thèse de doctorat a pour objectif de fournir un nouveau cadre pour l’intégration de données dans le contexte d’écosystèmes à forte intensité de données, ce qui implique de traiter de grandes quantités de données hétérogènes, provenant de sources multiples et dans leur format d’origine. À cette fin, nous préconisons un processus d’intégration constitué d’activités séquentielles régies par une couche sémantique, mise en oeuvre via un dépôt partagé de métadonnées. Du point de vue de la gestion, ces activités consistent à déployer une architecture d’intégration de données, suivies de la population de métadonnées partagées. Du point de vue de la consommation de données, les activités sont l’intégration de données virtuelle et matérialisée, la première étant une tâche exploratoire et la seconde, une tâche de consolidation. Conformément au cadre proposé, nous nous attachons à fournir des contributions à chacune des quatre activités. Nous commençons par proposer une architecture logicielle de référence pour les systèmes de gestion de données massives et à connaissance sémantique. Une telle architecture consiste en un schéma directeur pour le déploiement d’une pile de systèmes, le dépôt de métadonnées étant son composant principal. Ensuite, nous proposons un modèle de métadonnées basé sur des graphes comme formalisme pour la gestion des métadonnées. Nous mettons l’accent sur la prise en charge de l’évolution des schémas et des sources de données, facteur prédominant des sources hétérogènes sous-jacentes. Pour l’intégration virtuelle, nous proposons des algorithmes de réécriture de requêtes qui s’appuient sur le modèle de métadonnées proposé précédemment. Nous considérons en outre les hétérogénéités sémantiques dans les sources de données, que les algorithmes proposés sont capables de résoudre automatiquement. Enfin, la thèse se concentre sur l’activité d’intégration matérialisée et propose à cette fin une méthode de sélection de résultats intermédiaires à matérialiser dans des flux des données massives. Dans l’ensemble, les résultats de cette thèse constituent une contribution au domaine de l’intégration des données dans les écosystèmes contemporains de gestion de données massivesPostprint (published version

Discrete Mathematics and Symmetry

Some of the most beautiful studies in Mathematics are related to Symmetry and Geometry. For this reason, we select here some contributions about such aspects and Discrete Geometry. As we know, Symmetry in a system means invariance of its elements under conditions of transformations. When we consider network structures, symmetry means invariance of adjacency of nodes under the permutations of node set. The graph isomorphism is an equivalence relation on the set of graphs. Therefore, it partitions the class of all graphs into equivalence classes. The underlying idea of isomorphism is that some objects have the same structure if we omit the individual character of their components. A set of graphs isomorphic to each other is denominated as an isomorphism class of graphs. The automorphism of a graph will be an isomorphism from G onto itself. The family of all automorphisms of a graph G is a permutation group

Problem-driven scenario generation for stochastic programs

Stochastic programming concerns mathematical programming in the presence of uncertainty. In a stochastic program uncertain parameters are modeled as random vectors and one aims to minimize the expectation, or some risk measure, of a loss function. However, stochastic programs are computationally intractable when the underlying uncertain parameters are modeled by continuous random vectors. Scenario generation is the construction of a finite discrete random vector to use within a stochastic program. Scenario generation can consist of the discretization of a parametric probabilistic model, or the direct construction of a discrete distribution. There is typically a trade-off here in the number of scenarios that are used: one must use enough to represent the uncertainty faithfully but not so many that the resultant problem is computationally intractable. Standard scenario generation methods are distribution-based, that is they do not take into account the underlying problem when constructing the discrete distribution. In this thesis we promote the idea of problem-based scenario generation. By taking into account the structure of the underlying problem one may be able to represent uncertainty in a more parsimonious way. The first two papers of this thesis focus on scenario generation for problems which use a tail-risk measure, such as the conditional value-at-risk, focusing in particular on portfolio selection problems. In the final paper we present a constraint driven approach to scenario generation for simple recourse problems, a class of stochastic programs for minimizing the expected shortfall and surplus of some resources with respect to uncertain demands