Numerische Entfaltung von Meßwertfunktionen zur zeitdynamischen Signalanalyse

Die zeitdynamische Meßwertfunktion bei einem Experiment stellt die "Faltung" der an sich gesuchten Zeitfunktionen der Signalgröße mit der Deltaimpuls-Responsefunktion des Meßgerätes dar. Es wird ein numerisches Verfahren der exakten "Entfaltung" angegeben, das die üblichen approximativen Rekursionsverfahren ersetzt. Es arbeitet schnell und kann mit Kleincomputern leicht realisiert werden. Sodann wird gezeigt, wie mit der "Kommutation" der Entfaltung die Deltaimpuls-Responsefunktion eines konkreten Gerätes experimentell bestimmt werden kann. Dazu genügt die Applikation einer beliebigen Test-Signalfunktion, typischerweise eines Rechteckimpulses endlicher, aber im Prinzip beliebiger Länge. In einer ergänzenden Diskussion wird auf den Einfluß des statistisch überlagerten Rauschens der Meßwerte auf die Entfaltungsresultate eingegangen. Die Resultate bei der zusätzlichen Anwendung von Glättungsoperationen werden angegeben.In dynamic experiments the measured values depending on time are different from the wanted signal function because we have always a convolution of the signal function with the delta-puls response function of the measuring instrument. An algorithm is given to solve the problem of deconvolution in an exact manner. This numerical algorithm substitute the approximative deconvolution methodes given elsewhere. The given algorithm is simple with respect to the numerical procedure and works very quickly. Moreover it can be realized on personal computers. Based on the commutation property the given method of deconvolution is also used to determine the needed delta-puls response function of a concrete experimental apparatus by means of an arbitrary test puls applicated in place of the sample. The test puls normally is a rectangular puls of in principle arbitrary duration. In a separate chapter the problem of deconvolution of measured functions containing noise is discussed. The result of additively smoothing operations is shown

Astrophysikalische Staubbildung unter fluktuierenden Temperaturbedingungen

Nukleation und Wachstum von Staub ist astrophysikalisch insbesondere in den stellaren Winden von kühlen Riesen und Überriesen anzutreffen. In den vorliegenden Modellen für die circumstellaren Staubhüllen von AGB-Sternen bleibt bislang der Umstand weitgehend unberücksichtigt, daß Sternatmosphären turbulente physikalische Systeme sind. Ziel der Arbeit ist es daher, die Effekte von irregulären Schwankungen der Temperatur, die entscheidenden Einfluß auf die Vorgänge bei Staubbildung und Staubwachstum / -verdampfung hat, prototypartig zu untersuchen. Die für eine statistische Beschreibung der Staubbildung unter dem Einfluß solcher Temperaturfluktuationen verfolgte mathematische Zugangsweise einer Formulierung der Physik in stochastischen Prozessen soll dabei gleichzeitig die Verbindung leisten zwischen der physikalischen Problemsituation, für die keine befriedigende Turbulenztheorie vorliegt, und den in der Mathematik vorhandenen leistungsfähigen stochastischen Methoden. Unter der Annahme der Markov-Eigenschaft des betrachteten stochastischen Prozesses läßt sich ein System von Fokker-Planck-Gleichungen herleiten, als dessen Lösung sich die Wahrscheinlichkeit ergibt, zu einem gegebenen Zeitpunkt bestimmte Werte der Temperatur und der Staubbildung anzutreffen. Für eine konkrete Formulierung dieses Gleichungssystems wird die Übergangswahrscheinlichkeit des Markov-Prozesses physikalisch begründet angesetzt. Unter der Annahme einer Separierbarkeit der Übergangswahrscheinlichkeit aufgrund des Vernachlässigens der Rückwirkung der Staubbildung auf die Ursachen der Fluktuationen wird einerseits die Temperaturkomponente durch Lösung einer die Fluktuation statistisch beschreibenden stochastischen Differentialgleichung als Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß bestimmt; andererseits ergibt sich die Prozeßkomponente der Staubentwicklung mithilfe des deterministischen Systems der Momentengleichungen (Gail, Sedlmayr) für Staubbildung. Bei geeigneten Anfangs- und Randbedingungen wird das Problem bei Vorgabe von Windmodellen einer numerischen Behandlung zugeführt. Die Lösungen liefern für die Erwartungswerte als Ergebnis neben detaillierten Abhängigkeiten von den unterschiedlichen Parametern insbesondere: (a) Bedingt durch die Temperaturfluktuationen setzt die effektive Bildung von Staub deutlich früher, 'turbulenzgetrieben' im stellaren Wind ein. (b) Der Bereich der Sternatmosphäre, innerhalb dessen sich Staubbildung und -wachstum vollziehen, ist bei zunehmender Fluktuation deutlich ausgedehnter als im nicht-stochastischen Fall. Innerhalb dieser 'fluktuations-geprägten' Zone hängt der Verlauf der Lösungen von der Größe der Temperaturstandardabweichung ebenso ab wie von der Korrelationslänge; insbesondere entstehen rasch große Körner, deren weiteres Wachstum dann von den spezifischen Turbulenzbedingungen abhängt. (c) Während der makroturbulente Grenzfall in ein quasideterministisches Verhalten übergeht, prägen sich im Falle der Mikroturbulenz die charakteristischen Fluktuationseffekte in Abhängigkeit von der Temperaturstreuung voll aus. Aufgrund dieser Effekte ist es für zukünftige Forschungsschritt

Computeralgebra-Methoden in der Mechanik

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Multidiffusive Konvektion mit Koagulation und Breakup : Numerische Untersuchungen zur Erweiterung der thermo-diffusiv-sedimentären Konvektion auf veränderliche Partikelgrößen

Gegenstand dieser Arbeit ist die Konzeption, Entwicklung und Untersuchung eines neuen Ansatzes zum Studium thermo-diffusiv-sedimentärer Konvektionssysteme für verschiedene Partikelgrößenklassen mit integrierten Koagulations- und Breakup-Prozessen. Thermo-diffusiv-sedimentäre Konvektionssysteme (TDSC) beschreiben die kriechende Strömung eines Suspensats aus einem Fluid mit festen Partikeln. Vorhergehende Studien von TDSC haben gezeigt, daß die sich einstellenden Systemzustände stark von der Partikelgröße abhängen. Die Erweiterung des TDSC-Systems auf unterschiedliche Partikelgrößen ermöglicht die Analyse dieser Abhängigkeit. Die Implementierung eines Koagulations- und eines Breakup-Prozesses gestattet es, dynamische Veränderungen der Partikelgrößenverteilung zu simulieren. Bei den Untersuchungen konnte eine bislang in Modellen nicht bekannte Form episodischen Systemverhaltens nachgewiesen werden. Diese kann anhand des zwischenzeitlich vollständigen Absterbens der Konvektion eindeutig von den pulsatorischen Zuständen unterschieden werden. Episodischen Zustände sind somit durch abwechselnde Phasen von relativ kurzen konvektiven und relativ langen Phasen nicht-konvektiven Systemverhaltens gekennzeichnet. Während der letzteren wird die Partikelgrößenverteilung durch die Koagulations- und Breakup-Prozesse in einer Weise geändert, die das Einsetzen der Konvektion auslöst. Das episodische Systemverhalten durchläuft daher aus systemtheoretischer Sicht qualitativ verschiedene Phasen, während jene der pulsatorischen Konvektion sich lediglich quantitativ unterscheiden. Die beobachteten episodischen Systemzustände können als eine Folge unterschiedlicher Zeitskalen von Koagulations- und Breakup-Prozessen auf der einen Seite und Fließprozessen auf der anderen Seite aufgefaßt werden. Sie konnten nicht nur für verschiedene Breakup-Mechanismen, sondern auch für eine Variation der Koagulationswahrscheinlichkeit über mehrere Größenordnungen nachgewiesen werden. Unter den Breakup-Mechanismen haben jene mit einer stärker als proportional zum Volumen wachsenden Zerfallswahrscheinlichkeit dem Konvektionssystem die meisten Entfaltungsmöglichkeiten eröffnet. Die Koagulationswahrscheinlichkeit selbst zeigt eine der Spreizung der Sinkgeschwindigkeitsskala vergleichbare Wirkung. Das erweiterte Konvektionsmodell ermöglicht es, Mikro- und Makroskala der Ausprägung von Systemzuständen eingehender zu studieren. Dazu galt es eine Kombination aus einer diskreten mit einer Kontinuumsbeschreibung der Konzentration unter Verwendung von Partikelanzahldichten zu entwickeln. Das Vorhaben einer natürlichen Erweiterung der Konzentrationsrandwertbedingungen des TDSC-Modells mußte verworfen werden, da diese zumeist den Freiheitsgrad der Anpassung des Partikelgrößenspektrums aufhebt. Die Erweiterung des TDSC-Modells auf veränderliche Partikelgrößen verbessert das Verständnis des Strukturbildungsprozesses der Schichtbildung. Es ist gelungen, ein Schema der prinzipiellen Abfolge der Systemzustände unter Erhöhung der Sedimentationsgeschwindigkeit zu erstellen. Neben der Ausbildung eines neuen Systemzustandes ließen sich auch veränderte Mechanismen der Entstehung bereits bekannter Systemzustände beobachten. Die Entwicklung bimodaler Partikelgrößenverteilungen und damit die Bevorzugung zweier relativ unterschiedlicher Partikelgrößen konnte nachgewiesen werden. Damit war es möglich, zu einem vertieften Verständnis der Konvektionsströmungen im Erdinneren beizutragen.Multidiffusive Convection with Coagulation and Break-up - Numerical Investigations of a Thermo Diffusive Sedimentary Convection Model with Variable Particle Sizes This thesis reports on the conception, development and evaluation of an own, new approach to study thermo diffusive sedimentary convection systems for various particle sizes with integrated coagulation and break-up processes. Thermo diffusive sedimentary convection (TDSC) systems describe the creeping flow of a suspension of a fluid with solid particles. Preceding studies of TDSC systems had shown the strong dependence of the resulting system states on the particle size. Extending the TDSC system to different particle sizes permits the analysis of this dependence. Moreover, the implementation of coagulation and break-up processes simulates dynamic changes of the particle size distribution. We could examine an up to now in convection models unknown form of episodic system behaviour, which can be clearly separated from pulsatoric states by the temporary complete disappearance of convection. These newly discovered episodic states can be characterised through alternate periods of relatively short convective and considerably longer periods of non-convective system behaviour. During the non-convective phases, the particle size distribution is changed by coagulation and break-up processes in a way which causes triggering of convection. In a system-theoretical view, episodic system behaviour passes through qualitatively different phases, whereas phases of pulsatoric convection differ merely quantitatively. The observed episodic system states can be understood as a consequence of different time scales of coagulation, break-up, and fluid flow processes. They can be proved not only for some break-up mechanisms but also for the variation of the coagulation probability on several orders of magnitude. Break-up mechanisms whose decay probabilities grow stronger than proportional with the volume are supplying most development possibilities to the convection system. Analysing the parameter dependence of the system states, we could reveal that the probability of coagulation has a comparable effect to the spreading of the scale of sink rate. The enhanced convection model makes it possible to examine micro and macro scales of the development of system states in more detail. This was possible by the combination of a discrete with a continuous description of concentration by the use of density numbers of particles. The initial concept of a natural extension of the concentration boundary conditions of the original TDSC model had to be abandoned because otherwise the additionally enabled degree of freedom through adaption of the particle size distribution would have been annihilated. The extension of the TDSC model towards variable particle sizes improves the understanding of the structure forming process of the sedimentary layering. We were able to build a scheme of the principal sequence of system states under an increase of settling rate. Apart from the formation of a new system state we could also detect modified mechanisms of emergence of well-known system states. The development of bimodal particle size distributions and thus the simultaneous preference of two relatively different particle sizes could be proved. For this reason we were able to contribute to improving the understanding of convective flows in the interior of the earth