74 research outputs found
On diagonal argument, Russell absurdities and an uncountable notion of lingua characterica
vii, 111 leaves ; 29 cm.There is an interesting connection between cardinality of language and the distinction of lingua characterica from calculus rationator. Calculus-type languages have only a countable number of sentences, and only a single semantic valuation per sentence. By contrast, some of the sentences, and only a single semantic valuation per sentence. By contrast, some of the sentences of a lingua have available an uncountable number of semantic valuations. Thus, the lingua-type of language appears to have a greater degree of semantic universality than that of a calculus. It is suggested that the present notion of lingua provides a platform for a theory of ambiguity, whereby single sentences may have multiply - indeed, uncountably - many semantic valuations. It is further suggested that this might lead to a pacification of paradox. This thesis involves Peter Aczel's notion of a universal syntax, Russell's question, Keith Simmons' theory of diagonal argument, Curry's paradox, and a 'Leibnizian' notion of language
Formalizing Constructive Analysis: A comparison of minimal systems and a study of uniqueness principles.
Αυτή η διατριβή εξετάζει ορισμένες πλευρές της τυποποίησης και της
αξιωματικοποίησης της κατασκευαστικής ανάλυσης.
Η έρευνα στους κλάδους της κατασκευαστικής ανάλυσης που αντιστοιχούν στις
διάφορες εκδοχές κατασκευαστικότητας διεξάγεται σε μια πλειάδα τυπικών ή όχι
συστημάτων, των
οποίων οι σχέσεις είναι ασαφείς. Αυτό το πρόβλημα αποβαίνει κρίσιμο για την
ανάπτυξη της σχετικά νέας περιοχής των κατασκευαστικών ανάστροφων μαθηματικών.
Η εργασία αυτή συμβάλλει σε μια πιο καθαρή εικόνα.
Το Μέρος 1 περιέχει μία ακριβή σύγκριση των δύο ευρύτερα χρησιμοποιούμενων
συστημάτων που τυποποιούν τον κοινό πυρήνα της κατασκευαστικής, της ενορατικής,
της αναδρομικής και της κλασικής ανάλυσης, των Μ και EL, των Kleene και
Troelstra, αντιστοίχως.
Αποδεικνύεται ότι το EL είναι ασθενέστερο από το M και ότι η διαφορά τους
αποτυπώνεται από μια αρχή η οποία εγγυάται την ύπαρξη χαρακτηριστικής
συνάρτησης για κάθε αποκρίσιμο κατηγόρημα φυσικών αριθμών. Με παρόμοια
επιχειρήματα προκύπτουν συγκρίσεις για τα περισσότερα από τα χρησιμοποιούμενα
ελαχιστικά συστήματα.
Στην κατασκευαστική ανάλυση χρησιμοποιούνται διάφορες αρχές επιλογής, συνέχειας
και άλλες. Στο Μέρος 2, μελετώνται σχέσεις μεταξύ πολλών από αυτές, στις
εκδοχές τους με μία συνθήκη μοναδικότητας, ένα χαρακτηριστικό από το οποίο
απορρέουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες, καθώς και σχέσεις μεταξύ αυτών των αρχών και
μη κατασκευαστικών λογικών αρχών, στο πνεύμα των ανάστροφων μαθηματικών.This dissertation investigates certain aspects of the formalization and
axiomatization of constructive analysis.
The research in the branches of constructive analysis corresponding to the
various forms of constructivism is carried out in a multitude of formal or
informal systems, whose relations are unclear. This problem becomes quite
crucial for the development of the relatively new field of constructive reverse
mathematics. This work contributes to a clearer picture.
Part 1 contains a precise comparison of the two most widely used systems which
formalize the common core of constructive, intuitionistic, recursive and
classical analysis, namely
Kleene's M and Troelstra's EL. It is shown that EL is weaker than M and that
their difference is captured by a function existence principle asserting that
every decidable predicate of natural numbers has a characteristic function.
Applying similar arguments, comparisons of most of the used minimal systems are
obtained.
In constructive analysis, various forms of choice principles, continuity
principles and many others are used. Part 2 studies relations between many of
them, in their versions having a
uniqueness condition, a feature from which interesting properties follow, as
well as relations between these principles and non-constructive logical
principles, in the spirit of reverse
mathematics
- …