A new approach to energy-based sparse finite-element spaces

We show that the logarithmic factor in the standard error estimate for sparse finite element (FE) spaces in arbitrary dimension d is removable in the energy (H1) norm. Via a penalized sparse grid condition, we then propose and analyse a new version of the energy-based sparse FE spaces introduced first in Bungartz (1992, Dünne Gitter und deren Anwendung bei der adaptiven Lösung der dreidimensionalen Poisson-Gleichung. Dissertation. Munich, Germany: TU München) and known to satisfy an optimal approximation property in the energy nor

Entwicklung eines reduzierten Modells zur Beschreibung der Zündung und Flammenausbreitung in kompressionsgezündeten Motoren

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein reduziertes Modell zur Beschreibung der chemischen Kinetik entwickelt. Ziel ist die realistische Abbildung der Verbrennungsregime neuer Motorkonzepte, wie etwa der homogeneous charge compression ignition (HCCI). Im Besonderen wird dabei auf die unterschiedlich starke Wechselwirkung von chemischer Kinetik und molekularem Transport eingegangen. Zusätzlich wird das entwickelte Modell für einfache, jedoch repräsentative Testfälle validiert

Hierarchische Optimierung mit Gradientenverfahren auf Dünngitterfunktionen

Überall, wo Parameter bei Simulationen oder Experimenten ins Spiel kommen, sind Optimierungsaufgaben von Interesse. Grundlegende Annahme ist in der Regel eine gewisse Glattheit der funktionalen Abhängigkeiten. Beispiele für solche Aufgaben kommen aus den verschiedensten Bereichen, von Crash-Test- bis Strömungssimulationen. Ein zentrales Problem ist in der Regel, dass jede betrachtete Parameterkombination eine aufwendige Simulationsaufgabe erzwingt. Mit möglichst wenig Simulationen (bzw. Samples) auszukommen, ist daher wünschenswert. Ein Ansatz ist die Konstruktion von Surrogaten, beispielsweise über die Interpolation mittels globaler Polynome. Bei mehr als vier oder fünf Dimensionen scheidet dies aber aufgrund des Fluchs der Dimensionalität aus. Hier bieten dünne Gitter eine Möglichkeit, den Fluch der Dimensionalität ein großes Stück weit zu lindern. Optimierungsaufgaben auf Dünngittersurrogaten durchzuführen, scheiterte bislang an den verwendeten Ansatzfunktionen. Stückweise lineare oder polynomielle Funktionen sind hierzu aus naheliegenden Gründen nicht geeignet. In dieser Masterarbeit werden B-Splines als Basisfunktionen verwendet und die Optimierung auf Dünngittersurrogaten mit gradientenbasierten Optimierungsmethoden untersucht

Deflektometrie zur automatischen Sichtprüfung und Rekonstruktion spiegelnder Oberflächen

Die Inspektion Spiegelnder Oberflächen unterscheidet sich von der Prüfung diffuser Flächen, da die Objekte nur aufgrund ihrer Spiegelbilder einem Beobachter zugänglich sind. Zur qualitativen Inspektion werden Strategien zur Auswertung von Spiegelbildserien präsentiert. Zur Flächenrekonstruktion wird ein neuartiger Algorithmus vorgeschlagen. Große, komplex geformte spiegelnde Objekte können mit den dargelegten Methoden geprüft und rekonstruiert werden

Deflektometrie zur automatischen Sichtprüfung und Rekonstruktion spiegelnder Oberflächen

Die Deflektometrie liefert Gestaltinformationen über spiegelnde Oberflächen durch Beobachtung von a priori bekannten Mustern. Zur automatischen Sichtprüfung von (teil)spiegelnden Objekten werden das Konzept der inversen Muster sowie Strategien zur Auswertung der deflektometrischen Registrierung präsentiert. Zur Rekonstruktion spiegelnder Flächen wird ein neuartiger Algorithmus dargelegt. Große, komplex geformte spiegelnde Objekte können mit den dargelegten Methoden geprüft und vermessen werden

Deflektometrie zur automatischen Sichtprüfung und Rekonstruktion spiegelnder Oberflächen

Die Deflektometrie liefert Gestaltinformationen über spiegelnde Oberflächen durch Beobachtung von a priori bekannten Mustern. Zur automatischen Sichtprüfung von (teil)spiegelnden Objekten werden das Konzept der inversen Muster sowie Strategien zur Auswertung der deflektometrischen Registrierung präsentiert. Zur Rekonstruktion spiegelnder Flächen wird ein neuartiger Algorithmus dargelegt. Große, komplex geformte spiegelnde Objekte können mit den dargelegten Methoden geprüft und vermessen werden

Probabilistische Planungsverfahren für die deflektometrische Oberflächeninspektion

Bei der optischen Inspektion von spiegelnden Oberflächen wird die Deflektometrie eingesetzt. Mittels eines robotergeführten Sensorkopfes können auch Oberflächen untersucht werden, für die der Messbereich des Sensors zu klein ist, indem mehrerer Messungen mit unterschiedlichen Konfigurationen ausgeführt werden. Diese Arbeit untersucht das Problem der automatisierten Bestimmung optimaler Konfigurationen für eine vollständige Oberflächeninspektion mittels probabilistischer Planungsverfahren

Zur numerischen Simulation der Ölstrahl-Zahnrad-Interaktion in Flugtriebwerken: Eine Studie mit SPH und VOF

Das Getriebefan-Triebwerk gilt als zeitnahe Antwort auf ökonomische, ökologische und gesellschaftliche Forderungen nach effizienten und leisen Antrieben für die zivile Luftfahrt. Bei dieser Triebwerksarchitektur ist die Optimierung des Ölsystems im integralen Höchstleistungsgetriebe unerlässlich, insbesondere hinsichtlich dessen Kühlfunktion. Vorangegangene Untersuchungen haben gezeigt, dass der Ölausbreitung über die Zahnflanken infolge der Ölstrahl-Zahnrad-Interaktion (ÖZI) eine wichtige Rolle für die mittels Einspritzschmierung erzielte Kühlwirkung zukommt. Dennoch existiert bislang keine geeignete analytische oder experimentelle Methodik zur quantitativen Analyse der ÖZI, weshalb deren Charakterisierung lückenhaft ist. An diesem Punkt knüpft die vorliegende Arbeit an. Mittels numerischer Strömungssimulation (CFD) wird die ÖZI zugänglich gemacht. Dabei werden die gitterbasierte Methode Volume of Fluid (VOF) und erstmals die partikelbasierte Methode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) eingesetzt. Letztere verspricht Limitierungen gitterbasierter Methoden bei der Modellierung der Zahnradbewegung – insbesondere des Zahnradeingriffs – und der komplexen Öl/Luft-Zweiphasenströmung zu überwinden. In vergleichenden Studien wird zunächst unter Einbeziehung experimenteller Beobachtungen die Anwendbarkeit beider CFD-Verfahren hinsichtlich der Modellierungsmöglichkeiten, der Genauigkeit und der Recheneffizienz evaluiert und die Ergebnisse plausibilisiert. Die präsentierten SPH-Simulationen der ÖZI sind weltweit die ersten ihrer Art und zeigen eindrücklich das große Potenzial der Methode auf. Im Weiteren wird mittels der VOF-Methode der Einfluss ausgewählter Betriebs- und Geometrieparameter (Ölstrahlgeschwindigkeit, -durchmesser, -winkel und Zahnraddrehzahl) untersucht. Dazu wird die Ölstrahl-Interaktion mit einem einzelnen Zahnrad in 21 Betriebspunkten simuliert. Zur Analyse der Simulationsergebnisse werden mit dem zeitlichen Verlauf der Eindringtiefe, der Benetzungsfläche und des Ölfilmvolumens neue Metriken eingeführt. Dadurch wird die bisherige Beschreibung der ÖZI um quantitative räumliche und zeitliche Informationen zur Ölausbreitung auf den Zahnflanken erweitert. Als Haupteinflussgrößen werden die Aufpralltiefe, das Effektivvolumen und die Aufprall-Reynolds-Zahl identifiziert, die alle a priori bestimmbar sind. Die Erkenntnisse werden genutzt, um auf der generierten Datenbasis Korrelationen für die maximale Benetzungsfläche und die maximale Eindringtiefe zu bilden. Abschließend wird mittels der SPH-Methode die Ölstrahl-Interaktion mit zwei ineinandergreifenden Zahnrädern für drei Einspritzvarianten simuliert. Die Strömungsprozesse der ÖZI vor und hinter dem Eingriff einer Zahnradpaarung werden dadurch erstmals simulativ erfasst. Mit den beschriebenen Simulationsmodellen, den detaillierten Simulationsergebnissen sowie den daraus gewonnenen Daten, Korrelationen und Erkenntnissen wird durch diese Arbeit die Optimierung des Ölsystems für Getriebefan-Triebwerke maßgeblich unterstützt und der Einsatz von CFD auf diesem Gebiet, speziell von SPH, weiter motiviert