Élémens d'algèbre, à l'usage de l'École centrale des Quatre-Nations, 4a. Ed., 1804

Livro com 401 páginas. Disponível no seguinte link: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6334248h.r=%C3%89lemens%20d%27alg%C3%A8bre?rk=150215;2

Élémens d'algèbre, à l'usage de l'École centrale des Quatre-Nations, 18a. Ed., 1847

Livro com 402 páginas. Disponível no seguinte link: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62145339.r=%C3%89lemens%20d%27alg%C3%A8bre?rk=42918;4

Élémens d'algèbre, à l'usage de l'École centrale des Quatre-Nations, 16a. Ed., 1830

Livro com 424 páginas. Disponível no seguiste link: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6213689q.r=%C3%89lemens%20d%27alg%C3%A8bre?rk=64378;0

La nouvelle réforme du système d'enseignement québécois : pragmatisme ou humanisme?

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Une nouvelle démonstration de l’irrationalité de racine carrée de 2 d’après les Analytiques d’Aristote

Pour rendre compte de la première démonstration d’existence d’une grandeur irrationnelle, les historiens des sciences et les commentateurs d’Aristote se réfèrent aux textes sur l’incommensurabilité de la diagonale qui se trouvent dans les Premiers Analytiques, les plus anciens sur la question. Les preuves usuelles proposées dérivent d’un même modèle qui se trouve à la fin du livre X des Éléments d’Euclide. Le problème est que ses conclusions, passant par la représentation des fractions comme rapport de deux entiers premiers entre eux, i.e. la proposition VII.22 des Éléments, ne correspondent pas aux écrits aristotéli­ciens. Dans cet article, nous proposons une nouvelle démonstration, conforme aux textes des Analytiques, fondés sur des résultats très anciens de la théorie du pair et de l’impair. Ne passant pas par la proposition VII.22, ni par aucune autre propriété établie par l’absurde, cette irrationalité apparaît comme le premier résultat que l’on ne pouvait établir par une autre méthode. L’importance de ce résultat, révélant un nouveau domaine mathématique, celui des grandeurs irrationnelles, rend compte de la centralité que cette forme de raisonnement acquiert alors, d’abord en mathématique, puis dans tout type de discours rationnel. À partir des conséquences qui suivent de cette nouvelle démonstration, on peut interpréter très simplement la leçon sur les irrationnels du passage mathématique figurant dans le Théétète de Platon (147d-148b), ce que nous ferons dans un article à paraître dans un prochain numéro.To account for the first proof of existence of an irrational magnitude, historians of science as well as commentators of Aristotle refer to the texts on the incommensurability of the diagonal in Prior Analytics, since they are the most ancient on the subject. The usual proofs suggested by the historians of science derive from a proposition found at the end of Book X of Euclid’s Elements. But its conclusions, using the representation of fractions as a ratio of two integers relatively prime i.e. the proposition VII.22 of the Elements, do not match the Aristotelian texts. In this article, we propose a new demonstration conformed to these texts. They are based on very old results of the odd/even theory. Since they use neither the proposition VII.22, nor any other result proved by a reductio ad absurdum, it seems to be the first result which was impossible to prove in another way. The significance of this result, revealing a com­plete new territory in Mathematics, the field of irrational magnitudes, accounts for the centrality gained afterwards by this kind of reasoning, firstly in Mathematics, then in all forms of ra­tional discourse. From the consequences of this new proof, we can construe very simply the lecture on the irrationals in the mathematical text in Plato’s Theaetetus (147d-148b). It will be done in an article to appear in a forthcoming issue

Qu'est-ce que l'arithmétique? Que recouvre son enseignement? : regard historique et analyse de manuels québécois du début et de la fin du XXe siècle au secondaire

Notre recherche vise à cerner l'évolution et les changements qui ont été apportés au Québec à l'enseignement de l'arithmétique au secondaire à travers le temps, plus spécifiquement de 1900 à 1956 et de la fin du XXe siècle. Nous avons analysé pour cela la place de l'arithmétique et son importance, par rapport aux autres domaines abordés, ainsi que ce qu'elle recouvre. Nous avons aussi cherché à préciser de quelle « sorte » d'arithmétique il s'agit, et les contenus s'y rattachant, ainsi que les finalités qui lui sont associées. L'arithmétique a longtemps fait partie du curriculum québécois. Elle a disparue graduellement de son programme d'études. Pour se donner une définition de l'arithmétique, un premier survol de références (dictionnaires mathématiques, philosophiques et lexiques mathématiques) nous a montré que l'arithmétique n'a pas toujours recouvert la même réalité. Dans notre cadre conceptuel, nous définissons ce domaine à partir d'une analyse historique non exhaustive. Les ouvrages choisis comme références proviennent de différents mathématiciens (Euclide, Nicomaque, Fibonacci, Chuquet, Ozanam), témoins d'une époque donnée, et d'encyclopédies, qui contient une synthèse des connaissances d'une certaine époque (Diderot et D'Alembert, 1751 ; les Jésuites, 1771 ; Larousse, 1866 ; Auger, 1928). Cette analyse fait ressortir différentes caractéristiques et une évolution de l'arithmétique. Cette analyse historique de l'arithmétique nous a permis d'élaborer une grille d'analyse des manuels scolaires. Cette grille a dû être réajustée, lors de la méthodologie, afin de tenir compte de certaines composantes des manuels, comme la section « cours », la section « exercices », la place occupée par l'arithmétique dans le manuel, etc. Un résumé du contexte scolaire francophone public a aussi été élaboré dans cette partie, ce qui a fait ressortir différentes époques en lien avec les programmes d'études du secondaire en mathématiques. À partir de ces différentes époques, un choix de manuels représentatifs a été fait pour chacune des époques. Lors de l'analyse des manuels, nos résultats nous montrent que les manuels n'accordent pas la même importance à l'arithmétique au cours du XXe siècle. Son traitement diffère selon les manuels : l'approche inductive se retrouve dans tous les manuels analysés, mais elle est utilisée différemment. Les contenus ont également changé : jusqu'au milieu du siècle, les contenus arithmétiques sont en lien avec le commerce et la vie du quotidien, tandis qu'à la fin du siècle, ils sont plutôt en lien avec le calcul. Nous notons aussi des variations quant aux finalités données à l'arithmétique. Malgré le fait que la finalité principale associée à l'arithmétique soit pratique pour toutes les époques analysées, il ne s'agit pas de la même pratique. Pour le manuel de 1916 et de 1956, il s'agit plutôt d'une pratique commerciale, tandis que dans les manuels de la fin du siècle, il s'agit d'un travail orienté vers le calcul qui n'est pas toujours contextualisé. Nous notons aussi des nuances et des changements en ce qui a trait aux finalités données aux exercices « oraux » en arithmétique.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : didactique des mathématiques, histoire de l'arithmétique, histoire de l'enseignement de l'arithmétique au secondaire, analyse de manuels scolaires, analyse historique, types d'arithmétiques, finalités associés à son enseignement, traitement de l'arithmétiqu

Modélisation de l'apprenant : application d'un modèle cognitif au développement d'un système d'apprentissage

Bien que le diagnostic des erreurs des apprenants soit central à toute stratégie d'intervention correctrice relevant au mode d'évaluation dans un système d'apprentissage, trop souvent, la prise d'information qui l'accompagne est incomplète ou incertaine. Ajoutons aussi le problème de la modélisation dans un contexte d'apprentissage où on ne peut observer directement ce qui se passe dans la tête d'un apprenant, ni de savoir avec certitude son plan de raisonnement, ni le but qu'il cherche à accomplir. Il s'ensuit une réduction de l'efficacité des interventions pédagogiques qui limite les apprentissages scolaires. Cette thèse apporte des solutions à cette problématique. Elle consiste en la conception et le développement d'un Système Tutoriel Intelligent pour le Diagnostic des Erreurs en Soustraction (TIDES). Elle s'inscrit dans une perspective d'évaluation diagnostique des compétences et connaissances arithmétiques en utilisant une approche originale qui vise à modéliser l'apprenant dans une situation d'apprentissage où les informations sur cet apprenant sont potentiellement incomplètes ou incertaines. Dans cette thèse, nous présentons la conception, le développement et une mise à l'essai du système TIDES. Le design de ce système est basé sur un modèle cognitif, la théorie d'apprentissage ACT-R d'Anderson, capable d'analyser le comportement d'un apprenant et de savoir son état cognitif. Le choix de ce design est discuté et justifié aussi. L'architecture du système TIDES comporte au moins trois modules: un module qui permet de spécifier des tâches à l'apprenant, un module d'analyse qui permet d'analyser les actions de l'apprenant et un module de diagnostic qui permet d'inférer les informations sur l'apprenant, d'évaluer ses compétences impliquées dans une tâche d'apprentissage, de détecter sa stratégie mise en œuvre, en s'appuyant sur une méthode de reconnaissance de plan, de prédire sa prochaine action la plus probable et de savoir avec exactitude les causes réelles de ses erreurs. Les caractéristiques du système TIDES sont décrites en détail dans la thèse. La méthodologie d'une mise à l'essai du système avec une vingtaine d'élèves est présentée et les données recueillies dans cette mise à l'essai sont regroupées et analysées. L'ensemble des résultats obtenus indique que le système TIDES offre le potentiel d'analyser et de diagnostiquer les erreurs des apprenants de façon plus précise, et donne effectivement lieu à un apprentissage conforme à celui qui était prévu en se basant sur la méthode originale adoptée. Enfin, nous proposerons des améliorations possibles (extension du système TIDES à l'aide des réseaux bayésiens) que nous présenterons comme explorées mais non encore complètement intégrées dans l'état actuel du système TIDES et aussi non évaluées. Il s'agit en fait de déterminer à quelles conditions le modèle bayésien peut être intégré à un système d'apprentissage, en tant que système tutoriel intelligent et dont le domaine d'apprentissage est l'arithmétique. \ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Intelligence artificielle, environnement interactif pour l'apprentissage humain, système tutoriel intelligent, théories d'apprentissage, Modèle d'Anderson ACT-R, modélisation d'un apprenant, analyse des erreurs, diagnostic des erreurs, modélisation statistique et réseaux bayésiens

Evolution de l'arithmétique dans les plans d'études des futurs instituteurs : analyse écologique et historique.

Justified initially by research into the requirments whixh allow units of knowledge to persist over a period of time in the study plans of trainee teachers , this study puts forward a historical and ecological analysis dealing with the development of two" current arithmetical concepts for trainee teachers : numeration and the property of numbers. Symbolising an arithmetic which links both practical and theoretical components these concepts seem "a priori" insensitive both to the fluctuating constraints which alter institutions ans the development of scholarly knowledge.the ecological and historical analysis of the process whereby the concepts "numeration" and "properties of numbers" are introduced into the study plans of primaru teachers leads us to characterise what can cover the "theoretical-professional needs " of the student teacher in the course of the training being studied.these needs manifest themselves in the presence of certain conditions and links which correlate thel. these conditions are as follows :the Existence of a selected body of knowledgecontrolled by societyThe presence of a "theory" which illuminates the "didactic art" relating to this knowledge.The putting into prectice of this theory linked to the knowledge... the theoretical practical linkThe clear definition (in the eyes of society) of the social and educative uses of the units of knowledge. While altering the definition of the theoretical -profesional needs of the student teacher these conditions maintain the existence of certain units of knowledge as well as they alter their environment . historically the show themselves to be tillers steering study plans and the organisation of teacher training . Thus, They appear to us still today as a means of illuminating the requirements for the existence of a "current arithmetic" and a way of bringing out the conditions which encourage a "potential arithmetic".Motivée à l’origine par la recherche des conditions qui permettent à des objets de savoir de résister au cours du temps dans les plans d’études des futurs maîtres, cette étude propose une analyse écologique et historique portant sur la trajectoire de deux objets de l’arithmétique « actuelle » des futurs professeurs d’école : la numération et les propriétés des nombres. Emblématiques d’une arithmétique articulant composante pratique et composante théorique, ces objets apparaissent a priori comme insensibles aux contraintes conjoncturelles qui transforment les institutions et à l’évolution du savoir « savant ».L’analyse écologique et historique du processus qui permet aux objets « Numération » et « Propriétés des nombres » de s’implanter dans les plans d’études des maîtres de l’enseignement primaire, nous a conduit à caractériser ce que peuvent recouvrir les « besoins théorico-professionnels » du futur maître au cours des périodes étudiées.Ces besoins s’expriment dans la présence de certaines conditions et des liens qui les mettent en corrélation. Ces conditions sont les suivantes :L’existence d’un texte de savoir choisi, contrôlé par la société.La présence d’une « théorie » éclairant l’art « didactique » relatif à ce savoir.La mise en application de cette théorie en lien avec le savoir : la liaison théorie – pratique.La définition transparente (aux yeux de la société) des fonctions sociales et éducatives des objets de savoir.Ces conditions qui se révèlent historiquement comme les leviers de pilotage des plans d’études et de l’organisation de l’institution de formations et qui, tout en modifiant la définition des besoins théorico-professionnels du futur maître, préservent l’existence de certains objets de savoir (n’en transformant pas moins leur environnement), nous apparaissent donc, aujourd’hui encore, comme des moyens d’éclairer les conditions d’existence d’une arithmétique « actuelle » et d’exhiber les conditions favorables à une arithmétique « potentielle »