Une nouvelle méthode pour estimer la torsion géométrique en scoliose idiopathique de l’adolescent

La scoliose idiopathique de l’adolescent (SIA) est une déformation tridimensionnelle (3D) de la colonne vertébrale. Pour la plupart des patients atteints de SIA, aucun traitement chirurgical n’est nécessaire. Lorsque la déformation devient sévère, un traitement chirurgical visant à réduire la déformation est recommandé. Pour déterminer la sévérité de la SIA, l’imagerie la plus utilisée est une radiographie postéroantérieure (PA) ou antéro-postérieure (AP) du rachis. Plusieurs indices sont disponibles à partir de cette modalité d’imagerie afin de quantifier la déformation de la SIA, dont l’angle de Cobb. La conduite thérapeutique est généralement basée sur cet indice. Cependant, les indices disponibles à cette modalité d’imagerie sont de nature bidimensionnelle (2D). Celles-ci ne décrivent donc pas entièrement la déformation dans la SIA dû à sa nature tridimensionnelle (3D). Conséquemment, les classifications basées sur les indices 2D souffrent des mêmes limitations. Dans le but décrire la SIA en 3D, la torsion géométrique a été étudiée et proposée par Poncet et al. Celle-ci mesure la tendance d’une courbe tridimensionnelle à changer de direction. Cependant, la méthode proposée est susceptible aux erreurs de reconstructions 3D et elle est calculée localement au niveau vertébral. L’objectif de cette étude est d’évaluer une nouvelle méthode d’estimation de la torsion géométrique par l’approximation de longueurs d’arcs locaux et par paramétrisation de courbes dans la SIA. Une première étude visera à étudier la sensibilité de la nouvelle méthode présentée face aux erreurs de reconstructions 3D du rachis. Par la suite, deux études cliniques vont présenter la iv torsion géométrique comme indice global et viseront à démontrer l’existence de sous-groupes non-identifiés dans les classifications actuelles et que ceux-ci ont une pertinence clinique. La première étude a évalué la robustesse de la nouvelle méthode d’estimation de la torsion géométrique chez un groupe de patient atteint de la SIA. Elle a démontré que la nouvelle technique est robuste face aux erreurs de reconstructions 3D du rachis. La deuxième étude a évalué la torsion géométrique utilisant cette nouvelle méthode dans une cohorte de patient avec des déformations de type Lenke 1. Elle a démontré qu’il existe deux sous-groupes, une avec des valeurs de torsion élevées et l’autre avec des valeurs basses. Ces deux sous-groupes possèdent des différences statistiquement significatives, notamment au niveau du rachis lombaire avec le groupe de torsion élevée ayant des valeurs d’orientation des plans de déformation maximales (PMC) en thoraco-lombaire (TLL) plus élevées. La dernière étude a évalué les résultats chirurgicaux de patients ayant une déformation Lenke 1 sous-classifiées selon les valeurs de torsion préalablement. Cette étude a pu démontrer des différences au niveau du PMC au niveau thoraco-lombaire avec des valeurs plus élevées en postopératoire chez les patients ayant une haute torsion. Ces études présentent une nouvelle méthode d’estimation de la torsion géométrique et présentent cet indice quantitativement. Elles ont démontré l’existence de sous-groupes 3D basés sur cet indice ayant une pertinence clinique dans la SIA, qui n’étaient pas identifiés auparavant. Ce projet contribue dans la tendance actuelle vers le développement d’indices 3D et de classifications 3D pour la scoliose idiopathique de l’adolescent.Adolescent idiopathic scoliosis (AIS) is a three dimensional (3D) deformity of the spine. For most patients, no surgical intervention is required. However, for patients with severe deformities, surgery is often recommended. Postero-anterior (PA) and antero-posterior (AP) x-rays are the most common modality for viewing and evaluating this deformity. From this imaging modality, clinical indices such as the Cobb angle can quantify and evaluate the severity of AIS. Clinical decision making is often based on this descriptor. However, the descriptors based on spinal radiographies are two- dimensional (2D) by nature. Therefore, they do not fully describe the deformity in AIS due to its three-dimensional (3D) nature. Poncet et al. have studied and presented geometric torsion as a 3D descriptor of AIS. This index measures a curve’s tendency to twist out of a plane. However, the method presented in their study is susceptible to errors from an imperfect 3D spinal reconstruction due to the local approach taken and is presented in a qualitative fashion. Hence, the objective of this study is to evaluate a new method of estimating geometric torsion in AIS employing parametric curve fitting techniques based on local arc-length approximations. The first study attempts to evaluate the sensitivity of the presented method of estimating geometric torsion against noisy data or 3D reconstruction errors. Two clinical studies will then present this descriptor as a quantitative measurement of AIS and will attempt to identify potential new sub-groups and demonstrate the clinical relevance of these new sub-groups. vi The first study evaluated the robustness of the new method in estimating geometric torsion in the presence of reconstruction errors. This study demonstrated that the new method is robust to 3D spinal reconstruction errors and achieves quantitative measures in a global fashion. The second study evaluated this new method of estimating geometric torsion in patients with Lenke type 1 deformities. This study identified two sub-groups based on torsion values, a high torsion and a low torsion group. These two sub-groups showed differences in the orientation of the planes of maximum deformity (PMC) in the thoraco-lumbar segment of the spine with the high torsion group having greater values. The last study evaluated the surgical results of patients with Lenke type 1 deformities having been sub-classified in high and low torsion groups. This study showed differences in TLL PMC with the high torsion group of patients having higher values pre and post-operatively, These studies present a novel method of estimating geometric torsion in AIS and present this 3D descriptor quantitatively. They have demonstrated the existence of new sub-groups within current classification systems that were previously undetected and have shown the clinical relevance of this new method of estimating geometric torsion in AIS. This project contributes towards the development of new 3D indices for AIS and opens the door to potential new 3D classifications

Caractérisation de milieux poreux par étude de leur géométrie 3D : Application à l'os trabéculaire

Cette communication présente le développement d'un ensemble d'outils permettant de caractériser un milieu poreux tel que l'os trabéculaire. Ce travail est basé sur une nouvelle technique permettant de localiser et d'individualiser les arches du milieu poreux. Nous nous intéressons principalement à la mesure d'anisotropie en 3 dimensions et au calcul d'indices d'orientation et de courbure pour chaque travée. Les différentes techniques mises en place sont comparées sur 2 populations différentes composées d'échantillons osseux ostéoporotiques et coxarthriques. Nous montrons que seuls les indices de courbure des travées permettent de discriminer de manière significative les 2 populations étudiées

Inference on Riemannian Manifolds: Regression and Stochastic Differential Equations

Statistical inference for manifolds attracts much attention because of its power of working with more general forms of data or geometric objects. We study regression and stochastic differential equations on manifolds from the intrinsic point of view. Firstly, we are able to provide alternative parametrizations for data that lie on Lie group in the problem of fitting a regression model, by mapping this space intrinsically onto its Lie algebra, while we explore the behaviour of fitted values when this base point is chosen differently. Due to the nature of our data in the application of soft tissue artefacts, we employ two correlation structures, namely Matern and quasi-periodic correlation functions when using the generalized least squares, and show that some patterns of the residuals are removed. Secondly, we construct a generalization of the Ornstein-Uhlenbeck process on the cone of covariance matrices SP(n) endowed with two popular Riemannian metrics, namely Log-Euclidean (LE) and Affine-Invariant (AI) metrics. We show that the Riemannian Brownian motion on SP(n) has infinite explosion time as on the Euclidean space and establish the calculation for the horizontal lifts of smooth curves. Moreover, we provide Bayesian inference for discretely observed diffusion processes of covariance matrices associated with either the LE or the AI metrics, and present a novel diffusion bridge sampling method using guided proposals when equipping SP(n) with the AI metric. The estimation algorithms are illustrated with an application in finance, together with a goodness-of-fit test comparing models associated with different metrics. Furthermore, we explore the multivariate volatility models via simulation study, in which covariance matrices in the models are assumed to be unobservable

A Cosine Rule-Based Discrete Sectional Curvature for Graphs

How does one generalize differential geometric constructs such as curvature of a manifold to the discrete world of graphs and other combinatorial structures? This problem carries significant importance for analyzing models of discrete spacetime in quantum gravity; inferring network geometry in network science; and manifold learning in data science. The key contribution of this paper is to introduce and validate a new estimator of discrete sectional curvature for random graphs with low metric-distortion. The latter are constructed via a specific graph sprinkling method on different manifolds with constant sectional curvature. We define a notion of metric distortion, which quantifies how well the graph metric approximates the metric of the underlying manifold. We show how graph sprinkling algorithms can be refined to produce hard annulus random geometric graphs with minimal metric distortion. We construct random geometric graphs for spheres, hyperbolic and euclidean planes; upon which we validate our curvature estimator. Numerical analysis reveals that the error of the estimated curvature diminishes as the mean metric distortion goes to zero, thus demonstrating convergence of the estimate. We also perform comparisons to other existing discrete curvature measures. Finally, we demonstrate two practical applications: (i) estimation of the earth's radius using geographical data; and (ii) sectional curvature distributions of self-similar fractals