Bayesian algorithms for mobile terminal positioning in outdoor wireless environments

[no abstract

Motional Fock states for quantum-enhanced amplitude and phase measurements with trapped ions

The quantum noise of the vacuum limits the achievable sensitivity of quantum sensors. In non-classical measurement schemes the noise can be reduced to overcome this limitation. However, schemes based on squeezed or Schrödinger cat states require alignment of the relative phase between the measured interaction and the non-classical quantum state. Here we present two measurement schemes on a trapped ion prepared in a motional Fock state for displacement and frequency metrology that are insensitive to this phase. The achieved statistical uncertainty is below the standard quantum limit set by quantum vacuum fluctuations, enabling applications in spectroscopy and mass measurements

Quantum back-action evasion and filtering in optomechanical systems

The measurement precision of optomechanical sensors reached sensitivity levels such that they have to be described by quantum theory. In quantum mechanics, every measurement will introduce a back-action on the measured system itself. For optomechanical force sensors, a trade-off between back-action and measurement precision exists through the interplay of quantum shot noise and quantum radiation pressure noise. Finding the optimal power to balance these effects leads to the standard quantum limit (SQL), which bounds the sensitivity of force sensing. To overcome the SQL and reach the fundamental bound of parameter estimation, the quantum Cramér-Rao bound, techniques called quantum smoothing and quantum back-action evasion are required. The first part of this thesis explores quantum smoothing in the context of optomechanical force sensing. Quantum smoothing combines the concepts of prediction and retrodiction to estimate the parameters of a system in the past. To illustrate the intricacies of these estimations in the quantum setting, two filters, the Kalman and Wiener filters, are introduced. Their prediction and retrodiction estimates are given for a simple optomechanical setup, and resulting differences are analyzed concerning the available quantum smoothing theories in the literature. In the second part of this thesis, a back-action evasion technique called coherent quantum-noise cancellation (CQNC) is explored. In CQNC, an effective negative-mass oscillator is coupled to an optomechanical sensor to create destructive interference of quantum radiation pressure noise. An all-optical realization of such an effective negative-mass oscillator is introduced, and a comprehensive study of its performance in a cascaded CQNC scheme is given. We determine ideal CQNC conditions, analyze non-ideal noise cancellation and provide a case study. Under feasible parameters, the case study shows a possible reduction of radiation pressure noise of 20% and that the effective negative-mass oscillator as the first subsystem in the cascade is the preferable order.Die Messgenauigkeit optomechanischer Sensoren hat eine Sensitvität erreicht, sodass sie im Rahmen der Quantentheorie beschrieben werden müssen. Quantenmechanik besagt, dass jede Messung eine Rückkopplung auf das vermessene System induziert. Bei optomechanischen Kraftsensoren is ein Kompromiss zwischen Rückkopplung und Messgenauigkeit durch die Verzahnung von Schrotrauschen und Strahlungsdruckrauschen begründet. Die Verwendung der optimalen Leistung, derart dass diese beiden Prozesse in Waage liegen, führt zum Standardquantenlimit (SQL). Hierdurch wird die Messgenauigkeit begrenzt. Um das SQL zu überwinden und die fundamentale Grenze der Parameterschätzung zu erreichen, welche durch Quanten-Cramér-Rao-Ungleichung bestimmt ist, werden die Methoden der Quantenglättung und Rückkopplungsumgehung benötigt. Im ersten Teil dieser Arbeit wird das Gebiet der Quantenglättung im Kontext von optomechanischer Kraftmessung untersucht. Die Quantenglättung kombiniert die Methoden der Vorhersage und Retrodiktion, um Abschätzungen an die Parameter eines Quantensystems zu tätigen, welche in der Vergangenheit liegen. Um die Feinheiten dieser Abschätzungen für Quantensysteme zu demonstrieren, werden zwei Filter, der Kalman- und der Wiener-Filter eingeführt. An einem einfachen optomechanischen System, werden deren Ergebnisse für die Vorhersage und Retrodiktion berechnet. Mögliche Diskrepanzen werden im Kontext der verfügbaren Theorien der Quantenglättung beleuchtet. Im zweiten Teil dieser Dissertation wird eine Rückkopplungsumgehungsmethode, die kohärente Quantenrauschunterdrückung (coherent quantum-noise cancellation, CQNC) untersucht. Bei CQNC wird ein Oszillator mit effektiver negativer Masse an einen optomechanischen Sensor gekoppelt, um destruktiv mit dem Strahlungsdruckrauschen zu interferieren. Eine mögliche optische Realisierung eines solchen negativen Masse Oszillators wird vorgestellt und mit einem optomechanischem Kraftsensor kaskadiert. Dieser Aufbau wird hinsichtlich seiner Rauschünterdrückungfähigkeit untersucht. Diesbezüglich ermitteln wir die Bedingungen für eine vollständige Abwendung von Strahlungsdruckrauschen und analysieren den Einfluss von möglichen Abweichungen von diesen Bedingungen auf die Rauschünterdrückung. Zuletzt präsentieren wir eine Fallstudie eines möglichen experimentellen Aufbaus. Die Fallstudie zeigt eine mögliche Strahlungsdrückreduzierung von 20% und dass der Oszillator mit effektiver negativer Masse als erstes System in der Kaskade zu bervorzugen ist

Lower bounds on quantum metrological precision

128 p.Lan honek metrologia kuantikoaren baitan egindako hainbat ikerketa biltzen ditu tesi moduan. Aurkezten dudan ikerlan hau, Zientzia eta Teknologia Kuantikoko masterra bukatu ondoren, azkeneko lau urte hauetan Prof. Géza Tóth irakaslearen lan-taldean burutua izan da. Tesi honetan agertzen ez diren beste hainbat lan plazaratu ditugu nik eta elkarrekin lan egin dugun hainbat ikertzailek. Publikatutako artikuluen lista tesi honen ix. orrialdean aurki daiteke. Tesi honetan agertzen diren ikerketa lanak gauzatzeko ezinbestekoa izan da nazioarteko elkarlana. Izandako elkarlanen artean Alemaniako Siegen hiriko unibertsitatean dagoen Otfried Gühnek zuzentzen duen TQO taldea dago. Beste kolaborazio garrantzitsu bat Italiako Florentzian dagoen unibertsitateko Augusto Smerzik zuzentzen duen QSTAR taldea izan da. Azkenik, Alemaniako Hannover hiriko unibertsitateko Carsten Klemptek zuzentzen duen ikerkuntza talde esperimental batekin izandako elkarlana azpimarratu nahi da. 1. kapituluan teknologia kuantikoak eta metrologia kuantikoak duten garrantzia azpimarratzen da. Teknologia kuantikoa prozesu kuantikoez baliatzen baita klasikoki lortu ezin diren hainbat helburu lortzeko. Adibide gisa, ordenagailu kuantikoek hainbat posibilitate aldi berean aztertzeko izango luketen gaitasuna, edota simulazio kuantikoek modelo konplexu ezberdinak simulatzeko duten gaitasuna azpimarratzen dira. Beste motatako teknologi kuantikoak alde batera utzita, metrologia kuantikoan oinarritzen da lan hau. Metrologia kuantikoak zenbatetsi nahi diren parametroen errorea txikiagotzeko aukera ematen du metrologia klasikoarekin alderatuz gero. Klasikoki diseinatutako aparailu batek N proba egin ondoren errorea p N aldiz txikitzea lortzen duen bitartean, metrologia kuantikoa erabiliz errorea N aldiz 1 txikitu daitekeela aski ezaguna da [1, 2]. Muga gaindiezin hauei "shot-noise scaling" deritze aparatu klasikoen kasurako eta "Heisenber scaling" egoera kuantiko orokorrek gainditzerik ez duenarentzako. Ezaguna da baita ere elkarlotura kuantikoak, hau da, mekanika kuantikoaren propietatea eta klasikoki azalpenik ez duenak, zenbatespenean duen garrantzia. Elkarlotura kuantikoa zenbatespena hobetzeko ezinbestekoa da, aldiz, elkarlotura kuantiko mota guztiak ez dute balio errorea txikitzeko. Elkarlotura kuantikoak eta metrologia kuantikoak duten erlazioaren hainbat azterketa hurrengo erreferentzietan aurki daitezke [3¿10]. Honi guztiari azken urteotan metrologia kuantikoak piztu duen arreta gehitu behar zaio. Kuantikak hobetutako metrologia erabiltzen da, adibidez, erloju atomikoetan [4, 11, 12], zehaztasun handiko magnetometrian [13¿19], edota uhin grabitazionalen detektagailuetan [20¿22]. 2. kapitulua metrologia kuantikoaren sarrera gisa uler daiteke. Bertan estatistikan oinarritutako hainbat kontzeptu azaltzen dira. Estatistika datuetatik ondorio ulerkorrak ateratzeko erabiltzen den zientzia matematikoa da. Adibidez, datu lagin baten batezbestekoa kalkulatzeko erabiltzen den prozedura, edota datu lagin baten bariantza kalkulatzeko erabilitako formulak azaltzen dira kapitulu honetan. Datu lagin batek zenbatetsi nahi den parametroari buruzko informazioa izan lezake bere baitan. Adibide bezala, pilota bat bosgarren pisutik jaurtitzerakoan lurra jotzeraino igarotako denbora neurtu da hainbat aldiz. Denbora ezberdin guzti hauek erabiliz, bosgarren pisuraino dagoen altuera kalkula daiteke grabitateak pilotarengan duen eragina aldez aurretik ezaguna denean. Estatistikaren baitan kokatzen da datu lagin batetik zenbatespena egiterakoan saihestezina den errorearen muga klasikoaren kalkulua. Muga hau Fisher informazioan, hau da, laginaren probabilitate distribuzio funtzioa eta zenbatetsi nahi den parametroaren aldaketaren arteko korrelazioa neurtzen duen kantitatean, oinarrituta dago. Kontzeptu hauek aztertu ondoren, mekanika kuantikoko tesi honetan erabilitako hainbat tresna aurkezten dira. Tresna eta definizio hauek tesi hau hobeto ulertzeko azaltzen dira tesiaren hasierako kapitulu honetan. Egoera kuantikoaren definizio eta propietateak azaltzen dira, baita operadore kuantikoenak ere. Egoera kuantikoa matrize baten bitartez irudikatu daiteke gehienetan. Matrize honen karratuarekin egoera kuantiko bera lortzen bada egoera purua dela esaten da. Egoera kuantiko nahasiak aldiz, egoera puruen nahasketa baten bitartez adieraz daitezke. Deskonposizio horien artean, egoera puruak beraien artean ortogonalak direnean deskonposizio propioa dela esaten da. Egoera kuantiko bat beraz deskonposizio propio baten bitartez adieraz daiteke P p | ih |, non p probabilitate bat eta | i egoera puru bat adierazten duten. Partikula multzo baten aurrean gaudenean, aurreko propietateez gain, beste propietate interesante batzuk agertzen dira. Elkarlotura kuantikoa, adibidez, partikula multzoetan definitzen da. Multzo osoaren 2 egoera kuantikoa banakorra ez denean elkarlotuta daudela esaten da. Tesi honetako operadore erabilienak momentu angeluarraren osagaiak dira, bai partikula bakarraren momentu angeluarrarenak, baita partikula guztien momentu angeluar kolektiboenak ere. Momentu angeluarraren operadore hauek garrantzia handia daukate magnetometrian. Partikula bakarraren spin operadoreak momentu angeluar operadoreak dira, eta spin operadoreen bitartez deskribatzen da partikulek eremu magnetikoekin daukaten interakzioa. Oinarrizkotzat hartu daitekeen partikula bakarraren spin zenbakia gehienetan 12 da. Honi qubit deitzen zaio kuantikoa. Bestalde, momentu angeluarraren operadoreek deskonposizio propioan base berri bat sortzen dute. Base honetan hainbat egoera kuantiko berezi topa daitezke, esaterako, Dicke egoera simetrikoak edota singletea. Egoera hauek aztertzerakoan ikusten da magnetometrian edota beste teknologia kuantikoetan duten erabilgarritasuna. Estatistikaren zenbatespen metodologia eta mekanika kuantikoa batzean metrologia kuantikoa sortzen da. Metrologia kuantikoan zenbatespen prozesuaren errorearen mugak aztertzen dira askotan. Tesi honetan aurkeztutako ikerkuntzekin muga hauen bilaketan aurrera pausu garrantzitsuak eman dira. Fisher informazio kuantikoa da normalean erabiltzen den tresnarik esanguratsuena. Zenbatespena egiteko erabiltzen den egoera kuantikoan eta interakzioak sortzen duen egoeraren eboluzioan oinarrituta dago Fisher informazio kuantikoa. Beraz, ezinbestekoa da hasierako egoera kuantikoa ezagutzea Fisher informazio kuantikoa kalkulatzeko. Hurrengo paragrafoetan, aldez aurretik egoera kuantikoa zein den jakin gabe, muga hauek bilatzeko garatu diren tresnak azaltzen dira. 3. kapituluan lehenbiziko ikerketa lana aurkezten da: Polarizatu gabeko Dicke egoeratik hurbil dauden egoera kuantiko nahasiek metrologian duten erabilgarritasuna. Egoera kuantiko puruak gauzatzea oso zaila da praktikoki, eta egoera nahasiak lortzen dira gehienbat laborategietan. Arrazoi honegatik, kapitulu honetan egoera nahasi hauek metrologian duten erabilgarritasunaren arabera sailkatzeko balio duen teknika aurkezten da. Egoera ez polarizatuak egoera polarizatuak baino erabilgarriagoak izan daitezke magnetometrian. Egoera polarizatuak erabiltzerakoan aldiz eremu magnetikoaren magnitudea zenbatestea nahiko zuzena da. Egoerak denbora tarte batean eremu magnetikoaren pean polarizazioan jasandako errotazioa neurtzen da eta aldaketa honetatik eremu magnetikoaren zenbatespena egiten da. Bestalde, egoera ez polarizatuak ezin dute teknika hau erabili, nahiz eta Fisher informazio kuantikoa kalkulatzerakoan magnetometriarako erabilgarriagoak direla argi dagoela ikusi. Hau dela eta, Dicke egoera ez polarizatuek duten beste propietate bat erabiltzen da, polarizazioaren sakabanaketa. Propietate hau polarizazioaren neurketetan lortzen den datuen sakabanaketa da. Datuen sakabanaketa hau Heisenbergen ziurgabetasun printzipioarekin lotuta dago. 3 Dicke egoera ez polarizatuetan sakabanaketa hau txiki izatetik N2-ko proportzioetara heltzen den magnitude bat da, beraz, N2-ko proportzioetako aldaketa neurtuko da. Polarizazioan oinarritutako zenbatespenak N-ko proportzioetara heltzen diren bitartean, sakabanaketan oinarritutakoak zenbatespenak "Heisenberg scaling" muga fisikotik hurbilago daude, ikusi 6. orrian dagoen 1.1. irudia. Polarizazioa gezi gorriak ematen duen bitartean, ziurgabetasuna zirkulu urdinak ematen du. Guzti honetan oinarrituta, polarizazioaren sakabanaketaren aldaketa neurtzerakoan eremu magnetikoaren zenbatespena egin ahal da. 3. kapituluan erroreen hedapenaren formula aplikatuz, zenbatespenean gertatuko den errorea kalkulatzen dugu. Errore hau hasierako egoeraren itxarotako balioen funtzio bezala idatzi ondoren, aski da lau behagarriren itxarotako balioak neurtzea. Lau balore hauek neurtzearekin batera zenbatespenaren errorea lortuko dugu. Errore hau Fisher informazio kuantikoaren gainetik egon arren, egoerak sailkatzen laguntzen du beraz. Gainera, lau operadorereen neurketa partikula asko duten egoeren tomografia egitea baino askoz errazagoa da esperimentalki. Kapitulua bukatutzat emateko, errorearen formulan oinarrituta, are gehiago sinplifikatzen dugu formula hau. Oraingoan, operadore biren itxarotako balioan oinarritzen den beste ordezko ekuazio bat aurkezten dugu, honek dakarren abantaila esperimentala azpimarratuz. 4. kapituluan, Fisher informazio kuantikoaren mugak aztertzen ditugu egoera kuantiko baten operadore ezberdinek daukaten itxarotako balioen funtzio bezala. Beraz, arazo berdinari egiten zaio aurre kapitulu honetan. Praktikoki egoera kuantikoa zehatz-mehatz jakitea ezinezkoa denez, eta are gutxiago partikula asko duten sistemetan, kapitulu hau behagarriek egoera kuantikoan duten itxarotako balioetan oinarritzen da Fisher informazio kuantikoa mugatzerako orduan. Oraingoan aldiz, problema honi beste ikuspuntu batekin aztertzeari ekiten zaio. Legendreren transformazioan oinarritutako elkarloturaren neurketak egiteko metodo baten oinarrituta [23], Fisher informazio kuantikoaren doitutako mugak topatzen dira. Kapituluan zehar hainbat adibide garatzen dira. Metodo honek edozein behagarri hartu eta beraren itxarotako balio bera duten egoera kuantiko guztien artean Fisher informazio kuantiko baxuenekoa aukeratzea ahalbidetzen du. Metodo honek, bat bakarra beharrean, hainbat behagarri hartu ditzake. Beraz, hainbat behagarri sorta hartu eta beraien itxarotako balioak aldez aurretik dakizkigula, metodoak emandako Fisher informazio kuantikoaren muga ezberdinak aztertzen ditugu. Azkenik, adibide konkretu batzuei jarraituz, gure metodoa partikula askotako egoeretara nola luzatu daitekeen aztertzen dugu. Datu esperimentalak erabiliz, aldez aurretik egindako esperimentuetarako zenbatespenaren mugak kalkulatzen ditugu. Datu hauek [24] eta [7] erreferentziei jarraituz lortu ditugu. 4 Tesi honetan aurkezten dudan azkenengo ikerketa lana 5. kapituluan topa daiteke: Eremu magnetikoaren gradientearen zenbatespenaren mugak atomo multzoak erabiltzerakoan, izenekoa. Eremu magnetikoaren gradientea eremu magnetikoak espazioan daukan aldaketa adierazten du. Aurreko kapituluetan ez bezala, honetan, Fisher informazio kuantikoa kalkulatzen da. Eremu magnetikoa, beraz, parametro birekin zehaztuta dago, eremu magnetikoaren parte homogeneoa eta gradientea. Ondorioz, parametro bat baino gehiago zenbatetsi behar ditugu, nahiz eta gradiente parametroan soilik interesatuta egon. Parametro bat baino gehiagoko metrologia kuantikoaren oinarrizko problematzat hartu daiteke eremu magnetikoaren gradientearen zenbatespena. Eremu magnetikoaren gradientea kalkulatzeko ezinbestekoa da egoera kuantikoak espazioan daukan izaera aztertzea, hau da, egoera kuantikoak espazioa nola betetzen duen jakitea. Egoera kuantikoaren espazioaren partea, partikula puntualez osatutako egoera batera sinplifikatzen dugu, nahiz eta lortutako emaitzak bestelako kasuetara ere egokitzen diren. Adibidez, lehenengo kasuan atomoak espazioko puntu ezberdinetan jartzen dira ilara zuzen bat sortuz. Atomo ezberdinek eremu magnetikoaren intentsitate ezberdinak sumatuko dituzte. Spin egoeraren arabera beraz, Fisher informazio ezberdinak kalkulatzen ditugu. Bigarren kasuan atomo guztiak espazioko bi puntu ezberdinetan kokatuta daude, atomoen erdia puntu batean eta beste erdia bestean. Kasu honetan topa daiteke eremu magnetikoaren zenbatespenerako spin egoerarik onena, Heisenbergen printzipioez mugatutako zenbatespena ematen duena. Azkenengo kasuan, atomoak espazioan zehar era desordenatu baten sakabanatuta daude. Esperimentu askotan topa daitekeen egoera da hau. Adibidez, atomoak barrunbe batean daudenean. Spin egoera ezberdinak aztertzen ditugu eta kasu bakoitzean beraien Fisher informazioa, zenbatespenean duten muga teorikoa, kalkulatzen dugu. Ondorio gisa, lan honetan aurkeztutako azterketek zenbatespen kuantikoa dute jomuga. Lehenengo ikerkuntza bietan, esperimentuen konplexutasuna sinplifikatzen da. Egoera kuantikoan oinarritu beharrean, behagarri batzuen itxarotako balioetan oinarritzen baita zenbatespenaren errorearen muga. Metodo hauen inplementazio praktikoak aztertu ditugu aldez aurretik egindako esperimentuen datuak erabiliz. Honek guztiak, etorkizunean egingo diren metrologia kuantikoko esperimentuetan, metodo hauek erabiltzea errazten du. Bestalde, eremu magnetikoaren gradientearen azterketan topatu ditugun muga teorikoak Heisenbergen proportzionaltasuna ahalbidetzen dute. Proportzionaltasun hau bi partikula multzo erabiltzen direnean eta baita multzo bakarra erabiltzen denean ere agertu daitekeela frogatu da. Partikula multzo bakarra erabiltzerakoan beraz, partikula zenbakiarekin batera txikitzen da errorea, esperimentua eta ondoren etor daitekeen inplementazio praktikoa asko sinplifikatuz, eta Heisenbergen proportzionaltasuna oraindik ere mantenduz

Quantum statistical inference and communication

This thesis studies the limits on the performances of inference tasks with quantum data and quantum operations. Our results can be divided in two main parts. In the first part, we study how to infer relative properties of sets of quantum states, given a certain amount of copies of the states. We investigate the performance of optimal inference strategies according to several figures of merit which quantifies the precision of the inference. Since we are not interested in obtaining a complete reconstruction of the states, optimal strategies do not require to perform quantum tomography. In particular, we address the following problems: - We evaluate the asymptotic error probabilities of optimal learning machines for quantum state discrimination. Here, a machine receives a number of copies of a pair of unknown states, which can be seen as training data, together with a test system which is initialized in one of the states of the pair with equal probability. The goal is to implement a measurement to discriminate in which state the test system is, minimizing the error probability. We analyze the optimal strategies for a number of different settings, differing on the prior incomplete information on the states available to the agent. - We evaluate the limits on the precision of the estimation of the overlap between two unknown pure states, given N and M copies of each state. We find an asymptotic expansion of a Fisher information associated with the estimation problem, which gives a lower bound on the mean square error of any estimator. We compute the minimum average mean square error for random pure states, and we evaluate the effect of depolarizing noise on qubit states. We compare the performance of the optimal estimation strategy with the performances of other intuitive strategies, such as the swap test and measurements based on estimating the states. - We evaluate how many samples from a collection of N d-dimensional states are necessary to understand with high probability if the collection is made of identical states or they differ more than a threshold according to a motivated closeness measure. The access to copies of the states in the collection is given as follows: each time the agent ask for a copy of the states, the agent receives one of the states with some fixed probability, together with a different label for each state in the collection. We prove that the problem can be solved with O(pNd=2) copies, and that this scaling is optimal up to a constant independent on d;N; . In the second part, we study optimal classical and quantum communication rates for several physically motivated noise models. - The quantum and private capacities of most realistic channels cannot be evaluated from their regularized expressions. We design several degradable extensions for notable channels, obtaining upper bounds on the quantum and private capacities of the original channels. We obtain sufficient conditions for the degradability of flagged extensions of channels which are convex combination of other channels. These sufficient conditions are easy to verify and simplify the construction of degradable extensions. - We consider the problem of transmitting classical information with continuous variable systems and an energy constraint, when it is impossible to maintain a shared reference frame and in presence of losses. At variance with phase-insensitive noise models, we show that, in some regimes, squeezing improves the communication rates with respect to coherent state sources and with respect to sources producing up to two-photon Fock states. We give upper and lower bounds on the optimal coherent state rate and show that using part of the energy to repeatedly restore a phase reference is strictly suboptimal for high energies

Theory of Large-Momentum-Transfer Atom Interferometry in the Quasi-Bragg Regime

Atom interferometers are versatile instruments offering great accuracy and stability, suitable for fundamental science and practical applications. In usual setups, the sensitivity of the sensor to inertial forces including gravitational signals scales with the spatial separation of two atomic wave packets. Consequently, increasing this separation using large momentum transfer (LMT) promises to enhance the performance of today’s devices by orders of magnitude. To date, despite several proof-of-principle experiments, only a handful of Bragg diffraction-based LMT implementations have yielded actual metrological gain. Hence, in this thesis we investigate the current sensitivity limits of Bragg interferometers resulting from the insufficient control of the atom-light interaction in two parts. In the first part we develop an analytical theory for Bragg pulses based on the pivotal insight that the elastic scattering of atoms from time-dependent optical lattices can be accurately described using the adiabatic theorem. We show that efficient Bragg operations can be realized with any smooth pulse shape, suggesting that adiabaticity may be a necessary requirement. Moreover, we find that high-quality Gaussian pulses are exclusively adiabatic. Our model incorporates corrections to the adiabatic evolution due to LandauZener processes, as well as the effects of a finite atomic velocity distribution. We verify its accuracy by comparison with exact numerical descriptions of Gaussian pulses transferring four, six, eight, and ten photon recoils (ℏk). We then extend our formalism to study the rich phenomenology of Bragg interferometers, which is quite different from that of a standard two-mode interferometer. We confirm the accuracy of our analysis through extensive numerical simulations for the example of a Mach-Zehnder interferometer. In particular, we determine the atomic projection noise limit of the interferometer and provide the means to saturate it. Furthermore, we evaluate the systematic errors intrinsic to the Bragg diffraction process, commonly known as the diffraction phase. We demonstrate their suppression by two orders of magnitude down to a few µrad using appropriate pulse parameters. In the second part of this thesis, we present twin-lattice interferometry based on symmetric Bragg diffraction and Bloch oscillations combined with slowly expanding BoseEinstein condensates. This method promises to address many of the constraints of previous LMT implementations enabling unprecedented momentum separations of up to 408 ℏk in the QUANTUS-1 experiment. We model the experimental contrast decay with increasing momentum transfer and conclude that in particular the interaction of the atomic ensemble with a distorted laser beam leads to spatial decoherence and to contrast loss. The results presented in this thesis indicate that technical imperfections currently limit the scalability of the experiment and our theoretical analysis will be highly instrumental in the design of future sensors with momentum separations of up to one thousand photon recoils or more

Differential geometric aspects of parametric estimation theory for states on finite-dimensional C*-algebras

A geometrical formulation of estimation theory for finite-dimensional $C^{\star}$-algebras is presented. This formulation allows to deal with the classical and quantum case in a single, unifying mathematical framework. The derivation of the Cramer-Rao and Helstrom bounds for parametric statistical models with discrete and finite outcome spaces is presented.Comment: 33 pages. Minor improvements. References added. Comments are welcome