La logique : d'un outil pour le langage et le raisonnement mathématique vers un objet d'enseignement

The thesis focuses on the teaching of concepts of logic in high school. The current official instructions state that the aim is not to give a course of mathematical logic, but to develop its use as a tool for the formulation of considered logic. To take this constraint into account in the study of the process of didactic transposition, I introduce, between the scholar knowledge and the knowledge to teach, a knowledge of reference for logic, which has never been established by the mathematics teaching community. To provide such a reference, I lead an epistemological and didactic study, in which I highlight the relationship between logic and language, often less present in the minds of teachers than the links between logic and reasoning. This reference takes into account theoretical and pragmatic aspects of the concepts of logic towards the study of language utilised by mathematicians and didactical elements in existing works. A more detailed study of the knowledge to teach, in which the current choices are situated in a historical perspective, reveals the complexity of the requirements and constraints on the teaching of these concepts. Nevertheless, teacher training on these issues is virtually nonexistent. The analysis of a three-day training on logic for active teachers, in which the concepts of logic are addressed from a naive study of mathematical language, shows the relevance of this approach : many trainees seem to become aware of the ambiguities implicit in our linguistic practices, and express their intention consequently to change their methods.La thèse porte sur l’enseignement de notions de logique au lycée. Les instructions officielles actuelles précisent qu’il ne s’agit pas de faire un cours de logique mathématique, mais de développer une utilisation en tant qu’outils des notions de logique considérées. Afin de prendre en compte cette contrainte dans l’étude du processus de transposition didactique, j’introduis, entre savoir savant et savoir à enseigner, un savoir de référence pour la logique, savoir qui n’a jamais été institué par la communauté de l’enseignement des mathématiques. Je m’appuie pour proposer une telle référence sur une double étude épistémologique et didactique, dans laquelle je privilégie les liens entre logique et langage, souvent moins présents à l’esprit des enseignants que les liens entre logique et raisonnement. Cette référence prend en compte des aspects théoriques et pragmatiques des notions de logique à partir de l’étude du langage des mathématiciens et des éléments didactiques issus de travaux existants. Une étude plus fine du savoir à enseigner, où les choix actuels sont situés dans une perspective historique, donne à voir la complexité des conditions et contraintes portant sur l’enseignement de ces notions. Malgré cela, la formation des enseignants sur ces questions est pratiquement inexistante. L’analyse d’une formation continue de trois jours sur la logique, dans laquelle les notions de logique sont abordées à partir d’une étude naïve du langage mathématique, montre la pertinence de cette approche : beau- coup de stagiaires semblent prendre conscience des ambiguïtés et des implicites de nos pratiques langagières, et déclarent modifier leurs pratiques en conséquence

Parcours d'enseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de la scolarité obligatoire : modélisation, implémentation dans une plateforme en ligne et évaluation

Our research aims at catering to the teachers' difficulties in managing the heterogeneity of students' learning of elementary algebra at the end of compulsory education in France (15 years). The thesis, which is part of the research project PepiMep, focuses on the didactical modeling of differentiated teaching routes supported by a diagnosis software and their computerized implementation in online resources systems. We locate the thesis in the framework of the anthropological theory of didactics in order to analyze and understand the conditions of production and circulation of knowledge in the institutions. Taking advantage of previous research about the didactics of algebra, we define a reference mathematical and epistemological organization. It acts as a foundation for, on one hand, analyzing the teaching know-how and formulating hypotheses about the presence of implicit knowledge and know-how in the considered institutions, and on the other hand, linking students' personal relationships, characterized through the diagnosis, to the institutional relationships in algebra. These analyses shed light on generative questions that are tackled through the routes and provide elements for selecting types of tasks often rarely present in the classroom and for organizing their didactical management. The analysis of experiments, conducted as part of a collaborative work with secondary school teachers, computer-science researchers, and the mathematics teachers' association Sésamath, allows us to evaluate the cognitive and epistemological relevance of the model, and to consider its potential ecology in current secondary school teaching.Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel

Étude du recours informatique dans l'enseignement des mathématiques au collège

With more than a third of practicing teachers in the Academy of Toulouse, surveys found the computer use is now, an irreversible historical phenomenon in the teaching of mathematics at the college due to : 1st, the generalization of equipment (video projectors in the classroom); the commitment of teachers has offset the institution failures; 2nd, the incentives and institutional obligations of new programs and inspections; 3rd, the availability of free software who have deputized budgetary deficiencies; the abundance of broadcast activities online by academic sites, the IREM and the association Sésamath; 4th, the prominent role of continuing education who has mobilized 40% of teachers in twelve years; 5th, the engagement of a virtuous circle of recognition of the value of the computer use.The pragmatic and theoretical study revealed that activities computer teaching-learning (ACTL) carried out (learnial, imagicial, exerciser, tutorial, practical), using the specific contributions of computing (implementation, testing intensified, individualization, interaction, motivation), brought new instrumented situations of internal transposition offering fertile conceptual fields which, under the effect of operative schemes, are able to improve the teaching-learning of concepts and mathematical methods. A result that depends on the quality of its components praxiological (integration, relevance, performance, superiority, scenario, staging, duration) and respect of practical rules that jointly determine the training values of ACTL (intrinsic, efficient, to use, professional and institutional) able to give better performance and higher productivity in the teaching of mathematics.Avec plus d'un tiers de professeurs pratiquants dans l'académie de Toulouse, les enquêtes ont constaté que, désormais, le recours informatique est un phénomène historique irréversible dans l'enseignement des mathématiques au collège dû : premièrement, à la généralisation des équipements (vidéoprojecteurs en classe) ; à l'engagement des professeurs qui a compensé les défaillances de l'institution dans leurs administrations ; deuxièmement, aux incitations et obligations institutionnelles des nouveaux programmes et des inspections ; troisièmement, à la disponibilité des logiciels gratuits qui ont suppléé les carences budgétaires ; à l'abondance des activités diffusées en ligne par les sites académiques, les IREM et l'association Sésamath ; quatrièmement, au rôle éminent de la formation continue volontaire qui a mobilisé 40 % des professeurs en douze ans ; cinquièmement, à l'enclenchement d'un cercle vertueux de reconnaissance de la valeur du recours informatique. L'étude pragmatique et théorique a révélé que les diverses activités informatiques d'enseignement-apprentissage (AIEA) pratiquées (apprenticiel, imagiciel, exerciseur, didacticiel, praticiel), en utilisant les apports spécifiques de l'informatique (concrétisation, expérimentation intensifiée, individualisation, interaction, motivation), ont apporté des situations instrumentées nouvelles de transposition interne offrant des champs conceptuels féconds qui sous l'effet de schèmes opératoires sont capables d'améliorer l'enseignement-apprentissage des notions et méthodes mathématiques. Un résultat qui dépend de la qualité de ses composantes praxéologiques (intégration, pertinence, performance, supériorité, scénario, mise en scène, durée) et du respect de règles pratiques qui déterminent conjointement les valeurs éducologiques de l'AIEA (propre, efficace et d'usage, professionnelle et institutionnelle) susceptibles de donner un meilleur rendement et une plus grande productivité à l'enseignement des mathématiques

Le langage narratif de l'économie et la conjoncture économique

Dans l'utilisation de la langue, les économistes emploient une terminologie technique spécifique, un vocabulaire et un lexique économique, donnant lieu à des discours. Parmi les différents discours, on peut établir quatre catégories des textes économiques : a) le texte économique descriptif ; b) le texte économique narratif ; c) le texte économique explicatif ; d) le texte économique téléologique. Ce travail étudie la narration de la conjoncture économique à partir des concepts d'équilibre et des anticipations, ainsi que de certaines notions de l'école française de la régulation. L'équilibre économique traduit les rapports entre les mouvements de l'économie et le temps. La conjoncture et les différentes notions d'anticipations obligent à introduire le mode indicatif présent, le passé récent et le futur. En outre, l'approche de l'école de la régulation choisit une expression en passé pour décrire et expliquer le présent.Langage ; économie ; grammaire ; approches

Discours narratif et conjoncture économique

La langue est un système d’expression et de communication commun à un groupe ou une communauté linguistique. Au sein de la langue, les économistes constituent une communauté caractérisée par l’utilisation d’un langage particulier, c’est‑à‑dire une terminologie et un vocabulaire spécifiques donnant lieu à des discours spécialisés. Quatre catégories de textes économiques sont repérables : descriptifs, narratifs, explicatifs et téléologiques. Ces quatre catégories de textes se retrouvent souvent dans un même document traitant d’économie. Cependant, une catégorie prédomine sur les autres : le texte narratif. Celui-ci fait l’objet du présent article, en rapport avec la conjoncture économique. Pour l’étude d’un cas concret d’analyse économique de la conjoncture, il s’avère nécessaire d’étudier aussi le temps verbal de l’analyse. En effet, tout un éventail d’analyses économiques sont construites à partir de modèles narratifs très différents et avec des temps et des modes verbaux distincts. Le travail aborde, en premier lieu, la signification de la conjoncture économique, afin de montrer la nécessité de considérer la temporalité de la narration économique. Ensuite, et de façon sommaire, l’article s’attarde sur certaines considérations du système verbal et sur l’aspect du verbe. Pour conclure, les approches économiques qui permettent d’expliquer le comportement des sujets et des questions économiques dans le temps sont présentées.Language is a system of expression and communication that is common to a specific group or linguistic community. Within a language, economists form a community characterised by their specific use of the language, in other words, a specific terminology and vocabulary giving rise to specialised discourse. Four categories of economic texts are identifiable: descriptive, narrative, explicative and teleological. These four categories of text are often found in a single document dealing with economy. Yet, one category dominates the others: the narrative text. This category of text, as it relates to economics, is the object of the present article. To study a concrete case of economic policy, it is necessary to also study the verb tenses of the analysis. In fact, quite a variety of economic analyses are constructed from very different narrative models and with distinct verb tenses and moods. This study addresses, first, the significance of economic context in order to demonstrate the need to consider the temporal nature of economic narration. Then, in a summary fashion, the article deals with certain considerations of the verbal system and verbal aspect. To conclude, the article looks at economic approaches that explain the behaviour of subjects and economic questions in reference to time

Analyse didactique des processus de preuve dans le domaine numérique au cycle 3 de l'école primaire

no abstract in englishCette étude porte sur le développement des preuves produites par des élèves de l'école primaire(CM1 ou CM2) lors de la résolution de problèmes arithmétiques, à partir d'observations menées sur plusieurs années lors de l'élaboration d'une ingénierie didactique (ERMEL) dans des classes situées en ZEP.L'analyse privilégie trois axes : les raisonnements et les arguments élaborés par les élèves, les caractéristiques des problèmes et les variables des situations didactiques, la gestion des phases collectives par les enseignants. L4approche théoriques utilisée se réfère à la théorie des situations didactiques, et à des travaux sur l'argumentation et la preuve. elle permet de caractériser pour ces niveaux de preuves par exhaustion la production de contre-exemples, la production de raisonnements s'appuyant sur des propriétés connues . la construction d'une nouvelle typologie des preuves permet a posteriori d'analyser les preuves produites et leur évolution (au niveau des procédures, des propositions, des justifications). L'étude de séquences, menées plusieurs années de suite, au début et à la fin de l'élaboration de situations didactiques ,met en évidence l'importance des phases de formulation et les conditions relatives à la gestion de mise en commu

Les maths, le coeur et la raison un modèle d'intervention dans une classe de mathématiques au collégial /

Résumé: p. 1Également disponible en version papierTitre de l'écran-titre (visionné le 10 fév. 2010)Bibliogr.: p. 107-11

État de l'application du constructivisme en sciences physiques 416-436 dans une commission scolaire québécoise

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal