About local configurations in arithmetic planes

AbstractIn Vittone and Chassery (Proc. of DGCI’97, Vol. 1347 of Lecture Notes in Computer Sciences, 1997, pp. 87–98) J.-M. Chassery and J. Vittone studied local configurations of (m,n)-cubes in naive planes in function of the parameters of these naive planes. More precisely, they enumerated the bicubes and the tricubes that appear in a naive hyperplane of parameters (a,b,c). A symmetry about the line c=a+b appears clearly in this enumeration. The aim of this paper is to prove that the configurations of (n×n)-cubes in the plane of parameters (a,b,c) are in one-to-one relation with those in the plane of parameters (c-b, c-a,c). If we restrict the parameters to the planes such that a+b⩽c, we note a second symmetry about the line c=2b; We also prove this symmetry. We generalize a theorem established by Réveilles and Gérard (Gérard, Proc. of DGCI’99, Vol. 1568 of Lecture Notes in Computer Sciences, 1999, pp. 65–75, Reveilles, Vision Geometry 4, Vol. 2573 of SPIE 95, San Diego, 1995) and these symmetries to the local configurations of planes of given thickness

Modélisation, Analyse, Représentation des Images Numériques Approche combinatoire de l’imagerie

My research are focused on combinatorial image processing. My approach is to propose mathematical models to abstract physical reality. This abstraction allows to define new techniques leading to original solutions for some problems. In this context, I propose a topological model of image, regions segmentation based on statistical criteria and combinatorial algorithms, and a bound representation based on combinatorial maps.Mes travaux de recherche sont basés sur une approche combinatoire et discrète de l’imagerie. Ma démarche est de proposer des définitions de modèles mathématiques fournissant une abstraction de la réalité physique, cette abstraction permettant de définir des nouvelles techniques amenant des solutions originales à des problèmes posés. Dans ce cadre, je me suis plus particulièrement intéressé à la définition d’un modèle formel d’image, à la segmentation en régions par des techniques algorithmiques et statistiques, et à la structuration du résultat à l’aide d’une représentation combinatoire