A review of convex approaches for control, observation and safety of linear parameter varying and Takagi-Sugeno systems

This paper provides a review about the concept of convex systems based on Takagi-Sugeno, linear parameter varying (LPV) and quasi-LPV modeling. These paradigms are capable of hiding the nonlinearities by means of an equivalent description which uses a set of linear models interpolated by appropriately defined weighing functions. Convex systems have become very popular since they allow applying extended linear techniques based on linear matrix inequalities (LMIs) to complex nonlinear systems. This survey aims at providing the reader with a significant overview of the existing LMI-based techniques for convex systems in the fields of control, observation and safety. Firstly, a detailed review of stability, feedback, tracking and model predictive control (MPC) convex controllers is considered. Secondly, the problem of state estimation is addressed through the design of proportional, proportional-integral, unknown input and descriptor observers. Finally, safety of convex systems is discussed by describing popular techniques for fault diagnosis and fault tolerant control (FTC).Peer ReviewedPostprint (published version

Convex relaxations with guaranteed convergence for control design of takagi-sugeno fuzzy systems

This paper provides convex conditions with certificates of convergence for the design of state feedback controllers that quadratically stabilize and also ensure optimal H2 and H∞ performances under quadratic stability for Takagi-Sugeno continuous-time fuzzy systems. The proposed conditions are formulated as parameter-dependent linear matrix inequalities (LMIs) that have extra variables from Finsler's lemma and parameters belonging to the unit simplex. The fuzzy control law is written as a state feedback gain that is a homogeneous polynomial of degree g, encompassing the parallel distributed compensator as a special case when g = 1. Algebraic properties of the system parameters and recent results of positive polynomials are used to construct LMI relaxations which, differently from most relaxations in the literature, asymptotically converge to a solution whenever such solution exists. Due to the degree of freedom obtained with the extra variables, the conditions presented in the paper are an improvement over earlier results based on Pólya's theorem and can be viewed as an alternative to the use of techniques based on the relaxation of quadratic forms. The numerical efficiency in terms of precision and computational effort is demonstrated by means of comparisons with other methods from the literature.Este artigo fornece condições convexas com convergência garantida para o projeto de controladores por realimentação de estados que estabilizam quadraticamente e também asseguram desempenhos ótimos H2 e H∞ sob estabilidade quadrática para sistemas nebulosos de Takagi-Sugeno contínuos no tempo. As condições propostas são formuladas como desigualdades matriciais lineares (LMIs) dependentes de parâmetros com variáveis de folga provenientes do Lema de Finsler e com parâmetros pertencentes ao simplex unitário. A lei de controle nebulosa é dada por um ganho de realimentação de estados que é um polinômio homogêneo de grau g, que tem como caso particular o compensador paralelo distribuído quando g = 1. Propriedades algébricas dos parâmetros do sistema e resultados recentes sobre positividade de polinômios são usados para construir relaxações LMIs que, diferentemente da maioria das relaxações da literatura, convergem assintoticamente para a solução sempre que esta existir. Graças ao grau de liberdade obtido pelo uso de variáveis de folga, as condições apresentadas no artigo representam avanços em relação a condições recentemente publicadas baseadas no Teorema de Pólya, e podem ser vistas como uma alternativa a técnicas baseadas na relaxação de formas quadráticas. A eficiência numérica em termos de precisão e esforço computacional é demonstrada por meio de comparações com outros métodos da literatura.8295Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES

Relaxed LMI conditions for control of nonlinear Takagi-Sugeno models

Los problemas de optimización de desigualdades matriciales lineales en control borroso se han convertido en la herramienta más utilizada en dicha área desde los años 90. Muchos sistemas no lineales pueden ser modelados como sistemas borrosos de modo que el control borroso puede considerarse como una técnica de control no lineal. Aunque se han obtenido muchos y buenos resultados, quedan algunas fuentes de conservadurismo cuando se comparan con otros enfoques de control no lineal. Esta tesis discute dichas cuestiones de conservadurismo y plantea nuevos enfoques para resolverlas. La principal ventaja de la formulación mediante desigualdades matriciales lineales es la posibilidad de asegurar estabilidad y prestaciones de un sistema no lineal modelado como un sistema borroso Takagi-Sugeno. Estos modelos están formados por un conjunto de modelos lineales eligiendo el sistema a aplicar mediante el uso de unas reglas borrosas. Estas reglas se traducen en funciones de interpolación o de pertenecía que nos indican el grado de validez de un modelo lineal respecto del resto. El mayor problema que presentan estas técnicas basadas en desigualdades matriciales lineales es que las funciones de pertenencia no están incluidas en las condiciones de estabilidad del sistema, lo que significa que se prueba la estabilidad y prestaciones para cualquier forma de interpolación entre los diferentes modelos lineales. Esto genera una fuente de conservadurismo que sería conveniente limitar. En la tesis doctoral se presentan varias metodologías capaces de trasladar la información de las funciones de pertenencia del sistema al problema basado en desigualdades matriciales lineales de estabilidad y prestaciones. Las dos principales aportaciones propuestas se basan, respectivamente, en introducir una serie de matrices de relajación que permitan incorporar esta información y en aprovechar la descripción de una amplia clase de sistemas borrosos en productos tensoriales de...Ariño Latorre, CV. (2008). Relaxed LMI conditions for control of nonlinear Takagi-Sugeno models [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8301Palanci

Stabilization and local stability analysis of continuous-time nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno fuzzy models

Orientadores: Pedro Luis Dias Peres, Ricardo Coração de Leão Fontoura de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: Esta dissertação aborda os problemas de análise de estabilidade local, estimativa de região de atração e estabilização local por realimentação de estados para sistemas não lineares contínuos no tempo representados por modelos nebulosos Takagi-Sugeno (T¿S). Para certificar a estabilidade local e projetar o controlador, condições suficientes, expressas em termos de desigualdade matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities ¿ LMIs) dependentes de parâmetros são fornecidas, tendo como base matrizes de Lyapunov e variáveis de folga polinomiais homogêneas de grau arbitrário. Utilizando-se uma representação politópica para a derivada das funções de pertinência do modelo T¿S, evita-se a necessidade do estabelecimento de limitantes para a taxa de variação. Como contribuição adicional, propõe-se que termos não lineares da matriz Jacobiana associada ao modelo T¿S sejam substituídos, sempre que possível, pela correspondente série de Taylor truncada em uma ordem pré-determinada, evitando a definição de um novo conjunto de parâmetros incertos, o que aumentaria a complexidade da representação. Exemplos emprestados da literatura T¿S são utilizados para ilustrar que os métodos propostos fornecem melhores resultados que outras abordagens, em termos de maiores estimativas para as regiões de atração, tanto no caso de análise de estabilidade, quanto na síntese de controle estabilizante por realimentação de estados.Nesta dissertação também foi feito um estudo sobre o uso de programação linear, como alternativa aos resolvedores especializados em LMIs, para a análise de estabilidade de sistemas lineares incertosAbstract: This dissertation addresses the problems of local stability analysis, estimation of domains of attraction, and local state-feedback stabilization for continuous time nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno (T¿S) fuzzy models. Sufficient conditions, expressed in terms of parameter-dependent Linear Matrix Inequalities (LMIs), are given to certify the local stability and for control design, based on homogenous polynomial Lyapunov matrices and slack variables of arbitrary degree. By using a polytopic representation for the time-derivative of the membership functions of the T-S model, upper bounds for the variation rates are not required. As an additional contribution, nonlinear terms of the Jacobian matrix associated with the T¿S model are replaced, whenever possible, by the corresponding Taylor series, truncated at a predetermined order, avoiding the definition of a new set of uncertain parameters, which would increase the complexity of the representation. Examples borrowed from the T¿S literature are used to illustrate that the proposed methods provide better results than other approaches in terms of larger estimates for the regions of attraction, both in the case of stability analysis and in the synthesis of state-feedback stabilizing controllers. A study about the use of linear programming, as an alternative to specialized LMI solvers, for stability analysis of uncertain linear systems is also included in the dissertationMestradoAutomaçãoMestra em Engenharia Elétrica132807/2018-12017/18785-5CNPQFAPES

あるクラスの非線形システムに対する状態フィードバックと推定のための区分多項式リアプノフ関数アプローチ

電気通信大学201

Robust stabilization and observation of positive Takagi-Sugeno systems

Esta tesis propone metodologías para diseñar controladores robustos y observadores para los sistemas positivos descritos por modelos de Takagi-Sugeno (TS), lineal, inciertos, y tal vez con retraso. Las condiciones de síntesis se expresan como LMIs (desigualdades matriciales lineales). En la primera parte, se establecen las condiciones para garantizar la estabilización asintótica y la α-estabilización de los sistemas T-S lineales positivas y, tal vez afectados por incertidumbres de intervalo, usando controladores de retroalimentación de estado descompuestos. En la segunda parte, se dan las condiciones necesarias y suficientes para la estabilización de los sistemas de T-S positivos con retraso, en dos casos: cuando las variables de premisa del sistema son medibles o no. Además, el problema de diseño de control basado en observador es considerado, por las leyes de retroalimentación del estado que se pueden elegir con o sin memoria. Para mostrar la eficacia de los métodos propuestos, se proporcionan ejemplos numéricos y prácticos, dando resultados satisfactorios.Departamento de Ingeniería de Sistemas y Proceso

An LMI-based local search algorithm to compute stabilizing feedback gains directly as optimization variables

Orientador: Ricardo Coração de Leão Fontoura de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: Esta dissertação trata do problema de estabilização robusta de sistemas lineares incertos por realimentação estática de estados e de saídas. São investigados sistemas contínuos e discretos no tempo, com as matrizes do sistema pertencendo a um domínio politópico. Diferentemente dos métodos de estabilização robusta disponíveis na literatura, nos quais o produto entre a matriz de Lyapunov (ou a variável de folga) e o ganho de controle é transformado em uma nova variável, nesta dissertação é proposto um novo paradigma, evitando a mudança de variável e fornecendo condições de síntese que tratam o ganho de controle diretamente como uma variável de otimização. O procedimento de síntese é formulado em termos de um algoritmo iterativo com convergência local baseado em desigualdades matriciais lineares, tendo como principais novidades os seguintes pontos: tanto a matriz de Lyapunov como a matriz dinâmica de malha fechada aparecem de forma afim nas condições; apenas variáveis de folga são fixas a cada iteração, evitando a alternância clássica entre a matriz de Lyapunov e o ganho de controle; inicialização independente das matrizes do sistema, garantindo a existência de soluções factíveis a cada iteração; critério de parada baseado em uma condição de análise de estabilidade robusta. Comparações numéricas exaustivas mostram que o método proposto apresenta eficácia maior que todos os métodos da literatura, sendo especialmente adequado para tratar os problemas de realimentação de saída e controle descentralizadoAbstract: This dissertation addresses the problem of robust stabilization of uncertain linear sys-tems by static state- and output-feedback control laws. Continuous- and discrete-time systems with matrices belonging to a polytopic domain are investigated. Differently from the robust stabilization methods available in the literature, where the product between the Lyapunov matrix (or slack variable) and the control gain is transformed into a new variable, in this dissertation a new paradigm is proposed, avoiding the change of variable and providing synthesis conditions that handle the control gain directly as an optimization variable. The synthesis procedure is formulated in terms of a locally convergent iterative algorithm based on linear matrix inequalities, with the following points as main novelties: both the Lyapunov and closed-loop dynamic matrices appear affinely in the conditions; only slack variables are fixed at each iteration, avoiding the classic alternation between the Lyapunov matrix and the control gain; initialization independent of the matrices of the system, ensuring the existence of feasible solutions at each iteration; stopping criterion based on a robust stability analysis condition. Exhaustive numerical comparisons show that the proposed method can outperform all the conditions from the literature in terms of effectiveness, being specially suitable to deal with output-feedback and decentralized control problemsMestradoAutomaçãoMestre em Engenharia Elétric

Discrete Time Systems

Discrete-Time Systems comprehend an important and broad research field. The consolidation of digital-based computational means in the present, pushes a technological tool into the field with a tremendous impact in areas like Control, Signal Processing, Communications, System Modelling and related Applications. This book attempts to give a scope in the wide area of Discrete-Time Systems. Their contents are grouped conveniently in sections according to significant areas, namely Filtering, Fixed and Adaptive Control Systems, Stability Problems and Miscellaneous Applications. We think that the contribution of the book enlarges the field of the Discrete-Time Systems with signification in the present state-of-the-art. Despite the vertiginous advance in the field, we also believe that the topics described here allow us also to look through some main tendencies in the next years in the research area

Robust control and filtering design for discrete-time linear systems with dynamics enhancement

Orientador: Pedro Luis Dias PeresTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: Esta tese investiga os problemas de síntese de controladores robustos por realimentação estática de estados e de saída e de projeto de filtros robustos para sistemas incertos discretos lineares e invariantes no tempo por meio do enriquecimento da dinâmica do sistema. Considera-se que informações passadas estejam presentes nas leis de controle e, também, que a estrutura do filtro tenha dimensão superior à dimensão do sistema sendo filtrado. Extensões para abordar o problema de smoothing são igualmente propostas. O procedimento de síntese dos controladores e filtros é realizado construindo-se um sistema auxiliar aumentado, a partir do qual condições convexas para a síntese são derivadas, sendo essas descritas em termos de Desigualdades Matriciais Lineares dependentes de parâmetros. As normas H-2 e H-infinito são utilizadas como critérios de desempenho para as metodologias desenvolvidas. As condições propostas exploram a estrutura particular do sistema auxiliar aumentado, sendo distintas das condições clássicas da literatura para projeto de filtros robustos de ordem completa ou para o cômputo do ganho de realimentação de estado ou de saída para o sistema aumentado em função apenas do instante atual. Demonstra-se que os métodos propostos englobam outras técnicas disponíveis na literatura, não possuindo, portanto, maior grau de conservadorismo do que as abordagens existentes. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar as vantagens das condições desenvolvidas na determinação de menores limitantes para as normas H-2 e H-infinito, mostrando que o método tende a ser menos conservador conforme mais informações passadas são agregadas às leis de controle ou à medida que a ordem dos filtros aumenta. Outrossim, os exemplos numéricos evidenciam que os mesmos resultados não são obtidos pela simples aplicação de técnicas convencionais da literatura ao sistema auxiliar aumentadoAbstract: This thesis is concerned with the problems of robust static state and output feedback control synthesis and of robust filtering design for uncertain linear discrete time-invariant systems by means of dynamics enhancement. For that, the control laws are supposed to contain past information and the filter structure has a dimension greater than the dimension of the system being filtered. Extensions to cope with the smoothing problem are proposed as well. The procedure for the design of controllers and filters is performed by defining an auxiliary augmented system, from which convex synthesis conditions are derived, being described in terms of parameter-dependent Linear Matrix Inequalities. The H-2 and H-infinity norms are used as performance criteria for the developed methodology. The proposed conditions explore the particular structure of the auxiliary augmented system, thus being distinct from classical conditions from the literature for robust full-order filtering design, or for determining the state- or the output-feedback gains for the augmented system, in terms solely of the current instant. It is shown that the proposed methods encompass other techniques available in the literature, not incurring, therefore, in a greater degree of conservatism than the existing approaches. Numerical examples illustrate the advantages of the proposed conditions in determining lower upper-bounds for the H-2 and H-infinity norms, showing that the method tends to be less conservative as more past information is added to the control laws or as the order of the filters increases. Furthermore, the numerical examples evince that the same results are not attained by simply applying standard approaches from the literature to the auxiliary augmented systemDoutoradoAutomaçãoDoutor em Engenharia Elétrica2013/05957-1, 2014/23074-2FAPES

Convergent Lmi Relaxations For Quadratic Stabilizability And H∞ Control Of Takagi-sugeno Fuzzy Systems

This paper investigates the quadratic stabilizability of Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy systems by means of parallel distributed state feedback compensators. Using Finsler's lemma, a new design condition assuring the existence of such a controller is formulated as a parameter-dependent linear matrix inequality (LMI) with extra matrix variables and parameters in the unit simplex. Algebraic properties of the system parameters and recent results of positive polynomials are used to construct LMI relaxations that, differently from most relaxations in the literature, provide certificates of convergence to solve the control design problem. Due to the degrees of freedom obtained with the extra variables, the conditions presented in this paper are an improvement over earlier results based only on Pólya's theorem and can be viewed as an alternative to the use of techniques based on the relaxation of quadratic forms. An extension to cope with guaranteed ℋ∞ attenuation levels is also given, with proof of asymptotic convergence to the global optimal controller under quadratic stability. The efficiency of the proposed approach in terms of precision and computational effort is demonstrated by means of numerical comparisons with other methods from the literature. © 2009 IEEE.174863873Wang, H.O., Tanaka, K., Griffin, M.F., An approach to fuzzy control of nonlinear systems: Stability and design issues (1996) IEEE Trans. Fuzzy Syst, 4 (1), pp. 14-23. , FebTanaka, K., Ikeda, T., Wang, H.O., Fuzzy regulators and fuzzy observers: Relaxed stability conditions and LMI-based designs (1998) IEEE Trans. Fuzzy Syst, 6 (2), pp. 250-265. , MayTanaka, K., Ikeda, T., Wang, H.O., A unified approach to controlling chaos via an LMI-based fuzzy control system design (1998) IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. 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