Differential-Algebraic Equations and Beyond: From Smooth to Nonsmooth Constrained Dynamical Systems

The present article presents a summarizing view at differential-algebraic equations (DAEs) and analyzes how new application fields and corresponding mathematical models lead to innovations both in theory and in numerical analysis for this problem class. Recent numerical methods for nonsmooth dynamical systems subject to unilateral contact and friction illustrate the topicality of this development.Comment: Preprint of Book Chapte

Differential-Algebraic Equations and Beyond: From Smooth to Nonsmooth Constrained Dynamical Systems

The present article presents a summarizing view at differential-algebraic equations (DAEs) and analyzes how new application fields and corresponding mathematical models lead to innovations both in theory and in numerical analysis for this problem class. Recent numerical methods for nonsmooth dynamical systems subject to unilateral contact and friction illustrate the topicality of this development

Energy conservation and dissipation properties of time-integration methods for the nonsmooth elastodynamics with contact

This research report is devoted to the study of the conservation and the dissipation properties of the mechanical energy of several time--integration methods dedicated to the elasto--dynamics with unilateral contact. Given that the direct application of the standard schemes as the Newmark schemes or the generalized--$\alpha$ schemes leads to energy blow-up, we study two schemes dedicated to the time--integration of nonsmooth systems with contact: the Moreau--Jean scheme and the nonsmooth generalized--$\alpha$ scheme. The energy conservation and dissipation properties of the Moreau--Jean is firstly shown. In a second step, the nonsmooth generalized--$\alpha$ scheme is studied by adapting the previous works of Krenk and H{\o}gsberg in the context of unilateral contact. Finally, the known properties of the Newmark and the Hilber--Hughes--Taylor (HHT) scheme in the unconstrained case are extended without any further assumptions to the case with contact.Comment: 29 page

Solving variational inequalities and cone complementarity problems in nonsmooth dynamics using the alternating direction method of multipliers

This work presents a numerical method for the solution of variational inequalities arising in nonsmooth flexible multibody problems that involve set-valued forces. For the special case of hard frictional contacts, the method solves a second order cone complementarity problem. We ground our algorithm on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM), an efficient and robust optimization method that draws on few computational primitives. In order to improve computational performance, we reformulated the original ADMM scheme in order to exploit the sparsity of constraint jacobians and we added optimizations such as warm starting and adaptive step scaling. The proposed method can be used in scenarios that pose major difficulties to other methods available in literature for complementarity in contact dynamics, namely when using very stiff finite elements and when simulating articulated mechanisms with odd mass ratios. The method can have applications in the fields of robotics, vehicle dynamics, virtual reality, and multiphysics simulation in general

Energy conservation and dissipation properties of time-integration methods for the nonsmooth elastodynamics with contact

This research report is devoted to the study of the conservation and the dissipation properties of the mechanical energy of several time-integration methods dedicated to the elasto- dynamics with unilateral contact. Given that the direct application of the standard schemes as the Newmark schemes or the generalized-α schemes leads to energy blow-up, we study two schemes dedicated to the time-integration of nonsmooth systems with contact: the Moreau-Jean scheme and the nonsmooth generalized-α scheme. The energy conservation and dissipation properties of the Moreau-Jean is firstly shown. In a second step, the nonsmooth generalized-α scheme is studied by adapting the previous works of Krenk and Høgsberg in the context of unilateral contact. Finally, the known properties of the Newmark and the Hilber-Hughes-Taylor (HHT) scheme in the unconstrained case are extended without any further assumptions to the case with contact.Ce rapport de recherche propose une étude des propriétés de conservation et de dissipation de l'énergie mécanique pour différents schémas d'intégration en temps de la dynamique élastique avec du contact unilatéral. Sachant que l'application directe des schémas standards de type Newmark et des schémas α-généralisés conduisent à des explosions de l'énergie mécanique, on étudie deux schémas dédiés à l'intégration en temps des systèmes non réguliers avec contact : le schéma de Moreau-Jean et le schéma α-généralisé non-régulier. La conservation de l'énergie et les propriétés de dissipation du schéma de Moreau-Jean sont d'abord démontrées. Dans un second temps, le schéma α-généralisé non-régulier est étudié en adaptant les travaux précurseurs de Krenk et Høgsberg dans le contexte du contact unilatéral. Finalement, les propriétés connues du schéma de Newmark et du schéma Hilber-Hughes-Taylor (HHT) dans le cas régulier sont étendues dans le cas avec contact sans hypothèses supplémentaires

Algorithmes de résolution de la dynamique du contact avec impact et frottement

The applications of the nonsmooth multibody systems field cover several fields including aeronautics, automotive, robotics, railway, virtual reality and watch industry to cite a few. These industrial applications have ever more stringent requirements on both accuracy and speed of the numerical methods used for the computation of the dynamics. As a consequence, the research in the nonsmooth mechanics domain is very active, to provide better integration methods for the resolution of the equations of motions and to develop better models for the contact problems with and without friction. Since the nonsmooth mechanics framework allows for jumps in the velocity and in the acceleration of the mechanical systems, the resulting algorithms have to handle such non-smoothness. In this PhD, several numerical schemes for the resolution of index-3, index-2 and index-1 DAEs are compared on industrial benchmarks with bilateral and unilateral constraints. The aim is to improve the efficiency of the Ansys Rigid Body solver which is based on an event-driven integration strategy. Points of comparison include the enforcement of the bilateral constraints, time efficiency and handling the stiff dynamics. This study also aimed at having a clear idea on the choice of the most suitable integration method for a given mechanical system knowing its characteristics (number of contacts, presence of bilateral constraints, stiff dynamics...). The second part discusses several issues that frequently occur in the simulation of multibody systems, namely, the problem of accumulation of impacts, the resolution of friction and handling the jumps resulting from the presence of some geometrical singularities. Dealing with such issues is very difficult, especially in the framework of event-driven schemes. In order to handle these problems, a mixed event-driven/time-stepping scheme is developed which takes advantage of both integration families (event-driven and time-stepping). Several examples are used to validate our methodology.La simulation des systèmes multicorps avec une dynamique non régulière trouve ses applications dans différents domaines comme l'aéronautique, l'automobile, le ferroviaire, la robotique, la réalité virtuelle et même l'industrie horlogère. Ces industries ont de plus en plus d'exigences sur la rapidité ainsi que la précision des méthodes utilisées pour calculer la dynamique. Par conséquent, la recherche dans le domaine de la mécanique non régulière est très active et a pour objectif constant de proposer des algorithmes plus robustes et plus rapides pour calculer la dynamique ainsi que de développer de meilleurs modèles pour le contact avec ou sans frottement. Les méthodes proposées doivent en plus bien gérer les sauts dans la vitesse et l'accélération des systèmes, ces sauts résultent de phénomènes tels que l'impact et le frottement. Dans ce manuscrit, quelques méthodes d'intégration d'équations différentielles algébriques d'index 3, 2 et 1 sont testées sur plusieurs mécanismes industriels avec contraintes unilatérales et bilatérales. Ces méthodes sont ensuite comparées sur la base de la satisfaction des contraintes bilatérales, de l'efficacité numérique et de leur capacité à gérer une dynamique raide. Cette étude a aussi permis d'apporter une réponse claire sur le choix de la méthode d'intégration pour un système mécanique connaissant ses caractéristiques (nombre de contacts, présence de contraintes bilatérales, dynamique raide...). La deuxième partie de ce travail traite certains problèmes qui sont fréquemment rencontrés dans la simulation des systèmes multicorps, notamment: le phénomène d'accumulation des impacts, la résolution du frottement, ainsi que la gestion des sauts qui peuvent être provoqués par la présence de singularités géométriques. Calculer la dynamique dans ces cas est particulièrement difficile dans le cadre des schémas event-driven. La solution proposée est un schéma d'intégration mixte "event-driven/time-stepping" dont le but est d'utiliser les avantages de chacune des familles d'intégration (event-driven et time-stepping). Notre algorithme est ensuite testé sur de nombreux exemples

Algorithmes de résolution de la dynamique du contact avec impact et frottement

The applications of the nonsmooth multibody systems field cover several fields including aeronautics, automotive, robotics, railway, virtual reality and watch industry to cite a few. These industrial applications have ever more stringent requirements on both accuracy and speed of the numerical methods used for the computation of the dynamics. As a consequence, the research in the nonsmooth mechanics domain is very active, to provide better integration methods for the resolution of the equations of motions and to develop better models for the contact problems with and without friction. Since the nonsmooth mechanics framework allows for jumps in the velocity and in the acceleration of the mechanical systems, the resulting algorithms have to handle such non-smoothness. In this PhD, several numerical schemes for the resolution of index-3, index-2 and index-1 DAEs are compared on industrial benchmarks with bilateral and unilateral constraints. The aim is to improve the efficiency of the Ansys Rigid Body solver which is based on an event-driven integration strategy. Points of comparison include the enforcement of the bilateral constraints, time efficiency and handling the stiff dynamics. This study also aimed at having a clear idea on the choice of the most suitable integration method for a given mechanical system knowing its characteristics (number of contacts, presence of bilateral constraints, stiff dynamics...). The second part discusses several issues that frequently occur in the simulation of multibody systems, namely, the problem of accumulation of impacts, the resolution of friction and handling the jumps resulting from the presence of some geometrical singularities. Dealing with such issues is very difficult, especially in the framework of event-driven schemes. In order to handle these problems, a mixed event-driven/time-stepping scheme is developed which takes advantage of both integration families (event-driven and time-stepping). Several examples are used to validate our methodology.La simulation des systèmes multicorps avec une dynamique non régulière trouve ses applications dans différents domaines comme l'aéronautique, l'automobile, le ferroviaire, la robotique, la réalité virtuelle et même l'industrie horlogère. Ces industries ont de plus en plus d'exigences sur la rapidité ainsi que la précision des méthodes utilisées pour calculer la dynamique. Par conséquent, la recherche dans le domaine de la mécanique non régulière est très active et a pour objectif constant de proposer des algorithmes plus robustes et plus rapides pour calculer la dynamique ainsi que de développer de meilleurs modèles pour le contact avec ou sans frottement. Les méthodes proposées doivent en plus bien gérer les sauts dans la vitesse et l'accélération des systèmes, ces sauts résultent de phénomènes tels que l'impact et le frottement. Dans ce manuscrit, quelques méthodes d'intégration d'équations différentielles algébriques d'index 3, 2 et 1 sont testées sur plusieurs mécanismes industriels avec contraintes unilatérales et bilatérales. Ces méthodes sont ensuite comparées sur la base de la satisfaction des contraintes bilatérales, de l'efficacité numérique et de leur capacité à gérer une dynamique raide. Cette étude a aussi permis d'apporter une réponse claire sur le choix de la méthode d'intégration pour un système mécanique connaissant ses caractéristiques (nombre de contacts, présence de contraintes bilatérales, dynamique raide...). La deuxième partie de ce travail traite certains problèmes qui sont fréquemment rencontrés dans la simulation des systèmes multicorps, notamment: le phénomène d'accumulation des impacts, la résolution du frottement, ainsi que la gestion des sauts qui peuvent être provoqués par la présence de singularités géométriques. Calculer la dynamique dans ces cas est particulièrement difficile dans le cadre des schémas event-driven. La solution proposée est un schéma d'intégration mixte "event-driven/time-stepping" dont le but est d'utiliser les avantages de chacune des familles d'intégration (event-driven et time-stepping). Notre algorithme est ensuite testé sur de nombreux exemples

Energy conservation and dissipation properties of time-integration methods for nonsmooth elastodynamics with contact

International audienceThis article is devoted to the study of the conservation and the dissi-pation properties of the mechanical energy of several time–integration methods dedicated to the elasto–dynamics with unilateral contact. Given that the direct application of the standard schemes as the Newmark schemes or the generalized– α schemes leads to energy blow-up, we study two schemes dedicated to the time–integration of nonsmooth systems with contact: the Moreau–Jean scheme and the nonsmooth generalized–α scheme. The energy conservation and dissi-pation properties of the Moreau–Jean is firstly shown. In a second step, the nonsmooth generalized–α scheme is studied by adapting the previous works of Krenk and Høgsberg in the context of unilateral contact. Finally, the known properties of the Newmark and the Hilber–Hughes–Taylor (HHT) scheme in the unconstrained case are extended without any further assumptions to the case with contact

Méthodes Numériques pour la simulation des systèmes multi-corps en présence de contact, de frottement et d'impacts

National audienceIl s'agira dans cet exposé de brosser le tableau des méthodes numériques de simulation des mécanismes en présence de contact unilatéral, de frottement et d'impacts. Un bref état de l'art sur les formulations de la dynamique et les méthodes d'intégration en temps dans le cas standard sera tout d'abord présenté. On reviendra sur le choix des variables, la formulation des liaisons ainsi que sur les techniques d'intégration en temps des équations différentielles algébriques d'index 3 issues de la mécanique. Nous aborderons ensuite le problème plus difficile des contraintes unilatérales, du frottement de Coulomb et des impacts, où une bonne partie des techniques exposées dans l'état de l'art ne s'applique plus directement. Deux techniques majeures d'intégration en temps seront décrites : les méthodes à détection d'événements et les méthodes à capture d'événements. Nous verrons les avantages et les inconvénients de ces deux approches et nous donnerons quelques clés de sélection des techniques au regard du problème considéré. Enfin, les méthodes de résolution du problème discret à chaque pas de temps qui relèvent des techniques d'optimisation numérique non régulière seront décrites ainsi que leur mise en \oe{}uvre dans la plate--forme Siconos