Utilisation des filtres de Tchebycheff et construction de préconditionneurs spectraux pour l'accélération des méthodes de Krylov

Le Contexte de ce travail est l'algèbre linéaire numérique. Plus précisément, on s'est intéressé à des préconditionnements pour les méthodes de Krylov, basés sur une connaissance de certains espaces propres. Ces techniques sont en particulier très utiles lorsque l'on résout une séquence de systèmes linéaires avec la même matrice mais différents second membres. L'information sur les espaces propres est extraite dans une phase d'initialisation, ou au cours de la résolution du premier système, et utilisée dans la résolution des systèmes suivants. L'approche développée dans cette thèse se base sur l'utilisation des filtres polynomiaux de Tchebycheff et sur la construction de préconditionneurs spectraux pour l'accélération des méthodes de Krylov. ABSTRACT : The context of this work is numerical linear algebra. More precisely, we are interested in preconditioning Krylov techniques, with the knowledge of some eigenspaces. In particular, this can be very useful when solving a sequence of linear systems with the same matrix but different right-hand sides. The information about eigenspaces is extracted from an initialization phase, or during the solution of the first system, and is used in the solution of the following systems. The approach developed in this thesis is based on the use of the Chebyshev filtering polynomials and on the construction of spectral preconditioners to accelerate the convergence of Krylov methods