The State-of-the-Art of Set Visualization

Sets comprise a generic data model that has been used in a variety of data analysis problems. Such problems involve analysing and visualizing set relations between multiple sets defined over the same collection of elements. However, visualizing sets is a non-trivial problem due to the large number of possible relations between them. We provide a systematic overview of state-of-the-art techniques for visualizing different kinds of set relations. We classify these techniques into six main categories according to the visual representations they use and the tasks they support. We compare the categories to provide guidance for choosing an appropriate technique for a given problem. Finally, we identify challenges in this area that need further research and propose possible directions to address these challenges. Further resources on set visualization are available at http://www.setviz.net

Navigace mobilních robotů v neznámém prostředí s využitím měření vzdáleností

The ability of a robot to navigate itself in the environment is a crucial step towards its autonomy. Navigation as a subtask of the development of autonomous robots is the subject of this thesis, focusing on the development of a method for simultaneous localization an mapping (SLAM) of mobile robots in six degrees of freedom (DOF). As a part of this research, a platform for 3D range data acquisition based on a continuously inclined laser rangefinder was developed. This platform is presented, evaluating the measurements and also presenting the robotic equipment on which the platform can be fitted. The localization and mapping task is equal to the registration of multiple 3D images into a common frame of reference. For this purpose, a method based on the Iterative Closest Point (ICP) algorithm was developed. First, the originally implemented SLAM method is presented, focusing on the time-wise performance and the registration quality issues introduced by the implemented algorithms. In order to accelerate and improve the quality of the time-demanding 6DOF image registration, an extended method was developed. The major extension is the introduction of a factorized registration, extracting 2D representations of vertical objects called leveled maps from the 3D point sets, ensuring these representations are 3DOF invariant. The extracted representations are registered in 3DOF using ICP algorithm, allowing pre-alignment of the 3D data for the subsequent robust 6DOF ICP based registration. The extended method is presented, showing all important modifications to the original method. The developed registration method was evaluated using real 3D data acquired in different indoor environments, examining the benefits of the factorization and other extensions as well as the performance of the original ICP based method. The factorization gives promising results compared to a single phase 6DOF registration in vertically structured environments. Also, the disadvantages of the method are discussed, proposing possible solutions. Finally, the future prospects of the research are presented.Schopnost lokalizace a navigace je podmínkou autonomního provozu mobilních robotů. Předmětem této disertační práce jsou navigační metody se zaměřením na metodu pro simultánní lokalizaci a mapování (SLAM) mobilních robotů v šesti stupních volnosti (6DOF). Nedílnou součástí tohoto výzkumu byl vývoj platformy pro sběr 3D vzdálenostních dat s využitím kontinuálně naklápěného laserového řádkového scanneru. Tato platforma byla vyvinuta jako samostatný modul, aby mohla být umístěna na různé šasi mobilních robotů. Úkol lokalizace a mapování je ekvivalentní registraci více 3D obrazů do společného souřadného systému. Pro tyto účely byla vyvinuta metoda založená na algoritmu Iterative Closest Point Algorithm (ICP). Původně implementovaná verze navigační metody využívá ICP s akcelerací pomocí kd-stromů přičemž jsou zhodnoceny její kvalitativní a výkonnostní aspekty. Na základě této analýzy byly vyvinuty rozšíření původní metody založené na ICP. Jednou z hlavních modifikací je faktorizace registračního procesu, kdy tato faktorizace je založena na redukci dat: vytvoření 2D „leveled“ map (ve smyslu jednoúrovňových map) ze 3D vzdálenostních obrazů. Pro tuto redukci je technologicky i algoritmicky zajištěna invariantnost těchto map vůči třem stupňům volnosti. Tyto redukované mapy jsou registrovány pomocí ICP ve zbylých třech stupních volnosti, přičemž získaná transformace je aplikována na 3D data za účelem před-registrace 3D obrazů. Následně je provedena robustní 6DOF registrace. Rozšířená metoda je v disertační práci v popsána spolu se všemi podstatnými modifikacemi. Vyvinutá metoda byla otestována a zhodnocena s využitím skutečných 3D vzdálenostních dat naměřených v různých vnitřních prostředích. Jsou zhodnoceny přínosy faktorizace a jiných modifikací ve srovnání s původní jednofázovou 6DOF registrací, také jsou zmíněny nevýhody implementované metody a navrženy způsoby jejich řešení. Nakonec následuje návrh budoucího výzkumu a diskuse o možnostech dalšího rozvoje.

Anick-type resolutions and consecutive pattern avoidance

For permutations avoiding consecutive patterns from a given set, we present a combinatorial formula for the multiplicative inverse of the corresponding exponential generating function. The formula comes from homological algebra considerations in the same sense as the corresponding inversion formula for avoiding word patterns comes from the well known Anick's resolution.Comment: 16 pages. Preliminary version, comments are welcom

PaL Diagrams: A Linear Diagram-Based Visual Language

Linear diagrams have recently been shown to be more effective than Euler diagrams when used for set-based reasoning. However, unlike the growing corpus of knowledge about formal aspects of Euler and Venn diagrams, there has been no formalisation of linear diagrams. To fill this knowledge gap, we present and formalise Point and Line (PaL) diagrams, an extension of simple linear diagrams containing points, thus providing a formal foundation for an effective visual language.We prove that PaL diagrams are exactly as expressive as monadic first-order logic with equality, gaining, as a corollary, an equivalence with the Euler diagram extension called spider diagrams. The method of proof provides translations between PaL diagrams and sentences of monadic first-order logic