Computing American option price under regime switching with rationality parameter

[EN] American put option pricing under regime switching is modelled by a system of coupled partial differential equations. The proposed model combines better the reality of the market by incorporating the regime switching jointly with the emotional behaviour of traders using the rationality parameter approach recently introduced by Tågholt Gad and Lund Petersen to cope with possible irrational exercise policy. The classical rational exercise is recovered as a limit case of the rational parameter. The resulting nonlinear system of PDEs is solved by a weighted finite difference method, also known as θ-method. In order to avoid the need of an iterative method for nonlinear system, the term with rationality parameter and the coupling term are treated explicitly. Next, the resulting linear system is solved by Thomas algorithm. Stability conditions for the numerical scheme are studied by using von Neumann approach. Numerical examples illustrate the efficiency and accuracy of the proposed method.This work has been partially supported by the European Union in the FP7- PEOPLE-2012-ITN program under Grant Agreement Number 304617 (FP7 Marie Curie Action, Project Multi-ITN STRIKE-Novel Methods in Computational Finance) and the Ministerio de Economia y Competitividad Spanish grant MTM2013-41765-P. The fourth author has been partially supported by MINECO Spanish grant MTM2013-47800-C2-1-P and Xunta de Galicia grant CN2011/004.Company Rossi, R.; Egorova, V.; Jódar Sánchez, LA.; Vázquez, C. (2016). Computing American option price under regime switching with rationality parameter. Computers and Mathematics with Applications. 72:741-754. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2016.05.026S7417547

Finite Difference Methods for nonlinear American Option Pricing models: Numerical Analysis and Computing

[EN] The present PhD thesis is focused on numerical analysis and computing of finite difference schemes for several relevant option pricing models that generalize the Black-Scholes model. A careful analysis of desirable properties for the numerical solutions of option pricing models as the positivity, stability and consistency, is provided. In order to handle the free boundary that arises in American option pricing problems, various transformation techniques based on front-fixing method are applied and studied. Special attention is paid to multi-asset option pricing, such as exchange or spread option. Appropriate transformation allows eliminating of the cross derivative term. Transformation techniques of partial differential equations to remove convection and reaction terms are studied in order to simplify the models and avoid possible troubles of stability. This thesis consists of six chapters. The first chapter is an introduction containing definitions of option and related terms and derivation of the Black-Scholes equation as well as general aspects of theory of finite difference schemes, including preliminaries on numerical analysis. Chapter 2 is devoted to solve linear Black-Scholes model for American put and call options. A Landau transformation and a new front-fixing transformation are applied to the free boundary value problem. It leads to non-linear partial differential equation (PDE) in a fixed domain. Stable and consistent explicit numerical schemes are proposed preserving positivity and monotonicity of the solution in accordance with the behaviour of the exact solution. Efficiency of the front-fixing method demonstrated in Chapter 2 has motivated us to apply the method to some more complicated nonlinear models. A new change of variables resulting in a time dependent boundary instead of fixed one, is applied to nonlinear Black-Scholes model for American options, such as Barles and Soner and Risk Adjusted Pricing models. Chapter 4 provides a new alternative approach for solving American option pricing problem based on rationality of investor. There exists an intensity function that can be reduced in the simplest case to penalty approach. Chapter 5 deals with multi-asset option pricing. Appropriate transformation allows eliminating of the cross derivative term avoiding computational drawbacks and possible troubles of stability. Concluding remarks are given in Chapter 6. All the considered models and numerical methods are accompanied by several examples and simulations. The convergence rate is computed confirming the theoretical study of consistency. Stability conditions are tested by numerical examples. Results are compared with known relevant methods in the literature showing efficiency of the proposed methods.[ES] La presente tesis doctoral se centra en la construcción de esquemas en diferencias finitas y el análisis numérico de relevantes modelos de valoración de opciones que generalizan el modelo de Black-Scholes. Se proporciona un análisis cuidadoso de las propiedades de las soluciones numéricas tales como la positividad, la estabilidad y la consistencia. Con el fin de manejar la frontera libre que surge en los problemas de valoración de opciones Americanas, se aplican y se estudian diversas técnicas de transformación basadas en el método de fijación de las fronteras (front-fixing). Se presta especial atención a la valoración de opciones de múltiples activos, como son las opciones ''exchange'' y ''spread''. Esta tesis se compone de seis capítulos. El primer capítulo es una introducción que contiene las definiciones de opción y términos relacionados y la derivación de la ecuación de Black-Scholes, así como aspectos generales de la teoría de los esquemas en diferencias finitas, incluyendo preliminares de análisis numérico. El capítulo 2 está dedicado a resolver el modelo lineal de Black-Scholes para opciones Americanas put y call. Para fijar las fronteras del problema de frontera libre se aplican transformaciones como la de Landau y un nuevo cambio de variable propuesto. La eficiencia del método front-fixing mostrada en el capítulo 2 ha motivado el estudio de su aplicación a algunos modelos no lineales más complicados. En particular, se propone un cambio de variables que lleva a una nueva frontera dependiente del tiempo en lugar de una fija. Este cambio se aplica a modelos no lineales de Black-Scholes para opciones Americanas, como son el de Barles y Soner y el modelo RAPM (Risk Adjusted Pricing Methodology). El capítulo 4 ofrece una nueva técnica para la resolución de problemas de valoración de opciones Americanas basada en la racionalidad de los inversores. Aparece una función de la intensidad que se puede reducir en el caso más simple a la técnica de penalización (penalty method). Este enfoque tiene en cuenta el posible comportamiento irracional de los inversores. En la sección 4.2 se aplica esta técnica al modelo de cambio de regímenes lo que lleva a un nuevo modelo que tiene en cuenta el posible ejercicio irracional, así como varios estados del mercado. El enfoque del parámetro de racionalidad junto con una transformación logarítmica permiten construir un esquema numérico eficiente sin aplicar el método front-fixing o la conocida formulación de LCP (Linear Complementarity Problem). El capítulo 5 se dedica a la valoración de opciones de activos múltiples. Una transformación apropiada permite la eliminación del término de derivadas cruzadas evitando inconvenientes computacionales y posibles problemas de estabilidad. Las conclusiones se muestran en el capítulo 6. Se pone en relieve varios aspectos de la presente tesis. Todos los modelos considerados y los métodos numéricos van acompañados de varios ejemplos y simulaciones. Se estudia la convergencia numérica que confirma el estudio teórico de la consistencia. Las condiciones de estabilidad son corroboradas con ejemplos numéricos. Los resultados se comparan con métodos relevantes de la bibliografía mostrando la eficiencia de los métodos propuestos.[CA] La present tesi doctoral se centra en la construcció d'esquemes en diferències finites i l'anàlisi numèrica de rellevants models de valoració d'opcions que generalitzen el model de Black-Scholes. Es proporciona una anàlisi cuidadosa de les propietats de les solucions numèri-ques com ara la positivitat, l'estabilitat i la consistència. A fi de manejar la frontera lliure que sorgix en els problemes de valoració d'opcions Americanes, s'apliquen i s'estudien diverses tècniques de transformació basades en el mètode de fixació de les fronteres (front-fixing). Es presta especial atenció a la valoració d'opcions de múltiples actius, com són les opcions ''exchange'' i ''spread''. Esta tesi es compon de sis capítols. El primer capítol és una introducció que conté les definicions d'opció i termes relacionats i la derivació de l'equació de Black-Scholes, així com aspectes generals de la teoria dels esquemes en diferències finites, incloent aspectes preliminars d'anàlisi numèrica. El 2n capítol està dedicat a resoldre el model lineal de Black-Scholes per a opcions Americanes ''put'' i ''call''. Per a fixar les fronteres del problema de frontera lliure s'apliquen transformacions com la de Landau i s'ha proposat un nou canvi de variable proposat. Açò porta a una equació diferencial en derivades parcials no lineal en un domini fix. L'eficiència del mètode front-fixing mostrada en el 2n capítol ha motivat l'estudi de la seua aplicació a alguns models no lineals més complicats. En particular, es proposa un canvi de variables que porta a una nova frontera dependent del temps en compte d'una fixa. Este canvi s'aplica a models no lineals de Black-Scholes per a opcions Americanes, com són el de Barles i Soner i el model RAPM (Risk Adjusted Pricing Methodology). El 4t capítol oferix una nova tècnica per a la resolució de problemes de valoració d'opcions Americanes basada en la racionalitat dels inversors. Apareix una funció de la intensitat que es pot reduir en el cas més simple a la tècnica de penalització (penal method) . Este enfocament té en compte el possible comportament irracional dels inversors. En la secció 4.2 s'aplica esta tècnica al model de canvi de règims el que porta a un nou model que té en compte el possible exercici irracional, així com diversos estats del mercat. L'enfocament del paràmetre de racionalitat junt amb una transformació logarítmica permeten construir un esquema numèric eficient sense aplicar el mètode front-fixing o la coneguda formulació de LCP (Linear Complementarity Problem). El 5é capítol es dedica a la valoració d'opcions d'actius múltiples. Una transformació apropiada permet l'eliminació del terme de derivades mixtes evitant inconvenients computacionals i possibles problemes d' estabilitat. Les conclusions es mostren al 6é capítol. Es posa en relleu diversos aspectes de la present tesi. Tots els models considerats i els mètodes numèrics van acompanyats de diversos exemples i simulacions. S'estu-dia la convergència numèrica que confirma l'estudi teòric de la consistència. Les condicions d'estabilitat són corroborades amb exemples numèrics. Els resultats es comparen amb mètodes rellevants de la bibliografia mostrant l'eficiència dels mètodes proposats.Egorova, V. (2016). Finite Difference Methods for nonlinear American Option Pricing models: Numerical Analysis and Computing [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/68501TESISPremios Extraordinarios de tesis doctorale

An ETD method for multi-asset American option pricing under jump-diffusion model

In this paper, we propose a numerical method for American multi-asset options under jump-diffusion model based on the combination of the exponential time differencing (ETD) technique for the differential operator and Gauss-Hermite quadrature for the integral term. In order to simplify the computational stencil and improve characteristics of the ETD-scheme mixed derivative eliminating transformation is applied. The results are compared with recently proposed methods.Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades, Grant/Award Number: MTM2017- 89664-P; Ministerio de Economía y Competitividad, Grant/Award Number: PID2019-107685RB-I0

An analysis of spending behaviour under liquidity constraints with an application to financial hedging

Imperial Users onl

Output and inflation responses to credit shocks: are there threshold effects in the euro area?

This paper investigates whether output and inflation respond asymmetrically to credit shocks in the euro area. The methodology, based on a non-linear VAR system, follows work by Balke (2000) for the US. The results reveal evidence of threshold effects related to credit conditions in the economy. Consistent with this finding, the impulse responses show some signs of asymmetric responses over the lending cycle. JEL Classification: E51, C15, C32asymmetric shocks, credit, euro area, non-linearities

The History of the Quantitative Methods in Finance Conference Series. 1992-2007

This report charts the history of the Quantitative Methods in Finance (QMF) conference from its beginning in 1993 to the 15th conference in 2007. It lists alphabetically the 1037 speakers who presented at all 15 conferences and the titles of their papers.

Choices under Risk in Rural Peru

This paper estimates the risk preferences of cotton farmers in Southern Peru, using the results from a multiple-price-list lottery game. Assuming that preferences conform to two of the leading models of decision under risk--Expected Utility Theory (EUT) and Cumulative Prospect Theory (CPT)--we find strong evidence of moderate risk aversion. Once we include individual characteristics in the estimation of risk parameters, we observe that farmers use subjective nonlinear probability weighting, a behavior consistent with CPT. Interestingly, when we allow for preference heterogeneity via the estimation of mixture models--where the proportion of subjects who behave according to EUT or to CPT is endogenously determined--we find that the majority of farmers' choices are best explained by CPT. We further hypothesize that the multiple switching behavior observed in our sample can be explained by nonlinear probability weighting made in a context of large random calculation mistakes; the evidence found on this regard is mixed. Finally, we find that attaining higher education is the single most important individual characteristic correlated with risk preferences, a result that suggests a connection between cognitive abilities and behavior towards risk.