Étude du recours informatique dans l'enseignement des mathématiques au collège

With more than a third of practicing teachers in the Academy of Toulouse, surveys found the computer use is now, an irreversible historical phenomenon in the teaching of mathematics at the college due to : 1st, the generalization of equipment (video projectors in the classroom); the commitment of teachers has offset the institution failures; 2nd, the incentives and institutional obligations of new programs and inspections; 3rd, the availability of free software who have deputized budgetary deficiencies; the abundance of broadcast activities online by academic sites, the IREM and the association Sésamath; 4th, the prominent role of continuing education who has mobilized 40% of teachers in twelve years; 5th, the engagement of a virtuous circle of recognition of the value of the computer use.The pragmatic and theoretical study revealed that activities computer teaching-learning (ACTL) carried out (learnial, imagicial, exerciser, tutorial, practical), using the specific contributions of computing (implementation, testing intensified, individualization, interaction, motivation), brought new instrumented situations of internal transposition offering fertile conceptual fields which, under the effect of operative schemes, are able to improve the teaching-learning of concepts and mathematical methods. A result that depends on the quality of its components praxiological (integration, relevance, performance, superiority, scenario, staging, duration) and respect of practical rules that jointly determine the training values of ACTL (intrinsic, efficient, to use, professional and institutional) able to give better performance and higher productivity in the teaching of mathematics.Avec plus d'un tiers de professeurs pratiquants dans l'académie de Toulouse, les enquêtes ont constaté que, désormais, le recours informatique est un phénomène historique irréversible dans l'enseignement des mathématiques au collège dû : premièrement, à la généralisation des équipements (vidéoprojecteurs en classe) ; à l'engagement des professeurs qui a compensé les défaillances de l'institution dans leurs administrations ; deuxièmement, aux incitations et obligations institutionnelles des nouveaux programmes et des inspections ; troisièmement, à la disponibilité des logiciels gratuits qui ont suppléé les carences budgétaires ; à l'abondance des activités diffusées en ligne par les sites académiques, les IREM et l'association Sésamath ; quatrièmement, au rôle éminent de la formation continue volontaire qui a mobilisé 40 % des professeurs en douze ans ; cinquièmement, à l'enclenchement d'un cercle vertueux de reconnaissance de la valeur du recours informatique. L'étude pragmatique et théorique a révélé que les diverses activités informatiques d'enseignement-apprentissage (AIEA) pratiquées (apprenticiel, imagiciel, exerciseur, didacticiel, praticiel), en utilisant les apports spécifiques de l'informatique (concrétisation, expérimentation intensifiée, individualisation, interaction, motivation), ont apporté des situations instrumentées nouvelles de transposition interne offrant des champs conceptuels féconds qui sous l'effet de schèmes opératoires sont capables d'améliorer l'enseignement-apprentissage des notions et méthodes mathématiques. Un résultat qui dépend de la qualité de ses composantes praxéologiques (intégration, pertinence, performance, supériorité, scénario, mise en scène, durée) et du respect de règles pratiques qui déterminent conjointement les valeurs éducologiques de l'AIEA (propre, efficace et d'usage, professionnelle et institutionnelle) susceptibles de donner un meilleur rendement et une plus grande productivité à l'enseignement des mathématiques

Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2012

Actes de la session 2012 du séminaire national de didactique des mathématiques. Le séminaire national de didactique des mathématiques est organisé par l'ARDM. Il a pour but de permettre la diffusion régulière des recherches nouvelles ou en cours, et de favoriser les échanges et débats au sein de la communauté francophone de didactique des mathématiques. Se trouvent également des textes correspondant à la fête des 30 ans de la revue RDM (Recherche en Didactique des Mathématiques) et au colloquium organisé conjointement par l'ARDM et la CFEM (Commission Française pour l'enseignement des mathématiques)

AUTOUR DU CONCEPT DE FRACTION À l'ECOLE PRIMAIRE EN FRANCE: Étude exploratoire des significations de la fraction au travers des manuels scolaires, des représentations et des connaissances des élèves de cycle III.

This study concerns the fraction mathematical concept, mainly in its teaching-learning in the cycle 3 of French primary school. This concept is often difficult to be understood by pupils; it is formally introduced in the CM1 class of the cycle 3 in primary school.The object of this research was, firstly, the study of fractions’ teaching. To do that, we analyzed learning situations that offer activities bearing on fractions in five math textbooks of CM1 and five math textbooks of CM2, all from the same collection ; the goal is to know the different meanings of the fraction present in these books.In a second time, the object of this research was to find out what pupils remain after they studied fractions. For that, a sample of 275 subjects, 160 from CM1 and 115 from CM2, answered to a written questionnaire bearing on fractions. The goal is to study conceptions and representations that pupils have in respect of the concept of fraction, particularly in respect of different meanings of fraction given by these pupils.In a third time, we wanted to know the opinions of a few teachers about the way in which they approach fractions at school. To do that, 8 teachers among the 12 teachers of the classes concerned participated in the study.The analysis conducted on the books was made with the help of an analysis grid; the results of this analysis point out that the activities or learning situations offered in selected books are not equally distributed between the various meanings of fraction.Moreover, the most present meanings of fraction in CM1 books through the activities analyzed are respectively the following: Part of a whole, Measurement and Number; in CM2 books, the most present meanings are respectively the following: Number, Part of a whole and Measurement. However, the activities related to the other meanings are generally present, but with a reduced frequency.To treat fractions’ learning by pupils, the analysis was made around of the knowledge and the representations of the pupils of CM1 and CM2 relative to different meanings of fraction. This analysis, performed on the pupils' answers on the questionnaire, shows that the meaning of fraction the most used by the students of CM1 and CM2, is that of Part of a whole (continuous quantity). The meanings Number, Measure, Part of a whole (discrete quantity) and Number on a number line are present in pupils' answers. However, the other meanings are those who are the less used by the pupils. Moreover, in regards to the manifested meanings of fraction, pupils of both school levels do not differ much. Finally, our study shows that pupils use the most fraction’s meanings found in books. It gives us a light on the subject of the influence of fractions’ teaching in pupils’ training.To know the epistemological and pedagogical conceptions of teachers in their approach to fraction’s teaching, we built the data by a sample survey with 8 teachers. The answers were analyzed using two perspectives, pedagogic and mathematic. For the pedagogical character analysis, a grid was built around the privileged modes of representation by the teachers and around the respective roles reserved to teacher and pupils. In parallel, we verified the mathematical value of the answers provided by the teachers. To introduce the concept of fraction, the teachers say that they give a large place to concrete or graphical representations. Also, the teachers have an important role throughout teaching and learning approaches.La présente étude s’intéresse particulièrement au concept mathématique de fraction et à son enseignement-apprentissage au cycle 3 de l’école primaire en France. Ce concept étant souvent difficile à comprendre par les élèves, il est introduit formellement dès la classe de CM1 du cycle 3 de l’école primaire.L’objectif de cette recherche a été, dans un premier temps, l’étude de l’enseignement des fractions. Pour ce faire, sont analysées les situations d’apprentissage qui proposent des activités portant sur les fractions dans cinq manuels scolaires de mathématiques de CM1 et cinq manuels de CM2, de même collection ; le but est de connaître les différentes significations de la fraction présentes dans ces manuels.Dans un deuxième temps, l’objectif de cette recherche fut de savoir ce qu’il reste chez les élèves après qu’ils ont étudié les fractions. Pour cela, un échantillon de 275 sujets, 160 de CM1 et 115 de CM2 de l’école primaire, ont répondu à un questionnaire écrit portant sur les fractions. Le but est d’étudier les conceptions et les représentations chez ces élèves à l’égard de la notion de fraction, en particulier à l’égard des différentes significations de la fraction données par ces élèves.Dans un troisième temps, nous voulions connaître les conceptions de quelques enseignants sur la manière avec laquelle ils abordent les fractions avec leurs élèves. Pour ce faire, 8 enseignants parmi les 12 enseignants des classes concernées ont participé à l’étude.L’analyse effectuée sur les manuels scolaires a été faite à l’aide d’une grille d’analyse, les résultats de cette analyse relèvent que les activités ou les situations d’apprentissage proposées dans les manuels scolaires choisis ne sont pas réparties à égalité entre les diverses significations de la fraction. De plus, les significations de la fraction les plus présentes dans les manuels scolaires de CM1 à travers les activités analysées sont respectivement les suivantes : Partie-tout (quantité continue), Mesure, Nombre ; dans les manuels scolaires de CM2, les significations les plus présentes sont respectivement les suivantes : Nombre, Partie-tout (quantité continue) et Mesure. En revanche, les activités relatives aux autres significations sont généralement présentes, mais avec des fréquences réduites.Pour traiter de l’apprentissage des fractions chez les élèves, l’analyse s’est effectuée autour des connaissances et des représentations des élèves de CM1 et de CM2 par rapport aux différentes significations de la fraction. Cette analyse, effectuée sur les réponses des élèves sur le questionnaire, montre que la signification de la fraction la plus utilisée, par les élèves de CM1 et de CM2, est celle de Partie d’un tout (quantité continue). Les significations Nombre, Mesure, Partie d’un tout (quantité discrète) et Nombre sur une droite graduée sont présentes dans les réponses des élèves. En revanche, les autres significations sont celles qui sont les moins utilisées par les élèves. De plus, en ce qui concerne les significations manifestées de la fraction, les élèves de ces deux niveaux scolaires ne diffèrent pas beaucoup. Enfin, notre étude permet de constater que les élèves utilisent les significations de la fraction les plus fréquemment présentes dans les manuels scolaires, cela nous donne un éclairage sur l’objet de l’influence de l’enseignement des fractions sur l’apprentissage des élèves.Afin de connaître les conceptions pédagogiques et épistémologiques des enseignants sur leur manière d’aborder l’enseignement de la fraction, nous avons construit les données au moyen d’une enquête par questionnaire auprès de 8 enseignants. Les réponses à ce questionnaire ont été analysées suivant deux perspectives, pédagogique et mathématique. Pour l’analyse à caractère pédagogique, une grille a été construite autour des modes dereprésentation privilégiés par les maîtres et autour des rôles respectivement réservés au maître et à l’élève. En parallèle, nous avons vérifié la valeur mathématique des réponses fournies par les enseignants. Pour introduire le concept de la fraction, les enseignants affirment qu’ils laissent une large place à l’utilisation du matériel ou de représentations graphiques. Les enseignants se réservent par ailleurs un rôle important tout au long des démarchesd’enseignement et d’apprentissage

Sur des méthodes et algorithmes de factorisation et leur application en cryptologie

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides

RÉSUMÉ : Le sujet de cette thèse de doctorat est l'adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides. Nous abordons différents aspects de la modélisation et de la simulation numérique des écoulements à surfaces libres. Nous proposons l'utilisation d'une approche eulérienne pour modéliser les interfaces, et nous avons choisi la méthode de la pseudo-concentration afin que les changements topologiques des fluides ne soient pas une source de complexité des algorithmes. Les difficultés liées à cette méthode de capture de l'interface sont identifiées et nous proposons des solutions pour am'eliorer la précision des calculs qui n'est pas au rendez-vous si la méthodologie n'est pas correctement élaborée. L'adaptation de maillage est une composante essentielle de la méthodologie proposée. Une résolution adéquate du maillage là où cela est nécessaire permet de rendre la méthode de la pseudo-concentration compétitive. Dans cette thèse, nous abordons trois thèmes. Pour être capable d'inclure les problèmes régis par la tension superficielle, nous avons développé une méthodologie pour le calcul numérique de la force capillaire. Pour proposer une simulation numérique la plus fidèle possible vis-à-vis du phénomène physique étudié la conservation des paramètres physiques est essentielle, nous avons développé une méthodologie de réinitialisation de la variable eulérienne. Enfin, pour être capable d'appliquer l'adaptation de maillage sur des simulations transitoires, nous avons proposé une méthodologie incluant la définition des métriques adéquates, l'interpolation des fonctions éléments-finis entre deux maillages ainsi que l'insertion d'un prédicteur dans le processus d'adaptation. Les principales contributions de cette thèse sont illustrées par la résolution numérique de cas tests classiques impliquant la modélisation des surfaces libres.----------ABSTRACT : This Ph.D. thesis deals with mesh adaptivity for the numerical simulation of free surface problems in fluids mechanics. We study various aspects of the modeling and the numerical simulation of free surface flows. We use an Eulerian approach for the modeling of the dynamics of the interface. We opt for the pseudo-concentration method so that topologic changes do not add to the algorithmic complexity of the overall numerical strategy. The challenges related to the use of this interface capturing method are detailed and we propose a set of cures to improve the accuracy of the numerical computations when the methodology is not well chosen. Mesh adaptivity is a central component of the proposed methodology. A good mesh helps making the pseudo-concentration method competitive. We pursue three specific objectives in this thesis. To be able to model problems with surface tension, we developed a numerical methodology for the computation of capillary force. The developed methodology includes the reinitialization of the Eulerian marker to allow the accurate modeling of the physics of the problems under study. Finally, in order to perform mesh adaptivity to transient simulations, we propose a methodology which includes the definition of appropriate metrics, the interpolation of finite element functions between meshes and the introduction of a predictor in the mesh adaptivity process. The numerical simulation of verification problems involving the modeling of the dynamics of free surfaces illustrates the contributions

Méthodologie d'aide à la décision multicritère pour l'ordonnancement d'ateliers discontinus

Les ateliers de fabrication de composants électroniques sont caractérisés par un mode opératoire discontinu et flexible, par un flux de produits cyclique et par un fort besoin en équipements qui rend complexe leur gestion. L'objectif des travaux de ce mémoire est l'optimisation multicritère de ces activités de production, donnant lieu à un problème d'ordonnancement à court terme. Le modèle de Simulation à Événements Discrets (SED) habituellement employé est cependant lourdement pénalisé par le temps de calcul nécessaire au traitement de problèmes de taille industrielle. Le SED est ainsi remplacé par une technique de modélisation reposant sur des réseaux de neurones, au sein desquels un algorithme de rétropropagation est mis en oeuvre. Le temps de calcul se trouve alors considérablement réduit. Enfin, lors de la phase d'optimisation, l'utilisation d'un Algorithme Génétique Multicritère (AGM) offre la possibilité de considérer de plusieurs critères d'évaluation. La démarche est validée sur un exemple didactique, représentatif des industries de fabrication de semi-conducteurs. ABSTRACT : Scheduling of electronic components manufacturing systems is identified as a complex task, mainly because of the typical features of the process scheme, such as cyclic flows and the high number of equipment items. Actually, production managers have to cope with various objectives, which contribute also to scheduling complexity. Discrete-event simulation (DES) is one of the most widely used methods to study, analyze, design, and improve manufacturing systems, however their applications in industrial processes takes an enormous computing time. In this study, we propose the DES substitution by an approach based on a neural network technique coupled with a multiobjective genetic algorithm for multi-decision scheduling problems in semiconductor wafer fabrication. The training phase of the neural network was performed by use of the previously developed discrete-event simulator, by using a backpropagation algorithm. The neural networks are then embedded in a multiobjective genetic algorithm (MOGA) to optimize the decision variables and to deal with the set of compromise solutions for the studied criteria, thus giving the optimal Pareto zone solutions. The computing time is then considerably reduced. The program efficiency is validate by means of a simplified industrial examples based on semiconductor manufacturing