The State-of-the-Art of Set Visualization

Sets comprise a generic data model that has been used in a variety of data analysis problems. Such problems involve analysing and visualizing set relations between multiple sets defined over the same collection of elements. However, visualizing sets is a non-trivial problem due to the large number of possible relations between them. We provide a systematic overview of state-of-the-art techniques for visualizing different kinds of set relations. We classify these techniques into six main categories according to the visual representations they use and the tasks they support. We compare the categories to provide guidance for choosing an appropriate technique for a given problem. Finally, we identify challenges in this area that need further research and propose possible directions to address these challenges. Further resources on set visualization are available at http://www.setviz.net

Synthesis With Hypergraphs

Many problems related to synthesis with intelligent tutoring may be phrased as program synthesis problems using AI-style search and formal reasoning techniques. The _x000C_first two results in this dissertation focus on problem synthesis as an aspect of intelligent tutoring systems applied to STEM-based education frameworks, specifically high school geometry. Given a geometric _x000C_figure as input, our technique constructs a hypergraph representing logical deduction of facts, and then traverses the hypergraph to synthesize problems and their corresponding solutions. Using similar techniques, our third result is focused on exhaustive synthesis of molecules. This synthesis process involves bonding sets of basic, molecular `fragments\u27 according to chemical constraints to create molecules of increasing size. For each input set of fragments, synthesis results in a significant set of molecules. Due to big data constraints we give special consideration in how to construct a corresponding molecular hypergraph based on a target, template molecule. Synthesis of the target molecule in a laboratory environment then corresponds to any path in the molecular hypergraph from the set of fragments to the target molecule

Schematics of Graphs and Hypergraphs

Graphenzeichnen als ein Teilgebiet der Informatik befasst sich mit dem Ziel Graphen oder deren Verallgemeinerung Hypergraphen geometrisch zu realisieren. Beschränkt man sich dabei auf visuelles Hervorheben von wesentlichen Informationen in Zeichenmodellen, spricht man von Schemata. Hauptinstrumente sind Konstruktionsalgorithmen und Charakterisierungen von Graphenklassen, die für die Konstruktion geeignet sind. In dieser Arbeit werden Schemata für Graphen und Hypergraphen formalisiert und mit den genannten Instrumenten untersucht. In der Dissertation wird zunächst das „partial edge drawing“ (kurz: PED) Modell für Graphen (bezüglich gradliniger Zeichnung) untersucht. Dabei wird um Kreuzungen im Zentrum der Kante visuell zu eliminieren jede Kante durch ein kreuzungsfreies Teilstück (= Stummel) am Start- und am Zielknoten ersetzt. Als Standard hat sich eine PED-Variante etabliert, in der das Längenverhältnis zwischen Stummel und Kante genau 1⁄4 ist (kurz: 1⁄4-SHPED). Für 1⁄4-SHPEDs werden Konstruktionsalgorithmen, Klassifizierung, Implementierung und Evaluation präsentiert. Außerdem werden PED-Varianten mit festen Knotenpositionen und auf Basis orthogonaler Zeichnungen erforscht. Danach wird das BUS Modell für Hypergraphen untersucht, in welchem Hyperkanten durch fette horizontale oder vertikale – als BUS bezeichnete – Segmente repräsentiert werden. Dazu wird eine vollständige Charakterisierung von planaren Inzidenzgraphen von Hypergraphen angegeben, die eine planare Zeichnung im BUS Modell besitzen, und diverse planare BUS-Varianten mit festen Knotenpositionen werden diskutiert. Zum Schluss wird erstmals eine Punktmenge von subquadratischer Größe angegeben, die eine planare Einbettung (Knoten werden auf Punkte abgebildet) von 2-außenplanaren Graphen ermöglicht

LIPIcs, Volume 244, ESA 2022, Complete Volume

LIPIcs, Volume 244, ESA 2022, Complete Volum

On Delaunay random cluster models

We examine continuum percolative problems on the Delaunay hypergraph structure. In particular, we investigate the existence of a percolation transition for a class of Gibbsian particle systems with random hyperedges between groups of particles. Each such system will take the form of a random cluster representation of a corresponding continuum Potts model with geometric interactions on hyperedges of the Delaunay hypergraph structure. Any percolation results in the random cluster representation will lead to the existence of a phase transition for the continuum Potts model: that is, the existence of more than one Gibbs measure. The original components of this research are as follows. After extending the random cluster representation of [GH96] to hypergraph structures, we achieve a phase transition for Delaunay continuum Potts models with infinite range type interactions – extending the work of [BBD03] in the process. Our main result is the existence of a phase transition for Delaunay continuum Potts models with no background interaction and just a soft type interaction. This is an extension of the phase transition results for the hardcore (resp. softcore) Widom–Rowlinson model of [R71] and later [CCK94], (resp. [LL72]). Our final piece of originality comes in the guise of an overview of the obstacles faced when investigating further percolative problems in the Delaunay hypergraph structure such as the Russo–Seymour–Welsh Theorem