Multivariate Approaches to Classification in Extragalactic Astronomy

Clustering objects into synthetic groups is a natural activity of any science. Astrophysics is not an exception and is now facing a deluge of data. For galaxies, the one-century old Hubble classification and the Hubble tuning fork are still largely in use, together with numerous mono-or bivariate classifications most often made by eye. However, a classification must be driven by the data, and sophisticated multivariate statistical tools are used more and more often. In this paper we review these different approaches in order to situate them in the general context of unsupervised and supervised learning. We insist on the astrophysical outcomes of these studies to show that multivariate analyses provide an obvious path toward a renewal of our classification of galaxies and are invaluable tools to investigate the physics and evolution of galaxies.Comment: Open Access paper. http://www.frontiersin.org/milky\_way\_and\_galaxies/10.3389/fspas.2015.00003/abstract\>. \<10.3389/fspas.2015.00003 \&g

Polyhedral computational geometry for averaging metric phylogenetic trees

This paper investigates the computational geometry relevant to calculations of the Frechet mean and variance for probability distributions on the phylogenetic tree space of Billera, Holmes and Vogtmann, using the theory of probability measures on spaces of nonpositive curvature developed by Sturm. We show that the combinatorics of geodesics with a specified fixed endpoint in tree space are determined by the location of the varying endpoint in a certain polyhedral subdivision of tree space. The variance function associated to a finite subset of tree space has a fixed $C^\infty$ algebraic formula within each cell of the corresponding subdivision, and is continuously differentiable in the interior of each orthant of tree space. We use this subdivision to establish two iterative methods for producing sequences that converge to the Frechet mean: one based on Sturm's Law of Large Numbers, and another based on descent algorithms for finding optima of smooth functions on convex polyhedra. We present properties and biological applications of Frechet means and extend our main results to more general globally nonpositively curved spaces composed of Euclidean orthants.Comment: 43 pages, 6 figures; v2: fixed typos, shortened Sections 1 and 5, added counter example for polyhedrality of vistal subdivision in general CAT(0) cubical complexes; v1: 43 pages, 5 figure

LIPIcs, Volume 274, ESA 2023, Complete Volume

LIPIcs, Volume 274, ESA 2023, Complete Volum

Gene Family Histories: Theory and Algorithms

Detailed gene family histories and reconciliations with species trees are a prerequisite for studying associations between genetic and phenotypic innovations. Even though the true evolutionary scenarios are usually unknown, they impose certain constraints on the mathematical structure of data obtained from simple yes/no questions in pairwise comparisons of gene sequences. Recent advances in this field have led to the development of methods for reconstructing (aspects of) the scenarios on the basis of such relation data, which can most naturally be represented by graphs on the set of considered genes. We provide here novel characterizations of best match graphs (BMGs) which capture the notion of (reciprocal) best hits based on sequence similarities. BMGs provide the basis for the detection of orthologous genes (genes that diverged after a speciation event). There are two main sources of error in pipelines for orthology inference based on BMGs. Firstly, measurement errors in the estimation of best matches from sequence similarity in general lead to violations of the characteristic properties of BMGs. The second issue concerns the reconstruction of the orthology relation from a BMG. We show how to correct estimated BMG to mathematically valid ones and how much information about orthologs is contained in BMGs. We then discuss implicit methods for horizontal gene transfer (HGT) inference that focus on pairs of genes that have diverged only after the divergence of the two species in which the genes reside. This situation defines the edge set of an undirected graph, the later-divergence-time (LDT) graph. We explore the mathematical structure of LDT graphs and show how much information about all HGT events is contained in such LDT graphs

New Algorithms andMethodology for Analysing Distances

Distances arise in a wide variety of di�erent contexts, one of which is partitional clustering, that is, the problem of �nding groups of similar objects within a set of objects.¿ese groups are seemingly very easy to �nd for humans, but very di�cult to �nd for machines as there are two major di�culties to be overcome: the �rst de�ning an objective criterion for the vague notion of “groups of similar objects”, and the second is the computational complexity of �nding such groups given a criterion. In the �rst part of this thesis, we focus on the �rst di�culty and show that even seemingly similar optimisation criteria used for partitional clustering can produce vastly di�erent results. In the process of showing this we develop a new metric for comparing clustering solutions called the assignment metric. We then prove some new NP-completeness results for problems using two related “sum-of-squares” clustering criteria. Closely related to partitional clustering is the problem of hierarchical clustering. We extend and formalise this problem to the problem of constructing rooted edge-weighted X-trees, that is trees with a leafset X. It is well known that an X-tree can be uniquely reconstructed from a distance on X if the distance is an ultrametric. But in practice the complete distance on X may not always be available. In the second part of this thesis we look at some of the circumstances under which a tree can be uniquely reconstructed from incomplete distance information. We use a concept called a lasso and give some theoretical properties of a special type of lasso. We then develop an algorithm which can construct a tree together with a lasso from partial distance information and show how this can be applied to various incomplete datasets

Algorithmic Advancements and Massive Parallelism for Large-Scale Datasets in Phylogenetic Bayesian Markov Chain Monte Carlo

Datasets used for the inference of the "tree of life" grow at unprecedented rates, thus inducing a high computational burden for analytic methods. First, we introduce a scalable software package that allows us to conduct state of the art Bayesian analyses on datasets of almost arbitrary size. Second, we derive a proposal mechanism for MCMC that is substantially more efficient than traditional branch length proposals. Third, we present an efficient algorithm for solving the rogue taxon problem

Formal methods applied to the analysis of phylogenies: Phylogenetic model checking

Los árboles filogenéticos son abstracciones útiles para modelar y caracterizar la evolución de un conjunto de especies o poblaciones respecto del tiempo. La proposición, verificación y generalización de hipótesis sobre un árbol filogenético inferido juegan un papel importante en el estudio y comprensión de las relaciones evolutivas. Actualmente, uno de los principales objetivos científicos es extraer o descubrir los mensajes biológicos implícitos y las propiedades estructurales subyacentes en la filogenia. Por ejemplo, la integración de información genética en una filogenia ayuda al descubrimiento de genes conservados en todo o parte del árbol, la identificación de posiciones covariantes en el ADN o la estimación de las fechas de divergencia entre especies. Consecuentemente, los árboles ayudan a comprender el mecanismo que gobierna la deriva evolutiva. Hoy en día, el amplio espectro de métodos y herramientas heterogéneas para el análisis de filogenias enturbia y dificulta su utilización, además del fuerte acoplamiento entre la especificación de propiedades y los algoritmos utilizados para su evaluación (principalmente scripts ad hoc). Este problema es el punto de arranque de esta tesis, donde se analiza como solución la posibilidad de introducir un entorno formal de verificación de hipótesis que, de manera automática y modular, estudie la veracidad de dichas propiedades definidas en un lenguaje genérico e independiente (en una lógica formal asociada) sobre uno de los múltiples softwares preparados para ello. La contribución principal de la tesis es la propuesta de un marco formal para la descripción, verificación y manipulación de relaciones causales entre especies de forma independiente del código utilizado para su valoración. Para ello, exploramos las características de las técnicas de model checking, un paradigma en el que una especificación expresada en lógica temporal se verifica con respecto a un modelo del sistema que representa una implementación a un cierto nivel de detalle. Se ha aplicado satisfactoriamente en la industria para el modelado de sistemas y su verificación, emergiendo del ámbito de las ciencias de la computación. Las contribuciones concretas de la tesis han sido: A) La identificación e interpretación de los árboles filogeneticos como modelos de la evolución, adaptados al entorno de las técnicas de model checking. B) La definición de una lógica temporal que captura las propiedades filogenéticas habituales junto con un método de construcción de propiedades. C) La clasificación de propiedades filogenéticas, identificando categorías de propiedades según estén centradas en la estructura del árbol, en las secuencias o sean híbridas. D) La extensión de las lógicas y modelos para contemplar propiedades cuantitativas de tiempo, probabilidad y de distancias. E) El desarrollo de un entorno para la verificación de propiedades booleanas, cuantitativas y paramétricas. F) El establecimiento de los principios para la manipulación simbolica de objetos filogenéticos, p. ej., clados. G) La explotación de las herramientas de model checking existentes, detectando sus problemas y carencias en el campo de filogenia y proponiendo mejoras. H) El desarrollo de técnicas "ad hoc" para obtener ganancia de complejidad alrededor de dos frentes: distribución de los cálculos y datos, y el uso de sistemas de información. Los puntos A-F se centran en las aportaciones conceptuales de nuestra aproximación, mientras que los puntos G-H enfatizan la parte de herramientas e implementación. Los contenidos de la tesis están contrastados por la comunidad científica mediante las siguientes publicaciones en conferencias y revistas internacionales. La introducción de model checking como entorno formal para analizar propiedades biológicas (puntos A-C) ha llevado a la publicación de nuestro primer artículo de congreso [1]. En [2], desarrollamos la verificación de hipótesis filogenéticas sobre un árbol de ejemplo construido a partir de las relaciones impuestas por un conjunto de proteínas codificadas por el ADN mitocondrial humano (ADNmt). En ese ejemplo, usamos una herramienta automática y genérica de model checking (punto G). El artículo de revista [7] resume lo básico de los artículos de congreso previos y extiende la aplicación de lógicas temporales a propiedades filogenéticas no consideradas hasta ahora. Los artículos citados aquí engloban los contenidos presentados en las Parte I--II de la tesis. El enorme tamaño de los árboles y la considerable cantidad de información asociada a los estados (p.ej., la cadena de ADN) obligan a la introducción de adaptaciones especiales en las herramientas de model checking para mantener un rendimiento razonable en la verificación de propiedades y aliviar también el problema de la explosión de estados (puntos G-H). El artículo de congreso [3] presenta las ventajas de rebanar el ADN asociado a los estados, la partición de la filogenia en pequeños subárboles y su distribución entre varias máquinas. Además, la idea original del model checking rebanado se complementa con la inclusión de una base de datos externa para el almacenamiento de secuencias. El artículo de revista [4] reúne las nociones introducidas en [3] junto con la implementación y resultados preliminares presentados [5]. Este tema se corresponde con lo presentado en la Parte III de la tesis. Para terminar, la tesis reaprovecha las extensiones de las lógicas temporales con tiempo explícito y probabilidades a fin de manipular e interrogar al árbol sobre información cuantitativa. El artículo de congreso [6] ejemplifica la necesidad de introducir probabilidades y tiempo discreto para el análisis filogenético de un fenotipo real, en este caso, el ratio de distribución de la intolerancia a la lactosa entre diversas poblaciones arraigadas en las hojas de la filogenia. Esto se corresponde con el Capítulo 13, que queda englobado dentro de las Partes IV--V. Las Partes IV--V completan los conceptos presentados en ese artículo de conferencia hacia otros dominios de aplicación, como la puntuación de árboles, y tiempo continuo (puntos E-F). La introducción de parámetros en las hipótesis filogenéticas se plantea como trabajo futuro. Referencias [1] Roberto Blanco, Gregorio de Miguel Casado, José Ignacio Requeno, and José Manuel Colom. Temporal logics for phylogenetic analysis via model checking. In Proceedings IEEE International Workshop on Mining and Management of Biological and Health Data, pages 152-157. IEEE, 2010. [2] José Ignacio Requeno, Roberto Blanco, Gregorio de Miguel Casado, and José Manuel Colom. Phylogenetic analysis using an SMV tool. In Miguel P. Rocha, Juan M. Corchado Rodríguez, Florentino Fdez-Riverola, and Alfonso Valencia, editors, Proceedings 5th International Conference on Practical Applications of Computational Biology and Bioinformatics, volume 93 of Advances in Intelligent and Soft Computing, pages 167-174. Springer, Berlin, 2011. [3] José Ignacio Requeno, Roberto Blanco, Gregorio de Miguel Casado, and José Manuel Colom. Sliced model checking for phylogenetic analysis. In Miguel P. Rocha, Nicholas Luscombe, Florentino Fdez-Riverola, and Juan M. Corchado Rodríguez, editors, Proocedings 6th International Conference on Practical Applications of Computational Biology and Bioinformatics, volume 154 of Advances in Intelligent and Soft Computing, pages 95-103. Springer, Berlin, 2012. [4] José Ignacio Requeno and José Manuel Colom. Model checking software for phylogenetic trees using distribution and database methods. Journal of Integrative Bioinformatics, 10(3):229-233, 2013. [5] José Ignacio Requeno and José Manuel Colom. Speeding up phylogenetic model checking. In Mohd Saberi Mohamad, Loris Nanni, Miguel P. Rocha, and Florentino Fdez-Riverola, editors, Proceedings 7th International Conference on Practical Applications of Computational Biology and Bioinformatics, volume 222 of Advances in Intelligent Systems and Computing, pages 119-126. Springer, Berlin, 2013. [6] José Ignacio Requeno and José Manuel Colom. Timed and probabilistic model checking over phylogenetic trees. In Miguel P. Rocha et al., editors, Proceedings 8th International Conference on Practical Applications of Computational Biology and Bioinformatics, Advances in Intelligent and Soft Computing. Springer, Berlin, 2014. [7] José Ignacio Requeno, Gregorio de Miguel Casado, Roberto Blanco, and José Manuel Colom. Temporal logics for phylogenetic analysis via model checking. IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, 10(4):1058-1070, 2013