Identification of linear periodically time-varying (LPTV) systems

A linear periodically time-varying (LPTV) system is a linear time-varying system with the coefficients changing periodically, which is widely used in control, communications, signal processing, and even circuit modeling. This thesis concentrates on identification of LPTV systems. To this end, the representations of LPTV systems are thoroughly reviewed. Identification methods are developed accordingly. The usefulness of the proposed identification methods is verified by the simulation results. A periodic input signal is applied to a finite impulse response (FIR)-LPTV system and measure the noise-contaminated output. Using such periodic inputs, we show that we can formulate the problem of identification of LPTV systems in the frequency domain. With the help of the discrete Fourier transform (DFT), the identification method reduces to finding the least-squares (LS) solution of a set of linear equations. A sufficient condition for the identifiability of LPTV systems is given, which can be used to find appropriate inputs for the purpose of identification. In the frequency domain, we show that the input and the output can be related by using the discrete Fourier transform (DFT) and a least-squares method can be used to identify the alias components. A lower bound on the mean square error (MSE) of the estimated alias components is given for FIR-LPTV systems. The optimal training signal achieving this lower MSE bound is designed subsequently. The algorithm is extended to the identification of infinite impulse response (IIR)-LPTV systems as well. Simulation results show the accuracy of the estimation and the efficiency of the optimal training signal design

Etude des filtres LPTV numériques : applications aux communications numériques

Les filtres linéaires périodiques (LPTV) ont fait l'objet de divers travaux au sein du laboratoire TéSA. Cette famille de filtres n'y a cependant été envisagée que sous la forme analogique. Ce travail de thèse propose en premier lieu une étude théorique des filtres LPTV numériques. Dans un second temps, l'intérêt de l'utilisation des filtres LPTV numériques pour les communications numériques est considéré. Après avoir recensé les applications existantes, nous proposons alors plusieurs applications des filtres LPTV. La partie théorique formalise les différentes représentations LPTV et propose d'établir un rapprochement entre le domaine du traitement multicadence et les filtres LPTV. A cet effet, une relation d'équivalence entre filtres LPTV et bancs de filtres à décimation maximale est définie. Le problème de l'inversibilité des filtres LPTV est ensuite abordé. La littérature étant pauvre en méthodes de construction de filtres LPTV inversibles, nous définissons deux familles de filtres LPTV ayant cette propriété. La dernière partie théorique s'intéresse à un cas particulier de filtres LPTV que sont les changements d'horloge périodiques (PCC). Il y est montré que l'ensemble de ces transformations est confondu avec l'ensemble des entrelaceurs périodiques. S'il est vrai que les PCC constituent un sujet somme toute marginal, ce dernier résultat permet de proposer une nouvelle approche et de nouveaux outils pour l'étude des entrelaceurs, outil largement utilisé dans les communications numériques. Dans le deuxième volet, nous proposons plusieurs applications de filtres LPTV pour les communications numériques. Les filtres LPTV sont tout d'abord proposés comme outil pour la réduction du Peak Average Power Ratio (PAPR) pour les systèmes OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Les performances théoriques en Taux d'Erreur Binaire (TEB) sont dans ce contexte étudiées dans le cas d'un canal sélectif en fréquence pour les filtres LPTV utilisés. Nous proposons aussi l'utilisation des filtres LTPV pour réaliser de l'étalement de spectre. Dans cette optique, un système d'accès multiple est décrit reposant sur une méthode de construction d'une famille de filtres LPTV orthogonaux à partir d'un filtre LPTV générateur. ABSTRACT : This work is divided into two main parts. The first one is devoted to a theoretical study of digital LPTV filters. Emphasis is first laid on different representations of LPTV filters. In addition, Maximally Decimated Filter Banks are related to LPTV filters. Through these results, we propose a construction method to achieve invertible LPTV filters. The second part is then devoted to applications of LPTV filters in a digital communications framework. After describing a state of the art, we propose then the use of LPTV filters for Peak to Average Power Ratio Reduction in an OFDM context. In a multiuser system framework, we also propose a method to achieve orthogonal LPTV filters. We then take the most of these results to achieve a Spread Spectrum Multiuser System. Performances of this system are considered in term of Bir Error Rate

Wavelets and Subband Coding

First published in 1995, Wavelets and Subband Coding offered a unified view of the exciting field of wavelets and their discrete-time cousins, filter banks, or subband coding. The book developed the theory in both continuous and discrete time, and presented important applications. During the past decade, it filled a useful need in explaining a new view of signal processing based on flexible time-frequency analysis and its applications. Since 2007, the authors now retain the copyright and allow open access to the book