Modelling fraud detection by attack trees and Choquet integral

Modelling an attack tree is basically a matter of associating a logical ÒndÓand a logical ÒrÓ but in most of real world applications related to fraud management the Ònd/orÓlogic is not adequate to effectively represent the relationship between a parent node and its children, most of all when information about attributes is associated to the nodes and the main problem to solve is how to promulgate attribute values up the tree through recursive aggregation operations occurring at the Ònd/orÓnodes. OWA-based aggregations have been introduced to generalize ÒndÓand ÒrÓoperators starting from the observation that in between the extremes Òor allÓ(and) and Òor anyÓ(or), terms (quantifiers) like ÒeveralÓ ÒostÓ ÒewÓ ÒomeÓ etc. can be introduced to represent the different weights associated to the nodes in the aggregation. The aggregation process taking place at an OWA node depends on the ordered position of the child nodes but it doesnÕ take care of the possible interactions between the nodes. In this paper, we propose to overcome this drawback introducing the Choquet integral whose distinguished feature is to be able to take into account the interaction between nodes. At first, the attack tree is valuated recursively through a bottom-up algorithm whose complexity is linear versus the number of nodes and exponential for every node. Then, the algorithm is extended assuming that the attribute values in the leaves are unimodal LR fuzzy numbers and the calculation of Choquet integral is carried out using the alpha-cuts.Fraud detection; attack tree; ordered weighted averaging (OWA) operator; Choquet integral; fuzzy numbers.

Contribution on some construction methods for aggregation functions

Abstract. In this paper, based on [14], we present some well established construction methods for aggregation functions as well as some new ones

Contributions to Game Theory and Management. Vol. III. Collected papers presented on the Third International Conference Game Theory and Management.

The collection contains papers accepted for the Third International Conference Game Theory and Management (June 24-26, 2009, St. Petersburg University, St. Petersburg, Russia). The presented papers belong to the field of game theory and its applications to management. The volume may be recommended for researches and post-graduate students of management, economic and applied mathematics departments.

ISIPTA'07: Proceedings of the Fifth International Symposium on Imprecise Probability: Theories and Applications

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Représentation et combinaison d'informations incertaines : nouveaux résultats avec applications aux études de sûreté nucléaires

It often happens that the value of some parameters or variables of a system are imperfectly known, either because of the variability of the modelled phenomena, or because the availableinformation is imprecise or incomplete. Classical probability theory is usually used to treat these uncertainties. However, recent years have witnessed the appearance of arguments pointing to the conclusion that classical probabilities are inadequate to handle imprecise or incomplete information. Other frameworks have thus been proposed to address this problem: the three main are probability sets, random sets and possibility theory. There are many open questions concerning uncertainty treatment within these frameworks. More precisely, it is necessary to build bridges between these three frameworks to advance toward a unified handlingof uncertainty. Also, there is a need of practical methods to treat information, as using these framerowks can be computationally costly. In this work, we propose some answers to these two needs for a set of commonly encountered problems. In particular, we focus on the problems of:- Uncertainty representation- Fusion and evluation of multiple source information- Independence modellingThe aim being to give tools (both of theoretical and practical nature) to treat uncertainty. Some tools are then applied to some problems related to nuclear safety issues.Souvent, les valeurs de certains paramètres ou variables d'un système ne sont connues que de façon imparfaite, soit du fait de la variabilité des phénomènes physiques que l'on cherche à représenter,soit parce que l'information dont on dispose est imprécise, incomplète ou pas complètement fiable.Usuellement, cette incertitude est traitée par la théorie classique des probabilités. Cependant, ces dernières années ont vu apparaître des arguments indiquant que les probabilités classiques sont inadéquates lorsqu'il faut représenter l'imprécision présente dans l'information. Des cadres complémentaires aux probabilités classiques ont donc été proposés pour remédier à ce problème : il s'agit, principalement, des ensembles de probabilités, des ensembles aléatoires et des possibilités. Beaucoup de questions concernant le traitement des incertitudes dans ces trois cadres restent ouvertes. En particulier, il est nécessaire d'unifier ces approches et de comprendre les liens existants entre elles, et de proposer des méthodes de traitement permettant d'utiliser ces approches parfois cher en temps de calcul. Dans ce travail, nous nous proposons d'apporter des réponses à ces deux besoins pour une série de problème de traitement de l'incertain rencontré en analyse de sûreté. En particulier, nous nous concentrons sur les problèmes suivants :- Représentation des incertitudes- Fusion/évaluation de données venant de sources multiples- Modélisation de l'indépendanceL'objectif étant de fournir des outils, à la fois théoriques et pratiques, de traitement d'incertitude. Certains de ces outils sont ensuite appliqués à des problèmes rencontrés en sûreté nucléaire

Optimal uncertainty quantification of a risk measurement from a computer code

La quantification des incertitudes lors d'une étude de sûreté peut être réalisée en modélisant les paramètres d'entrée du système physique par des variables aléatoires. Afin de propager les incertitudes affectant les entrées, un modèle de simulation numérique reproduisant la physique du système est exécuté avec différentes combinaisons des paramètres d'entrée, générées suivant leur loi de probabilité jointe. Il est alors possible d'étudier la variabilité de la sortie du code, ou d'estimer certaines quantités d'intérêt spécifiques. Le code étant considéré comme une boîte noire déterministe, la quantité d'intérêt dépend uniquement du choix de la loi de probabilité des entrées. Toutefois, cette distribution de probabilité est elle-même incertaine. En général, elle est choisie grâce aux avis d'experts, qui sont subjectifs et parfois contradictoires, mais aussi grâce à des données expérimentales souvent en nombre insuffisant et entachées d'erreurs. Cette variabilité dans le choix de la distribution se propage jusqu'à la quantité d'intérêt. Cette thèse traite de la prise en compte de cette incertitude dite de deuxième niveau. L'approche proposée, connue sous le nom d'Optimal Uncertainty Quantification (OUQ) consiste à évaluer des bornes sur la quantité d'intérêt. De ce fait on ne considère plus une distribution fixée, mais un ensemble de mesures de probabilité sous contraintes de moments sur lequel la quantité d'intérêt est optimisée. Après avoir exposé des résultats théoriques visant à réduire l'optimisation de la quantité d'intérêt aux point extrémaux de l'espace de mesures de probabilité, nous présentons différentes quantités d'intérêt vérifiant les hypothèses du problème. Cette thèse illustre l'ensemble de la méthodologie sur plusieurs cas d'applications, l'un d'eux étant un cas réel étudiant l'évolution de la température de gaine du combustible nucléaire en cas de perte du réfrigérant.Uncertainty quantification in a safety analysis study can be conducted by considering the uncertain inputs of a physical system as a vector of random variables. The most widespread approach consists in running a computer model reproducing the physical phenomenon with different combinations of inputs in accordance with their probability distribution. Then, one can study the related uncertainty on the output or estimate a specific quantity of interest (QoI). Because the computer model is assumed to be a deterministic black-box function, the QoI only depends on the choice of the input probability measure. It is formally represented as a scalar function defined on a measure space. We propose to gain robustness on the quantification of this QoI. Indeed, the probability distributions characterizing the uncertain input may themselves be uncertain. For instance, contradictory expert opinion may make it difficult to select a single probability distribution, and the lack of information in the input variables affects inevitably the choice of the distribution. As the uncertainty on the input distributions propagates to the QoI, an important consequence is that different choices of input distributions will lead to different values of the QoI. The purpose of this thesis is to account for this second level uncertainty. We propose to evaluate the maximum of the QoI over a space of probability measures, in an approach known as optimal uncertainty quantification (OUQ). Therefore, we do not specify a single precise input distribution, but rather a set of admissible probability measures defined through moment constraints. The QoI is then optimized over this measure space. After exposing theoretical results showing that the optimization domain of the QoI can be reduced to the extreme points of the measure space, we present several interesting quantities of interest satisfying the assumption of the problem. This thesis illustrates the methodology in several application cases, one of them being a real nuclear engineering case that study the evolution of the peak cladding temperature of fuel rods in case of an intermediate break loss of coolant accident

International Conference on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering – Book of Extended Abstracts

The present volume on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering - Book of Extended Abstracts of the ICMASC’2022 collects the extended abstracts of the talks presented at the International Conference on Mathematical Analysis and Applications in Science and Engineering – ICMA2SC'22 that took place at the beautiful city of Porto, Portugal, in June 27th-June 29th 2022 (3 days). Its aim was to bring together researchers in every discipline of applied mathematics, science, engineering, industry, and technology, to discuss the development of new mathematical models, theories, and applications that contribute to the advancement of scientific knowledge and practice. Authors proposed research in topics including partial and ordinary differential equations, integer and fractional order equations, linear algebra, numerical analysis, operations research, discrete mathematics, optimization, control, probability, computational mathematics, amongst others. The conference was designed to maximize the involvement of all participants and will present the state-of- the-art research and the latest achievements.info:eu-repo/semantics/publishedVersio