Multiuser MIMO-OFDM for Next-Generation Wireless Systems

This overview portrays the 40-year evolution of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) research. The amelioration of powerful multicarrier OFDM arrangements with multiple-input multiple-output (MIMO) systems has numerous benefits, which are detailed in this treatise. We continue by highlighting the limitations of conventional detection and channel estimation techniques designed for multiuser MIMO OFDM systems in the so-called rank-deficient scenarios, where the number of users supported or the number of transmit antennas employed exceeds the number of receiver antennas. This is often encountered in practice, unless we limit the number of users granted access in the base station’s or radio port’s coverage area. Following a historical perspective on the associated design problems and their state-of-the-art solutions, the second half of this treatise details a range of classic multiuser detectors (MUDs) designed for MIMO-OFDM systems and characterizes their achievable performance. A further section aims for identifying novel cutting-edge genetic algorithm (GA)-aided detector solutions, which have found numerous applications in wireless communications in recent years. In an effort to stimulate the cross pollination of ideas across the machine learning, optimization, signal processing, and wireless communications research communities, we will review the broadly applicable principles of various GA-assisted optimization techniques, which were recently proposed also for employment inmultiuser MIMO OFDM. In order to stimulate new research, we demonstrate that the family of GA-aided MUDs is capable of achieving a near-optimum performance at the cost of a significantly lower computational complexity than that imposed by their optimum maximum-likelihood (ML) MUD aided counterparts. The paper is concluded by outlining a range of future research options that may find their way into next-generation wireless systems

Bit and power loading for MIMO systems with statistical channel knowledge at the transmitter

In MIMO (multiple input-multiple output) communication, the adaptation of the modulation and coding at the transmitter side according to the channel characteristics allows reducing the transmission power and/or enhancing the data rates. However, it is not always feasible to have instantaneous knowledge of the channel at the transmitter. This Thesis focuses on the case that the receiver has (perfect) instantaneous Channel State Information (CSIR) but the transmitter has only access to its distribution (CDIT). This is a practical case that applies, particularly, to situations where the channel varies rapidly. Under CDIT, the input cannot be adapted to the instantaneous state of the channel and thus SVD (singular value decomposition) cannot be used to diagonalize the channel. Achieving capacity requires a complex Gaussian input vector with a covariance that depends on the channel distribution. In practice, however, discrete constellations are used instead of Gaussian signals. Determining the optimum signalling strategy with discrete constellations is difficult in general, and thus a pragmatic approach is using the spatial signalling directions indicated by the capacityachieving covariance. Several classical practical bit and power loading algorithms are available for parallel-channel settings. To guarantee the quality of service, a certain average bit error probability (BER) is required at the receiver side. Different types of receiver correspond to differente relationships between the BER and the SINR. With the feedback of the parameters of the SINR (Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio) distribution, two optimization problems for single user MIMO systems with correlation at the transmitter side can be solved, namely rate maximization with a total power constraint and power minimization with a target bit rate. The goal of this Thesis is to devise practical bit and power loading schemes for MIMO that can operate on the basis of CDIT only. For practical reasons, three typical receivers are considered, namely zero-forcing (ZF), minimum mean squared error (MMSE) and zero-forcing with successive interference cancellation (ZF-SIC). The following problems are addressed: • Maximization of the bit rates with discrete constellations, using the transmit directions given by the capacity achieving input covariance, at a certain average bit error probability (BER) and a constraint of total transmit power. • Minimization of the transmit power with discrete constellations, using the transmit directions given by the capacity achieving input covariance, at a certain average bit error probability (BER) and a target transmit bit rate. • Evaluation and comparison of the power gain when optimizing the transmission with the three mentioned types of receivers relative to a non-optimized transmission. In order to address these items, in this work it is essential to establish a relationship between the average BER corresponding to each of the three receivers and the powers allocated at the transmitter under the premise of CDIT. By utilizing these BER approximations, two dual optimization problems, bit maximization and power minimization, are solved for the practical case of statistical channel knowledge at the transmitter side and discrete constellations. Using a Gamma or a generalized Gamma distribution of the SINR, BER approximations can be obtained through integration. For a single user MIMO system with correlated channel, to accomplish the optimization process the mathematical methods used are a Levin-Campello algorithm for ZF, exhaustive search with additional constraints for MMSE and tree search with bit rate boundary for ZF-SIC. The accuracy of the developed expressions is verified with Monte Carlo simulations. The transmission environment is specified to be a Rayleigh flat-fading channel with correlation at the transmitter side. The Thesis is structured as follows. An introduction is presented at the first chapter, explaining the contents of this Thesis. Following a description of the basic process which takes place at the transmitter side, the second chapter presents the characteristics of the MIMO channel. Moreover, the system models of three typical receivers are described, namely ZF, MMSE and ZF-SIC. The third chapter starts with a review of capacity, and leads to the so-called waterfilling distribution. The dual optimization problems, bit rate maximization and power minimization, are defined with the objective of enhancing the performance via processing at the transmitter side. In some practical systems, Levin-Campello develops a solution for the dual optimization problems for discrete constellations that is described. Also, in order to further understand the power minimization problem for discrete constellations considering the loss of mutual information due to a given modulation, Mercury/Waterfilling is reviewed. In chapter IV, the BER of a ZF receiver is computed by using its SINR distribution, which is a Gamma distribution. For convenience, it is further accurately approximated at the high SNR regime. From the relationship between BER and power for different constellations, the two dual problems can be solved by a Levin-Campello algorithm, as the streams are independent with each other. To facilitate using the Levin-Campello algorithm, BER approximations are simplified to be established in convenient closedform equations. In chapter V, the BER of an MMSE receiver is also computed by using its SINR distribution, which can be modeled as a Gamma distribution or a generalized Gamma distribution. Some accurate closed-formed approximations are proposed and compared. In chapter VI, from these relationships between BER and power for different constellations, the two dual problems are solved by exhaustive search, as the streams are coupled with each other in the case of the MMSE receiver. In order to reduce the computational complexity, some additional constrains are added. For the two dual optimization problems, the total number of transmitted bits with an MMSE receiver cannot be less than those with a ZF receiver. Therefore, the starting point for the search is always the solution derived for ZF receivers, and the search progresses from that point towards higher loads until the constraints set in. The BER of MMSE can be approximated by the moment generating function (MGF), which includes the first three moments of SINR. Comparing two randomly selected antennas, when an increment of the number of bits is added to one of them, placing the increment in the antenna with better channel condition requires less total power to accomplish the transmission. Thus, it can be concluded that the better channel should be loaded with more bits. With this additional constraint, the computational complexity of the exhaustive search can be reduced even more reasonably. In chapter VII, taking into account the error propagation, a closed-form BER approximation can be derived for the ZF-SIC receiver by using the total probability theorem. Moreover, since the ordering of the decoding process can dramatically impact the system performance when using this receiver, a precoder is proposed to determine the decoder ordering to minimize the total power. Moreover, a boundary of possible bit rates for ZF-SIC is presented, considering the bit rate of ZF and ZF-PSIC (perfect SIC), for the two dual optimization problems. To make the search converge more efficiently, a tree search is implemented making use of this boundary. In the final chapter, the results obtained for the different receivers are compared to conclude the core of this Thesis. Then, some future work is outlined. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En los sistemas de comunicaciones multiantena (MIMO: multiple inputmultiple output), la adaptación de los esquemas de modulación y codificación en el extremo transmisor según las características del canal permite reducir la potencia de transmisión y/o aumentar la velocidad de transmisión. Sin embargo, no siempre es posible tener conocimiento instantáneo del canal en el transmisor. Esta Tesis se centra en el caso en que el receptor tiene (perfecta) información instantánea del canal (CSIR: Channel State Information at the Receiver), pero el transmisor únicamente tiene acceso a su distribución (CDIT: Channel Distribution Information at the Transmitter). Este es un caso práctico que sucede, en particular, en situaciones en las que el canal varía rápidamente. Con CDIT, la señal no se puede adaptar al estado instantáneo del canal y, por tanto, no es posible usar una descomposición en valores singulares para diagonalizar el canal. Alcanzar la capacidad requiere el uso de señales Gaussianas cuya correlación depende de la distribución del canal. En la práctica, sin embargo, se utilizan constelaciones discretas y no señales Gaussianas. Determinar la estrategia óptima de transmisión con constelaciones discretas es difícil en general y, por ello, tomaremos una aproximación pragmática consistente en utilizar las direcciones espaciales correspondientes a la matriz de covarianza que permite obtener la capacidad (con señales Gaussianas). Para constelaciones discretas y canales paralelos independientes existen varios algoritmos de carga adaptativa de bits y potencia (bit and power loading) clásicos, que no son directamente aplicables al sistema bajo estudio. Si deseamos garantizar la calidad de servicio, se requiere una cierta probabilidad de error promedio (BER: bit error rate) en el extremo receptor. A diferentes tipos de receptor corresponden relaciones distintas entre la BER y la relación señal a interferencia (SINR: signal to interference plus noise ratio). Con la realimentación de los parámetros de la distribución de SINR al transmisor es posible resolver dos problemas duales de optimización en sistemas MIMO de usuario único con canal con correlación en el extremo transmisor: maximización de la tasa binaria con una restricción de potencia y minimización de la potencia transmitida con una restricción de la tasa binaria objetivo. El objetivo de esta Tesis es diseñar esquemas prácticos de carga adaptativa de bits y potencia para sistemas MIMO, que puedan operar sobre la base de conocimiento estadístico del canal en el transmisor (CDIT) únicamente. Por motivos prácticos, consideramos tres tipos de receptores típicos: receptor de forzado a cero (ZF), receptor de mínimo error cuadrático medio (MMSE), y receptor ZF con cancelación sucesiva de interferencias (ZF-SIC). Para estos tres receptores se abordan los siguientes problemas: • Maximizar la tasa binaria con constelaciones discretas, usando las direcciones espaciales de transmisión dictadas por la matriz de covarianza que alcanza la capacidad, garantizando una cierta probabilidad de error promedio y con la restricción de la potencia total a transmitir. • Minimizar la potencia de transmisión con constelaciones discretas, usando las direcciones espaciales de transmisión dictadas por la matriz de covarianza que alcanza la capacidad, garantizando una cierta probabilidad de error promedio y satisfaciendo un requisito de tasa binaria. • Obtener y comparar la ganancia de potencia de los tres tipos de receptores mencionados en relación con una transmisión sin optimizar. Para abordar estos problemas, es esencial establecer una relación entre la probabilidad de error promedio de cada uno de los receptores y la potencia asignada en el transmisor a cada flujo de datos MIMO, bajo la premisa de conocimiento CDIT. A partir de la distribución Gamma o Gamma generalizada de la SINR, se obtienen aproximaciones para la probabilidad de error promedio mediante integración. Para un sistema MIMO de usuario único con canal correlado, los métodos matemáticos empleados para resolver los problemas de optimización son: algoritmo “Levin-Campello” para ZF, búsqueda exhaustiva con restricciones adicionales para MMSE, y búsqueda en árbol con tasa binaria acotada para ZF-SIC. La precisión de las aproximaciones y las prestaciones de los algoritmos desarrollados se evalúan mediante simulación de Monte Carlo. El entorno de transmisión viene dado por un canal MIMO con desvanecimiento tipo Rayleigh, plano en frecuencia y con correlación en el extremo transmisor. La estructura de la Tesis es la siguiente. En el primer capítulo se presenta una introducción y se describe el contenido de la Tesis. A continuación, tras una descripción del procesado básico que tiene lugar en el transmisor, el capítulo II presenta las características del canal MIMO. Además, se describen el modelo del sistema y los tres receptores que se van a tratar: ZF, MMSE y ZF-SIC. El capítulo III comienza con una revisión de la capacidad, lo que conduce a la denominada distribución de “waterfilling” en sistemas MIMO. Los dos problemas de optimización duales, maximización de la tasa binaria y minimización de la potencia, se definen para mejorar las prestaciones mediante procesado en el extremo transmisor. En algunos sistemas prácticos, el algoritmo de Levin-Campello constituye una solución para estos problemas de optimización duales con constelaciones discretas, por lo que se presenta una revisión del mismo. Con el fin de comprender mejor el problema de minimización de potencia para constelaciones discretas, considerando la pérdida de información mutua debida a una modulación concreta, se revisa a continuación la distribución conocida como “mercury/waterfilling”. En el capítulo IV, se estima la probabilidad de error promedio para un receptor ZF utilizando la distribución de la SINR, que corresponde a una función de densidad de probabilidad Gama, y se encuentra una aproximación para relación señal a ruido alta que resulta muy precisa. A partir de la relación entre la BER y la potencia requerida para diferentes constelaciones, los dos problemas duales se pueden resolver mediante un algoritmo tipo “Levin-Campello”, dado que los flujos de datos son independientes. Para facilitar el uso de este algoritmo, se mejoran las aproximaciones de la BER, obteniendo cómodas ecuaciones en forma compacta. En el capítulo V, se estima la probabilidad de error promedio para un receptor MMSE, también utilizando la distribución de la SINR, que ahora corresponde a una Gama o Gama generalizada. Se proponen y comparan varias expresiones en forma cerrada. En el capítulo VI, a partir de la relación entre la BER y la potencia requerida para diversas constelaciones, se resuelven los dos problemas duales mediante búsqueda exhaustiva, dado que en este caso los flujos de datos están acoplados debido a que el receptor MMSE no cancela la interferencia. Para reducir la carga computacional se añaden algunas restricciones. Para los dos problemas duales, el número total de bits que se pueden transmitir cuando el receptor es MMSE no puede ser menor que el correspondiente a un receptor ZF. Así pues, el punto de partida de la búsqueda es la solución para el receptor ZF y la búsqueda progresa desde ese punto hacia mayores tasas mientras lo permiten las restricciones. La probabilidad de error tras el receptor MMSE se puede aproximar a trav´es de la MGF (moment generating function) que incluye los tres primeros momentos de la SINR. Comparando dos antenas cualesquiera se demuestra que si hay que añadir un cierto incremento de bits en una de ellas, la antena con mejor canal es la que requiere menor incremento de potencia total para transmitirlo. Así, se puede concluir que los mejores canales deben llevar mayor número de bits y esto permite añadir una restricción adicional a la búsqueda, que conlleva, de este modo, una carga computacional razonable. En el capítulo VII, se obtiene una aproximación cerrada para la BER de un receptor ZF-SIC considerando la propagación de errores, a partir del teorema de la probabilidad total. Dado que el orden del proceso de decodificación tiene un impacto importante en las prestaciones del sistema con este receptor, se propone un precodificador que determina el orden que minimiza la potencia total. Por otra parte, se presentan unas cotas de las tasas binarias posibles con ZF-SIC, considerando las de ZF y ZF-PSIC (perfect SIC) para los dos problemas duales de optimización. Haciendo uso de estas cotas, se emplea una búsqueda en árbol para agilizar la convergencia

Bit error rate performance of MIMO MMSE receivers in correlated rayleigh flat-fading channels

This paper analyzes the average bit error rate (BER) of multiple-input-multiple-output (MIMO) systems in transmit-correlated Rayleigh flat-fading channels. The receiver scheme is based on the minimum mean square error (MMSE) criterion, and the input may be precoded to optimize the communication. Accurate closed-form formulations for the average BER are derivedThis work was supported in part by Project TEC2008-06327-C03-02, Project CSD2008- 00010, and Project CCG08-UC3M/TIC-4069Publicad