194 research outputs found

    Statistical analysis of progressively first-failure-censored data via beta-binomial removals

    Get PDF
    Progressive first-failure censoring has been widely-used in practice when the experimenter desires to remove some groups of test units before the first-failure is observed in all groups. Practically, some test groups may haphazardly quit the experiment at each progressive stage, which cannot be determined in advance. As a result, in this article, we propose a progressively first-failure censored sampling with random removals, which allows the removal of the surviving group(s) during the execution of the life test with uncertain probability, called the beta-binomial probability law. Generalized extreme value lifetime model has been widely-used to analyze a variety of extreme value data, including flood flows, wind speeds, radioactive emissions, and others. So, when the sample observations are gathered using the suggested censoring plan, the Bayes and maximum likelihood approaches are used to estimate the generalized extreme value distribution parameters. Furthermore, Bayes estimates are produced under balanced symmetric and asymmetric loss functions. A hybrid Gibbs within the Metropolis-Hastings method is suggested to gather samples from the joint posterior distribution. The highest posterior density intervals are also provided. To further understand how the suggested inferential approaches actually work in the long run, extensive Monte Carlo simulation experiments are carried out. Two applications of real-world datasets from clinical trials are examined to show the applicability and feasibility of the suggested methodology. The numerical results showed that the proposed sampling mechanism is more flexible to operate a classical (or Bayesian) inferential approach to estimate any lifetime parameter

    Vol. 16, No. 1 (Full Issue)

    Get PDF

    Bayesian Inference for Cure Rate Models

    Get PDF
    Η ανάλυση επιβίωσης αποτελείται από ένα σύνολο στατιστικών μεθόδων που στοχεύει στη μελέτη του χρόνου μέχρι την εμφάνιση ενός συγκεκριμένου γεγονότος όπως ο θάνατος. Για την πλειονότητα των μεθόδων αυτών, θεωρείται πως όλα τα άτομα που συμμετέχουν υπόκεινται στο γεγονός που μας ενδιαφέρει. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου η υπόθεση αυτή δεν είναι ρεαλιστική, καθώς υπάρχουν ασθενείς που δεν θα βιώσουν το γεγονός αυτό στη διάρκεια της μελέτης. Για αυτό το λόγο, έχουν αναπτυχθεί ορισμένα μοντέλα επιβίωσης που επιτρέπουν την ύπαρξη ασθενών οι οποίοι δε βιώνουν το συμβάν και ονομάζονται μακροχρόνια επιζώντες. Τα μοντέλα αυτά ονομάζονται μοντέλα ρυθμού θεραπείας και υποθέτουν ότι, καθώς ο χρόνος αυξάνεται, η συνάρτηση επιβίωσης τείνει σε μια τιμή p ∈ (0,1), που αντιπροσωπεύει το ποσοστό των μακροχρόνια επιζώντων, αντί να τείνει στο μηδέν όπως στην κλασική ανάλυση επιβίωσης. Πρόσφατα, ο Rocha (2016) πρότεινεμία νέα προσέγγισητωνπροβλημάτωνεπιβίωσης μεμακροχρόνια επιζώντες. Η μεθοδολογία του για τη μοντελοποίηση του ποσοστού των μακροχρόνια επιζώντων βασίστηκε στη χρήση των «ελαττωματικών» (defective) κατανομών, οι οποίες χαρακτηρίζονται από το γεγονός ότι το ολοκλήρωμα της συνάρτησης πιθανότητάς τους δεν ισούται με τη μονάδα για ορισμένες επιλογές του πεδίου ορισμού κάποιων παραμέτρων τους. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας, είναι να παράσχει νέους Μπεϋζιανούς εκτιμητές των παραμέτρων των «ελαττωματικών» μοντέλων κάτω από την υπόθέση της δεξιάς λογοκρισίας. Επίσης, θα αναπτυχθούν αλγόριθμοι Markov chain Monte Carlo (MCMC) για τη συμπερασματολογία σχετικά με τις παραμέτρους μιας ευρείας κατηγορίας μοντέλων ρυθμού θεραπείας βασισμένων στις «ελαττωματικές» αυτές κατανομές, ενώ οι Μπεϋζιανοί εκτιμητές και τα αντίστοιχα διαστήματα αξιοπιστίας θα ληφθούν από τα δείγματα της από κοινού εκ των υστέρων κατανομής. Επιπλέον, η συμπεριφορά των Μπεϋζιανών εκτιμητών θα αξιολογηθεί και θα συγκριθεί με αυτή των εκτιμητών μεγίστης πιθανοφάνειας του Rocha (2016) μέσω πειραμάτων προσομοίωσης. Ακόμη, τα προτεινόμενα αυτά μοντέλα-κατανομές θα εφαρμοσθούν σε πραγματικά σετ δεδομένων, όπου και θα συγκριθούν μεταξύ τους μέσω κατάλληλων στατιστικών μεγεθών. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί πως η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί την πρώτη προσπάθεια διερεύνησης των πλεονεκτημάτων της Μπεϋζιανής προσέγγισης στη συμπερασματολογία για τις παραμέτρους αρκετών μοντέλων ρυθμού θεραπείας, κάτω από την υπόθεση της δεξιάς λογοκρισίας, καθώς και της απόκτησης νέων Μπεϋζιανών εκτιμητών, χωρίς όμως τη συμπερίληψη της πληροφορίας από συν μεταβλητές.Survival analysis consists of a set of statistical methods in the field of biostatistics, whose main aim is to study the time until the occurrence of a specified event, such as death. For the majority of these methods it is assumed that all the individuals taking part in the study are subject to the event of interest. However, there are situations where this assumption is unrealistic, since there are observations not susceptible to the event of interest or cured. For this reason, there have been developed some survival models which allow for patients that may never experience the event, usually called long-term survivors. These models, called Cure Rate Models, assume that, as time increases, the survival function tends to a value p ∈ (0,1), representing the cure rate, instead of tending to zero as in standard survival analysis. Recently, Rocha (2016) proposed a new approach to modelling the situations in which there are long-term survivors in survival studies. His methodology was based on the use of defective distributions to model cure rates. In contrast to the standard distributions, the defective ones are characterized by having probability density functions which integrate to values less than one for certain choices of the domain of some of their parameters. The aim of the present thesis is to provide new Bayesian estimates for the parameters of the defective models used for cure rate modelling under the assumption of right censoring. We will develop Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms for inferring the parameters of a broad class of defective models, both for the baseline distributions (Gompertz & Inverse Gaussian), as well as, for their extension under the Marshall-Olkin family of distributions. The Bayesian estimates of the distributions’ parameters, as well as their associated credible intervals, will be obtained from the samples drawn from their joint posterior distribution. In addition, Bayesian estimates’ behaviour will be evaluated and compared with the maximum likelihood estimates obtained by Rocha (2016) through simulation experiments. Finally, we will apply the competing models and approaches to real datasets and we will compare them through various statistical measures. This work will be the first attempt to explore the advantages of the Bayesian approach to inference for defective cure rate models under the assumption of right censoring mechanism, as well as the first presentation of new Bayesian estimates for several defective distributions, but without incorporating covariate information

    Random Number Generators

    Get PDF
    The quasi-negative-binomial distribution was applied to queuing theory for determining the distribution of total number of customers served before the queue vanishes under certain assumptions. Some structural properties (probability generating function, convolution, mode and recurrence relation) for the moments of quasi-negative-binomial distribution are discussed. The distribution’s characterization and its relation with other distributions were investigated. A computer program was developed using R to obtain ML estimates and the distribution was fitted to some observed sets of data to test its goodness of fit

    Vol. 13, No. 1 (Full Issue)

    Get PDF

    Vol. 15, No. 2 (Full Issue)

    Get PDF

    Vol. 14, No. 2 (Full Issue)

    Get PDF
    corecore