AUTONOMOUS SPACECRAFT RENDEZVOUS WITH A TUMBLING OBJECT: APPLIED REACHABILITY ANALYSIS AND GUIDANCE AND CONTROL STRATEGIES

Rendezvous and proximity operations are an essential component of both military and commercial space missions and are rising in complexity. This dissertation presents an applied reachability analysis and develops a computationally feasible autonomous guidance algorithm for the purpose of spacecraft rendezvous and proximity maneuvers around a tumbling object. Recent advancements enable the use of more sophisticated, computation-based algorithms, instead of traditional control methods. These algorithms are desirable for autonomous applications due to their ability to optimize performance and explicitly handle constraints (e.g., safety, control limits). In an autonomous setting, however, some important questions must be answered before an algorithm implementation can be realized. First, the feasibility of a maneuver is addressed by analyzing the fundamental spacecraft relative dynamics. Particularly, a set of initial relative states is computed and visualized from which the desired rendezvous state can be reached (i.e., backward reachability analysis). Second, with the knowledge that a maneuver is feasible, the Model Predictive Control (MPC) framework is utilized to design a stabilizing feedback control law that optimizes performance and incorporates constraints such as control saturation limits and collision avoidance. The MPC algorithm offers a computationally efficient guidance strategy that could potentially be implemented in real-time on-board a spacecraft.http://archive.org/details/autonomousspacec1094560364Major, United States Air ForceApproved for public release; distribution is unlimited

A Partially Randomized Approach to Trajectory Planning and Optimization for Mobile Robots with Flat Dynamics

Motion planning problems are characterized by huge search spaces and complex obstacle structures with no concise mathematical expression. The fixed-wing airplane application considered in this thesis adds differential constraints and point-wise bounds, i. e. an infinite number of equality and inequality constraints. An optimal trajectory planning approach is presented, based on the randomized Rapidly-exploring Random Trees framework (RRT*). The local planner relies on differential flatness of the equations of motion to obtain tree branch candidates that automatically satisfy the differential constraints. Flat output trajectories, in this case equivalent to the airplane's flight path, are designed using Bézier curves. Segment feasibility in terms of point-wise inequality constraints is tested by an indicator integral, which is evaluated alongside the segment cost functional. Although the RRT* guarantees optimality in the limit of infinite planning time, it is argued by intuition and experimentation that convergence is not approached at a practically useful rate. Therefore, the randomized planner is augmented by a deterministic variational optimization technique. To this end, the optimal planning task is formulated as a semi-infinite optimization problem, using the intermediate result of the RRT(*) as an initial guess. The proposed optimization algorithm follows the feasible flavor of the primal-dual interior point paradigm. Discretization of functional (infinite) constraints is deferred to the linear subproblems, where it is realized implicitly by numeric quadrature. An inherent numerical ill-conditioning of the method is circumvented by a reduction-like approach, which tracks active constraint locations by introducing new problem variables. Obstacle avoidance is achieved by extending the line search procedure and dynamically adding obstacle-awareness constraints to the problem formulation. Experimental evaluation confirms that the hybrid approach is practically feasible and does indeed outperform RRT*'s built-in optimization mechanism, but the computational burden is still significant.Bewegungsplanungsaufgaben sind typischerweise gekennzeichnet durch umfangreiche Suchräume, deren vollständige Exploration nicht praktikabel ist, sowie durch unstrukturierte Hindernisse, für die nur selten eine geschlossene mathematische Beschreibung existiert. Bei der in dieser Arbeit betrachteten Anwendung auf Flächenflugzeuge kommen differentielle Randbedingungen und beschränkte Systemgrößen erschwerend hinzu. Der vorgestellte Ansatz zur optimalen Trajektorienplanung basiert auf dem Rapidly-exploring Random Trees-Algorithmus (RRT*), welcher die Suchraumkomplexität durch Randomisierung beherrschbar macht. Der spezifische Beitrag ist eine Realisierung des lokalen Planers zur Generierung der Äste des Suchbaums. Dieser erfordert ein flaches Bewegungsmodell, sodass differentielle Randbedingungen automatisch erfüllt sind. Die Trajektorien des flachen Ausgangs, welche im betrachteten Beispiel der Flugbahn entsprechen, werden mittels Bézier-Kurven entworfen. Die Einhaltung der Ungleichungsnebenbedingungen wird durch ein Indikator-Integral überprüft, welches sich mit wenig Zusatzaufwand parallel zum Kostenfunktional berechnen lässt. Zwar konvergiert der RRT*-Algorithmus (im probabilistischen Sinne) zu einer optimalen Lösung, jedoch ist die Konvergenzrate aus praktischer Sicht unbrauchbar langsam. Es ist daher naheliegend, den Planer durch ein gradientenbasiertes lokales Optimierungsverfahren mit besseren Konvergenzeigenschaften zu unterstützen. Hierzu wird die aktuelle Zwischenlösung des Planers als Initialschätzung für ein kompatibles semi-infinites Optimierungsproblem verwendet. Der vorgeschlagene Optimierungsalgorithmus erweitert das verbreitete innere-Punkte-Konzept (primal dual interior point method) auf semi-infinite Probleme. Eine explizite Diskretisierung der funktionalen Ungleichungsnebenbedingungen ist nicht erforderlich, denn diese erfolgt implizit durch eine numerische Integralauswertung im Rahmen der linearen Teilprobleme. Da die Methode an Stellen aktiver Nebenbedingungen nicht wohldefiniert ist, kommt zusätzlich eine Variante des Reduktions-Ansatzes zum Einsatz, bei welcher der Vektor der Optimierungsvariablen um die (endliche) Menge der aktiven Indizes erweitert wird. Weiterhin wurde eine Kollisionsvermeidung integriert, die in den Teilschritt der Liniensuche eingreift und die Problemformulierung dynamisch um Randbedingungen zur lokalen Berücksichtigung von Hindernissen erweitert. Experimentelle Untersuchungen bestätigen, dass die Ergebnisse des hybriden Ansatzes aus RRT(*) und numerischem Optimierungsverfahren der klassischen RRT*-basierten Trajektorienoptimierung überlegen sind. Der erforderliche Rechenaufwand ist zwar beträchtlich, aber unter realistischen Bedingungen praktisch beherrschbar