Relevant data representation by a Kernel-based framework

Nowadays, the analysis of a large amount of data has emerged as an issue of great interest taking increasing place in the scientific community, especially in automation, signal processing, pattern recognition, and machine learning. In this sense, the identification, description, classification, visualization, and clustering of events or patterns are important problems for engineering developments and scientific issues, such as biology, medicine, economy, artificial vision, artificial intelligence, and industrial production. Nonetheless, it is difficult to interpret the available information due to its complexity and a large amount of obtained features. In addition, the analysis of the input data requires the development of methodologies that allow to reveal the relevant behaviors of the studied process, particularly, when such signals contain hidden structures varying over a given domain, e.g., space and/or time. When the analyzed signal contains such kind of properties, directly applying signal processing and machine learning procedures without considering a suitable model that deals with both the statistical distribution and the data structure, can lead in unstable performance results. Regarding this, kernel functions appear as an alternative approach to address the aforementioned issues by providing flexible mathematical tools that allow enhancing data representation for supporting signal processing and machine learning systems. Moreover, kernelbased methods are powerful tools for developing better-performing solutions by adapting the kernel to a given problem, instead of learning data relationships from explicit raw vector representations. However, building suitable kernels requires some user prior knowledge about input data, which is not available in most of the practical cases. Furthermore, using the definitions of traditional kernel methods directly, possess a challenging estimation problem that often leads to strong simplifications that restrict the kind of representation that we can use on the data. In this study, we propose a data representation framework based on kernel methods to learn automatically relevant sample relationships in learning systems. Namely, the proposed framework is divided into five kernel-based approaches, which aim to compute relevant data representations by adapting them according to both the imposed sample relationships constraints and the learning scenario (unsupervised or supervised task). First, we develop a kernel-based representation approach that allows revealing the main input sample relations by including relevant data structures using graph-based sparse constraints. Thus, salient data structures are highlighted aiming to favor further unsupervised clustering stages. This approach can be viewed as a graph pruning strategy within a spectral clustering framework which allows enhancing both the local and global data consistencies for a given input similarity matrix. Second, we introduce a kernel-based representation methodology that captures meaningful data relations in terms of their statistical distribution. Thus, an information theoretic learning (ITL) based penalty function is introduced to estimate a kernel-based similarity that maximizes the whole information potential variability. So, we seek for a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that spans the widest information force magnitudes among data points to support further clustering stages. Third, an entropy-like functional on positive definite matrices based on Renyi’s definition is adapted to develop a kernel-based representation approach which considers the statistical distribution and the salient data structures. Thereby, relevant input patterns are highlighted in unsupervised learning tasks. Particularly, the introduced approach is tested as a tool to encode relevant local and global input data relationships in dimensional reduction applications. Fourth, a supervised kernel-based representation is introduced via a metric learning procedure in RKHS that takes advantage of the user-prior knowledge, when available, regarding the studied learning task. Such an approach incorporates the proposed ITL-based kernel functional estimation strategy to adapt automatically the relevant representation using both the supervised information and the input data statistical distribution. As a result, relevant sample dependencies are highlighted by weighting the input features that mostly encode the supervised learning task. Finally, a new generalized kernel-based measure is proposed by taking advantage of different RKHSs. In this way, relevant dependencies are highlighted automatically by considering the input data domain-varying behavior and the user-prior knowledge (supervised information) when available. The proposed measure is an extension of the well-known crosscorrentropy function based on Hilbert space embeddings. Throughout the study, the proposed kernel-based framework is applied to biosignal and image data as an alternative to support aided diagnosis systems and image-based object analysis. Indeed, the introduced kernel-based framework improve, in most of the cases, unsupervised and supervised learning performances, aiding researchers in their quest to process and to favor the understanding of complex dataResumen: Hoy en día, el análisis de datos se ha convertido en un tema de gran interés para la comunidad científica, especialmente en campos como la automatización, el procesamiento de señales, el reconocimiento de patrones y el aprendizaje de máquina. En este sentido, la identificación, descripción, clasificación, visualización, y la agrupación de eventos o patrones son problemas importantes para desarrollos de ingeniería y cuestiones científicas, tales como: la biología, la medicina, la economía, la visión artificial, la inteligencia artificial y la producción industrial. No obstante, es difícil interpretar la información disponible debido a su complejidad y la gran cantidad de características obtenidas. Además, el análisis de los datos de entrada requiere del desarrollo de metodologías que permitan revelar los comportamientos relevantes del proceso estudiado, en particular, cuando tales señales contienen estructuras ocultas que varían sobre un dominio dado, por ejemplo, el espacio y/o el tiempo. Cuando la señal analizada contiene este tipo de propiedades, los rendimientos pueden ser inestables si se aplican directamente técnicas de procesamiento de señales y aprendizaje automático sin tener en cuenta la distribución estadística y la estructura de datos. Al respecto, las funciones núcleo (kernel) aparecen como un enfoque alternativo para abordar las limitantes antes mencionadas, proporcionando herramientas matemáticas flexibles que mejoran la representación de los datos de entrada. Por otra parte, los métodos basados en funciones núcleo son herramientas poderosas para el desarrollo de soluciones de mejor rendimiento mediante la adaptación del núcleo de acuerdo al problema en estudio. Sin embargo, la construcción de funciones núcleo apropiadas requieren del conocimiento previo por parte del usuario sobre los datos de entrada, el cual no está disponible en la mayoría de los casos prácticos. Por otra parte, a menudo la estimación de las funciones núcleo conllevan sesgos el modelo, siendo necesario apelar a simplificaciones matemáticas que no siempre son acordes con la realidad. En este estudio, se propone un marco de representación basado en métodos núcleo para resaltar relaciones relevantes entre los datos de forma automática en sistema de aprendizaje de máquina. A saber, el marco propuesto consta de cinco enfoques núcleo, en aras de adaptar la representación de acuerdo a las relaciones impuestas sobre las muestras y sobre el escenario de aprendizaje (sin/con supervisión). En primer lugar, se desarrolla un enfoque de representación núcleo que permite revelar las principales relaciones entre muestras de entrada mediante la inclusión de estructuras relevantes utilizando restricciones basadas en modelado por grafos. Por lo tanto, las estructuras de datos más sobresalientes se destacan con el objetivo de favorecer etapas posteriores de agrupamiento no supervisado. Este enfoque puede ser visto como una estrategia de depuración de grafos dentro de un marco de agrupamiento espectral que permite mejorar las consistencias locales y globales de los datos En segundo lugar, presentamos una metodología de representación núcleo que captura relaciones significativas entre muestras en términos de su distribución estadística. De este modo, se introduce una función de costo basada en aprendizaje por teoría de la información para estimar una similitud que maximice la variabilidad del potencial de información de los datos de entrada. Así, se busca un espacio de Hilbert generado por el núcleo que contenga altas fuerzas de información entre los puntos para favorecer el agrupamiento entre los mismos. En tercer lugar, se propone un esquema de representación que incluye un funcional de entropía para matrices definidas positivas a partir de la definición de Renyi. En este sentido, se pretenden incluir la distribución estadística de las muestras y sus estructuras relevantes. Por consiguiente, los patrones de entrada pertinentes se destacan en tareas de aprendizaje sin supervisión. En particular, el enfoque introducido se prueba como una herramienta para codificar las relaciones locales y globales de los datos en tareas de reducción de dimensión. En cuarto lugar, se introduce una metodología de representación núcleo supervisada a través de un aprendizaje de métrica en el espacio de Hilbert generado por una función núcleo en aras de aprovechar el conocimiento previo del usuario con respecto a la tarea de aprendizaje. Este enfoque incorpora un funcional por teoría de información que permite adaptar automáticamente la representación utilizando tanto información supervisada y la distribución estadística de los datos de entrada. Como resultado, las dependencias entre las muestras se resaltan mediante la ponderación de las características de entrada que codifican la tarea de aprendizaje supervisado. Por último, se propone una nueva medida núcleo mediante el aprovechamiento de diferentes espacios de representación. De este modo, las dependencias más relevantes entre las muestras se resaltan automáticamente considerando el dominio de interés de los datos de entrada y el conocimiento previo del usuario (información supervisada). La medida propuesta es una extensión de la función de cross-correntropia a partir de inmersiones en espacios de Hilbert. A lo largo del estudio, el esquema propuesto se valida sobre datos relacionados con bioseñales e imágenes como una alternativa para apoyar sistemas de apoyo diagnóstico y análisis objetivo basado en imágenes. De hecho, el marco introducido permite mejorar, en la mayoría de los casos, el rendimiento de sistemas de aprendizaje supervisado y no supervisado, favoreciendo la precisión de la tarea y la interpretabilidad de los datosDoctorad