Statut et rôle des modèles dans le travail scientifique et dans l'enseignement de la biologie

L'usage du mot modèle s'est considérablement développé dans le vocabulaire scientifique et dans l'enseignement. Après avoir analysé plusieurs exemples historiques ou actuels, l'auteur dégage certaines propriétés communes des modèles analogiques et des modèles formalisés et trace les principaux caractères d'une évolution de la modélisation. Il compare ce procédé scientifique à l'expérimentation analytique de type classique, et décrit ensuite trois types de modèles en Biologie. L'auteur dégage enfin les principauxobstacles, les fausses frontières et les limites réelles à l'emploi des modèles pour réduire la complexité. Ces limites apparaissent en étant attentif à la spécificité de l'objet biologique et à la possibilité de la maladie

Approches méthodologiques et expérimentales des phénomènes complexes

La complexité de la nature est multiforme, et il est nécessaire de mettre en oeuvre des approches méthodologiques variées pour tenir compte de cette variété. Les efforts de représentation et d’explication des phénomènes naturels nous conduisent toujours à rechercher, en priorité, des relations de proportionnalité entre les mesures de ce que nous considérons comme des variables pertinentes. La linéarité a été et reste la règle d’or de nos représentations. Mais beaucoup de phénomènes sont rebelles à cette réduction. Les ordinateurs nous aident aujourd’hui à intégrer des myriades de données et à bâtir des modèles non linéaires. Ils ne se substituent pas à la pensée heuristique du savant, mais ils allègent les calculs et permettent des tests d’hypothèses quasiment instantanés. Il a fallu de longs mois de calcul pour que Le Verrier définisse l’orbite d’Uranus. Aujourd’hui, les ordinateurs exécutent ces calculs en quelques microsecondes, et ils ne font pas d’erreurs. Les complexités auxquelles nous devons faire face sont de plusieurs ordres : 1– celles de la physique statistique et de l’astrophysique, 2– celle des constructions moléculaires complexes, qui sont les précurseurs des organismes vivants, 3– celle des morphogenèses et des embryogenèses, 4– celle de la complexité neuronale, de ses processus que nous appelons le mental, 5- celles des phénomènes sociaux chez les animaux inférieurs, 6– celle des animaux sociaux, y compris les humains, particulièrement compliqués par leurs capacité d’anticipation, donc d’interactions réciproques

Système robuste de diagnostic décentralisé à l'aide d'automates cellulaires simples

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La raison distribuée. Genèse des concepts collectifs dans la modélisation mathématique en sciences sociales

Sciences sociales et mathématiques n’ont pas toujours fait bon ménage. Et pourtant elles peuvent s’influencer mutuellement de manière intéressante. Nous allons essayer de retracer quelques étapes de leur histoire commune et en particulier montrer comment le passage de concepts individuels à des notions plus « sociales » a permis la construction de modèles de certains comportements collectifs qui ont une pertinence aussi bien dans les sciences sociales que dans le domaine des mathématiques et ..

Automates cellulaires probabilistes et processus itérés ad libitum

The first part of this thesis is about probabilistic cellular automata (PCA) on the line and with two neighbors. For a given PCA, we look for the set of its invariant distributions. Due to reasons explained in detail in this thesis, it is nowadays unthinkable to get all of them and we concentrate our reections on the invariant Markovian distributions. We establish, first, an algebraic theorem that gives a necessary and sufficient condition for a PCA to have one or more invariant Markovian distributions when the alphabet E is finite. Then, we generalize this result to the case of a polish alphabet E once we have clarified the encountered topological difficulties. Finally, we calculate the 8-vertex model's correlation function for some parameters values using previous results.The second part of this thesis is about infinite iterations of stochastic processes. We establish the convergence of the finite dimensional distributions of the α-stable processes iterated n times, when n goes to infinite, according to parameter of stability and to drift r. Then, we describe the limit distributions. In the iterated Brownian motion case, we show that the limit distributions are linked with iterated functions system.La première partie de cette thèse porte sur les automates cellulaires probabilistes (ACP) sur la ligne et à deux voisins. Pour un ACP donné, nous cherchons l'ensemble de ces lois invariantes. Pour des raisons expliquées en détail dans la thèse, ceci est à l'heure actuelle inenvisageable de toutes les obtenir et nous nous concentrons, dans cette thèse, surles lois invariantes markoviennes. Nous établissons, tout d'abord, un théorème de nature algébrique qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un ACP admette une ou plusieurs lois invariantes markoviennes dans le cas où l'alphabet E est fini. Par la suite, nous généralisons ce résultat au cas d'un alphabet E polonais après avoir clarifié les difficultés topologiques rencontrées. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation du modèleà 8 sommets pour certaines valeurs des paramètres du modèle en utilisant une partie desrésultats précédents

Considérations épistémologiques sur la modélisation mathématique en biologie

International audienceDans ce chapitre nous examinons quelques spécificités de la modélisation mathématiques en biologie, en ce qui concerne son élaboration et sa validation. La première section exposera plusieurs notions de “modèle” en science, en distinguant en particulier modèles de données, modèles phénoménologiques et modèles mécanistes, et en liant les deux derniers aux notions - omniprésentes en biologie - de « patterns » et de « process ». Concernant les modèles mécanistes on introduira alors l’argument de Levins (1966) sur l’impossibilité pour un tel modèle de satisfaire à la fois les valeurs épistémiques de précision, réalisme et généralité. La perspective adoptée sera donc celle d’un pluralisme des modèles mathématiques en biologie, et dans la suite nous nous interrogerons sur certaines complémentarités et incompatibilités entre types de modélisation mathématiques dans plusieurs domaines de la biologie. La première section s’achèvera par une distinction entre les opérations de vérification, validation, calibration et confirmation de modèles mathématiques, et en tirera les conséquences usuelles quant à la sous détermination des modèles par les données. La suite du chapitre se conformera à la distinction classique entre biologie des causes ultimes, ou évolutionnaire et biologie des causes prochaines, ou fonctionnelle, la section 2 concernant celle-là, et la section 3 traitant de celle-ci.La section 2 commencera par rappeler le rôle de la génétique des populations pour la science des processus de l’évolution. On considérera ensuite les diverses formulations de l’évolution par sélection naturelle en termes d’équation (équation de Price, équation des réplicateurs, règle de Hamilton, etc.) On contrastera cette vision avec les analyses de l’évolution en termes de modèles d’optimalité, en cours en écologie comportementale. On conclura par une tentative d’aborder de manière synoptique ces deux modélisations en rapport avec le modèle du paysage adaptatif ou paysage de fitness introduit par Sewall Wright (1932), afin de souligner le pluralisme des outils mathématiques requis en biologie de l’évolution, et les possibles correspondances qui les lient. La 3ème section abordera la modélisation mathématiques en biologie fonctionnelle. En rapport avec plusieurs exemples précis on s’y interrogera sur les rapports entre mécanismes biologiques et modélisations mathématiques. On se centrera en particulier sur trois modèles mathématiques du développement : le modèle de la morphogénèse de Turing, le modèle dit du French Flag de Wolpert, et la perspective récente des réseaux de gènes régulateurs, et plus généralement, l’usage d’outils de la théorie de graphes. Les deux dernières sections viseront à tirer des enseignements philosophiques de ces analyses. La section 4 abordera la question de la difference et des similitudes entre les modèles mathématiques traditionnels constitués d’équations, et les modèles plus récents du type simulation informatique: elle discutera en particulier la thèse selon laquelle les seconds remplacent les premiers lorsque les solutions des équations ne peuvent pas être calculées.La section 5 se demandera en quoi un modèle mathématiques peut être une explication, et, en particulier, examinera ce que la diversité des modèles mathématiques utilisés en biologie permet de conclure quant au caractère univoque ou pas de la nature de l’explication biologique

Espace-temps thermodynamique ?

La thermodynamique est fondée sur le premier et le second principe, c’est à dire, la conservation de l’énergie et l’ augmentation de l’entropie. Ces lois imposent de fortes contraintes à tout modèle de l’univers. En plus, certaines propriétés de l'espace et du temps sont émergentes dans un sens thermodynamique. Ces notions ne devraient par conséquent pas être considerées comme structures de base des interactions fondamentales. Dans ce sens l’espace-temps est thermodynamique. En outre, si on consent à incorporer des arguments statistiques, il faut se demander si les forces de l’univers sont peut-être thermodynamiques. Notre univers serait ainsi régi par des forces entropiques plutôt que par des forces absolues.Thermodynamics is based on the first and the second law, conservation of energy and the increase of entropy. These laws impose firm constraints on every model of the universe. Moreover, certain aspects of space and of time are emerging in a thermodynamic sense. These notions should then not be considered as providing the basic background structure for fundamental interactions. In that sense space-time is thermodynamic. And, if one allows to incorporate statistical arguments, the question arises whether perhaps the fundamental forces of the universe are only thermodynamic. Our universe would then be governed by entropic forces rather than by absolute laws

Amélioration du processus de géosimulation des phénomènes urbains complexes par l'adaptation d'une tessellation Voronoï

Similar to the intensive developments in Geographic Information Systems (GIS) and spatial databases, the field of urban geosimulation was increasingly used in recent years, with an emphasis on high-resolution applications. This recent tendency does not agree however with the traditionally homogeneous spatial representation provided by regular cellular automata which are commonly used as the spatial structures of geosimulation applications. Several issues are raised in the literature, including reports of limitations in spatial reasoning and a lack of realism related to such spatial representations. The few solutions that, so far, deviate from the ‘dogma of regularity of the spatial representation’ are also subject to recent criticism. In this context, we propose an alternative multi-scale model based on the Voronoi diagram of polygons, which matches geographic features of the urban environment. The proposed theoretical model was developed and tested in the context of a urban geosimulation using high resolution spatial data, in the form of registered parcels of irregular shapes and sizes. The first results of the approach demonstrate the potential of our model in the context of urban geosimulation. Finally, based on our extensive analysis of the main approaches of space segmentation, we propose a schematic method to choose a spatial decomposition suited to urban geosimulation