Efficient Quantum State Preparation with Walsh Series

A new approximate Quantum State Preparation (QSP) method is introduced, called the Walsh Series Loader (WSL). The WSL approximates quantum states defined by real-valued functions of single real variables with a depth independent of the number $n$ of qubits. Two approaches are presented: the first one approximates the target quantum state by a Walsh Series truncated at order $O(1/\sqrt{\epsilon})$, where $\epsilon$ is the precision of the approximation in terms of infidelity. The circuit depth is also $O(1/\sqrt{\epsilon})$, the size is $O(n+1/\sqrt{\epsilon})$ and only one ancilla qubit is needed. The second method represents accurately quantum states with sparse Walsh series. The WSL loads $s$-sparse Walsh Series into $n$-qubits with a depth doubly-sparse in $s$ and $k$, the maximum number of bits with value $1$ in the binary decomposition of the Walsh function indices. The associated quantum circuit approximates the sparse Walsh Series up to an error $\epsilon$ with a depth $O(sk)$, a size $O(n+sk)$ and one ancilla qubit. In both cases, the protocol is a Repeat-Until-Success (RUS) procedure with a probability of success $P=\Theta(\epsilon)$, giving an averaged total time of $O(1/\epsilon^{3/2})$ for the WSL (resp. $O(sk/\epsilon)$ for the sparse WSL). Amplitude amplification can be used to reduce by a factor $O(1/\sqrt{\epsilon})$ the total time dependency with $\epsilon$ but increases the size and depth of the associated quantum circuits, making them linearly dependent on $n$. These protocols give overall efficient algorithms with no exponential scaling in any parameter. They can be generalized to any complex-valued, multi-variate, almost-everywhere-differentiable function. The Repeat-Until-Success Walsh Series Loader is so far the only method which prepares a quantum state with a circuit depth and an averaged total time independent of the number of qubits

Correlações quânticas e o modelo DQC1

Quantum computation may represent a progress of great value for the solution of some problems whose efficient solution is not known or that cannot be efficiently solved at all. In order to continuously develop this unconventional form of computing a number of problems are being assessed by the science community such as the identification of a property that may be the source of a computational gain, or the development of new quantum algorithms, protocols and computational models, besides the technical development towards the production of systems capable of implement such computations. Considering that, the studies presented in this thesis have as main subjects quantum correlations — a property that is pointed out as a likely source of computational gain for quantum computation — and the Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1) model. The quantum correlations generated between two non-interacting quantum dots inside an optical nanocavity in the presence of decoherence channels are studied by means of numerical calculations, and the results show that these channels, although in general reduce the potential for quantum correlations generation, have a minor constructive role. Furthermore, the experimental implementation of a classicality witness in this system is proposed. The presence of these correlations in the realization of the Deutsch-Jozsa algorithm by the DQC1 model is assessed, noting that it may be generated and consumed in the process. A way to implement quantum computation by the DQC1 model on a optical system, where the state of a set of qbits is encoded on the transverse degrees of freedom of light and the polarization is taken as the control qbit is also proposed. Following this scheme some ways to implement the Deutsch-Jozsa, factoring and average fidelity decay estimation algorithms are presented, with the former being effectively experimentally tested along with the evaluation of the normalized trace of a unitary matrix.Tese (Doutorado)A computação quântica pode representar um avanço inestimável na solução de alguns problemas para os quais não se conhece solução eficiente ou não há tal solução afinal. Para que essa forma de computação se consolide como uma realidade vários problemas têm sido tratados pela comunidade científica como, por exemplo, a identificação de uma propriedade que seja responsável pela vantagem computacional ou, ainda, o desenvolvimento de novos algoritmos, protocolos e modelos computacionais, além do desenvolvimento técnico para produção de sistemas capazes de realizar tal computação. Considerando este cenário, os estudos apresentados nesta tese têm como temas principais as correlações quânticas — uma propriedade que conjectura-se ser uma fonte de ganho computacional para a computação quântica — e o modelo computacional denominado Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1). Estuda-se, através de métodos numéricos, as correlações quânticas geradas entre dois pontos quânticos não interagentes, inseridos em uma nanocavidade óptica, na presença de canais de decoerência e observa-se que estes canais, apesar de reduzirem o potencial de geração de correlações quânticas em uma maneira geral, têm um pequeno papel construtivo. Além disso, a realização experimental de uma testemunha de classicalidade neste sistema é proposta. Avalia-se a presença destas correlações no passo-a-passo do algoritmo de Deutsch-Jozsa pelo modelo DQC1, notando-se que elas podem ser geradas e consumidas neste processo. Apresenta-se uma forma de se realizar computaçao pelo modelo DQC1 em um sistema óptico, onde o estado de um conjunto de qbits é codificado nos graus de liberdade transversais e a polarização é tomada como o qbit controle. Seguindo este esquema são desenvolvidas formas de realizar os algoritmos de Deutsch-Jozsa, de fatoração e de estimação de decaimento da fidelidade média, tendo sido o primeiro efetivamente realizado experimentalmente, assim como o cálculo do traço de uma matriz unitária