Dimensions d'objets géométriques et récurrences vectorielles

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Modélisation géométrique itérative sous contraintes

Iterative models are widely used today in CAD. They allow, with a limited number of parameters, to represent relatively complex forms through a subdivision algorithm. There is a wide variety of such models (Catmull-Clark, Doo-Sabin, L-Systems...). Most iterative models used in CAD can represent smooth shapes, such as polynomial or rational. The IFS model (Iterated Function System) is a mathematical model allowing to represent objects that can be smooth, in particular cases, or fractal, in more general cases. An IFS is defined by a set of geometric operators called "subdivision operators". These operators define an object iteratively, by successively applying this set of subdivision operators on a geometric base object. Classical subdivision schemes take as parameters a set of control points, that can be moved anywhere in space. These control points are the entry parameters of the subdivision algorithm, which uses predefined subdivision matrices to calculate the new points. In the IFS model, subdivision operators are not predefined, but customizable. These new parameters are graphically represented as movable points in space, like the control points. Each of these points, referred to as "subdivision point" is the image of a control point through a subdivision operator. The position of the control points allow to control the global aspect of the modelled object. Moving subdivision points affects the object at each level of subdivision, and therefore at smaller and smaller scales. The generated objects are not necessarily smooth, but are generally fractal. The constraints due to construction require some precise geometric properties of the modelled objects. As part of the wooden building, we want to achieve particular surface structures by assembly of wood panels. This requires modelling meshes composed of planar faces. We are particularly interested in modelling quadrangular mesh. We discard the solution of triangular meshes. This comes from constraints related to construction, and is more particularly due to the complexity of realizing assemblies around high valence vertices. The vertices in triangulated meshes have a valence of six, while in quadrangular meshes they have a valence of four. The development and implementation of solutions are relatively expensive in terms of the valence of the node. The valence of the nodes of a mesh has a direct influence on the geometry of faces ; the higher the valence of a vertex, the higher angles of faces around this vertex will be acute. Faces with acute angles are not desirable for a constructive application, because constructive elements have fragile parts and handling them during the implementation process is a delicate operation. We propose a method based on an iterative model that generates directly planarquadrilateral meshes. We start from a Minkowski sum of two curves. This process is rather limited, because it generates meshes only composed by parallelograms. We expand the possibilities for creating forms, working in a 4D homogeneous coordinate system, and projecting these forms in the 3D modelling space. Using projective geometry allows to extend the method by additional parameters such as the weight of points. This allows to reach a relatively general range of surface meshes

Biomarqueurs de la morphologie du cortex cérébral par imagerie par résonance magnétique (IRM) anatomique : application à la maladie d'Alzheimer

Les modifications de la morphologie du cortex cérébral induites par la maladie d'Alzheimer à ses stades précoces contribuent à l'intérêt croissant à l'égard des biomarqueurs de la morphologie corticale. Ceux-ci permettraient notamment une meilleure compréhension de l'impact de cette pathologie sur l'anatomie cérébrale et une détection plus précoce de la maladie. L'originalité de notre travail par rapport au reste de la littérature est de s'intéresser à la morphologie des surfaces interne (interface substance blanche / substance grise) et externe (interface substance grise / liquide cérébro-spinal) du cortex cérébral. Dans cette perspective, nous avons développé des méthodes d'estimation de la courbure et de la dimension fractale des surfaces corticales. A partir de ces biomarqueurs morphologiques et de l'épaisseur corticale dont la méthode d'estimation a été précédemment développée dans le laboratoire, nous avons exploré l'impact de la maladie d'Alzheimer sur la morphologie du manteau cortical et nous avons évalué leur apport individuel et celui de leur association au diagnostic précoce de la maladie. Nos résultats montrent une influence significative de la pathologie sur la morphologie des sillons et sur celle des circonvolutions des surfaces corticales interne et externe. En termes d'application diagnostique, nous montrons que prises isolément, l'épaisseur corticale présente une meilleure capacité prédictive que la courbure corticale, nous ne constatons en revanche aucune capacité prédictive de la dimension fractale. Par contre, nous montrons que l'utilisation conjointe de l'épaisseur corticale et de la courbure permet une amélioration significative du diagnostic précoce.Morphological alterations of the cortical mantle in early stage of Alzheimer's disease have led to an increasing interest towards morphological biomarkers of the cerebral cortex. By providing a quantitative measure of the cortical shape, morphological biomarkers could provide better understanding of the impact of the disease on the cortical anatomy and play a role in early diagnosis. Therefore, as a primary goal in this study, we developed cortical surface curvature and fractal dimension estimation methods. We then applied those methods, together with the estimation of cortical thickness, to investigate the impact of Alzheimer's disease on the cortical shape as well as the contribution of cortical thickness and cortical curvature to the early diagnosis of Alzheimer's disease. The originality of this work lies in the estimation of sulcal and gyral curvature of the internal (gray matter/white matter boundary) and external (gray matter/cerebrospinal fluid boundary) cortical surfaces in addition to the fractal dimensions of these boundaries. Our results showed significant impact of Alzheimer's disease on sulcal and gyral shapes of the internal and external cortical surfaces. In addition, cortical thickness was found to have better ability than cortical curvature for the early diagnosis of Alzheimer's disease; no significant ability for the early diagnosis was found using fractal dimension. However, we found significant improvement in early diagnosis by combining cortical thickness and cortical curvature

Analyse et Conception des Antennes Fractales : applications aux Télécommunications Large Bande

Ce travail concerne l'étude des antennes, en particulier de forme fractale et la recherche des solutions originales pour leur analyse et leur conception. Ces types d'antennes pourraient permettre la conception d'antennes multibandes pour des applications en télécommunications. Après une étude générale de la méthode des moments, celle-ci a été appliquée à des dipôles, des antennes imprimées ainsi qu'à des antennes fractales naturelles et artificielles. Ensuite, des pondérations ont été introduites au calcul des fonctions de Green. Cette pondération a amené à faire concorder les simulations et les mesures menées sur des prototypes d'antennes bowtie à base de formes préfractales naturelles. Ces prototypes ont montré un fonctionnement satisfaisant sur les bandes GSM, ISM, WiFi, WLAN et WPAN (802.xx). ABSTRACT : This work concerns the study of antennae with fractal shapes and the search of one or several original solutions for their analysis and their design. These antennae are helpful to the service of constructors interested in multi-standards, in order to be able to design antennae in multi-usable bands for different telecommunications systems. First, we have presented the method of moments applied to dipoles and microstrips. Then, we have studied the fractals by focusing on their natural and artificial production. After that, fractal shapes as candidates to be multiband antennae would help antennae designers to comply with multi-standard stringent requirements. By introducing intelligent ponderation coefficients in the computation of the dyadic's Green functions, we have observed a satisfactory agreement between measurements and simulations. Among many studied prototypes, leaf-like prefractal radiators have shown their multiband behavior in GSM, ISM, WiFi, WLAN and WPAN (802.xx)

Caractérisation de la surface d'implants de titane et de cobalt-chrome par la dimension fractale et l'influence de la topographie sur les interactions interfaciales

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Comportement hydraulique des milieux faillés

Les milieux discontinus se caractérisent par une substitution totale ou partielle de la porosité primaire par une porosité secondaire portée par les fractures et failles. Les écoulements y sont souvent marqués par une forte ségrégation due aux contrastes de conductivité avec la matrice environnante, ainsi qu'entre les discontinuités. L'appréhension de leur géométrie constitue un enjeu majeur en hydrogéologie des milieux discontinus. La distinction entre milieux fracturés et milieux faillés est cruciale en modélisation hydraulique du fait que ceux-ci s'abordent de manières diamétralement opposées: les milieux fracturés forment des réseaux dont les propriétés hydrauliques macroscopiques sont envisagées à travers un schéma d'homogénéité statistique (fractal ou euclidien), privilégiant typiquement une représentation stochastique dans un continuum équivalent. Inversement, les failles sont des structures hydrauliques de grande dimension à l'échelle du réservoir et en nombre restreint. Elles doivent être considérées intrinsèquement dans les modèles d'écoulement comme des unités hydrauliques majeures bi-ou tridimensionnelles discrètes en interaction continue avec la matrice environnante, au sein desquelles les écoulements sont explicitement représentés de manière déterministe. C'est l'approche privilégiée dans cette thèse. L'incapacité des modèles hydrauliques conventionnels à reproduire les comportements transmis par les milieux discontinus est reconnue depuis plusieurs décennies. Les auteurs ont recherché des extensions de ces modèles, dont la plus notable est le modèle Generalized Radial Flow (Barker, 1988) qui introduit le paramètre dimension d'écoulement n et le concept de comportement non-radial (i.e., n ≠ 2). Ce modèle reproduit efficacement les signaux transmis par les milieux discontinus, toutefois sa signification physique est incertaine et les conditions hydrodynamiques associées au développement de dimensions non-radiales demeurent énigmatiques. Il en résulte une très faible applicabilité du modèle GRF malgré le très fort potentiel diagnostique renfermé par le paramètre n. On montre que ce paramètre décrit l'évolution géométrique de l'équipotentielle frontale au cours du test hydraulique transitoire. Le comportement non-radial serait donc produit par tout système dont la géométrie -ou les propriétés hydrauliques -produisent une évolution transitoire de cette surface admettant des modifications de forme progressives et régulières. On peut s'attendre à ce que ce phénomène soit engendré par les interactions transitoires entre une faille et sa matrice. Le premier volet de cette thèse se consacre à la vérification de cette hypothèse. La production de comportements non-radiaux n = 1,5 par le discontinuum faille verticale-matrice est démontrée par la modélisation numérique tridimensionnelle aux éléments finis. L'outil numérique a permis de contraindre quantitativement les conditions hydrodynamiques associées à ce comportement. Celui-ci découle du ralentissement du regime de diffusion au sein de la faille, engendré par l'approvisionnement matriciel. Par ailleurs, l'observation des modalités d'apparition des dimensions d'écoulement dans les milieux discontinus naturels (base de données de quarante-et-un essais de pompages) a fait ressortir des signatures complexes presque systématiquement composées de plusieurs périodes radiales et non-radiales, dont aucun modèle hydraulique existant ne peut rendre compte. Ces signatures multiphasées montrent une excellente homogénéité spatiale attestée par les tests d'interférences (six sites considérés). Un autre volet de cette thèse s'attache à explorer les moyens diagnostiques renfermés par une telle complexité et variabilité des comportements naturels à travers une approche numérique expérimentale recherchant des extensions du modèle à faille verticale analysé précédemment vers des configurations géométriques et hydrauliques moins idéalisées: faille inclinée jusqu'au stade horizontal, milieu composite (faille à l'interface), anisotropie. Plusieurs comportements élémentaires ont été élaborés, très bien corroborés par les signatures naturelles dont une interprétation avancée en termes de conditions d'écoulement discontinu est rendue possible. Ces résultats constituent une amélioration significative des modèles hydrauliques en milieux faillés, toutefois on montre que le potentiel diagnostique du paramètre dimension d'écoulement demeure très faiblement exploité. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Aquifères, Failles, Essais de pompages, Modélisation numérique

Analyse du contact entre surfaces rugueuses par la méthode des éléments finis et par un nouveau modèle numérique

Titre du résumé joint : Approches numériques du contact entre une surface rugueuse et un plan rigideInternational audienceDeux approches du contact normal sans frottement entre la surface rugueuse d'un matériau élastoplastique et un plan rigide sont proposées. Un nouveau modèle numérique est développé et comparé à une approche éléments finis. Il se nourrit d'une série de modèles mathématiques calibrés par des calculs éléments finis modélisant une seule aspérité. Les interactions entre aspérités sont prises en compte. Ce modèle permet de prédire la courbe charge-déplacement, l'aire réelle de contact et les champs d'ouverture de la fracture rugueuse tout en assurant un coût de calcul très réduit

Un modèle itératif de surface pour la construction en bois

Dans le cadre de la construction en bois, nous nous intéressons à la modèlisation de maillages surfaciques 3D basés sur un modèle itératif inspiré du modèle IFS (Iterated Function System). Les formes modèlisées doivent satisfaire certaines propriétés afin d’assurer leur constructibilité physique. Nous nous intéressons ici aux contraintes géométriques de planéité des faces d’un maillage quadrangulaire, permettant la construction d’assemblages de panneaux de bois découpés. Nous décrivons dans un premier temps un modèle permettant de représenter certains types de maillages à faces planes. Nous présentons ensuite quelques propriétés élémentaires du modèle itératif que nous utilisons, inspiré du modèle IFS. Le modèle défini est un IFS généré par un opérateur de combinaison entre deux IFS décrivant chacun une certaine courbe. Ce modèle est défini comme une certaine somme de deux courbes à pôles générées par des IFS. Nous montrons qu’il peut également être considéré comme un carreau à pôles généré par un produit d’IFS

Représentation, modélisation et génération procédurale de terrains

Slides disponiblesSoutenance oral (présentation + questions) disponible sur demandeThis PhD (entitled "Representation, modelisation and procedural generation of terrains") is related to movie and videogames digital content creation, especially natural scenes.Our work is dedicated to handle and to generate landscapes efficently. We propose a new model based on a construction tree inside which the user can handle parts of the terrain intuitively. We also present techniques to efficently visualize such model. Finally, we present a new algorithm for generating large-scale terrains exhibiting hierarchical structures based on their hydrographic networks: elevation is generated in a broad compliance to water-tansport principles without having to resort on costly hydraulic simulations.Cette thèse (qui a pour intitulé "Représentation, modélisation et génération procédurale de terrains") a pour cadre la génération de contenus numériques destinés aux films et aux jeux-vidéos, en particulier les scènes naturelles.Nos travaux visent à représenter et à générer des terrains. Nous proposons, en particulier, un nouveau modèle de représentation qui s'appuie sur un arbre de construction et qui va permettre à l'utilisateur de manipuler des morceaux de terrain de façon intuitive. Nous présentons également des techniques pour visualiser ce modèle avec un maximum d'efficacité. Enfin nous développons un nouvel algorithme de génération de terrains qui construit de très grands reliefs possédant des structures hiérarchiques découlant d'un réseau hydrographique : le relief généré est conforme aux grands principes d'écoulement des eaux sans avoir besoin d'utiliser de coûteuses simulations d'érosion hydrique