Modelling tools to predict potential distribution of forest species : using Pico Island and the Azores as study case

Tese de Doutoramento, Biologia, 16 de novembro de 2018, Universidade dos Açores.Os modelos de distribuição de espécies (SDMs) têm sido aplicados em diferentes áreas da ecologia, nomeadamente para modelar a distribuição potencial de espécies invasoras, para avaliar espécies prioritárias no âmbito da conservação e para apoiar o planeamento florestal. Um SDM é uma descrição matemática da distribuição de uma espécie no espaço ambiental, a qual pode ser utilizada para prever a distribuição da espécie no espaço geográfico. O avanço ao nível da capacidade computacional disponibilizou uma diversidade de métodos estatísticos, que anteriormente não era possível utilizar. Esta diversidade de métodos reflete-se num número crescente de publicações direcionadas ao estudo e aplicação dos SDMs e também numa variedade crescente de métodos de modelação. Nos Açores, a abundância crescente de dados corológicos, a diversidade geomorfológica do arquipélago e os diferentes padrões espaciais que é possível encontrar em diferentes ilhas e em diferentes espécies, contribuem para que o arquipélago seja um bom modelo para a comparação de diferentes abordagens de modelação, bem como para testar possíveis constrangimentos inerentes ao processo de modelação. As perguntas de investigação a que pretendemos responder nesta tese foram as seguintes: (i) As abordagens de modelação, baseadas em diferentes fundamentos teóricos, originam resultados semelhantes, ao nível da distribuição potencial das espécies florestais estudadas? (ii) Existe alguma diferença relevante, entre o cálculo de Modelos Lineares Generalizados (GLMs) usando métodos de máxima verossimilhança ou métodos bayesianos? (iii) Existe alguma vantagem, no uso de um campo aleatório relativo à estrutura espacial dos dados, em comparação com os modelos que incluem apenas os efeitos fixos das variáveis ambientais? (iv) As diferentes abordagens de modelação originam resultados consistentes, em particular quando o número de variáveis ambientais utilizadas na modelação é reduzido? (v) As diferentes técnicas de modelação são afetadas de um modo relevante pela dimensão da amostra, pelo tipo de distribuição da espécie e pelas alterações no uso do solo? Para responder a estas questões, foram desenvolvidos três exercícios de modelação: (i) Uma comparação da Análise Fatorial do Nicho Ecológico (ENFA) e da modelação baseada na Máxima Entropia (MaxEnt), utilizando dados relativos à presença de três espécies (Pittosporum undulatum, Acacia melanoxylon e Morella faya) em três ilhas (Pico, Terceira e São Miguel), e incluindo o efeito da redução da dimensão da amostra; (ii) A comparação de modelos com efeitos fixos ou mistos, utilizando a plataforma R para o cálculo de GLMs e da aproximação de Laplace (INLA), permitindo o cálculo da estrutura espacial dos dados (função de covariância de Matérn), baseada em dados de duas ilhas (Pico e São Miguel) para duas espécies (P. undulatum e M. faya), e incluindo o efeito da redução da dimensão da amostra; e (iii) A comparação de GLMs e de uma seleção de algoritmos de autoaprendizagem (Machine Learning), usados para modelar as possíveis alterações nas áreas de distribuição de P. undulatum, A. melanoxylon e M. faya nas três ilhas, resultantes das alterações climáticas previstas para 2100. Em relação ao primeiro exercício, ambas as abordagens originaram cenários semelhantes, particularmente quando a quantidade de informação explicada pela ENFA era elevada; os resultados da modelação foram afetados pela redução do tamanho da amostra; os modelos com melhor capacidade de previsão incluíam um conjunto variado de variáveis ambientais (topográficas, climáticas e de uso do solo); e os modelos eram afetados pela transferência para um novo habitat (i.e. ilha). Os resultados do segundo exercício de modelação indicaram que os GLMs, calculados através de métodos de máxima verossimilhança ou métodos bayesianos originaram resultados similares, mesmo nos casos em que a dimensão da amostra era reduzida; e que a adição de um campo aleatório aumentou o ajustamento dos modelos, particularmente para a árvore menos abundante, M. faya, embora a estrutura do campo aleatório fosse claramente afetada pela dimensão da amostra. O terceiro exercício de modelação revelou que existem várias limitações quando se modela o efeito das alterações climáticas na distribuição das espécies, uma vez que os melhores modelos incluíram variáveis topográficas, demonstrando que a modelação baseada somente no clima poderá não ser fiável; verificou-se igualmente que o ajuste dos modelos variava de forma relevante entre as diferentes abordagens de modelação, e que o algoritmo Random Forest apresentou, em geral, os melhores resultados. De uma forma geral, os resultados desta investigação poderão ser aplicados como forma de apoio à gestão da floresta açoriana. Poderão ser replicados em outros sistemas insulares e noutras regiões florestais, não somente em projetos direcionados para a ecologia das espécies florestais, mas também em questões de investigação relacionadas com a previsão do sucesso e expansão das plantas invasoras, a deteção de áreas adequadas para projetos de restauro, a modelação baseada em dados de deteção remota e a modelação do efeito potencial das alterações climáticas.ABSTRACT: Species distribution models (SDMs) have been used in different areas within ecology, namely to model the potential spread of invasive species, to evaluate and manage priority species for conservation and to support forest management. An SDM is a mathematical description of the species distribution in the environmental space that can be used to predict the distribution of the species in the geographic space. The advances in computational capabilities have provided increasingly greater and more intensive statistical algorithms than was previously possible, as reflected by the increasing number of publications addressing SDMs and also the growing variety of modelling approaches. In the Azores, the growing abundance of the species distribution data, the diversity on island size and morphology, and the different spatial patterns that are possible among islands and species, make the archipelago a good model for the comparison of different modelling approaches and to test possible modelling constraints. Overall, the results of this research can be expanded to support Azorean forestry management, and could be replicated in other island systems and forest regions, not only in projects addressing the ecology of particular forest species, but also when handling research questions related with the prediction of plant invader success and expansion, the detection of areas potentially suited for restoration projects, modelling based on remote sense data, and modelling of the potential effect of climate change

Strongly Polynomial Primal-Dual Algorithms for Concave Cost Combinatorial Optimization Problems

We introduce an algorithm design technique for a class of combinatorial optimization problems with concave costs. This technique yields a strongly polynomial primal-dual algorithm for a concave cost problem whenever such an algorithm exists for the fixed-charge counterpart of the problem. For many practical concave cost problems, the fixed-charge counterpart is a well-studied combinatorial optimization problem. Our technique preserves constant factor approximation ratios, as well as ratios that depend only on certain problem parameters, and exact algorithms yield exact algorithms. Using our technique, we obtain a new 1.61-approximation algorithm for the concave cost facility location problem. For inventory problems, we obtain a new exact algorithm for the economic lot-sizing problem with general concave ordering costs, and a 4-approximation algorithm for the joint replenishment problem with general concave individual ordering costs

Data-Collection for the Sloan Digital Sky Survey: a Network-Flow Heuristic

The goal of the Sloan Digital Sky Survey is ``to map in detail one-quarter of the entire sky, determining the positions and absolute brightnesses of more than 100 million celestial objects''. The survey will be performed by taking ``snapshots'' through a large telescope. Each snapshot can capture up to 600 objects from a small circle of the sky. This paper describes the design and implementation of the algorithm that is being used to determine the snapshots so as to minimize their number. The problem is NP-hard in general; the algorithm described is a heuristic, based on Lagriangian-relaxation and min-cost network flow. It gets within 5-15% of a naive lower bound, whereas using a ``uniform'' cover only gets within 25-35%.Comment: proceedings version appeared in ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (1998

Exact solutions to a class of stochastic generalized assignment problems

This paper deals with a stochastic Generalized Assignment Problem with recourse. Only a random subset of the given set of jobs will require to be actually processed. An assignment of each job to an agent is decided a priori, and once the demands are known, reassignments can be performed if there are overloaded agents. We construct a convex approximation of the objective function that is sharp at all feasible solutions. We then present three versions of an exact algorithm to solve this problem, based on branch and bound techniques, optimality cuts, and a special purpose lower bound. numerical results are reported.

Tessellations and Pattern Formation in Plant Growth and Development

The shoot apical meristem (SAM) is a dome-shaped collection of cells at the apex of growing plants from which all above-ground tissue ultimately derives. In Arabidopsis thaliana (thale cress), a small flowering weed of the Brassicaceae family (related to mustard and cabbage), the SAM typically contains some three to five hundred cells that range from five to ten microns in diameter. These cells are organized into several distinct zones that maintain their topological and functional relationships throughout the life of the plant. As the plant grows, organs (primordia) form on its surface flanks in a phyllotactic pattern that develop into new shoots, leaves, and flowers. Cross-sections through the meristem reveal a pattern of polygonal tessellation that is suggestive of Voronoi diagrams derived from the centroids of cellular nuclei. In this chapter we explore some of the properties of these patterns within the meristem and explore the applicability of simple, standard mathematical models of their geometry.Comment: Originally presented at: "The World is a Jigsaw: Tessellations in the Sciences," Lorentz Center, Leiden, The Netherlands, March 200

Robust control of systems with real parameter uncertainty and unmodelled dynamics

During this research period we have made significant progress in the four proposed areas: (1) design of robust controllers via H infinity optimization; (2) design of robust controllers via mixed H2/H infinity optimization; (3) M-delta structure and robust stability analysis for structured uncertainties; and (4) a study on controllability and observability of perturbed plant. It is well known now that the two-Riccati-equation solution to the H infinity control problem can be used to characterize all possible stabilizing optimal or suboptimal H infinity controllers if the optimal H infinity norm or gamma, an upper bound of a suboptimal H infinity norm, is given. In this research, we discovered some useful properties of these H infinity Riccati solutions. Among them, the most prominent one is that the spectral radius of the product of these two Riccati solutions is a continuous, nonincreasing, convex function of gamma in the domain of interest. Based on these properties, quadratically convergent algorithms are developed to compute the optimal H infinity norm. We also set up a detailed procedure for applying the H infinity theory to robust control systems design. The desire to design controllers with H infinity robustness but H(exp 2) performance has recently resulted in mixed H(exp 2) and H infinity control problem formulation. The mixed H(exp 2)/H infinity problem have drawn the attention of many investigators. However, solution is only available for special cases of this problem. We formulated a relatively realistic control problem with H(exp 2) performance index and H infinity robustness constraint into a more general mixed H(exp 2)/H infinity problem. No optimal solution yet is available for this more general mixed H(exp 2)/H infinity problem. Although the optimal solution for this mixed H(exp 2)/H infinity control has not yet been found, we proposed a design approach which can be used through proper choice of the available design parameters to influence both robustness and performance. For a large class of linear time-invariant systems with real parametric perturbations, the coefficient vector of the characteristic polynomial is a multilinear function of the real parameter vector. Based on this multilinear mapping relationship together with the recent developments for polytopic polynomials and parameter domain partition technique, we proposed an iterative algorithm for coupling the real structured singular value