306 research outputs found
Anneaux p-adiquement clos et anneaux de fonctions définissables
Nous considérons des théories d'anneaux locaux reliées aux corps p-adiques, p un nombre premier. Dans le §1 nous établissons les axiomatisations données dans [B1], ainsi qu'une autre axiomatisation des anneaux apparaissant dans [R1]. Il s'agit d'anneaux locaux henséliens dont le corps résiduel est élémentairement équivalent à une extension finie d'un corps p-adique. Nous les appelons anneaux locaux p-adiquement clos. Dans le contexte de [R1] et [B1] ils apparaissent comme fibres du faisceau structural (aussi appelé faisceau de Nash dans [BS]) accompagnant les spectres p-adiques. L'intérêt de nos axiomatisations provient de la simplicité des axiomes qui rendent compte des propriétés henséliennes. Dans le §2 nous donnons une axiomatisation d'une théorie d'anneaux locaux qui apparaît naturellement dans le contexte de la théorie des modèles des corps valués, et se trouve être une complétion d'une théorie du §1. Nous appelons ces anneaux, anneaux intègres p-adiquement clos.\ud
\ud
Dans le §3 nous utilisons §2 pour montrer que les anneaux intègres p-adiquement clos apparaissent aussi comme anneaux quotients d'anneaux de fonctions continues définissables sur les courbes affines p-adiques. Nous représentons alors un idéal premier comme le noyau d'un morphisme d'évaluation en un point non-standard de la courbe. Le spectre p-adique fournit un outil commode qui permet de décrire la situation de façon concise
Sur le th\'eor\`eme de l'indice des \'equations diff\'erentielles p-adiques. III
This paper works out the structure of singular points of p-adic differential
equations (i.e. differential modules over the ring of functions analytic in
some annulus with external radius 1). Surprisingly results look like in the
formal case (differential modules over a one variable power series field) but
proofs are much more involved. However, unlike in the Turritin theorem, even
after ramification, in the p-adic theory there are irreducible objects of rank
>1. The first part is devoted to the definition of p-adic slopes and to a
decomposition along p-adic slopes theorem. The case of slope 0 (p-adic analogue
of the regular singular case) was already studied in the paper with the same
title but number II [Ann. of Math. (2) 146 (1997), 345-410]. The second part
states several index existence theorems and index formulas. As a consequence,
vertices of the Newton polygon built from p-adic slopes are proved to have
integral components (analogue of the Hasse-Arf theorem). After the work of the
second author, existence of index implies finitness of p-adic
(Monsky-Washnitzer) cohomology for affine varieties over finite fields. The end
of the paper outlines the construction of a p-adic-coefficient category over
curves (over a finite field) with all needed finitness properties.
In the paper with the same title but number IV [Invent. Math. 143 (2001),
629-672], further insights are given.Comment: 73 pages, French, published versio
La correspondance de Langlands locale p-adique pour GL_2(Q_p)
La correspondance de Langlands locale p-adique pour GL_2(Q_p) est une
bijection entre certaines representations de dimension 2 de Gal(Q_p^bar/Q_p) et
certaines representations de GL_2(Q_p). Cette bijection peut en fait etre
construite en utilisant la theorie des (phi,Gamma)-modules et des resultats
d'analyse p-adique. On deduit alors des proprietes de cette construction
quelques applications interessantes en arithmetique.Comment: Some small mistakes corrected, a reference added
Actions infinit\'esimales dans la correspondance de Langlands locale p-adique
Let V be a two-dimensional absolutely irreducible p-adic Galois
representation and let Pi be the p-adic Banach space representation associated
to V via Colmez's p-adic Langlands correspondence. We establish a link between
the infinitesimal action of GL_2(Q_p) on the locally analytic vectors of Pi,
the differential equation associated to V via the theory of Fontaine and
Berger, and the Sen polynomial of V. This answers a question of Harris and
gives a new proof of a theorem of Colmez: Pi has nonzero locally algebraic
vectors if and only if V is potentially semi-stable with distinct Hodge-Tate
weights.Comment: Completely revised version, to appear in Math. Annale
Le système d'Euler de Kato
This article is devoted to Kato's Euler system, which is constructed from modular unites, and to his image by the dual exponential map ( so called Kato's reciprocity law ). The presentation in this article is different from Kato's oringinal one, and the dual exponential map in this article is a modification of Colmez's construction in his Bourbaki talk.Cette texte est consacrée au système d'Euler de Kato, construit à partir des unités modulaires, et à son image par l'application exponentielle duale (loi de réciprocité explicite de Kato). La présentation que nous en donnons est sensiblement différente de la présentation originelle de Kato
Th\'eorie d'Iwasawa des repr\'esentations cristallines II
Let be a finite unramified extension of \Qp and let be a
crystalline representation of \mathrm{Gal}(\Qpbar/K). In this article, we
give a proof of the conjecture for L \subset
\Qp^{\mathrm{ab}} as well as a proof of its equivariant version
for . The
main ingredients are the \delta_{\Zp}(V) conjecture about the integrality of
Perrin-Riou's exponential, which we prove using the theory of
-modules, and Iwasawa-theoretic descent techniques used to show
that \delta_{\Zp}(V) implies .Comment: 58 page
- …