Quantitative estimates of analyticity, applications and elliptic regularity end-points

112 p.En esta tesis se prueban acotaciones inferiores para el radio de convergencia de la serie de Taylor enlas variables espaciales de soluciones de ecuaciones parabólicas cuyos coeficientes son analíticos. Lacaracterística fundamental de esta acotación es que no depende del tiempo, sin embargo, ésto hace que aparezcaun factor exponencial en las acotaciones, y por tanto la acotación cuantitativa de analiticidad tiende a infinitocuando el parámetro temporal tiende a 0.La obtención de estas cotas inferiores para el radio de convergencia está motivada en sus aplicaciones paraprobar desigualdades de observabilidad, que a su vez nos permiten demostrar propiedades de control a cero parasoluciones de ecuaciones parabólicas. La principal novedad de los resultados de controlabilidad que obtenemos esque podemos probar la controlabilidad a cero para ecuaciones uniformemente parabólicas de orden arbitrario 2m,donde m es un número natural cualquiera, siempre y cuando los coeficientes de la ecuación -que puedendepender de las variables espaciales y temporal- satisfagan ciertas propiedades de analiticidad. Estos resultadoseran desconocidos para m mayor o igual que 2; en el caso m=2 se conocen algunos resultados de controlabilidad acero para ecuaciones con coeficientes que no dependen del tiempo. Además, en nuestros resultados decontrolabilidad obtenemos controles acotados y cuyos soportes son conjuntos medibles de medida de Lebesguepositiva. Finalmente, probamos un resultado de regularidad Lp para las derivadas segundas de ecuacioneselípticas en forma no variaciona

Optimal boundary control with critical penalization for a PDE model of fluid-solid interactions

We study the finite-horizon optimal control problem with quadratic functionals for an established fluid-structure interaction model. The coupled PDE system under investigation comprises a parabolic (the fluid) and a hyperbolic (the solid) dynamics; the coupling occurs at the interface between the regions occupied by the fluid and the solid. We establish several trace regularity results for the fluid component of the system, which are then applied to show well-posedness of the Differential Riccati Equations arising in the optimization problem. This yields the feedback synthesis of the unique optimal control, under a very weak constraint on the observation operator; in particular, the present analysis allows general functionals, such as the integral of the natural energy of the physical system. Furthermore, this work confirms that the theory developed in Acquistapace et al. [Adv. Differential Equations, 2005] -- crucially utilized here -- encompasses widely differing PDE problems, from thermoelastic systems to models of acoustic-structure and, now, fluid-structure interactions.Comment: 22 pages, submitted; v2: misprints corrected, a remark added in section

Null-Control and Measurable Sets

We prove the interior and boundary null-controllability of some parabolic evolutions with controls acting over measurable sets.Comment: Two remarks adde