Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2012

Actes de la session 2012 du séminaire national de didactique des mathématiques. Le séminaire national de didactique des mathématiques est organisé par l'ARDM. Il a pour but de permettre la diffusion régulière des recherches nouvelles ou en cours, et de favoriser les échanges et débats au sein de la communauté francophone de didactique des mathématiques. Se trouvent également des textes correspondant à la fête des 30 ans de la revue RDM (Recherche en Didactique des Mathématiques) et au colloquium organisé conjointement par l'ARDM et la CFEM (Commission Française pour l'enseignement des mathématiques)

Un Système de Classification Supervisée à Base de Règles Implicatives

This PhD thesis presents a series of research works done in the field of supervised data classification, more precisely in the domain of semi–automatic learning of fuzzy rules–based classifiers. The prepared manuscript presents first an overview of the classification problem, and also of the main classification methods that have already been implemented and certified in order to place the proposed method in the general context of the domain. Once the context established, the actual research work is presented : the definition of a formal background for representing an elementary fuzzy rule-based classifier in a bidimensional space, the description of a learning algorithm for these elementary classifiers for a given data set and the conception of a multi-dimensional classification system which is able to handle multi–classes problems by combining the elementary classifiers. The implementation and testing of all these functionalities and finally the application of the resulted classifier on two real–world digital image problems are finaly presented : the analysis of the quality of industrial products using 3D tomographic images and the identification of regions of interest in radar satellite images.Le travail de recherche de la thèse concerne la classification supervisée de données et plus particulièrement l’apprentissage semi–automatique de classifieurs à base de règles floues graduelles. Le manuscrit de la thèse présente une description de la problématique de classification ainsi que les principales méthodes de classification déjà développées, afin de placer la méthode proposée dans le contexte général de la spécialité. Ensuite, les travaux de la thèse sont présentés : la définition d’un cadre formel pour la représentation d’un classifieur élémentaire à base de règles floues graduelles dans un espace 2D, la spécification d’un algorithme d’apprentissage de classifieurs élémentaires à partir de données, la conception d’un système multi–dimensionnel de classification multi–classes par combinaison de classifieurs élémentaires. L’implémentation de l’ensemble des fonctionnalités est ensuite détaillée, puis finalement les développements réalisés sont utilisés pour deux applications en imagerie : analyse de la qualité des produits industriels par tomographie, classification en régions d’intérêt d’images satellitaires radar

Quelle place pour les apprentissages spatiaux à l’école ? Etude expérimentale du développement des compétences spatiales des élèves âgés de 6 à 15 ans

How do children and adolescents grap a space? What are the parameters that make a situation more complex than others? What are the strategies employed to reproduce an itinerary or navigate in a particular space? This thesis aims to provide answers to these questions. Located halfway between Educational Science and Cognitive Psychology, this thesis is made up of three parts.The first part focuses on the analysis of the prescribed curriculum (Core Skills, study programmes). This analysis reports internal and external inconsistencies and gaps. If space can be discussed in many disciplines (mathematics and geography, for example), the implementation of specific activities relates almost exclusively to pre-primary and primary education and the importance of space knowledge acquisition for secondary education decreases over the years until becoming insignificant, despite a limited mastery by learners, especially in geometry.The second part of the thesis focuses on the analysis of curriculum through external evaluations, such as national external evaluations (without certification) and the Programme for International Student Assessment (as PISA). In this part, we question what is actually acquired by learners during primary and secondary education. The analysis identifies the hardest-won spatial mechanisms by learners (visualization in space, for example). This will allows questioning the knowledge that is actually assessed through these assessments (disciplinary knowledge versus spatial knowledge) and highlight the lack of importance granted to space knowledge in the external evaluations in French-speaking Community of Belgium.The third part of the thesis continues the analysis through a series of experiments conducted in a developmental perspective, and that are based on wealthier situations (3D environments, real or virtual, for example). Spatial cognitive mechanisms allowing children and adolescents to grasp a space are studied depending on the curriculum requirements, external assessments and observations in school contexts. The main results allow to identifying the parameters of spatial navigation tasks that increase its complexity. The specific interest about identifying cognitive strategies involved in complex tasks in space navigation highlights the impact of the environment structure on spatial strategies. If they have an intrinsic interest to understand the fundamental mechanisms mobilized in exercises requiring the implementation of spatial skills in young people aged 6 to 15 years, these results also inform curriculum developers and teachers about some important steps to mobilize in the school contexts.Comment les enfants et les adolescents appréhendent-ils un espace ? Quels sont les paramètres qui rendent des situations plus complexes que d'autres ? Quelles sont les stratégies mises en oeuvre pour reproduire un itinéraire ou naviguer dans un espace particulier ? Cette thèse a pour objectif de fournir des éléments de réponse à ces questions. Située à mi-chemin entre les Sciences de l'Education et la Psychologie cognitive, celle-ci comporte trois volets. Le premier volet de la thèse porte sur l'analyse d'une partie du curriculum prescrit (Socles de compétences et programmes d'études). Cette analyse permet de rendre compte d'incohérences tant internes qu'externes et de lacunes au niveau du curriculum belge francophone, qu'il s'agisse de savoirs, savoir-faire ou de compétences relatifs à l'espace et son appréhension. Si l'espace est présent dans de nombreuses disciplines (mathématiques et géographie, par exemple), la mise en oeuvre d'activités spécifiques ne concerne de manière quasi-exclusive que l'enseignement maternel et fondamental et la place laissée à l'acquisition de connaissances spatiales durant l'enseignement secondaire s'amenuise au fur et à mesure des années jusqu'à devenir insignifiante, malgré une maîtrise parfois limitée par les élèves, notamment en géométrie. Le deuxième volet de la thèse porte sur l'analyse du curriculum maitrisé, au travers d'évaluations externes, comme les évaluations externes non certificatives (EENC) et les tests du Programme international pour le suivi des acquis des élèves, baptisé PISA. Ce volet permet de s'interroger sur ce qui est réellement acquis par les élèves durant l'enseignement fondamental et l'enseignement secondaire. L'analyse identifie les compétences et mécanismes spatiaux les plus difficilement acquis par les élèves (décentration, visualisation dans l'espace) et conduit à s'interroger sur les connaissances qui sont réellement évaluées par le biais de ces évaluations (connaissances disciplinaires versus connaissances spatiales) ainsi que sur le peu d'importance accordée aux connaissances spatiales dans les évaluations externes en Fédération Wallonie-Bruxelles. Toutes ces analyses ne reposent cependant que sur des informations acquises à travers d'épreuves « papier-crayon ». Le troisième volet de la thèse poursuit l'analyse à travers une série d'expérimentations menées dans une perspective développementale, sur la base de situations plus riches (environnements 3D, réels ou virtuels, par exemple). Partant des prescriptions des programmes d'études, des enseignements tirés des évaluations externes et d'observations réalisées en contexte scolaire, les mécanismes cognitifs spatiaux qui permettent aux enfants et adolescents d'appréhender un espace déterminé de façon à s'en constituer des représentations adéquates et efficaces pour réaliser des tâches de navigation sont alors étudiés. Les principaux résultats obtenus permettent d'identifier les paramètres des tâches de navigation spatiale qui accroissent la complexité de celle-ci, aussi bien en termes de tâches à réaliser qu'en termes d'environnements dans lesquels ces tâches doivent être réalisées. L'intérêt spécifique porté à l'identification de stratégies cognitives impliquées dans la réalisation de tâches complexes en navigation spatiale met aussi en évidence l'impact de la structuration de l'environnement sur les stratégies spatiales elles-mêmes. S'ils présentent un intérêt intrinsèque pour la compréhension des mécanismes fondamentaux mobilisés dans des exercices requérant la mise en oeuvre d'habiletés spatiales chez les jeunes de 6 à 15 ans, ces résultats permettent aussi d'éclairer les concepteurs de programmes scolaires et les enseignants quant à certaines démarches importantes à mobiliser dans le contexte scolaire

Analyse statistique implicative entre variables vectorielles

ISBN 978.2.85428.897

Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education

International audienceThis volume contains the Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (ERME), which took place 9-13 February 2011, at Rzeszñw in Poland