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    Contribution à l'optimisation non-différentiable et à la décomposition en programmation mathématique

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    Le problème : définition et quelques cas particuliers -- Travaux apparentés -- Accélération et stabilisation des algorithmes de plans sécants en programmation mathématique convexe -- Construction et mise-à-jour des problèmes de recherche d'une somme de fonctions convexes -- Un algorithme de descente pour la minimisation d'une somme de fonctions convexes -- Expérimentation numérique

    Modélisation, analyse et simulations numériques de quelques problèmes de contact

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    Contact phenomena between bodies, whether they are deformable or not, abound in everyday life. Their modellings require mathematical tools using systems of partial differential equations and involving complex boundary conditions, in order to describe the contact. While the physical aspects of such phenomena have been known for a long time, the mathematical theory remains relatively recent which leaves room for numerous problems. This work focuses on the modelling, the analysis and the numerical simulations of such problems. It is located halfway between contact mechanics and the mathematical aspects inherent to the mechanical questions involved. Our aim is to study several groups of problems that include original contact conditions (with or without friction), both from a mathematical and numerical point of view, in order to contribute to the theory, and also to highlight several numerical methods used to solve specific contact problems.Les phénomènes de contact entre les corps, déformables ou non, sont omniprésents dans la vie courante. Leurs modélisations requièrent des outils mathématiques faisant appel à des systèmes d'équations aux dérivées partielles incluant des conditions aux limites non triviales pour décrire le contact. Si les aspects physiques de la mécanique du contact sont connus depuis longtemps, la théorie mathématique qui lui est dédiée reste relativement récente laissant ainsi place à de nombreux problèmes à investiguer. Ce travail porte sur la modélisation, l'analyse et la simulation numérique de tels problèmes. Il se situe à mi-chemin entre la mécanique du contact et les aspects mathématiques inhérents au type de problème qui en découle. L'objectif est ici d'étudier certaines catégories de problèmes faisant intervenir des conditions originales de contact (avec et sans frottement) à la fois d'un point de vue mathématique et numérique, afin d'apporter une contribution à la théorie mathématique, puis de mettre en avant quelques méthodes numériques adaptées à leur résolution dans un cadre spécifique

    Analyse d'images : Filtrage et segmentation

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    Ouvrage publié avec l'aide du Ministère des affaires étrangères, direction de la coopération scientifique et technique. AVERTISSEMENT Le livre publié en 1995 chez MASSON (EAN13 : 9782225849237) est épuisé. Cette version pdf est une version élaborée à partie de la version préliminaire transmise à l'éditeur. La mise en page est légèrement différente de celle du livre. Malheureusement quelques figures de l'annexe C ont été perdues.International audienceL'analyse d'image touche à l'heure actuelle de nombreux domaines, avec des objectifs aussi variés que l'aide au diagnostic pour les images médicales, la vision artificielle en robotique ou l'analyse des ressources terrestres à partir des images prises par satellite. Le but du traitement de ces images est à la fois simple dans son concept et difficile dans sa réalisation. Simple en effet, puisqu'il s'agit de reconnaître des objets que notre système visuel perçoit rapidement, du moins pour la majorité d'entre eux. Difficile cependant, car dans la grande quantité d'informations contenues dans l'image, il faut extraire des éléments pertinents pour l'application visée et ceci indépendamment de la qualité de l'image. L'analyse d'image s'est donc dotée d'outils et de méthodes puissants issus de domaines aussi variés que les mathématiques, le traitement du signal, ou l'informatique. Cet ouvrage présente un des aspects les plus importants du traitement des images : la " segmentation ". Il récapitule d'abord les grandeurs observables et calculables sur une image et les algorithmes de manipulation des structures de données associées. Il détaille ensuite les traitements préliminaires, tels le filtrage du bruit et les deux types d'approche de la segmentation, l'extraction des contours et celle des régions. Chacune fait l'objet d'une étude théorique et de nombreux résultats illustrent les performances. Une des originalités de l'ouvrage est l'étude comparative des différentes techniques appliquées sur un même corpus d'images réelles

    Adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides

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    RÉSUMÉ : Le sujet de cette thèse de doctorat est l'adaptation de maillage pour les problèmes à surfaces libres en mécanique des fluides. Nous abordons différents aspects de la modélisation et de la simulation numérique des écoulements à surfaces libres. Nous proposons l'utilisation d'une approche eulérienne pour modéliser les interfaces, et nous avons choisi la méthode de la pseudo-concentration afin que les changements topologiques des fluides ne soient pas une source de complexité des algorithmes. Les difficultés liées à cette méthode de capture de l'interface sont identifiées et nous proposons des solutions pour am'eliorer la précision des calculs qui n'est pas au rendez-vous si la méthodologie n'est pas correctement élaborée. L'adaptation de maillage est une composante essentielle de la méthodologie proposée. Une résolution adéquate du maillage là où cela est nécessaire permet de rendre la méthode de la pseudo-concentration compétitive. Dans cette thèse, nous abordons trois thèmes. Pour être capable d'inclure les problèmes régis par la tension superficielle, nous avons développé une méthodologie pour le calcul numérique de la force capillaire. Pour proposer une simulation numérique la plus fidèle possible vis-à-vis du phénomène physique étudié la conservation des paramètres physiques est essentielle, nous avons développé une méthodologie de réinitialisation de la variable eulérienne. Enfin, pour être capable d'appliquer l'adaptation de maillage sur des simulations transitoires, nous avons proposé une méthodologie incluant la définition des métriques adéquates, l'interpolation des fonctions éléments-finis entre deux maillages ainsi que l'insertion d'un prédicteur dans le processus d'adaptation. Les principales contributions de cette thèse sont illustrées par la résolution numérique de cas tests classiques impliquant la modélisation des surfaces libres.----------ABSTRACT : This Ph.D. thesis deals with mesh adaptivity for the numerical simulation of free surface problems in fluids mechanics. We study various aspects of the modeling and the numerical simulation of free surface flows. We use an Eulerian approach for the modeling of the dynamics of the interface. We opt for the pseudo-concentration method so that topologic changes do not add to the algorithmic complexity of the overall numerical strategy. The challenges related to the use of this interface capturing method are detailed and we propose a set of cures to improve the accuracy of the numerical computations when the methodology is not well chosen. Mesh adaptivity is a central component of the proposed methodology. A good mesh helps making the pseudo-concentration method competitive. We pursue three specific objectives in this thesis. To be able to model problems with surface tension, we developed a numerical methodology for the computation of capillary force. The developed methodology includes the reinitialization of the Eulerian marker to allow the accurate modeling of the physics of the problems under study. Finally, in order to perform mesh adaptivity to transient simulations, we propose a methodology which includes the definition of appropriate metrics, the interpolation of finite element functions between meshes and the introduction of a predictor in the mesh adaptivity process. The numerical simulation of verification problems involving the modeling of the dynamics of free surfaces illustrates the contributions

    Contributions à l'optimisation, en temps réel et à court terme, des ressources hydroélectriques d'une rivière

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    Motivation -- Résumé des contributions -- Retombées pratiques de la thèse -- Organisation de la thèse -- Production hydroélectrique : généralités -- Avantages de la production hydroélectrique -- Types d'aménagements hydroélectriques -- Génération de l'électricité -- Le groupe turbine-alternateur (T/A) -- Pertes énergétiques -- Hauteur de chute et similitude en hydraulique -- Problème de chargement optimal modèles de référence -- Modèle conventionnel -- Modèle de référence généralisé -- Problème avec consigne de puissance -- Tests numériques -- Problème de chargement optimal : modèles avec pertes hydrauliques -- Modélisation des pertes hydrauliques -- Planification des arrêts-démarrages -- Revue des algorithmes de la littérature -- Gestion à court terme d'une rivière : modélisation -- Modèle de base -- Propriétés du modèle de base -- Extensions du modèle de base -- Gestion à court terme d'une rivière-résolution et tests numériques -- Revue de certains algorithmes de la littérature -- Algorithme de résolution -- Mise en oeuvre du modèle GestRiv -- Tests numériques

    Résolution du problème de transfert de chaleur par une approche TAC : application au traitement et à l'analyse des images

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    Nous proposons une alternative aux équations aux dérivées partielles (EDP) en vue de solutionner certains problèmes en traitement d'images qui sont basés sur un modèle de transfert de chaleur. Traditionnellement , la démarche pour solutionner de tels problèmes basés sur un modèle de champs physiques est de discrétiser et de solutionner une EDP par un procédé purement mathématique. Au lieu de l'EDP, nous proposons d'utiliser une approche qui consiste à décomposer en lois de base, le principe global de conservation de chaleur. Nous montrons que certaines de ces lois admettent une version globale et exacte puisqu'elles proviennent de principes conservateurs. Nous montrons également que les hypothèses sur les autres lois de base peuvent être faites de façon avisée, en tenant compte de certaines connaissances sur le problème et le domaine. Nous utilisons un modèle d'images basé sur la topologie algébrique calculatoire qui nous permet d'encoder simplement les lois de conservation en liant une valeur globale sur un domaine avec des valeurs sur les frontières de ce domaine. Le schéma numérique est dérivé directement du problème modélisé. Ce procédé fournit une explication physique de chaque étape de la résolution. Nous appliquons ce schéma à plusieurs problèmes de traitement d'images qui sont tous régis par le transfert de chaleur : la reconstruction d'images à partir du Laplacien, le calcul du flot optique, le débruitage par diffusion des niveaux de gris et des couleurs ainsi que la retouche d'images ( «inpainting» ).Abstract: This thesis proposes an alternative to partial differential equations (PDEs) for the solution of some problems in computer vision based on the heat transfer equation. Traditionally, the method for solving such physics-based problems is to discretize and solve a PDE by a purely mathematical process. Instead of using the PDE, we propose to use the global heat equation and to decompose it into basic laws. We show that some of these laws admit an exact global version since they arise from balance principles. We also show that the assumptions made on the other basic laws can be made wisely, taking into account knowledge about the problem and the domain. We use a computational algebraic topology-based image model which allows us to encode a physical conservative law by linking a global value on a domain with values on its boundary. The numerical scheme is derived in a straightforward way from the problem modeled. It thus provides a physical explanation of each solving step in the solution. We apply the scheme to various applications: image reconstruction from the Laplacian, optical flow computation, denoising by graylevel and multispectral diffusion and inpainting which are all modeled with the heat transfer equation

    Modélisation et optimisation d'un centre d'appels téléphoniques : étude du processus d'arrivée

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    Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal
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