25 research outputs found

    Rectilinear Planarity of Partial 2-Trees

    Full text link
    A graph is rectilinear planar if it admits a planar orthogonal drawing without bends. While testing rectilinear planarity is NP-hard in general (Garg and Tamassia, 2001), it is a long-standing open problem to establish a tight upper bound on its complexity for partial 2-trees, i.e., graphs whose biconnected components are series-parallel. We describe a new O(n^2)-time algorithm to test rectilinear planarity of partial 2-trees, which improves over the current best bound of O(n^3 \log n) (Di Giacomo et al., 2022). Moreover, for partial 2-trees where no two parallel-components in a biconnected component share a pole, we are able to achieve optimal O(n)-time complexity. Our algorithms are based on an extensive study and a deeper understanding of the notion of orthogonal spirality, introduced several years ago (Di Battista et al, 1998) to describe how much an orthogonal drawing of a subgraph is rolled-up in an orthogonal drawing of the graph.Comment: arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2110.00548 Appears in the Proceedings of the 30th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2022

    Algorithms for drawing planar graphs

    Get PDF
    Computers raken meer en meer ingeburgerd in de samenleving. Ze worden gebruikt om informatie uit te rekenen, op te slaan en snel weer te geven. Deze weergave kan gebeuren in tekst, tabellen of in allerlei andere schema's. Een plaatje zegt vaak meer dan 1000 woorden, mits het plaatje duidelijk en overzichtelijk is. Een schema kan bestaan uit rechthoeken met informatie en verbindingslijnen tussen deze rechthoeken. Denk maar aan een schematische weergave van de organisatie structuur van een bedrijf. Of beschouw een schematische weergave van alle relaties en links in een database of een ander software programma. Ook een plan voor een uit te voeren project moet duidelijk laten zien welke onderdelen afhankelijk van elkaar zijn en tegelijk of na elkaar uitgevoerd moeten worden. Uit een schema moeten alle onderlinge relaties direct blijken. Ook op het gebied van electrische schakelingen zijn er vaak vereenvoudigde schema's die alle verbindingen tussen de componenten weergeven. Denk maar aan de bijlagen van een televisietoestel. Een schema wordt hier veelal gebruikt om later reparaties of uitbreidingen aan de electrische schakelingen uit te voeren. De elec- trische schakelingen kunnen uit duizenden componenten bestaan. Als er zeer veel van deze schakelingen grasch weergegeven moeten worden, is het belangrijk dat tekeningen van deze netwerken snel gemaakt kunnen worden, en het resultaat moet duidelijk en overzichtelijk zijn. In meer algemene zin bestaat een netwerk uit een aantal componenten, met verbindingen tussen deze componenten. In de wiskunde worden deze netwerken ook wel grafen genoemd. De componenten worden knopen genoemd en de verbindingen lijnen. Dit proefschrift is gewijd aan het automatisch tekenen en grasch representeren van grafen. De hierboven vermelde voorbeelden geven een goed inzichtin de be- trokken vragen bij de methoden, ook wel algoritmen genoemd, om een layout van een graaf te maken. Helaas zijn esthetische criteria zoals \leesbaarheid" of een \mooie tekening" niet direct te vertalen tot wiskundige formules. Anderzijds kan een wiskundig optimaliseringcriterium een goede keus zijn voor een bepaalde graaf, maar leiden tot een onoverzichtelijke tekening in andere gevallen. Heel vaak voldoet een goede tekening aan een combinatie van optimaliseringscriteria. Een belangrijk criterium is ofdat de graaf zonder kruisende lijnen getekend kan worden. Als dit het geval is dan wordt de graaf planair genoemd. We bestuderen in dit proefschrift het automatisch tekenen en representeren van 223?224 SAMENVATTING planaire grafen in het platte vlak en op roosters (dus alle co? ordinaten zijn gehele getallen). We tekenen de planaire grafen ook zonder kruisende lijnen. Belangrijke criteria voor de representatie van planaire grafen, genoemd in de literatuur, zijn de volgende: Het minimaliseren van het aantal bochten in de verbindingen (of het tekenen van de graaf met alle verbindingen als rechte lijnen weergegeven). Het minimaliseren van het totaal gebruikte gebied waarbinnen de representatie \mooi" kan worden weergegeven. Het plaatsen van de knopen, lijnen en bochten op roostercoordinaten. Het maximaliseren van de hoeken tussen elke twee opeenvolgende uitgaande verbindingen van een knoop. Het maximaliseren van de totale afstand tussen de knopen. De interne gebieden moeten convex getekend worden. Kwantitatieve uitspraken over de kwaliteit van een tekenalgoritme worden steeds gedaan in termen van het aantal knopen van een graaf. Het proefschrift is onderverdeeld in drie delen: Deel A presenteert een inleiding tot het gebied van planaire grafen. Het geeft een uitgebreid overzicht ven de belangrijkste basistechnieken en algoritmen, die vooraf- gaan aan de algoritmen, beschreven in de andere delen. Deel B beschouwt het probleem van het uitbreiden van planaire grafen zodat een bepaalde graad van samenhangendheid wordt bereikt. Een graaf heet k-samen- hangend als na het weglaten van

    Graph Embeddings Motivated by Greedy Routing

    Get PDF

    Synchronized planarity with applications to constrained planarity problems

    Get PDF
    We introduce the problem Synchronized Planarity. Roughly speaking, its input is a loop-free multi-graph together with synchronization constraints that, e.g., match pairs of vertices of equal degree by providing a bijection between their edges. Synchronized Planarity then asks whether the graph admits a crossing-free embedding into the plane such that the orders of edges around synchronized vertices are consistent. We show, on the one hand, that Synchronized Planarity can be solved in quadratic time, and, on the other hand, that it serves as a powerful modeling language that lets us easily formulate several constrained planarity problems as instances of Synchronized Planarity. In particular, this lets us solve Clustered Planarity in quadratic time, where the most efficient previously known algorithm has an upper bound of O(n⁸)

    Grasping and Assembling with Modular Robots

    Get PDF
    A wide variety of problems, from manufacturing to disaster response and space exploration, can benefit from robotic systems that can firmly grasp objects or assemble various structures, particularly in difficult, dangerous environments. In this thesis, we study the two problems, robotic grasping and assembly, with a modular robotic approach that can facilitate the problems with versatility and robustness. First, this thesis develops a theoretical framework for grasping objects with customized effectors that have curved contact surfaces, with applications to modular robots. We present a collection of grasps and cages that can effectively restrain the mobility of a wide range of objects including polyhedra. Each of the grasps or cages is formed by at most three effectors. A stable grasp is obtained by simple motion planning and control. Based on the theory, we create a robotic system comprised of a modular manipulator equipped with customized end-effectors and a software suite for planning and control of the manipulator. Second, this thesis presents efficient assembly planning algorithms for constructing planar target structures collectively with a collection of homogeneous mobile modular robots. The algorithms are provably correct and address arbitrary target structures that may include internal holes. The resultant assembly plan supports parallel assembly and guarantees easy accessibility in the sense that a robot does not have to pass through a narrow gap while approaching its target position. Finally, we extend the algorithms to address various symmetric patterns formed by a collection of congruent rectangles on the plane. The basic ideas in this thesis have broad applications to manufacturing (restraint), humanitarian missions (forming airfields on the high seas), and service robotics (grasping and manipulation)

    Network Analysis of Scientific Collaboration and Co-authorship of the Trifecta of Malaria, Tuberculosis and Hiv/aids in Benin.

    Get PDF
    Despite the international mobilization and increase in research funding, Malaria, Tuberculosis and HIV/AIDS are three infectious diseases that have claimed more lives in sub Saharan Africa than any other place in the World. Consortia, research network and research centers both in Africa and around the world team up in a multidisciplinary and transdisciplinary approach to boost efforts to curb these diseases. Despite the progress in research, very little is known about the dynamics of research collaboration in the fight of these Infectious Diseases in Africa resulting in a lack of information on the relationship between African research collaborators. This dissertation addresses the problem by documenting, describing and analyzing the scientific collaboration and co-authorship network of Malaria, Tuberculosis and HIV/AIDS in the Republic of Benin. We collected published scientific records from the Web Of Science over the last 20 years (From January 1996 to December 2016). We parsed the records and constructed the coauthorship networks for each disease. Authors in the networks were represented by vertices and an edge was created between any two authors whenever they coauthor a document together. We conducted a descriptive social network analysis of the networks, then used mathematical models to characterize them. We further modeled the complexity of the structure of each network, the interactions between researchers, and built predictive models for the establishment of future collaboration ties. Furthermore, we implemented the models in a shiny-based application for co-authorship network visualization and scientific collaboration link prediction tool which we named AuthorVis. Our findings suggest that each one of the collaborative research networks of Malaria, HIV/AIDS and TB has a complex structure and the mechanism underlying their formation is not random. All collaboration networks proved vulnerable to structural weaknesses. In the Malaria coauthorship network, we found an overwhelming dominance of regional and international contributors who tend to collaborate among themselves. We also observed a tendency of transnational collaboration to occur via long tenure authors. We also find that TB research in Benin is a low research productivity area. We modeled the structure of each network with an overall performance accuracy of 79.9%, 89.9%, and 93.7% for respectively the malaria, HIV/AIDS, and TB coauthorship network. Our research is relevant for the funding agencies operating and the national control programs of those three diseases in Benin (the National Malaria Control Program, the National AIDS Control Program and the National Tuberculosis Control Program)

    29th International Symposium on Algorithms and Computation: ISAAC 2018, December 16-19, 2018, Jiaoxi, Yilan, Taiwan

    Get PDF
    corecore