10 research outputs found

    Container Loading Problems: A State-of-the-Art Review

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    Container loading is a pivotal function for operating supply chains efficiently. Underperformance results in unnecessary costs (e.g. cost of additional containers to be shipped) and in an unsatisfactory customer service (e.g. violation of deadlines agreed to or set by clients). Thus, it is not surprising that container loading problems have been dealt with frequently in the operations research literature. It has been claimed though that the proposed approaches are of limited practical value since they do not pay enough attention to constraints encountered in practice.In this paper, a review of the state-of-the-art in the field of container loading will be given. We will identify factors which - from a practical point of view - need to be considered when dealing with container loading problems and we will analyze whether and how these factors are represented in methods for the solution of such problems. Modeling approaches, as well as exact and heuristic algorithms will be reviewed. This will allow for assessing the practical relevance of the research which has been carried out in the field. We will also mention several issues which have not been dealt with satisfactorily so far and give an outlook on future research opportunities

    PHORMA: Perfectly Hashable Order Restricted Multidimensional Arrays

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    In this paper we propose a simple and efficient data structure yielding a perfect hashing of quite general arrays. The data structure is named phorma, which is an acronym for perfectly hashable order restricted multidimensional array. Keywords: Perfect hash function, Digraph, Implicit enumeration, Nijenhuis-Wilf combinatorial family.Comment: 12 pages, 4 figures, 2 tables. Revised version. Submitted to Discrete Applied Mathematic

    An effective placement method for the single container loading problem

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    © 2016 Elsevier Ltd. All rights reserved. This study investigates a three-dimensional single container loading problem, which aims to pack a given set of unequal-size rectangular boxes into a single container such that the length of the occupied space in the container is minimized. Motivated by the practical logistics instances in literature, the problem under study is formulated as a zero-one mixed integer linear programming model. Due to the NP-hardness of the studied problem, a simple but effective loading placement heuristic is proposed for solving large-size instances. The experimental results demonstrate that the developed heuristic is capable of solving the instances with more than two hundred boxes and more efficient than the state-of-the-art mixed integer linear program and existing heuristic methods

    Métodos de análise da complexidade no problema de empacotamento de paletes do distribuidor

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    In the pallet loading problem, one of the main goals is to allocate the highest number of boxes as possible, to minimize empty spaces in the pallet. Those empty spaces are called trim-loss. If all boxes have a rectangular shape, which is the most common one, it is possible to pack them so that their faces are coincident with themselves. By doing that, the trim-loss can be minimized. Although loading a pallet may seem linear to most people, some customers impose restrictions that increase the complexity of the pallet loading. Due to that, to evaluate the complexity of a packed pallet, some metrics were created. They consist in an evaluation of a set of parameters that are inherent to the pallet loading process and affect its complexity. After analysing some of those constraints and loading methods enforced by some pickers in a real company, it was possible to obtain samples where the metrics were applied to learn which parameters add the most complexity in the pallet loading process. In the future, after knowing the relevancy of each parameter, the metrics can be used in pallet generation tools to learn how complex is the loading of a certain pallet and study new and easier ways to load the boxes that reduce the complexity of such process. Two statistical tests were then used to analyse the samples retrieved: the principal components analysis and the multiple linear regression. The first is used to combine multiple variables into a smaller set that represents the most relevant information, while the multiple linear regression uses the variables and respective observations to calculate a model that can predict the value of the complexity of a packed pallet in given circumstances. In the first one, it was learned that three principal components were extracted, but since the third one explained a small percentage of the total data variance, it was decided to retain only two components: the box quantities, which explains 41% of the total variance, followed by the box dimensions, explaining 28% of the total variance. The multiple linear regression revealed that the component representing the box quantities, which contains the Number of Box Types, Number of Column Piles, Number of Boxes, Time Spent Packing, and Percentage of Fragile Boxes variables is the component that mostly increase the complexity of pallet cargo arrangements. Although the model can predict the data that was obtained with an average accuracy, some of the coefficients ended up being small, those being related to the components Box Dimensions, which has the Number of Heavy Boxes, Average Box Weight, Average Maximum Width variables, and Height Between Pile and Worker and Number variables, meaning that they aren’t very significant towards evaluating the complexity of a pallet loading process. Using a multiple linear regression with the 9 variables showed that the variable who adds more complexity is the Number of Column Piles. Overall, the results obtained were acceptable, and showed that the variable that adds more complexity is the ones that the pickers see as adding more complexity, and also that the results of the multiple regression with the components match the one using the original variables. It is worth noting that this variable is subjective, meaning that one worker’s perception on the complexity may not match others’ perception. Despite having obtained only one variable being considered as statistically significant towards explaining the complexity in the pallet loading problem, it doesn’t mean it’s the only one that adds complexity.No problema de carregamento de paletes, um dos grandes objetivos é alocar o maior número de caixas possível, visando minimizar espaços vazios conhecidos por trim-loss. Se todas as caixas possuírem um formato retangular, que é o formato mais comum, é possível arrumá-las de forma que as suas faces fiquem encostadas entre si, minimizando assim o trim-loss. No entanto, apesar do empacotamento de caixas em paletes parecer linear para a maioria das pessoas, certos clientes impõem restrições que aumentam a complexidade do empacotamento. Como tal, para avaliar a complexidade de um arranjo de paletes, criaram-se métricas, que consistem na avaliação de um conjunto de parâmetros inerentes ao processo ou às características do carregamento de paletes que afetam a sua complexidade. Após analisar numa empresa real as restrições e os métodos de empacotamento usados pelos operadores, foi possível obter amostras onde as métricas são aplicadas para tentar saber quais as mais relevantes no processo, para assim futuramente estas métricas serem aplicadas em ferramentas de geração de paletes para poder analisar os resultados obtidos e estudar maneiras onde estas sejam carregadas mais facilmente. Posteriormente, dois testes estatísticos foram aplicados aos dados recolhidos: uma análise de componentes principais e a regressão linear múltipla. O primeiro usa-se para combinar várias variáveis e formar um conjunto mais pequeno que represente a informação mais relevante, enquanto a regressão linear múltipla usa as variáveis e respetivas observações para calcular um modelo que consiga prever valores de complexidade do carregamento de paletes em quaisquer circunstâncias. No primeiro, verificou-se a existência de três componentes principais, mas dado que o terceiro componente explica uma percentagem da variância total dos dados pequena, decidiu-se extrair apenas dois componentes: as quantidades das caixas é o componente que explica maiores valores de variância nos dados (41%), seguido pelas dimensões das caixas, explicando 28% da variância total dos dados. A regressão linear múltipla revelou que o componente que representa as quantidades das caixas, que contém as variáveis Número de Tipos de Caixa, Número de Colunas, Número de Caixas, Tempo Despendido a Carregar Caixas e Percentagem de Caixas Frágeis, é aquele que faz crescer mais substancialmente a complexidade do carregamento de caixas em paletes. Com os vários testes, verificou-se que os componentes Dimensões das Caixas, que possui as variáveis Número de Caixas Pesadas Carregadas, Peso Médio das Caixas, Largura Máxima Média, e a diferença de alturas entre pilhas de caixas e o operador, não acrescentam muita significância na explicação da avaliação da complexidade no problema de carregamento de paletes. A regressão linear múltipla com as variáveis originais mostrou que o Número de Colunas é a variável que adiciona mais complexidade. Apesar do modelo obtido ter significância, quase todos os coeficientes obtidos acabaram por ser baixos e com valores Significância (sig.) acima de 0,05, não sendo essas variáveis relevantes no modelo. Valores baixos de Cronbach’s Alpha e R2 ajustado evidenciam a suscetibilidade da aparição destes valores. No geral, os resultados obtidos nesta dissertação foram satisfatórios, mas os coeficientes baixos da regressão linear múltipla não foram bons. O número de observações retido e o escalamento das variáveis são causas possíveis para esta discrepância de valores ter acontecido. Vale a pena referir que a variável que avalia a complexidade é uma variável subjetiva, pelo que o que um picker considera como sendo complexo pode não corresponder ao que outros trabalhadores pensem. Apesar de, estatisticamente, apenas uma variável ter significância na explicação da complexidade, na realidade todas as variáveis têm alguma influência na complexidade do carregamento de caixas em paletes. No geral, a perceção dos trabalhadores tem semelhanças com aquilo que se obteve nos resultados das regressões lineares

    Um modelo matemático para o problema de carregamento de múltiplos contêineres

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    Orientador : Prof. Dr. Cassius Tadeu ScarpinDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 27/02/2015Inclui referências : f.73-81Resumo: Este trabalho apresenta um modelo de Programação Linear Inteira que visa carregar, de modo ortogonal e sem sobreposição, um subconjunto de caixas retangulares no interior de contêineres, de modo a minimizar o espaço não utilizado dos contêineres selecionados. Com base em propostas realizadas anteriormente na literatura, a formulação matemática descrita neste trabalho considera as restrições de limitação de peso do contêiner, orientação das caixas e estabilidade vertical da carga, além de utilizar uma técnica heurística para realizar o pré-processamento dos dados. Tanto conjuntos de teste gerados aleatoriamente quanto da literatura foram utilizados para avaliar o desempenho computacional da formulação matemática proposta, e um software de otimização foi empregado para a resolução dos modelos gerados. A análise dos resultados obtidos permite concluir que a proposta gera resultados satisfatórios, com padrões de carregamento que atendem as restrições abordadas neste trabalho, dentro de um limite de tempo estabelecido para a execução dos testes. Palavras-chave: Matemática Discreta e Combinatória. Programação Linear Inteira. Modelagem Matemática. Problemas de Corte e Empacotamento. Carregamento de Contêineres.Abstract: This work presents an Integer Linear Programming model that aims loading, orthogonally and without overlap, a subset of rectangular boxes inside containers, in order to minimize the idle space of the selected containers. Based on proposals previously made in the literature, the mathematical formulation described in this work regards the restrictions of weight limit of the container, box orientation and vertical stability of the load, and also uses a heuristic technique to preprocess the data. Both randomly generated sets of trials and ones from literature were used to evaluate the computational performance of the proposed mathematical formulation, and an optimization software was employed for the resolution of the generated models. The analysis of the obtained results allow the conclusion that the proposition generates satisfactory results, with loading patterns that meet the restrictions addressed in this work within a time limit set for the tests. Keywords: Discrete and Combinatorial Mathematics. Integer Linear Programming. Mathematical Modeling. Cutting and Packing Problems. Container Loading

    Rediseño de un embalaje de material automotriz que permite disminución de costos para el transporte e inventario

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    Los eslabones para una cadena de suministro pueden ser el origen, el transporte y el destino. El rediseño de embalaje de cajas de cartón que contiene autopartes es transportado vía marítima desde un país asiático (origen) a un país de América Latina (destino). En el origen se desean reducir costos de transporte e inventario, en la práctica se consideran cajas de cartón con idénticas dimensiones y pesos y sin posibilidad de rotación de ellas. El problema se modela mediante programación no lineal entero mixta para encontrar la máxima cantidad de piezas que pueden transportarse en un contenedor High Cube seco de 40”. Se consideraron en este caso de estudio los únicos seis escenarios factibles para realizar el cambio del embalaje que actualmente se utiliza para transportar el material. Para cada uno de ellos se consideraron especificaciones, dimensiones del contenedor, montacargas, resistencia del cartón para su peso con estiba a tres niveles, así como las necesidades del cliente. Con esos escenarios alimentamos al modelo mencionado, cuyo resultado proporciona el escenario que aumenta el número de piezas alojadas en el contenedor. El resultado logra un 10% en la reducción de costos sin verse afectados los gastos de inventario

    Desenvolvimento de um sistema de apoio à decisão para problemas de empacotamento a três dimensões e com restrições adicionais

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    Tese de doutoramento, Estatística e Investigação Operacional (Análise de Sistemas), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015Este trabalho aborda um problema real de empacotamento tridimensional enfrentado por uma empresa portuguesa. Diariamente, esta empresa necessita de organizar a arrumação de um conjunto de caixas numa viatura. A carga é composta por caixas paralelepipédicas de dimensões e pesos variados, e o veículo consiste num camião único, que terá de efectuar tantas viagens quantas as necessárias para entregar a totalidade da carga. Existem dois tipos de caixas de carga: caixas pequenas sem tampa que, antes de serem colocadas no camião, devem ser combinadas numa palete; caixas maiores totalmente formadas, que serão individualmente arrumadas no camião. O problema a resolver será dividido em duas fases sucessivas: a constituição de paletes com caixas pequenas e a arrumação da carga total (paletes e caixas individuais) no camião. Estas duas fases não deverão ser abordadas de forma independente, pois as dimensões finais das paletes construídas terão um impacto na composição do sortido de caixas de carga a arrumar no veículo. Para assegurar o regular transporte da carga teremos em atenção as seguintes restrições: estabilidade da carga durante o transporte, orientação das caixas, limite de peso do camião e distribuição do peso da carga. Para resolver este problema propomos uma heurística construtiva por camadas horizontais, com um critério de classificação de cantos livres, que coloca as caixas sempre junto a um canto livre. Para cada uma das camadas, a ideia base desta heurística consiste em espalhar as caixas mais pesadas, trabalhando desde as paredes do camião para o seu centro, favorecendo-se a obtenção de soluções admissíveis com uma boa distribuição do peso da carga. Para avaliar as soluções geradas pela nossa heurística, procedemos a testes computacionais com dados de benchmarking, comparando as nossas taxas de ocupação com os resultados de outros autores da literatura. Conduzimos, ainda, testes computacionais com dados reais da dita empresa.This work addresses a real world packing problem faced by a Portuguese company. Every day this company needs to establish a plan to pack a set of boxes onto a vehicle. The cargo consists of rectangular boxes with different sizes and weight, and the vehicle is a single truck. The truck will have to perform as many trips as necessary to deliver the entire load. There are two different types of boxes: small boxes with no lid that, before being placed inside the truck, need to be combined onto a pallet; bigger boxes, completely formed, that are packed individually in the truck. The problem can be divided into two successive phases: the construction of pallets with small boxes and the loading of the entire cargo (pallets and individual boxes) on the truck. These two phases should not be solved independently, since the final dimensions of the pallets will have an impact on the final packing plan of the whole cargo. To ensure a proper transportation, we will take into account the following constraints: load stability, box orientation, weight limit of the truck and distribution of weight inside the truck. To solve this problem, we propose a constructive heuristic based on a horizontal layer arrangement, with a criterion to classify the free corners, which places the boxes always next to a free corner. For each layer, the main idea is to spread the heaviest boxes along the truck, working from the sides to the centre of the truck, promoting the development of admissible solutions with a good weight distribution. To evaluate the solutions produced by our heuristic, we conduct computational tests with benchmarking data, comparing our occupancy rates with the results from other authors in the literature. We also undertake some computational experiments with real data from the company.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Programa de Apoio à Formação Avançada de Docentes do Ensino Superior Politécnico (PROTEC

    Métodos y Algoritmos para resolver problemas de Corte unidimensional en entronos realistas. Aplicación a una empresa del sector Siderúrgico

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    La presente tesis doctoral aborda el análisis y modelización de los problemas de programación en el corte de perfiles estructurales de acero, así como la propuesta de diferentes metodologías y algoritmos basados en técnicas heurísticas que permiten resolverlos de manera óptima. En concreto se profundiza en los siguientes temas: - Se estudia la problemática concreta en el corte de vigas estructurales en una empresa de transformados metalúrgicos. Dicho estudio motiva y justifica todo el trabajo posterior, a la vez que proporciona un contexto concreto en el que aplicar de forma práctica los resultados obtenidos con los algoritmos desarrollados. - Se modeliza matemáticamente el Problema del Corte de vigas a partir de perfiles estructurales. - Se presenta una metodología que resuelve de manera eficiente, mediante el uso de patrones, el Problema del Corte para satisfacer la demanda de vigas en un periodo concreto. A tal efecto se desarrolla: un primer algoritmo genético que genera patrones de corte idóneos (fase 1); un segundo algoritmo genético que determina las frecuencias de uso de cada patrón para minimizar tanto el desperdicio como la sobreproducción (fase 2); y cuatro algoritmos adicionales que mejoran la solución obtenida en la fase anterior (fase 3). - A fin de evaluar la metodología propuesta, se desarrolla un generador de problemas que a partir de unos parámetros de instancia obtiene distintos problemas de test. - Se propone otro algoritmo genético para resolver el Problema multiobjetivo de Secuenciación de Patrones optimizando dos objetivos: minimizar las necesidades de espacio para el apilamiento de pedidos en curso y minimizar la extensión temporal requerida para procesar los pedidos. - Finalmente se propone una metodología para la resolución del Problema Global de Corte y Secuenciación.Gracia Calandin, CP. (2010). Métodos y Algoritmos para resolver problemas de Corte unidimensional en entronos realistas. Aplicación a una empresa del sector Siderúrgico [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7530Palanci

    Cumulative index to NASA Tech Briefs, 1986-1990, volumes 10-14

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    Tech Briefs are short announcements of new technology derived from the R&D activities of the National Aeronautics and Space Administration. These briefs emphasize information considered likely to be transferrable across industrial, regional, or disciplinary lines and are issued to encourage commercial application. This cumulative index of Tech Briefs contains abstracts and four indexes (subject, personal author, originating center, and Tech Brief number) and covers the period 1986 to 1990. The abstract section is organized by the following subject categories: electronic components and circuits, electronic systems, physical sciences, materials, computer programs, life sciences, mechanics, machinery, fabrication technology, and mathematics and information sciences
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