Principal manifolds and graphs in practice: from molecular biology to dynamical systems

We present several applications of non-linear data modeling, using principal manifolds and principal graphs constructed using the metaphor of elasticity (elastic principal graph approach). These approaches are generalizations of the Kohonen's self-organizing maps, a class of artificial neural networks. On several examples we show advantages of using non-linear objects for data approximation in comparison to the linear ones. We propose four numerical criteria for comparing linear and non-linear mappings of datasets into the spaces of lower dimension. The examples are taken from comparative political science, from analysis of high-throughput data in molecular biology, from analysis of dynamical systems.Comment: 12 pages, 9 figure

Graph Theory and Universal Grammar

Tese arquivada ao abrigo da Portaria nº 227/2017 de 25 de Julho-Registo de Grau EstrangeiroIn the last few years, Noam Chomsky (1994; 1995; 2000; 2001) has gone quite far in the direction of simplifying syntax, including eliminating X-bar theory and the levels of D-structure and S-structure entirely, as well as reducing movement rules to a combination of the more primitive operations of Copy and Merge. What remain in the Minimalist Program are the operations Merge and Agree and the levels of LF (Logical Form) and PF (Phonological form). My doctoral thesis attempts to offer an economical theory of syntactic structure from a graph-theoretic point of view (cf. Diestel, 2005), with special emphases on the elimination of category and projection labels and the Inclusiveness Condition (Chomsky 1994). The major influences for the development of such a theory have been Chris Collins’ (2002) seminal paper “Eliminating labels”, John Bowers (2001) unpublished manuscript “Syntactic Relations” and the Cartographic Paradigm (see Belletti, Cinque and Rizzi’s volumes on OUP for a starting point regarding this paradigm). A syntactic structure will be regarded here as a graph consisting of the set of lexical items, the set of relations among them and nothing more

Causal graph dynamics

We extend the theory of Cellular Automata to arbitrary, time-varying graphs. In other words we formalize, and prove theorems about, the intuitive idea of a labelled graph which evolves in time - but under the natural constraint that information can only ever be transmitted at a bounded speed, with respect to the distance given by the graph. The notion of translation-invariance is also generalized. The definition we provide for these "causal graph dynamics" is simple and axiomatic. The theorems we provide also show that it is robust. For instance, causal graph dynamics are stable under composition and under restriction to radius one. In the finite case some fundamental facts of Cellular Automata theory carry through: causal graph dynamics admit a characterization as continuous functions, and they are stable under inversion. The provided examples suggest a wide range of applications of this mathematical object, from complex systems science to theoretical physics. KEYWORDS: Dynamical networks, Boolean networks, Generative networks automata, Cayley cellular automata, Graph Automata, Graph rewriting automata, Parallel graph transformations, Amalgamated graph transformations, Time-varying graphs, Regge calculus, Local, No-signalling.Comment: 25 pages, 9 figures, LaTeX, v2: Minor presentation improvements, v3: Typos corrected, figure adde

The Construction of Local Grammars

Our programme is to use the model of W. Woods 1970 to attempt a full scale analysis of the language. It could be viewed as an attempt to revive the Markovian model, but this would be wrong, because previous Markovian models were aimed at giving a global description of a language, whereas the model we advocate, and which we call it finite-state for short, is of a strictly local nature. In this perspective, the global nature of language results from the interaction of a multiplicity of local finite-state schemes which we call finite-state local automata. To start with, we give elementary examples where the finite constraints can be exhaustively described in a local way, that is, without interferences from the rest of the grammar

New computational techniques for detecting, learning and managing criteria in design problems

Los problemas de diseño suelen involucrar la consideración de criterios de diferente naturaleza, incluyendo necesidades técnicas, económicas, sociales y medioambientales, entre otras. Las herramientas CAD tradicionales ayudan a los diseñadores en la representación, modificación, análisis, documentación y evaluación de sus diseños. Sin embargo, los ordenadores pueden cumplir un papel más complejo: el del diseño computacional, consistente en la síntesis de nuevas soluciones de diseño. Esta tesis se ha enfocado en este rol no trivial, siendo su objetivo general el desarrollo de nuevas técnicas de diseño computacional capaces de considerar criterios de diseño. Algunos aspectos del proceso de diseño pueden entenderse como una búsqueda o exploración en un espacio de alternativas de diseño. Esta perspectiva facilita la explotación de técnicas computacionales para implementar métodos que sinteticen soluciones de acuerdo al propósito de un problema de diseño dado. Para el desarrollo de metodologías de diseño computacional, es necesario un sistema generativo capaz de representar y generar el espacio de diseño. En esta tesis hemos considerado el formalismo de las gramáticas de formas dado su uso intensivo en la literatura de diseño computacional y dada también su versatilidad. El enfoque tradicional a la hora de usar gramáticas de formas consiste en codificar el conjunto completo de criterios de diseño en las mismas reglas, dando lugar a gramáticas expertas que son difíciles de crear, modificar y mantener. Este tipo de gramáticas también promueve soluciones previsibles, dado que las reglas han sido creadas con el conocimiento previo de los requisitos que las formas han de cumplir. En esta tesis hemos considerado otra alternativa, que consiste en reducir o minimizar el número de criterios codificados en las reglas. Así, tratamos con gramáticas más ingenuas que no pueden producir soluciones factibles y necesitan de un mecanismo de control que guíe la derivación hacia buenos diseños. Concretamente, hemos utilizado algoritmos de búsqueda y métodos de aprendizaje por refuerzo para llevar a cabo dicho control. Las principales conclusiones de esta tesis pueden ser resumidas como sigue: 1. Se ha propuesto un esquema de clasificación para posibles enfoques al diseño computacional basados en gramáticas de formas. Concretamente, consideramos dos aspectos: el primero considera la cantidad de criterios de diseño codificados en las reglas, siendo las gramáticas puramente expertas aquellas en las que la totalidad de los criterios han sido codificados de esta manera. Cuantos menos criterios sean codificados en las reglas, más ingenua puede ser considerada la gramática. El segundo considera la complejidad del método de control empleado, desde sistemas que carecen de dicho sistema de control hasta sistemas que emplean mecanismos complejos. 2. Se ha desarrollado una metodología de diseño computacional basada en gramáticas de formas expertas y un mecanismo de control complejo. Dicha metodología está basada en la idea de codificar algunos requisitos de diseño en las reglas y utilizar el resto de manera explícita para evaluar las formas producidas a lo largo del proceso de generación, guiando dicho proceso hacia buenos diseños. Las gramáticas de formas involucradas son por tanto menos expertas que en el enfoque tradicional. En esta configuración distinguimos entre criterios que se especifican mejor geométricamente (dentro de las reglas) y criterios que se expresan mejor como predicados lógicos (restricciones y objetivos usados en un algoritmo de búsqueda). 3. Se ha desarrollado una herramienta software (ShaDe) para editar y ejecutar gramáticas de formas con capas, restricciones y objetivos. 4. Se ha desarrollado una metodología de diseño computacional basada en gramáticas de formas ingenuas y un mecanismo de control complejo. En esta metodología se usa el conjunto completo de criterios de diseño como recompensas en un proceso de aprendizaje por refuerzo, con el objetivo de aprender un heurístico que determine cómo aplicar las reglas del sistema generativo. Se han presentado dos alternativas para aprender las políticas de aplicación de reglas, dependiendo de la manera de tratar la naturaleza multi-objetivo del diseño. En la primera, las recompensas son escalarizadas. La segunda alternativa no escalariza las recompensas; han de aprenderse múltiples políticas que pueden ser utilizadas para producir un conjunto de soluciones óptimas. 5. Se ha propuesto un nuevo algoritmo de aprendizaje por refuerzo multiobjetivo (PQ-learning). En el contexto de la metodología en la que no se escalarizan las recompensas, hemos propuesto una nueva técnica de aprendizaje por refuerzo, basada en una extensión directa del algoritmo Q-learning, que trabaja con recompensas vectoriales. Este nuevo método ha sido probado en dos problemas pertenecientes a un benchmark de aprendizaje por refuerzo multi-objetivo. 6. Las metodologías desarrolladas han sido puestas en práctica en diferentes escenarios relacionados con la arquitectura. 7. Se han llevado a cabo dos estudios empíricos con estudiantes de arquitectura. Particularmente, fueron asociados con las metodologías correspondientes a gramáticas de formas ingenuas con y sin control, para estudiar diversos aspectos como la reacción de los alumnos y la viabilidad de los sistemas propuestos. A continuación detallamos los aspectos de esta tesis que merecen una investigación más profunda: -La extensión de las metodologías propuestas a tipos más complejos de gramáticas de formas, tales como gramáticas tridimensionales o incluso paramétricas. -Los casos de aplicación que involucran gramáticas ingenuas y aprendizaje por refuerzo escalarizado se basan en una división en fases del problema de diseño considerado. Esta división reduce el conjunto de criterios que han de tenerse en cuenta en cada paso. Sin embargo, también introduce una limitación importante que puede afectarnos en el caso de problemas de diseño más complejos: el proceso de aprendizaje sólo trata con los criterios locales de cada fase, y por tanto las políticas no pueden reflejar aspectos globales. Una posibilidad para afrontar dicho problema es la integración con técnicas más potentes como la generalización no lineal ofrecida por las redes neuronales. -Hemos mostrado cómo la metodología basada en gramáticas ingenuas y PQ-learning puede ser utilizada para abordar problemas geométricos, pero es necesaria más investigación para aplicar dicha metodología en escenarios reales. Creemos que esto puede conseguirse por medio de la integración de PQ-learning con técnicas de generalización. -Finalmente, la aplicación de las metodologías propuestas a otros ámbitos de diseño es también una línea importante de investigación

Configurational meaning and conceptual shifts in design

Configuration is defined as the entailment of a set of co-present relationships embedded in a design, such that we can read a logic into the way in which the design is put together. We discuss conceptual shifts during design with particular emphasis on the designer's understanding of what kind of configuration the particular design is. The design for the Unitarian Church offers an historical example of such shifts, authorised by Kahn's own post-rationalisation of the design process. We subsequently construct a formal computational experiment where the generation, description and re-conceptualisation of designs is rendered entirely discursive. The experiment serves to clarify the nature of conceptual shifts in actual design, and the reasons why a reading of such shifts cannot be based on discursive evidence only but necessarily requires us to engage presentational forms of symbolisation as well. Our examples demonstrate how a conceptual shift within a particular design can lead to the discovery of a new potential design world. In the historical case, the conceptualisation of a new design world remains implicit and inadequately specified. But the theoretical experiment allows us to make explicit how geometrically similar configurations that arise from the application of one set of generative rules may possess systematic but entirely unanticipated perceptual properties, subsequently incorporated in new generative rules