Algebras for Classifying Regular Tree Languages and an Application to Frontier Testability

Point-tree algebras, a class of equational three-sorted algebras are defined. The elements of sort t of the free point-tree algebra T generated by a set A are identified with finite binary trees with labels in A. A set L of finite binary trees over A is recognized by a point-tree algebr B if there exists a homomorphism h from T in B such that L is an inverse image of h. A tree language is regular if and only if it is recognized by a finite point-tree algebra. There exists a smallest recognizing point-tree algebra for every tree language, the so-called syntactic point-tree algebra. For regular tree languages, this point-tree algebra is computable from a (minimal) recognizing tree automaton. The class of finite point-tree algebras recognizing frontier testable (also known as reverse definite) tree languages is described by means of equations. This gives a cubic algorithm deciding whether a given regular tree language (over a fixed alphabet) is frontier testable. The characterization of the class of frontier testable languages in terms of equations is in contrast with other algebraic approaches to the classification of tree languages (the semigroup and the universal-algebraic approach) where such equations are not possible or not known

Logic and Automata

Mathematical logic and automata theory are two scientific disciplines with a fundamentally close relationship. The authors of Logic and Automata take the occasion of the sixtieth birthday of Wolfgang Thomas to present a tour d'horizon of automata theory and logic. The twenty papers in this volume cover many different facets of logic and automata theory, emphasizing the connections to other disciplines such as games, algorithms, and semigroup theory, as well as discussing current challenges in the field

Algebraic dependency grammar

We propose a mathematical formalism called Algebraic Dependency Grammar with applications to formal linguistics and to formal language theory. Regarding formal linguistics we aim to address the problem of grammaticality with special attention to cross-linguistic cases. In the field of formal language theory this formalism provides a new perspective allowing an algebraic classification of languages. Notably our approach suggests the existence of so-called anti-classes of languages associated to certain classes of languages. Our notion of a dependency grammar is as of a definition of a set of well-constructed dependency trees (we call this algebraic governance) and a relation which associates word-orders to dependency trees (we call this algebraic linearization). In relation to algebraic governance, we define a manifold which is a set of dependency trees satisfying an agreement condition throughout a pattern, which is the algebraic form of a collection of syntactic addresses over the dependency tree. A boolean condition on the words formalizes the notion of agreement. In relation to algebraic linearization, first we observe that the notion of projectivity is quintessentially that certain substructures of a dependency tree always form an interval in its linearization. So we have to establish well what is a substructure; we see again that patterns proportion the key, generalizing the notion of projectivity with recursive linearization procedures. Combining the above modules we have the formalism: an algebraic dependency grammar is a manifold together with a linearization. Notice that patterns sustain both manifolds and linearizations. We study their interrelation in terms of a new algebraic classification of classes of languages. We highlight the main contributions of the thesis. Regarding mathematical linguistics, algebraic dependency grammar considers trees and word-order different modules in the architecture, which allows description of languages with varied word-order. Ellipses are permitted; this issue is usually avoided because it makes some formalisms non-decidable. We differentiate linguistic phenomena structurally by their algebraic description. Algebraic dependency grammar permits observance of affinity between linguistic constructions which seem superficially different. Regarding formal language theory, a new system for understanding a very large family of languages is presented which permits observation of languages in broader contexts. We identify a new class named anti-context-free languages containing constructions structurally symmetric to context-free languages. Informally we could say that context-free languages are well-parenthesized, while anti-context-free languages are cross-serial-parenthesized. For example copy languages and respectively languages are anti-context-free.Es proposa un formalisme matemàtic anomenat Gramàtica de Dependències Algebraica amb aplicacions a la lingüística formal i a la teoria de llenguatges formals. Pel que fa a la lingüística formal es pretén abordar el problema de la gramaticalitat, amb un èmfasi especial en la transversalitat, això és, que el formalisme sigui apte per a un bon nombre de llengües. En el camp dels llenguatges formals aquest formalisme proporciona una nova perspectiva que permet una classificació algebraica dels llenguatges. Aquest enfocament suggereix a més a més l'existència de les aquí anomenades anti-classes de llenguatges associades a certes classes de llenguatges. La nostra idea d'una gramàtica de dependències és en un conjunt de sintagmes ben construïts (d'això en diem recció algebraica) i una relació que associa ordres de paraules als sintagmes d'aquest conjunt (d'això en diem linearització algebraica). Pel que fa a la recció algebraica, introduïm el concepte de varietat sintàctica com el conjunt de sintagmes que satisfan una concordança sobre un determinat patró. Un patró és un conjunt d'adreces sintàctiques descrit algebraicament. La concordança es formalitza a través d'una condició booleana sobre el vocabulari. En relació amb linearització algebraica, en primer lloc, observem que l'essencial de la noció clàssica de projectivitat rau en el fet que certes subestructures d'un arbre de dependències formen sempre un interval en la seva linearització. Així doncs, primer hem d'establir bé que vol dir subestructura. Un cop més veiem que els patrons en proporcionen la clau, tot generalitzant la noció de projectivitat a través d'un procediment recursiu de linearització. Tot unint els dos mòduls anteriors ja tenim el nostre formalisme a punt: una gramàtica de dependències algebraica és una varietat sintàctica juntament amb una linearització. Notem que els patrons són a la base de tots dos mòduls: varietats i linearitzacions, així que resulta del tot natural estudiar-ne la interrelació en termes d'un nou sistema de classificació algebraica de classes de llenguatges. Destaquem les principals contribucions d'aquesta tesi. Pel que fa a la matemàtica lingüística, la gramàtica de dependències algebraica considera els arbres i l'ordre de les paraules diferents mòduls dins l'arquitectura la qual cosa permet de descriure llenguatges amb una gran varietat d'ordre. L'ús d'el·lipsis és permès; aquesta qüestió és normalment evitada en altres formalismes per tal com la possibilitat d'el·lipsis fa que els models es tornin no decidibles. El nostre model també ens permet classificar estructuralment fenòmens lingüístics segons la seva descripció algebraica, així com de copsar afinitats entre construccions que semblen superficialment diferents. Pel que fa a la teoria dels llenguatges formals, presentem un nou sistema de classificació que ens permet d'entendre els llenguatges en un context més ampli. Identifiquem una nova classe que anomenem llenguatges anti-lliures-de-context que conté construccions estructuralment simètriques als llenguatges lliures de context. Informalment podríem dir que els llenguatges lliures de context estan ben parentetitzats, mentre que els anti-lliures-de-context estan parentetitzats segons dependències creuades en sèrie. En són mostres d'aquesta classe els llenguatges còpia i els llenguatges respectivament.Postprint (published version

Algebraic dependency grammar

We propose a mathematical formalism called Algebraic Dependency Grammar with applications to formal linguistics and to formal language theory. Regarding formal linguistics we aim to address the problem of grammaticality with special attention to cross-linguistic cases. In the field of formal language theory this formalism provides a new perspective allowing an algebraic classification of languages. Notably our approach suggests the existence of so-called anti-classes of languages associated to certain classes of languages. Our notion of a dependency grammar is as of a definition of a set of well-constructed dependency trees (we call this algebraic governance) and a relation which associates word-orders to dependency trees (we call this algebraic linearization). In relation to algebraic governance, we define a manifold which is a set of dependency trees satisfying an agreement condition throughout a pattern, which is the algebraic form of a collection of syntactic addresses over the dependency tree. A boolean condition on the words formalizes the notion of agreement. In relation to algebraic linearization, first we observe that the notion of projectivity is quintessentially that certain substructures of a dependency tree always form an interval in its linearization. So we have to establish well what is a substructure; we see again that patterns proportion the key, generalizing the notion of projectivity with recursive linearization procedures. Combining the above modules we have the formalism: an algebraic dependency grammar is a manifold together with a linearization. Notice that patterns sustain both manifolds and linearizations. We study their interrelation in terms of a new algebraic classification of classes of languages. We highlight the main contributions of the thesis. Regarding mathematical linguistics, algebraic dependency grammar considers trees and word-order different modules in the architecture, which allows description of languages with varied word-order. Ellipses are permitted; this issue is usually avoided because it makes some formalisms non-decidable. We differentiate linguistic phenomena structurally by their algebraic description. Algebraic dependency grammar permits observance of affinity between linguistic constructions which seem superficially different. Regarding formal language theory, a new system for understanding a very large family of languages is presented which permits observation of languages in broader contexts. We identify a new class named anti-context-free languages containing constructions structurally symmetric to context-free languages. Informally we could say that context-free languages are well-parenthesized, while anti-context-free languages are cross-serial-parenthesized. For example copy languages and respectively languages are anti-context-free.Es proposa un formalisme matemàtic anomenat Gramàtica de Dependències Algebraica amb aplicacions a la lingüística formal i a la teoria de llenguatges formals. Pel que fa a la lingüística formal es pretén abordar el problema de la gramaticalitat, amb un èmfasi especial en la transversalitat, això és, que el formalisme sigui apte per a un bon nombre de llengües. En el camp dels llenguatges formals aquest formalisme proporciona una nova perspectiva que permet una classificació algebraica dels llenguatges. Aquest enfocament suggereix a més a més l'existència de les aquí anomenades anti-classes de llenguatges associades a certes classes de llenguatges. La nostra idea d'una gramàtica de dependències és en un conjunt de sintagmes ben construïts (d'això en diem recció algebraica) i una relació que associa ordres de paraules als sintagmes d'aquest conjunt (d'això en diem linearització algebraica). Pel que fa a la recció algebraica, introduïm el concepte de varietat sintàctica com el conjunt de sintagmes que satisfan una concordança sobre un determinat patró. Un patró és un conjunt d'adreces sintàctiques descrit algebraicament. La concordança es formalitza a través d'una condició booleana sobre el vocabulari. En relació amb linearització algebraica, en primer lloc, observem que l'essencial de la noció clàssica de projectivitat rau en el fet que certes subestructures d'un arbre de dependències formen sempre un interval en la seva linearització. Així doncs, primer hem d'establir bé que vol dir subestructura. Un cop més veiem que els patrons en proporcionen la clau, tot generalitzant la noció de projectivitat a través d'un procediment recursiu de linearització. Tot unint els dos mòduls anteriors ja tenim el nostre formalisme a punt: una gramàtica de dependències algebraica és una varietat sintàctica juntament amb una linearització. Notem que els patrons són a la base de tots dos mòduls: varietats i linearitzacions, així que resulta del tot natural estudiar-ne la interrelació en termes d'un nou sistema de classificació algebraica de classes de llenguatges. Destaquem les principals contribucions d'aquesta tesi. Pel que fa a la matemàtica lingüística, la gramàtica de dependències algebraica considera els arbres i l'ordre de les paraules diferents mòduls dins l'arquitectura la qual cosa permet de descriure llenguatges amb una gran varietat d'ordre. L'ús d'el·lipsis és permès; aquesta qüestió és normalment evitada en altres formalismes per tal com la possibilitat d'el·lipsis fa que els models es tornin no decidibles. El nostre model també ens permet classificar estructuralment fenòmens lingüístics segons la seva descripció algebraica, així com de copsar afinitats entre construccions que semblen superficialment diferents. Pel que fa a la teoria dels llenguatges formals, presentem un nou sistema de classificació que ens permet d'entendre els llenguatges en un context més ampli. Identifiquem una nova classe que anomenem llenguatges anti-lliures-de-context que conté construccions estructuralment simètriques als llenguatges lliures de context. Informalment podríem dir que els llenguatges lliures de context estan ben parentetitzats, mentre que els anti-lliures-de-context estan parentetitzats segons dependències creuades en sèrie. En són mostres d'aquesta classe els llenguatges còpia i els llenguatges respectivament

Topics in Programming Languages, a Philosophical Analysis through the case of Prolog

[EN]Programming languages seldom find proper anchorage in philosophy of logic, language and science. is more, philosophy of language seems to be restricted to natural languages and linguistics, and even philosophy of logic is rarely framed into programming languages topics. The logic programming paradigm and Prolog are, thus, the most adequate paradigm and programming language to work on this subject, combining natural language processing and linguistics, logic programming and constriction methodology on both algorithms and procedures, on an overall philosophizing declarative status. Not only this, but the dimension of the Fifth Generation Computer system related to strong Al wherein Prolog took a major role. and its historical frame in the very crucial dialectic between procedural and declarative paradigms, structuralist and empiricist biases, serves, in exemplar form, to treat straight ahead philosophy of logic, language and science in the contemporaneous age as well. In recounting Prolog's philosophical, mechanical and algorithmic harbingers, the opportunity is open to various routes. We herein shall exemplify some: - the mechanical-computational background explored by Pascal, Leibniz, Boole, Jacquard, Babbage, Konrad Zuse, until reaching to the ACE (Alan Turing) and EDVAC (von Neumann), offering the backbone in computer architecture, and the work of Turing, Church, Gödel, Kleene, von Neumann, Shannon, and others on computability, in parallel lines, throughly studied in detail, permit us to interpret ahead the evolving realm of programming languages. The proper line from lambda-calculus, to the Algol-family, the declarative and procedural split with the C language and Prolog, and the ensuing branching and programming languages explosion and further delimitation, are thereupon inspected as to relate them with the proper syntax, semantics and philosophical élan of logic programming and Prolog

LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volume

LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volum