The Price of Synchrony: Resistive Losses due to Phase Synchronization in Power Networks

We investigate the total resistive losses incurred in returning a power network of identical generators to a synchronous state following a transient stability event or in maintaining this state in the presence of persistent stochastic disturbances. We formulate this cost as the input-output $H^2$ norm of a linear dynamical system with distributed disturbances. We derive an expression for the total resistive losses that scales with the size of the network as well as properties of the generators and power lines, but is independent of the network topology. This topologically invariant scaling of what we term the price of synchrony is in contrast to typical power system stability notions like rate of convergence or the region of attraction for rotor-angle stability. Our result indicates that highly connected power networks, whilst desirable for higher phase synchrony, do not offer an advantage in terms of the total resistive power losses needed to achieve this synchrony. Furthermore, if power flow is the mechanism used to achieve synchrony in highly-distributed-generation networks, the cost increases unboundedly with the number of generators.Comment: 7 pages; 2 figure

Online Learning of Power Transmission Dynamics

We consider the problem of reconstructing the dynamic state matrix of transmission power grids from time-stamped PMU measurements in the regime of ambient fluctuations. Using a maximum likelihood based approach, we construct a family of convex estimators that adapt to the structure of the problem depending on the available prior information. The proposed method is fully data-driven and does not assume any knowledge of system parameters. It can be implemented in near real-time and requires a small amount of data. Our learning algorithms can be used for model validation and calibration, and can also be applied to related problems of system stability, detection of forced oscillations, generation re-dispatch, as well as to the estimation of the system state.Comment: 7 pages, 4 figure

Synchronization and Stability in Dynamical Models of Power Supply Networks

In der Stromversorgung vollzieht sich seit etwa zwanzig Jahren ein grundlegender Wandel von konventioneller Stromerzeugung durch hauptsächlich Kohle- und Atomkraftwerke hin zu erneuerbaren Stromerzeugung durch hauptsächlich Windkraft- und Solaranlagen. Die Hauptunterschiede zwischen diesen beiden Formen der Erzeugung liegt in der geringeren Leistung, die eneuerbare Erzeuger typischerweise gegenüuber konventionellen Erzeugern produzieren und in dem vermehrten Auftreten von Fluktuationen in deren Leistungserzeugung. Aufgrund dieser fundamentalen Unterschiede zwischen diesen beiden Formen der Stromerzeugung stellt dieser Wandel das stabile Funktionieren des Stromnetzes vor grosse Herausforderungen. In dieser Arbeit werden anhand eines einfachen Modells für Stromnetze verschiedene Fragestellungen die Stabilität des Stromnetzes betreffend untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird das Modell im Detail vorgestellt. Anschliessend wird das Modell für das einfachst möglichste Stromnetz untersucht, hier bestehend aus einem Erzeuger und einem Verbraucher. In diesem einfachen Fall lassen sich die mathematischen Gleichungen des Modells analytisch lösen, was Einsichten in die Eigenschaften des Modells erlaubt. Diese Eigenschaften sind auch bei grösseren Netzen vorzufinden. Es wird gezeigt, dass das Modell die wichtigsten Eigenschaften des realen Netzes erfasst, an erster Stelle dass die Entwicklung der Dynamik des Stromnetzes sowohl hin zu einem stabilen Zustand, als auch zu einem instabilen Zustand hin möglich ist, abhängig von dem aktuellen Zustand des Netzes. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Phänomen der Dezentralisierung untersucht. Da Erzeuger, die auf erneuerbaren Energieträgern basieren, typischerweise weniger Leistung produzieren koennen als konventionelle Kraftwerke, müssen, um einzelne konventionelle Kraftwerke zu ersetzen, mehrere erneuerbare Erzeuger neu an das bestehende Stromnetz angeschlossen werden. Dies führt zu der sogenannten Dezentralisierung, womit gemeint ist, dass die neu angeschlossen Kraftwerke oftmals weit von der Masse der Verbraucher, zum Beispiel grosse Städte, entfernt sind. Dies hat verschiedene Konsequenzen auf die Stabilität des Stromnetzes, welche in diesem Kapitel im Einzelnen untersucht werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Robustheit des Netzes gegen grosse Störungen fuer dezentrale Netze geringer ist als für zentrale, während die strukturelle Stabilität gegen einzelne Leitungsausfälle zunimmt. Im letzten Teil der Arbeit wird die strukturelle Stablität des Stromnetzes genauer untersucht. Es werden neuartige Verfahren entwickelt, um Vorhersagen zu können, welche Leitungen, falls sie ausfallen sollten, einen systemweiten Stromausfall nach sich ziehen und welche nicht. Es wird gezeigt, dass die Leistung, die eine Leitung transportiert, kein ausreichendes Kriterium ist, um präzise Vorhersagen für das Verhalten des gesamten Netzes im Falle des Ausfalls einer Leitung zu treffen. Abschliessend werden im Detail neue Kriterien entwickelt, die sich für Vorhersagen als geeignet herausstellen

Self-Organized Synchronization and Voltage Stability in Networks of Synchronous Machines

The integration of renewable energy sources in the course of the energy transition is accompanied by grid decentralization and fluctuating power feed-in characteristics. This raises new challenges for power system stability and design. We intend to investigate power system stability from the viewpoint of self-organized synchronization aspects. In this approach, the power grid is represented by a network of synchronous machines. We supplement the classical Kuramoto-like network model, which assumes constant voltages, with dynamical voltage equations, and thus obtain an extended version, that incorporates the coupled categories voltage stability and rotor angle synchronization. We compare disturbance scenarios in small systems simulated on the basis of both classical and extended model and we discuss resultant implications and possible applications to complex modern power grids.Comment: 9 pages, 9 figure

Voltage Stabilization in Microgrids via Quadratic Droop Control

We consider the problem of voltage stability and reactive power balancing in islanded small-scale electrical networks outfitted with DC/AC inverters ("microgrids"). A droop-like voltage feedback controller is proposed which is quadratic in the local voltage magnitude, allowing for the application of circuit-theoretic analysis techniques to the closed-loop system. The operating points of the closed-loop microgrid are in exact correspondence with the solutions of a reduced power flow equation, and we provide explicit solutions and small-signal stability analyses under several static and dynamic load models. Controller optimality is characterized as follows: we show a one-to-one correspondence between the high-voltage equilibrium of the microgrid under quadratic droop control, and the solution of an optimization problem which minimizes a trade-off between reactive power dissipation and voltage deviations. Power sharing performance of the controller is characterized as a function of the controller gains, network topology, and parameters. Perhaps surprisingly, proportional sharing of the total load between inverters is achieved in the low-gain limit, independent of the circuit topology or reactances. All results hold for arbitrary grid topologies, with arbitrary numbers of inverters and loads. Numerical results confirm the robustness of the controller to unmodeled dynamics.Comment: 14 pages, 8 figure