An analysis of the logic of Riesz Spaces with strong unit

We study \L ukasiewicz logic enriched with a scalar multiplication with scalars taken in $[0,1]$. Its algebraic models, called {\em Riesz MV-algebras}, are, up to isomorphism, unit intervals of Riesz spaces with a strong unit endowed with an appropriate structure. When only rational scalars are considered, one gets the class of {\em DMV-algebras} and a corresponding logical system. Our research follows two objectives. The first one is to deepen the connections between functional analysis and the logic of Riesz MV-algebras. The second one is to study the finitely presented MV-algebras, DMV-algebras and Riesz MV-algebras, connecting them from logical, algebraic and geometric perspective

Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática que permite generalizar algunas teorías matemáticas clásicas: hiperespacios, espacios de funciones, topología algebraica, etc. Este hecho viene motivado, en parte, por ciertos problemas de análisis funcional, concentración de medidas, sistemas dinámicos, teoría de las ciencias de la computación, matemática económica, etc. Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de algunas de estas generalizaciones desde un punto de vista no simétrico. En la primera parte, estudiamos el conjunto de funciones semi-Lipschitz; mostramos que este conjunto admite una estructura de cono normado. Estudiaremos diversos tipos de completitud (bicompletitud, right k-completitud, D-completitud, etc), y también analizaremos cuando la casi-distancia correspondiente es balanceada. Además presentamos un modelo adecuado para el computo de la complejidad de ciertos algoritmos mediante el uso de normas relativas. Esto se consigue seleccionando un espacio de funciones semi-Lipschitz apropiado. Por otra parte, mostraremos que estos espacios proporcionan un contexto adecuado en el que caracterizar los puntos de mejor aproximación en espacios casi-métricos. El hecho de que varias hipertopologías hayan sido aplicadas con éxito en diversas áreas de Ciencias de la Computación ha contribuido a un considerable aumento del interés en el estudio de los hiperespacios desde un punto de vista no simétrico. Así, en la segunda parte de la tesis, estudiamos algunas condiciones de mejor aproximación en el contexto de hiperespacios casi-métricos. Por otro lado, caracterizamos la completitud de un espacio uniforme usando la completitud de Sieber-Pervin, la de Smyth y la D-completitud de su casi-uniformidad superior de Hausdorff-Bourbaki, definida en los subconjuntos compactos no vacíos. Finalmente, introducimos dos nociones de hiperespacio casi-métrico fuzzy.Sánchez Álvarez, JM. (2009). Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5769Palanci

Report of Meeting: The Fifteenth Katowice–Debrecen Winter Seminar Będlewo (Poland), January 28–31, 2015

Sprawozdanie z konferencji: The Fifteenth Katowice–Debrecen Winter Seminar Będlewo (Poland), January 28–31, 2015

Completeness, metrizability and compactness in spaces of fuzzy-number-valued functions

Fuzzy-number-valued functions, that is, functions defined on a topological space taking values in the space of fuzzy numbers, play a central role in the development of Fuzzy Analysis. In this paper we study completeness, metrizability and compactness of spaces of continuous fuzzy-number-valued functions

From probability to sequences and back

This is a survey covering sequential structures and their applications to the foundations of probability theory. Sequential convergence, convergence groups and the extension of sequentially continuous maps belong to general topology and Trieste for long has been a center of sequential topology. We begin with some personal reflections, con- tinue with topological problems motivated by the extension of probability measures, and close with some recent results related to the categorical foundations of probability theory