23 research outputs found

    Combinatorial Properties of Multivariate Subdivision Scheme with Nonnegative Masks

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    Unterteilungsalgorithmen liefern wichtige Techniken zur schnellen Erzeugung von Kurven und Oberflächen. Diese spielen auch eine zentrale Rolle in Wavelets. Ein Unterteilungsalgorithmus ist durch eine Maske definiert. Es ist bekannt, dass die Konvergenz dieser Algorithmen per gemeinsamen Spektralradius charakterisiert werden kann, der durch endlich viele Matrizen definiert ist. Allerdings ist die Berechnung des gemeinsamen Spektralradius im allgemeinen sehr schwierig. Unser Ziel ist es im multivariaten Fall einfach zu überprüufende Kriterien zu finden, die hinreichend und notwendig für die Konvergenz dieser Algorithmen sind. Die Einfachheit der Kriterien bedeutet, dass sich die Kriterien in polynomialer Zeit bzgl. der Masken, z.B. die Größe des Trägers von Masken, nachprüfen lassen. Nach einem einleitenden Kapitel 1 und einem grundlegenden Kapitel 2 konzentrieren wir uns daher in drei Schritten auf die Klasse der multivariaten Subdivisions-Schemata mit nichtnegativen Masken. Die Dissertation ist folgendermaßen aufgebaut: Wir beginnen zunächst in Kapitel 3 und 4 mit einer Demonstration des Zusammenhangs zwischen der Konvergenz des Subdivisions-Schemas und einiger Abbildungen für Gitter. Danach geben wir ein neues hinreichendes und notwendiges Konvergenzkriterium für nichtnegative Subdivisions-Schemata an. Theorem 3.3.1 stellt den zentralen Beitrag dieses Kapitels dar. Darauffolgend betrachten wir in Kapitel 5 und 6, dass die Konvergenz eines nichtnegativen Subdivisions-Schemas nicht von den Werten der Maske abhängt, sondern lediglich von ihrem Träger. Wir geben die unterschiedlichen Eigenschaften zwischen inneren Punkten und Randpunkten auf ihrem Träger mit Hilfe der weiterer notwendiger Konvergenzbedingung an. Dabei stellt sich heraus, dass der Zusammenhang der Matrix A eine einfache und adäquate Bedingung ist, um diese Eigenschaften zu garantieren. Im letzten Kapitel leiten wir nun einfach und schnell zu berechnende hinreichende Konvergenzbedingungen für multivariate Subdivisions-Schemata mit nichtnegativer Maske her, sofern der Träger spezielle Eigenschaften besitzt. Dabei nutzen wir obige Resultate

    Wavelet and Multiscale Methods

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    Various scientific models demand finer and finer resolutions of relevant features. Paradoxically, increasing computational power serves to even heighten this demand. Namely, the wealth of available data itself becomes a major obstruction. Extracting essential information from complex structures and developing rigorous models to quantify the quality of information leads to tasks that are not tractable by standard numerical techniques. The last decade has seen the emergence of several new computational methodologies to address this situation. Their common features are the nonlinearity of the solution methods as well as the ability of separating solution characteristics living on different length scales. Perhaps the most prominent examples lie in multigrid methods and adaptive grid solvers for partial differential equations. These have substantially advanced the frontiers of computability for certain problem classes in numerical analysis. Other highly visible examples are: regression techniques in nonparametric statistical estimation, the design of universal estimators in the context of mathematical learning theory and machine learning; the investigation of greedy algorithms in complexity theory, compression techniques and encoding in signal and image processing; the solution of global operator equations through the compression of fully populated matrices arising from boundary integral equations with the aid of multipole expansions and hierarchical matrices; attacking problems in high spatial dimensions by sparse grid or hyperbolic wavelet concepts. This workshop proposed to deepen the understanding of the underlying mathematical concepts that drive this new evolution of computation and to promote the exchange of ideas emerging in various disciplines

    Schnelle Löser für partielle Differentialgleichungen

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    Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

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    A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal

    MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

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    Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

    Handbook of Computer Vision Algorithms in Image Algebra

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    Computational Methods for Detecting Large-Scale Chromosome Rearrangements in SNP Data

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    Large-scale chromosome rearrangements such as copy number variants (CNVs) and inversions encompass a considerable proportion of the genetic variation between human individuals. In a number of cases, they have been closely linked with various inheritable diseases. Single-nucleotide polymorphisms (SNPs) are another large part of the genetic variance between individuals. They are also typically abundant and their measuring is straightforward and cheap. This thesis presents computational means of using SNPs to detect the presence of inversions and deletions, a particular variety of CNVs. Technically, the inversion-detection algorithm detects the suppressed recombination rate between inverted and non-inverted haplotype populations whereas the deletion-detection algorithm uses the EM-algorithm to estimate the haplotype frequencies of a window with and without a deletion haplotype. As a contribution to population biology, a coalescent simulator for simulating inversion polymorphisms has been developed. Coalescent simulation is a backward-in-time method of modelling population ancestry. Technically, the simulator also models multiple crossovers by using the Counting model as the chiasma interference model. Finally, this thesis includes an experimental section. The aforementioned methods were tested on synthetic data to evaluate their power and specificity. They were also applied to the HapMap Phase II and Phase III data sets, yielding a number of candidates for previously unknown inversions, deletions and also correctly detecting known such rearrangements.Ihmisten perimissä on yksilöllistä vaihtelua. Tämä vaihtelu voi olla useaa eri tyyppiä. Esimerkiksi yksittäisiä emäspareja koskettavat pistemutaatiot ovat usein helposti ja halvasti mitattavissa. Perimä voi kuitenkin vaihdella myös suuremmalla mittakaavalla. Osa perimästä voi olla joissakin tapauksissa kääntynyt toisin päin tai saattaa puuttua kokonaan; edellistä vaihtelutyyppiä kutsutaan inversioksi ja jälkimmäistä deletioksi. Inversioiden ja deletioiden tunnistaminen perimästä ei ole yhtä helppoa kuin pistemutaatioista seuranneiden SNP:ien (single nucleotide polymorphism) mittaaminen. Tässä väitöstyössä on kehitetty menetelmiä, jotka pyrkivät tunnistamaan inversioiden ja deletioiden jälkiä SNP-aineistoista. Menetelmien tavoitteena on ohjeistaa, mitä alueita perimästä on syytä tarkastella muilla tarkemmilla, mutta kalliimmilla, keinoilla tällaisten suurten perimämuutosten tunnistamiseksi. Väitöstyössä esitetään myös tietokoneohjelma, joka tuottaa inversion sisältäviä synteettisiä SNP-aineistoja. Tämän ohjelman avulla tarkastellaan eri inversiontunnistusmenetelmien toimivuutta erilaisissa koetilanteissa. Kokeiden mukaan tietynlaiset inversiot tunnistuvat kehitetyllä menetelmällä hyvin. Kehitettyjä menetelmiä sovellettiin useasta eri ihmispopulaatiosta kerätyn Hapmap-aineiston analysointiin. Tuloksena menetelmät antoivat jo aiemmin tunnettuja inversioita ja deletioita sekä uusia ehdokasalueita kokeellista validointia varten
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