Improved dynamical particle swarm optimization method for structural dynamics

A methodology to the multiobjective structural design of buildings based on an improved particle swarm optimization algorithm is presented, which has proved to be very efficient and robust in nonlinear problems and when the optimization objectives are in conflict. In particular, the behaviour of the particle swarm optimization (PSO) classical algorithm is improved by dynamically adding autoadaptive mechanisms that enhance the exploration/exploitation trade-off and diversity of the proposed algorithm, avoiding getting trapped in local minima. A novel integrated optimization system was developed, called DI-PSO, to solve this problem which is able to control and even improve the structural behaviour under seismic excitations. In order to demonstrate the effectiveness of the proposed approach, the methodology is tested against some benchmark problems. Then a 3-story-building model is optimized under different objective cases, concluding that the improved multiobjective optimization methodology using DI-PSO is more efficient as compared with those designs obtained using single optimization.Peer ReviewedPostprint (published version

Ανάπτυξη μεθόδων βέλτιστης τοπολογίας και σχήματος μηχανολογικών κατασκευών

590 σ.Το αντικείμενο της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής, όπως άλλωστε δηλώνει και ο τίτλος της, είναι η μελέτη και ανάπτυξη μεθοδολογιών βελτιστοποίησης τοπολογίας και σχήματος μηχανολογικών κατασκευών. Για την καλύτερη περιγραφή τόσο του περιεχόμενου όσο και του αντικειμενικού σκοπού της παρούσης, κρίνεται σκόπιμη μία σύντομη ετυμολογική ερμηνεία των όρων του τίτλου αυτής. Ειδικότερα, ο όρος ‘μεθοδολογία’ δηλώνει την αναφορά (λόγος) σε ‘μέθοδο’, δηλαδή σε δρόμο (οδός) αναζήτησης και επιδίωξης της γνώσης. Ο όρος ‘βέλτιστος’ αποτελεί τον υπερθετικό βαθμό του επιθέτου ‘αγαθός’, δηλαδή ‘άξιος’. Ο όρος ‘κατασκευή’ έχει ως δεύτερο συνθετικό τη λέξη ‘σκευή’ που σημαίνει ενδυμασία, στολή. Ο επιθετικός προσδιορισμός ‘μηχανολογική’ χαρακτηρίζει την κατασκευή και δηλώνει ότι αυτή σχετίζεται με την μετατροπή ενέργειας από μία μορφή σε μία άλλη. Τέλος, οι όροι ‘τοπολογία’ και ‘σχήμα’ αφορούν στην (εξωτερική) μορφή που μπορεί να λάβει μία εφεύρεση/επινόηση που σχετίζεται με την μετατροπή ενέργειας (μηχανή). Συνεπώς, σε ελεύθερη απόδοση, στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή γίνεται λόγος για αναζήτηση τρόπων, μέσω των οποίων επιδιώκεται η εύρεση της πλέον κατάλληλης μορφής την οποία μπορεί να λάβει μία μηχανή. Ισοδύναμα, αναζητείται ο καλύτερος τρόπος διαστασιολόγησης και συνδεσμολογίας ενός συνόλου δομικών στοιχείων, έτσι ώστε να καθίσταται ασφαλής η, για συγκεκριμένο σκοπό, χρήση του. Το κριτήριο για την επιλογή της πλέον κατάλληλης μορφής, ανάμεσα από ένα, θεωρητικώς άπειρο, πλήθος δυνατών σχεδιάσεων, πρέπει να είναι μία ποσότητα άκρως αντιπροσωπευτική και χαρακτηριστική για κάθε σχεδίαση. Το συνολικό κατασκευαστικό κόστος μπορεί και ενδείκνυται να χρησιμοποιείται ως τέτοια ποσότητα, δεδομένου ότι σε αυτό συμπεριλαμβάνονται τόσο ο βαθμός δυσκολίας υλοποίησης της εκάστοτε σχεδίασης όσο και ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση της κατασκευής. Ωστόσο, ο υπολογισμός του συνολικού κατασκευαστικού κόστους αποτελεί μία εξαιρετικά σύνθετη διαδικασία, το τελικό αποτέλεσμα της οποίας δεν είναι σταθερό αλλά, αντιθέτως, μεταβάλλεται ανάλογα με τις εκάστοτε τιμές που έχουν διάφορες οικονομικές παράμετροι, όπως το κόστος μεταφοράς και τα επιτόκια. Για αυτόν το λόγο και σε πρακτικές εφαρμογές Μηχανικού, αντί του συνολικού κατασκευαστικού κόστους, προτιμάται ο υπολογισμός της ποσότητας του υλικού (είτε ως βάρος είτε ως όγκος) που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση μίας σχεδίασης. Αν και πρόκειται για ένα αντιπροσωπευτικό μέγεθος, τονίζεται όλως ιδιαιτέρως ότι η επίτευξη της ελαχιστοποίησης του βάρους (ή του όγκου) του υλικού δεν συνεπάγεται πάντοτε και ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους. Αυτό είναι ιδιαίτερα αληθές σε περιπτώσεις στις οποίες πρέπει να χρησιμοποιηθούν δομικά στοιχεία τυποποιημένων (διακριτών) διαστάσεων, όπως συμβαίνει στους συγκολλητούς φορείς γερανογεφυρών και στις δεξαμενές αποθήκευσης πετρελαιοειδών. Είναι προφανές ότι η ελάχιστη ποσότητα της ύλης που πρέπει να χρησιμοποιηθεί σε μία κατασκευή εξαρτάται από τους περιορισμούς που επιβάλλονται στην συμπεριφορά αυτής υπό την εφαρμογή συγκεκριμένων εξωτερικών αιτίων. Τέτοιοι περιορισμοί είναι μέγιστες τιμές τασικού και παραμορφωσιακού πεδίου, μέγιστες τιμές βελών κάμψης, ελάχιστες τιμές κρισίμων φορτίων λυγισμού, ελάχιστες τιμές συχνοτήτων κ.α. Η περιοχή της βελτιστοποίησης μηχανολογικών κατασκευών έχει τεράστια πρακτική αξία σε πολλούς τομείς. Μερικοί εκ των σημαντικότερων τομέων είναι η αυτοκινητοβιομηχανία, η αεροπορική και η διαστημική βιομηχανία, η ναυπηγική βιομηχανία και γενικά ο χώρος των μεταλλικών και των ελαφρών κατασκευών. Εκτός της πρακτικής αξίας της, η βελτιστοποίηση μηχανολογικών κατασκευών παρέχει εξαιρετικές προκλήσεις σε επίπεδο τόσο Θεωρητικής όσο και Υπολογιστικής Μηχανικής. Ως εκ τούτου, δεν είναι απορίας άξιον το γεγονός ότι έχει αποτελέσει πεδίο ενδελεχούς έρευνας και συστηματικής μελέτης κυρίως τα τελευταία 60 χρόνια, δηλαδή από την εποχή γένεσης της Υπολογιστικής Μηχανικής. Είναι πρόδηλο ότι μέσα σε αυτές τις έξι δεκαετίες, χιλιάδες Μηχανικοί και, γενικότερα, Ερευνητές, είτε μέσα από το Ακαδημαϊκό περιβάλλον είτε μέσα από κάποιον δημόσιο ή ιδιωτικό φορέα/βιομηχανία, έχουν συμβάλλει στο συγκεκριμένο ερευνητικό πεδίο με το προσωπικό τους έργο, το οποίο, συνολικά, έχει αποτυπωθεί σε χιλιάδες βιβλία και εκατομμύρια δημοσιεύσεων σε έγκριτα επιστημονικά περιοδικά. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο, το εύλογο ερώτημα που ανακύπτει είναι τι θα μπορούσε να προσφέρει μία ακόμα Διδακτορική Διατριβή σε ένα πεδίο που έχει διερευνηθεί τόσο πολύ, από τόσο πολλούς και για τόσο μακρύ χρονικό διάστημα. Το ερώτημα αυτό καθίσταται ακόμα πιο οξύ, εάν σε αυτό προστεθεί τόσο η γενικότερη αίσθηση της επιστημονικής κοινότητας ότι, λίγο έως πολύ, ο,τιδήποτε υπήρχε να ειπωθεί στη βελτιστοποίηση έχει ήδη ειπωθεί όσο και η άποψη ότι η γνώση σχετικά με τη βελτιστοποίηση κατασκευών έχει χαθεί μέσα στα χρόνια, δηλαδή ότι οι νεώτεροι απλά ανακαλύπτουν εκ νέου θεωρίες και απόψεις που κάποτε είχαν, έστω και σε πρωτόλεια μορφή, διατυπωθεί. Η απάντηση στο ερώτημα ‘προς τι ετούτη η Διατριβή’ είναι εξαιρετικά απλή και ταυτόσημη με την απάντηση στο ίδιο ερώτημα που θα μπορούσε να είχε τεθεί 10 ή και 20 χρόνια νωρίτερα. Η εσφαλμένη αίσθηση σχετικά με τον κορεσμό και την εξάντληση ενός επιστημονικού πεδίου απλά διαψεύδεται, όχι καθημερινά, αλλά σε τακτά χρονικά διαστήματα, είτε με εντελώς νέες ανακαλύψεις είτε με νέες παραλλαγές πάνω σε ήδη υπάρχουσες θεωρίες. Αν με τις πρώτες επιτυγχάνεται ‘ένα τεράστιο άλμα για την ανθρωπότητα’, με τις δεύτερες επιτυγχάνεται ‘ένα μικρό βήμα για τον άνθρωπο’, το οποίο κάποια στιγμή σίγουρα θα οδηγήσει σε ένα μεγαλύτερο βήμα και γιατί όχι σε ένα τεράστιο άλμα. Άλλωστε μία από τις βασικές αρχές του Μηχανικού είναι ‘ένα βήμα κάθε φορά’ (‘one step at a time’). Μάλιστα, από φιλοσοφική άποψη, η έμπνευση, ακρογωνιαίος λίθος για την πραγματοποίηση αλμάτων, θα έλθει σε κάποια στιγμή κατά την οποία, μέσα από την συστηματική ποσοτική και ποιοτική εργασία, ιδέες θα έχουν ωριμάσει. Όπως άλλωστε έχει ειπωθεί, ‘η έμπνευση είναι μία πολύ περίεργη κυρία, η οποία δεν θα σε προειδοποιήσει, όταν κάποτε αποφασίσει να σε επισκεφθεί, γι’ αυτό κι εσύ θα πρέπει να είσαι στο γραφείο σου’. Εκτός αυτού, πάντοτε υπάρχει το περιθώριο περαιτέρω έρευνας πάνω σε θέματα τα οποία έχουν ήδη προσεγγιστεί ίσως με έναν πιο χονδροειδή τρόπο, οπότε προσεγγίσεις που ενδεχομένως και να έχουν παρουσιασθεί κάποτε στο παρελθόν είναι δυνατόν να διατυπωθούν εκ νέου σε ένα πιο πλήρες και στιβαρό πλαίσιο. Κάτι τέτοιο προφανώς δεν ακυρώνει την πρωτογενή διατύπωση, χωρίς την οποία δεν θα υπήρχε το υλικό για την νεώτερη προσέγγιση, αλλά ούτε μειώνει τη νεώτερη προσέγγιση, χωρίς την οποία η αρχική διατύπωση θα παρέμενε σημαντικά μικρότερη σε εμβέλεια και ισχύ. Τέλος, δεν πρέπει να λησμονείται ότι ο σκοπός μίας Διδακτορικής Διατριβής δεν είναι άλλος από την πραγματοποίηση μίας συστηματικής, αυτοδύναμης και εμπεριστατωμένης έρευνας σε ένα θεματικό πεδίο, η οποία καταλήγει σε μία συγκεκριμένη συνεισφορά και σαφώς δεν αποσκοπεί στην ανακάλυψη του αεικίνητου. Μέσα στο προαναφερθέν ρεαλιστικό πλαίσιο, η παρούσα εργασία αποτελεί μέρος του έργου του γράφοντος από το 2000 στο Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου υπό την διαρκή επίβλεψη και άοκνη καθοδήγηση του Καθηγητή Χρ. Γ. Προβατίδη. Ο κεντρικός θεματικός πυρήνας της αφορά στην βελτιστοποίηση της τοπολογίας και του σχήματος μηχανολογικών κατασκευών συνεχούς μέσου. Ακολουθήθηκαν δύο προσεγγίσεις των εν λόγω κατασκευών. Στην πρώτη χρησιμοποιήθηκαν σκελετικές κατασκευές (δηλαδή το συνεχές μέσο αντικαταστάθηκε από μία σκελετική, άρα διακριτή, κατασκευή) και στη δεύτερη το συνεχές μέσο αντιμετωπίσθηκε ως τέτοιο. Η βελτιστοποίηση των σκελετικών κατασκευών στηρίχθηκε στη δημιουργία ενός πλέγματος ραβδόμορφων στοιχείων, με το οποίο υποκαταστάθηκε το συνεχές μέσο. Οι διατομές των στοιχείων αυτών υποβλήθηκαν σε μία διαδικασία επαναδιαστασιολόγησης σύμφωνα με τρόπους που προέκυψαν μέσα από ενεργειακές θεωρήσεις. Ακρογωνιαίος λίθος στην όλη προσέγγιση αποτέλεσε η έννοια της πυκνότητας της ενέργειας παραμόρφωσης καθώς και της πυκνότητας της δυνατής συμπληρωματικής ενέργειας παραμόρφωσης. Η μεταβολή της τοπολογίας επετεύχθη μέσα από συστηματική αλλαγή του λόγου πλευρών (aspect ratio) του προαναφερθέντος πλέγματος. Η συνδυασμένη αξιοποίηση της επαναδιαστασιολόγησης και της αλλαγής της τοπολογίας, είτε μέσα σε ένα σχήμα σειριακής εκτέλεσης διαδικασιών είτε μέσα στο πλαίσιο μίας ιεραρχικής βελτιστοποίησης, παρείχε την καλύτερη δυνατή λύση. Προς αυτήν την κατεύθυνση, αναπτύχθηκε και ένας αλγόριθμος ‘ομαδοποίησης και διαγραφής’, έτσι ώστε να μειωθεί και το πλήθος των δομικών στοιχείων της βέλτιστης σχεδίασης αλλά και η ανομοιογένεια μεταξύ των στοιχείων αυτών, ως προς το εμβαδόν των διατομών τους, συμβάλλοντας με τον τρόπο αυτό στην ελαχιστοποίηση όχι μόνον του βάρους αλλά και του κόστους της κατασκευής. Οι ενεργειακές θεωρήσεις που αναπτύχθηκαν, στηρίχθηκαν στην εφαρμογή της Μεθόδου των πολλαπλασιαστών Lagrange σε κατάλληλη διατύπωση του αντιστοίχου προβλήματος βελτιστοποίησης. Με τον τρόπο αυτό προέκυψαν ενεργειακές προτάσεις που ισχύουν στην βέλτιστη σχεδίαση. Διευκρινίζεται ότι σκελετικές κατασκευές εξετάσθηκαν και στις δύο και στις τρεις διαστάσεις. Η βελτιστοποίηση κατασκευών συνεχούς μέσου, θεωρώντας τες ως τέτοιες, διακρίθηκε σε δύο στάδια. Κατά το πρώτο στάδιο εξετάσθηκε το πρόβλημα βελτιστοποίησης στις δύο διαστάσεις (ψευδο-τρισδιάστατη κατάσταση), ενώ κατά το δεύτερο στάδιο αντιμετωπίστηκε το αντίστοιχο πρόβλημα στις τρεις διαστάσεις. Και σε αυτά τα προβλήματα βελτιστοποίησης, αναπτύχθηκαν ενεργειακές θεωρήσεις βάσει της Μεθόδου των πολλαπλασιαστών Lagrange, καταλήγοντας σε ενεργειακές προτάσεις που ισχύουν στην βέλτιστη σχεδίαση. Η κεντρική ιδέα σε αυτές τις περιπτώσεις ήταν η ενεργειακή αξιολόγηση (βαθμολόγηση) της συμμετοχής υλικού στην παραλαβή των εξωτερικώς ασκουμένων φορτίων, είτε σε επίπεδο πεπερασμένου στοιχείου είτε σε επίπεδο κόμβου πλέγματος, και η αντίστοιχη προσθήκη ή αφαίρεση υλικού υπό την μορφή κατάλληλης μεταβολής του πάχους της κατασκευής, είτε σε επίπεδο πεπερασμένου στοιχείου είτε σε επίπεδο κόμβου πλέγματος. Η μεταβολή πάχους υπαγορευόταν από τις προαναφερθείσες ενεργειακές προτάσεις. Συνοψίζοντας, στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή: συγκεντρώθηκαν οι βασικότερες προσεγγίσεις στο πεδίο της βελτιστοποίησης μηχανολογικών κατασκευών, με έμφαση στην βελτιστοποίηση της τοπολογίας και του σχήματος αυτών, εξετάσθηκε πλήθος χαρακτηριστικών βιβλιογραφικών παραδειγμάτων προς βαθύτερη κατανόηση των εν λόγω θεωριών και αποκάλυψη σημείων που έχρηζαν βελτίωσης, εισήχθησαν νέοι δείκτες απόδοσης προς πληρέστερη αξιολόγηση των εκάστοτε μεθοδολογιών βελτιστοποίησης, διατυπώθηκαν, επί συγκεκριμένων θεωριών, παραλλαγές οι οποίες εμφάνισαν βελτιωμένη απόδοση συγκριτικά με τις αρχικές προσεγγίσεις, αναπτύχθηκαν νέα αριθμητικά σχήματα βελτιστοποίησης, συντάχθηκαν κώδικες σε FOTRAN, σε MatLab και σε APDL (ενσωματωμένη γλώσσα προγραμματισμού στο εμπορικό λογισμικό Ansys) και τέλος Ωστόσο, η μεγαλύτερη συνεισφορά της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής έγκειται στην επιτυχή αντιμετώπιση δύο κατηγοριών προβλημάτων βελτιστοποίησης. Πιο συγκεκριμένα, στη διεθνή βιβλιογραφία, ήδη από τις αρχές της δεκαετίας του ’70, είναι γνωστή η επίλυση του ειδικού προβλήματος της ελαχιστοποίησης βάρους μίας κατασκευής υπό την επιβολή ενός περιορισμού κομβικής μετατόπισης, αλλά υπό την αυστηρή προϋπόθεση ότι ο υπό περιορισμό κόμβος, ή ακριβέστερα ο υπό περιορισμό βαθμός ελευθερίας, είναι εκ των προτέρων γνωστός (single displacement constraint problem). Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή επελύθη η γενίκευση του εν λόγω προβλήματος, κατά την οποία θεωρείται μεν ότι στη βέλτιστη σχεδίαση είναι ενεργός ένας περιορισμός μετατόπισης αλλά χωρίς να είναι εκ των προτέρων γνωστό σε ποιο βαθμό ελευθερίας αυτός ο περιορισμός τελικά επιβάλλεται. Η επίλυση επετεύχθη μέσα από τη διατύπωση μίας πρωτότυπης, ενεργειακής φύσεως μεθοδολογίας, η οποία στηρίζεται στη μέθοδο πολλαπλασιαστών Lagrange, αλλά, σε αντίθεση με τις υπάρχουσες διεθνώς δημοσιευμένες θεωρήσεις, τελικώς παρακάμπτεται ο υπολογισμός τέτοιου τύπου πολλαπλασιαστών. Κατ’ επέκταση του ανωτέρω προβλήματος, διατυπώθηκε η θεωρητική λύση του αντιστοίχου προβλήματος της επιβολής περιορισμού τάσης, κατά το οποίο θεωρείται μεν ότι στη βέλτιστη σχεδίαση είναι ενεργός ένας περιορισμός τάσης, αλλά χωρίς να είναι εκ των προτέρων γνωστό το δομικό μέλος στο οποίο ο εν λόγω περιορισμός τελικά επιβάλλεται. Και πάλι, η επίλυση στηρίχθηκε στη μέθοδο πολλαπλασιαστών Lagrange, χωρίς τελικά να απαιτείται ο υπολογισμός τέτοιων πολλαπλασιαστών. Σε αντίθεση με τις διεθνώς δημοσιευμένες θεωρήσεις, η συγκεκριμένη προσέγγιση προκύπτει μέσα από ένα αυστηρά μαθηματικό πλαίσιο και περιγράφει την ενεργειακή κατάσταση της βέλτιστης σχεδίασης, χωρίς παραδοχές σχετιζόμενες με την υπερστατικότητα της κατασκευής. Γι’ αυτόν το λόγο υπερτερεί της εξαιρετικώς διαδεδομένης και γνωστής τεχνικής stress-ratio, βάσει της οποίας προκύπτει μία σχεδίαση πλήρους εντάσεως (Fully Stressed Design), δηλαδή μία σχεδίαση στην οποία επιδιώκεται όλα τα δομικά της μέλη να εμφανίσουν τάση ίση με την μέγιστη επιτρεπόμενη, κάτι που μαθηματικά αποδεικνύεται ότι δεν αντιστοιχεί σε ελάχιστο βάρος, παρά μόνον υπό αυστηρές και συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Αναφορικά με την διάρθρωση της παρούσας, στο 1ο Κεφάλαιο διατυπώνεται το γενικευμένο πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του βάρους κατασκευών και παρουσιάζονται οι βασικότερες ‘Σχολές’ βελτιστοποίησης τοπολογίας και σχήματος μηχανολογικών κατασκευών. Ειδικότερα, γίνεται αναφορά στην εφαρμογή γενικών αιτιοκρατικών μαθηματικών μεθοδολογιών βελτιστοποίησης, οι πιο αντιπροσωπευτικές από τις οποίες παρατίθενται με τρόπο συνοπτικό και προσανατολισμένο προς το πρόβλημα της βελτιστοποίησης κατασκευών. Στο ίδιο μήκος κύματος κινείται και η παρουσίαση των πλέον αντιπροσωπευτικών στοχαστικών μεθοδολογιών βελτιστοποίησης. Ακολουθεί η διατύπωση μεθοδολογιών που στηρίζονται στα επονομαζόμενα Βέλτιστα Κριτήρια, δηλαδή σε προτάσεις που περιγράφουν την ενεργειακή ή άλλη κατάσταση που επικρατεί στην βέλτιστη σχεδίαση, ενώ στη συνέχεια αναφέρονται οι μεθοδολογίες COC και DCOC που αναπτύχθηκαν υπό την καθοδήγηση και εποπτεία του G.I.N. Rozvany, του άξιου μαθητή και συνεχιστή του έργου του W. Prager. Στο ίδιο κεφάλαιο παρατίθενται συνοπτικά η προσέγγιση του τεχνητού υλικού (artificial material) του Ν. Olhoff, αναπτύσσεται η θεωρία ομογενοποίησης (Homogenization theory) που εισήγαγε ο Ν. Kikuchi, καταγράφεται η προσέγγιση του M.P. Bendsøe (μοντέλο SIMP), αναφέρεται η μέθοδος των Μετακινουμένων Ασυμπτώτων (Method of Moving Asymptotes) του C. Svanberg και, τέλος, περιγράφεται η μέθοδος των φυσαλίδων (Bubble method) του H. Eschenauer. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στην μέθοδο Evolutionary Structural Optimization (ESO) των Steven και Xie. Στο ίδιο κεφάλαιο γίνεται μνεία στη χρήση των Νευρωνικών Δικτύων, των μη-πλεγματικών μεθόδων και στην τεχνική Design Of Experiment (DOE). Στο 2ο Κεφάλαιο παρατίθεται μία ενδελεχής ενασχόληση με τις κυριότερες άμεσες μεθοδολογίες βελτιστοποίησης (αιτιοκρατικές και στοχαστικές), οι οποίες και αξιολογήθηκαν μέσα από μία εκτενή σειρά βιβλιογραφικών παραδειγμάτων (μαθηματικές συναρτήσεις και δικτυώματα). Επίσης, παρουσιάζεται μία πρωτότυπη υβριδική μέθοδος κατά την οποία μία αιτιοκρατική διαδικασία (μέθοδος Powell) συνδυάστηκε κατάλληλα με μία στοχαστική διαδικασία (μέθοδος Προσομοιούμενης Ανόπτησης) προς επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης μετά περιορισμών. Στο 3ο Κεφάλαιο πραγματοποιείται μία ενεργειακής θεώρησης προσέγγιση του προβλήματος βελτιστοποίησης κατασκευών που αφορά στην μερική ή ολική αφαίρεση υλικού από ένα συνεχές μέσο, με σκοπό την ελαχιστοποίηση του βάρους. Στο ίδιο κεφάλαιο, διατυπώνεται και σχολιάζεται το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του βάρους μίας κατασκευής υπό έναν περιορισμό ανάπαλσης καθώς και το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του βάρους μίας κατασκευής, όταν αυτή βρίσκεται σε πλήρη ένταση (Fully Stress Design – FSD). Στο 4ο Κεφάλαιο εξετάζεται το πρόβλημα της βελτιστοποίησης μίας κατασκευής, όταν χρησιμοποιείται η σχεδίαση πλήρους εντάσεως. Αρχικά, αντιμετωπίζονται σκελετικές κατασκευές που αντικαθιστούν το συνεχές μέσο, ενώ στη συνέχεια αντιμετωπίζεται το συνεχές μέσο ως τέτοιο. Ειδικότερα, διατυπώνονται δύο προσεγγίσεις: η πρώτη αφορά σε επανασχεδίαση σε επίπεδο πάχους πεπερασμένων στοιχείων και η δεύτερη αφορά σε επανασχεδίαση σε επίπεδο ανεξάρτητης μετακίνησης κόμβων του πλέγματος, ακόμα και εάν αυτοί ανήκουν στο ίδιο πεπερασμένο στοιχείο. Στη συνέχεια εξετάζεται η εφαρμογή της μεθόδου FSD και ESO στην περίπτωση πλακών, ενώ, τέλος, εξετάζεται το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του βάρους 3Δ κατασκευών συνεχούς μέσου με ολική αφαίρεση πεπερασμένων στοιχείων, σύμφωνα με μία βιβλιογραφική μέθοδο, που χρησιμοποιήθηκε ως αναφορά, και σύμφωνα με μία προτεινόμενη παραλλαγή αυτής, η οποία προέκυψε ότι οδηγεί σε ανώτερες σχεδιάσεις και με λιγότερες επαναλήψεις. Τέλος, διατυπώνεται η θεωρητική λύση της γενικευμένης θεώρησης του προβλήματος της βελτιστοποίησης μίας κατασκευής, όταν επιβάλλεται ένας περιορισμός τάσης. Στο 5ο Κεφάλαιο εξετάζεται η γενικευμένη θεώρηση του προβλήματος της βελτιστοποίησης μίας κατασκευής, όταν επιβάλλεται ένας περιορισμός μετατόπισης. Διατυπώνεται μία πρωτότυπη μεθοδολογία βάσει της οποίας είναι δυνατή η αντιμετώπιση τόσο ισοστατικών όσο και υπερστατικών σκελετικών κατασκευών, οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση συνεχών μέσων, σύμφωνα με την κλασσική θεώρηση του προβλήματος βέλτιστης κατανομής υλικού. Στο 6ο Κεφάλαιο εξετάζεται η επέκταση της θεώρησης που παρουσιάστηκε στο 5ο Κεφάλαιο, σε προβλήματα 2Δ συνεχών μέσων, τα οποία αντιμετωπίζονται ως τέτοια. Και πάλι, εξετάζονται δύο προσεγγίσεις. Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση, η επανασχεδίαση του συνεχούς μέσου επιτυγχάνεται σε επίπεδο πάχους πεπερασμένων στοιχείων, ενώ σύμφωνα με την δεύτερη προσέγγιση, η επανασχεδίαση επιτυγχάνεται μέσω της ανεξάρτητης μετακίνησης κόμβων του πλέγματος, ακόμα και εάν αυτοί ανήκουν στο ίδιο πεπερασμένο στοιχείο. Επίσης, εξετάζεται η επανασχεδίαση σύμφωνα με την μέθοδο ESO (ολική αφαίρεση πεπερασμένων στοιχείων) και σύμφωνα με μία προτεινόμενη παραλλαγή της μεθόδου, η οποία προέκυψε ότι οδηγεί σε ανώτερες σχεδιάσεις, ενώ απαιτεί και λιγότερες επαναλήψεις. Στο 7ο Κεφάλαιο εξετάζεται το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους μίας μηχανολογικής κατασκευής, μέσα από την επιδίωξη της ελαχιστοποίησης του βάρους της κατασκευής και την ταυτόχρονη επιδίωξη της μεγιστοποίησης της κοινοτυπίας της ίδιας κατασκευής. Για τον σκοπό αυτό, παρουσιάζεται μία πρωτότυπη διαδικασία ομαδοποίησης και διαγραφής δομικών στοιχείων σε σκελετικές κατασκευές. Επίσης, εξετάζεται η ελαχιστοποίηση του κόστους κατασκευής δεξαμενών αποθήκευσης πετρελαιοειδών ως παράδειγμα ελαχιστοποίηση του κόστους μίας πραγματικής κατασκευής από ελάσματα, λαμβάνοντας υπόψη το κόστος των μέσων σύνδεσης (συγκόλληση) αλλά και την αναξιοποίητη ποσότητα της πρώτης ύλης (φύρα). Το εν λόγω παράδειγμα αποτελεί αντιπροσωπευτική περίπτωση κατά την οποία η διαδικασία βελτιστοποίησης πρέπει να διαμορφωθεί κατάλληλα, έτσι ώστε να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις της εκάστοτε συγκεκριμένης εφαρμογής. Στο 8ο Κεφάλαιο διατυπώνεται μία πρωτότυπη ευριστική μέθοδος συνδυαστικού τύπου, κατάλληλη για την ελαχιστοποίηση του βάρους μίας κατασκευής αποτελούμενης από τυποποιημένες διατομές εμπορίου. Ως εφαρμογές, εξετάζονται τυπικές περιπτώσεις από τον χώρο των γερανογεφυρών, ενώ παρατίθεται και μία εφαρμογή μεγάλης κλίμακας (ελαχιστοποίηση βάρους υποστέγου αεροσκαφών). Στο 9ο Κεφάλαιο καταγράφονται επιγραμματικά τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν από την παρούσα Διδακτορική Διατριβή, ενώ διατυπώνονται και σκέψεις για περαιτέρω έρευνα. Τέλος, στο Παράρτημα Ι παρατίθεται μία σειρά παραδειγμάτων βελτιστοποίησης πραγματικών κατασκευών είτε μελετώντας παραμετρικά τα βασικά σχεδιαστικά χαρακτηριστικά της κατασκευής (ανάλυση ευαισθησίας), είτε αξιοποιώντας τις δυνατότητες βελτιστοποίησης που είναι ενσωματωμένες σε εμπορικό λογισμικό ανάλυσης κατασκευών με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ). Μέρος της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής έχει καταγραφεί σε δύο δημοσιεύσεις σε έγκριτα επιστημονικά περιοδικά και σε 25 εργασίες σε διεθνή επιστημονικά συνέδρια.The present PhD thesis concerns the optimization of engineering structures and more particularly the weight minimization of a structure when various and different constraints are imposed. This subject is most important and popular in the Engineering community, with a wide range of research, application and history. Based on the existing literature, the structural optimization methodologies may be categorized in three large groups: those concerning size optimization, those concerning topology optimization and those concerning shape optimization. The first group includes those methodologies that seek the cross-section of the structural members for the total weight to be minimized and for no constraint to be violated. The second group includes those procedures which result in the formation of holes inside the design domain by appropriately moving inner nodes; in this way, redundant material is removed and the structural weight is minimized while no constraint is violated. The third group includes those methods according to which the border nodes are appropriately moved so that again the structural weight is minimized and all of the constraints are fulfilled. In the most general case, the aforementioned optimization problems are not uncoupled. This is the reason why the interest has been focused on methodologies that simultaneously deal with all three problems. From this viewpoint, the term ‘layout optimization’ refers to that optimization procedure that seeks for the best distribution/configuration/layout of the available material so that the objective target is achieved, while at the same time the imposed constraints are not violated. Acco

Diseño automático de cerchas de granescala: una comparación entre algoritmoslibres de derivadas

The design of steel trusses is a frequent problem in civil engineering, which requires the experience of the design engineer to achieve a structural solution with good performance and that can satisfy the established needs. In recent years, the design of these systems has been supported by the application of various methods of optimization, which allow optimal solutions, meeting the proposed design objectives, automatically and in a shorter time. This research presents the application of a series of multiobjective metaheuristic algorithms for the automatic design of large-scale trusses. The NSGA-II, MOPSO and AMOSA algorithms were applied and the structures reported in the literature were considered to be made up of a high number of elements. The performance of the algorithms was evaluated based on the computational cost, the hypervolume criterion and the behavior that the algorithms have when increasing the amount of iterations per optimization cycle. The search space used in the optimization was discrete, restricted by the W steel profiles available in the Colombian market. The results obtained show that, for the proposed problems, the MOPSO algorithm is the most efficient, followed by the AMOSA and the NSGA-II which showed a higher computational cost. Finally, it is worth mentioning that the calculation times were less than one hour, for trusses close to a thousand elements.El diseño de estructuras metálicas tipo cercha es un problema frecuente enla ingeniería civil, que requiere de la experiencia del ingeniero diseñadorpara lograr una solución estructural con buen desempeño y que puedasatisfacer las necesidades establecidas. En los últimos años, el diseñode estos sistemas ha sido soportado mediante la aplicación de diversosmétodos de optimización, que permiten obtener soluciones óptimas,dando cumplimiento a los objetivos de diseño propuestos, de formaautomática y en un menor tiempo de trabajo. Esta investigación presentala aplicación de una serie de algoritmos metaheurísticos multiobjetivopara el diseño automático de cerchas de gran escala. Se aplicaron losalgoritmos NSGA-II, MOPSO y AMOSA, y se consideraron estructuras reportadas en la literatura conformadas por un número elevado deelementos. El desempeño de los algoritmos se evaluó con base en el costocomputacional, el criterio del hipervolumen y el comportamiento quetienen los algoritmos al aumentar la cantidad de iteraciones por ciclode optimización. El espacio de búsqueda usado en la optimización fuediscreto, restringido por los perfiles de acero W disponibles en el mercadocolombiano. Los resultados obtenidos demuestran que, para los problemaspropuestos, el algoritmo MOPSO es el más eficiente, seguido del AMOSAy del NSGA-II que mostró un costo computacional mayor. Finalmente,vale la pena mencionar que los tiempos de cálculo fueron menores a unahora, para cerchas cercanas a los mil elementos

A numerical tool for efficient analysis and optimization of offshore wind turbine jacket substructure considering realistic boundary and loading conditions

The jacket substructure is a critical component of the offshore wind turbine (OWT) that is the interface between the transition piece at the top and the grouted connection. This paper presents a comprehensive study on the optimization of a jacket substructure to achieve greater cost efficiency while maintain acceptable structural performance. A fast parametric finite element modelling (FEM) approach for jacket substructures was firstly proposed. The generated models took into account realistic loading conditions, including self-weight, wind load and section-dependent wave load, and soil-pile interaction. Parametric studies were conducted afterwards to investigate the trends of the mass and response of the jacket substructure with respect to the variation of geometric and sectional parameters. Optimizations of the jacket substructure were carried out using parametric optimization and numerical genetic algorithm (GA) optimization under three different optimization strategies corresponding to three groups of objective and constraint functions. The trends obtained by parametric analysis were used to guide the parameter selection in parametric optimization, while a rank-based mutation GA was established with the proposed efficient FEM embedded in as the solver to the optimization objective and constraint functions. Parametric optimization gained its advantage in computational efficiency, and the mass reduction were 6.2%,10% and 14.8% for the three strategies respectively. GA optimization was more aggressive as the mass reductions were 16.8%,22.3% and 34.3% for the three strategies, but was relatively more computational intense. The two proposed optimization methods and the three optimization strategies are both expected to be applied in practical engineering design of OWT jacket substructure with good optimization output and high computational efficiency

Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und Mathematik in Architektur und Bauwesen : 20. bis 22.7. 2015, Bauhaus-Universität Weimar

The 20th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 20th till 22nd July 2015. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference. We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference

Topology optimization for additive manufacture

Additive manufacturing (AM) offers a way to manufacture highly complex designs with potentially enhanced performance as it is free from many of the constraints associated with traditional manufacturing. However, current design and optimisation tools, which were developed much earlier than AM, do not allow efficient exploration of AM's design space. Among these tools are a set of numerical methods/algorithms often used in the field of structural optimisation called topology optimisation (TO). These powerful techniques emerged in the 1980s and have since been used to achieve structural solutions with superior performance to those of other types of structural optimisation. However, such solutions are often constrained during optimisation to minimise structural complexities, thereby, ensuring that solutions can be manufactured via traditional manufacturing methods. With the advent of AM, it is necessary to restructure these techniques to maximise AM's capabilities. Such restructuring should involve identification and relaxation of the optimisation constraints within the TO algorithms that restrict design for AM. These constraints include the initial design, optimisation parameters and mesh characteristics of the optimisation problem being solved. A typical TO with certain mesh characteristics would involve the movement of an assumed initial design to another with improved structural performance. It was anticipated that the complexity and performance of a solution would be affected by the optimisation constraints. This work restructured a TO algorithm called the bidirectional evolutionary structural optimisation (BESO) for AM. MATLAB and MSC Nastran were coupled to study and investigate BESO for both two and three dimensional problems. It was observed that certain parametric values promote the realization of complex structures and this could be further enhanced by including an adaptive meshing strategy (AMS) in the TO. Such a strategy reduced the degrees of freedom initially required for this solution quality without the AMS

Internationales Kolloquium über Anwendungen der Informatik und Mathematik in Architektur und Bauwesen : 20. bis 22.7. 2015, Bauhaus-Universität Weimar

The 20th International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering will be held at the Bauhaus University Weimar from 20th till 22nd July 2015. Architects, computer scientists, mathematicians, and engineers from all over the world will meet in Weimar for an interdisciplinary exchange of experiences, to report on their results in research, development and practice and to discuss. The conference covers a broad range of research areas: numerical analysis, function theoretic methods, partial differential equations, continuum mechanics, engineering applications, coupled problems, computer sciences, and related topics. Several plenary lectures in aforementioned areas will take place during the conference. We invite architects, engineers, designers, computer scientists, mathematicians, planners, project managers, and software developers from business, science and research to participate in the conference

Damage and material identification using inverse analysis

In this thesis, we formulate novel solutions to two inverse problems using optical measurements as input data: i) local level damage identification of beams, and ii) material constitutive parameter identification using digital image correlation measurement of surface strain/displacements. A novel photogrammetric procedure based on edge-detection was devised to measure the quasi-continuous deflection of beams under given loading. This method is based on the close-range photogrammetry technique made possible through recent developments of image processing algorithms and modern digital cameras. Two computational procedures to reconstruct the stiffness distribution and to detect damage in Euler-Bernoulli beams are developed in this thesis. The first formulation is based on the principle of the equilibrium gap along with a finite element discretization. The solution is obtained by minimizing a regularized functional using a Tikhonov Total Variation (TTV) scheme. The second proposed formulation is a minimization of a data discrepancy functional between measured and model-based deflections. The optimal solution is obtained using a gradient-based minimization algorithm and the adjoint method to calculate the Jacobian. The proposed identification methodology is validated using experimental data. The proposed methodology has the potential to be used for long term health monitoring and damage assessment of civil engineering structures. The identification of material plasticity parameters is carried out by minimizing a least-square functional measuring the gap between inhomogeneous displacement fields obtained from measurements and finite element simulations. The material parameters are identified simultaneously by means of direct, derivative-free optimization methods where the finite element simulation is treated as a black-box procedure. Methods verifying and validating the identified results are given. Particular interest is given to the identifiability issue in deterministic and statistical sense. The validation procedure intends to detect false positive results (type-II errors). The performance of the computational procedures is illustrated by numerical and experimental examples. The proposed approach avoids using the gradient of the cost function in the identification process; it has the benefit of allowing the use of any finite element code as a black box to solve the direct problem