Finite-volume WENO scheme for viscous compressible multicomponent flows

We develop a shock- and interface-capturing numerical method that is suitable for the simulation of multicomponent flows governed by the compressible Navier–Stokes equations. The numerical method is high-order accurate in smooth regions of the flow, discretely conserves the mass of each component, as well as the total momentum and energy, and is oscillation-free, i.e. it does not introduce spurious oscillations at the locations of shockwaves and/or material interfaces. The method is of Godunov-type and utilizes a fifth-order, finite-volume, weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme for the spatial reconstruction and a Harten–Lax–van Leer contact (HLLC) approximate Riemann solver to upwind the fluxes. A third-order total variation diminishing (TVD) Runge–Kutta (RK) algorithm is employed to march the solution in time. The derivation is generalized to three dimensions and nonuniform Cartesian grids. A two-point, fourth-order, Gaussian quadrature rule is utilized to build the spatial averages of the reconstructed variables inside the cells, as well as at cell boundaries. The algorithm is therefore fourth-order accurate in space and third-order accurate in time in smooth regions of the flow. We corroborate the properties of our numerical method by considering several challenging one-, two- and three-dimensional test cases, the most complex of which is the asymmetric collapse of an air bubble submerged in a cylindrical water cavity that is embedded in 10% gelatin

A hybrid, center-difference, limiter method for simulations of compressible multicomponent flows with Mie-Grüneisen equation of state

We develop an efficient spatially high-order, Cartesian-mesh, hybrid, center-difference, limiter methodology for numerical simulations of compressible multicomponent flows with isotropic Mie-Grüneisen equation of state. Effective switching between center-difference and limiter schemes is achieved by a set of robust tolerance and Lax-entropy based criterion [18]. Oscillations that could result from a mixed stencil scheme are minimized by requiring that the limiter method approaches the center-difference method in smooth regions. To achieve this the limiter is based on a norm of the deviation of WENO reconstruction weights from ideal. Results from a spatially 4th order version of the methodology are presented in one and two dimensions utilizing the California Institute of Technology’s VTF (Virtual Test Facility) AMROC [7] software

Extension de la méthode des Différences Spectrales à la combustion

L'amélioration des outils d'ingénierie utilisés dans le design des dispositifs industriels de combustion est indispensable afin de respecter les demandes de plus en plus restrictives pour réduire les émissions de gaz à effets de serre. Parmi eux, la mécanique des fluides numériques (CFD) est devenue essentielle pour étudier et optimiser les chambres de combustion au cours des dernières décennies. Elle se complète parfaitement aux expériences réelles qui peuvent être très couteuses et avec lesquelles il est impossible d'obtenir des informations sur n'importe quelle quantité d'intérêt en tout point de la chambre de combustion. En utilisant les simulations aux grandes échelles (LES), la CFD décrit directement l'interaction entre les flammes et les structures turbulentes avec une faible modélisation. La qualité des résultats LES est ainsi très dépendante de la discrétisation utilisée incluant à la fois le maillage et également les propriétés de dissipation et de dispersion des méthodes numériques utilisées. Cependant, la plupart des codes LES employés de nos jours dans l'industrie utilisent des schémas de discrétisation spatiale de basordre (LO) à cause de leur faible coût de calcul et leur facilité d'implémentation sur des maillages complexes. Pourtant, les méthodes numériques d'ordres élevés (HO) pour la LES sont développées depuis deux décennies et ont été appliquées sur des écoulements non-réactifs amenant à des résultats plus précis que les méthodes LO avec un plus faible coût de calcul. Bien que les méthodes HO semblent très prometteuses en combustion, en particulier pour mieux décrire le front de flamme, leur utilisation pour des écoulements réactifs restent encore à être démontrée. Au cours de ces travaux, les avantages et les bénéfices des méthodes HO en combustion sont évalués en utilisant la méthode des Différences Spectrales (SD) avec du raffinement $hp$. Premièrement, il est démontré que la formulation originelle des SD est instable pour des écoulements multi-espèces avec des propriétés thermodynamiques variant avec la température et la composition. Il a été constaté que calculer les variables primitives aux points solutions puis de les extrapoler aux points flux, au lieu de faire l'inverse en extrapolant d'abord les variables conservatives, rend stable la méthode SD dans ce cas-ci. De plus, une nouvelle méthodologie, également plus stable pour calculer les flux diffusifs aux interfaces des cellules est détaillée. Enfin, les conditions aux limites caractéristiques et de murs ont été étendues aux écoulements multiespèces dans le formalisme SD. Avec ces développements, des flammes laminaires pré-mélangées 1D et 2D ont été simulées avec des mécanismes réduits à 2 réactions ou des mécanismes réduits analytiquement. Les résultats sont très proches de ceux obtenus avec des solveurs de référence bien établis en combustion. Il est montré que pour un même niveau d'erreur, il est plus efficace d'utiliser des maillages grossiers avec des grandes valeurs de $p$ et non l'inverse. Par conséquent, le raffinement local en $p$, qui applique des grandes valeurs de $p$ dans les régions d'intérêts seulement, permet de garder une bonne précision à un coût de calcul plus faible. Ceci est particulièrement intéressant pour des simulations de combustion où le front de flamme est très localisé et requiert une plus grande précision que le reste de l'écoulement. Il est également observé sur ces cas simples 1D et 2D que la méthode SD est moins sensible à la discrétisation du front de flamme que les solveurs volumes finis comme AVBP. Pour terminer, deux différentes configurations de flammes 3D turbulentes ont été simulées avec l'algorithme des SD étendu aux écoulements réactifs