Analysis of Quickselect under Yaroslavskiy's Dual-Pivoting Algorithm

There is excitement within the algorithms community about a new partitioning method introduced by Yaroslavskiy. This algorithm renders Quicksort slightly faster than the case when it runs under classic partitioning methods. We show that this improved performance in Quicksort is not sustained in Quickselect; a variant of Quicksort for finding order statistics. We investigate the number of comparisons made by Quickselect to find a key with a randomly selected rank under Yaroslavskiy's algorithm. This grand averaging is a smoothing operator over all individual distributions for specific fixed order statistics. We give the exact grand average. The grand distribution of the number of comparison (when suitably scaled) is given as the fixed-point solution of a distributional equation of a contraction in the Zolotarev metric space. Our investigation shows that Quickselect under older partitioning methods slightly outperforms Quickselect under Yaroslavskiy's algorithm, for an order statistic of a random rank. Similar results are obtained for extremal order statistics, where again we find the exact average, and the distribution for the number of comparisons (when suitably scaled). Both limiting distributions are of perpetuities (a sum of products of independent mixed continuous random variables).Comment: full version with appendices; otherwise identical to Algorithmica versio

Online Sorting via Searching and Selection

In this paper, we present a framework based on a simple data structure and parameterized algorithms for the problems of finding items in an unsorted list of linearly ordered items based on their rank (selection) or value (search). As a side-effect of answering these online selection and search queries, we progressively sort the list. Our algorithms are based on Hoare's Quickselect, and are parameterized based on the pivot selection method. For example, if we choose the pivot as the last item in a subinterval, our framework yields algorithms that will answer q<=n unique selection and/or search queries in a total of O(n log q) average time. After q=\Omega(n) queries the list is sorted. Each repeated selection query takes constant time, and each repeated search query takes O(log n) time. The two query types can be interleaved freely. By plugging different pivot selection methods into our framework, these results can, for example, become randomized expected time or deterministic worst-case time. Our methods are easy to implement, and we show they perform well in practice

Random unfriendly seating arrangement in a dining table

A detailed study is made of the number of occupied seats in an unfriendly seating scheme with two rows of seats. An unusual identity is derived for the probability generating function, which is itself an asymptotic expansion. The identity implies particularly a local limit theorem with optimal convergence rate. Our approach relies on the resolution of Riccati equations.Comment: 23 pages with 12 figures in Advances in Applied Mathematics, 201

Contribution to privacy-enhancing tecnologies for machine learning applications

For some time now, big data applications have been enabling revolutionary innovation in every aspect of our daily life by taking advantage of lots of data generated from the interactions of users with technology. Supported by machine learning and unprecedented computation capabilities, different entities are capable of efficiently exploiting such data to obtain significant utility. However, since personal information is involved, these practices raise serious privacy concerns. Although multiple privacy protection mechanisms have been proposed, there are some challenges that need to be addressed for these mechanisms to be adopted in practice, i.e., to be “usable” beyond the privacy guarantee offered. To start, the real impact of privacy protection mechanisms on data utility is not clear, thus an empirical evaluation of such impact is crucial. Moreover, since privacy is commonly obtained through the perturbation of large data sets, usable privacy technologies may require not only preservation of data utility but also efficient algorithms in terms of computation speed. Satisfying both requirements is key to encourage the adoption of privacy initiatives. Although considerable effort has been devoted to design less “destructive” privacy mechanisms, the utility metrics employed may not be appropriate, thus the wellness of such mechanisms would be incorrectly measured. On the other hand, despite the advent of big data, more efficient approaches are not being considered. Not complying with the requirements of current applications may hinder the adoption of privacy technologies. In the first part of this thesis, we address the problem of measuring the effect of k-anonymous microaggregation on the empirical utility of microdata. We quantify utility accordingly as the accuracy of classification models learned from microaggregated data, evaluated over original test data. Our experiments show that the impact of the de facto microaggregation standard on the performance of machine-learning algorithms is often minor for a variety of data sets. Furthermore, experimental evidence suggests that the traditional measure of distortion in the community of microdata anonymization may be inappropriate for evaluating the utility of microaggregated data. Secondly, we address the problem of preserving the empirical utility of data. By transforming the original data records to a different data space, our approach, based on linear discriminant analysis, enables k-anonymous microaggregation to be adapted to the application domain of data. To do this, first, data is rotated (projected) towards the direction of maximum discrimination and, second, scaled in this direction, penalizing distortion across the classification threshold. As a result, data utility is preserved in terms of the accuracy of machine learned models for a number of standardized data sets. Afterwards, we propose a mechanism to reduce the running time for the k-anonymous microaggregation algorithm. This is obtained by simplifying the internal operations of the original algorithm. Through extensive experimentation over multiple data sets, we show that the new algorithm gets significantly faster. Interestingly, this remarkable speedup factor is achieved with no additional loss of data utility.Les aplicacions de big data impulsen actualment una accelerada innovació aprofitant la gran quantitat d’informació generada a partir de les interaccions dels usuaris amb la tecnologia. Així, qualsevol entitat és capaç d'explotar eficientment les dades per obtenir utilitat, emprant aprenentatge automàtic i capacitats de còmput sense precedents. No obstant això, sorgeixen en aquest escenari serioses preocupacions pel que fa a la privacitat dels usuaris ja que hi ha informació personal involucrada. Tot i que s'han proposat diversos mecanismes de protecció, hi ha alguns reptes per a la seva adopció en la pràctica, és a dir perquè es puguin utilitzar. Per començar, l’impacte real d'aquests mecanismes en la utilitat de les dades no esta clar, raó per la qual la seva avaluació empírica és important. A més, considerant que actualment es manegen grans volums de dades, una privacitat usable requereix, no només preservació de la utilitat de les dades, sinó també algoritmes eficients en temes de temps de còmput. És clau satisfer tots dos requeriments per incentivar l’adopció de mesures de privacitat. Malgrat que hi ha diversos esforços per dissenyar mecanismes de privacitat menys "destructius", les mètriques d'utilitat emprades no serien apropiades, de manera que aquests mecanismes de protecció podrien estar sent incorrectament avaluats. D'altra banda, tot i l’adveniment del big data, la investigació existent no s’enfoca molt en millorar la seva eficiència. Lamentablement, si els requisits de les aplicacions actuals no es satisfan, s’obstaculitzarà l'adopció de tecnologies de privacitat. A la primera part d'aquesta tesi abordem el problema de mesurar l'impacte de la microagregació k-Gnónima en la utilitat empírica de microdades. Per això, quantifiquem la utilitat com la precisió de models de classificació obtinguts a partir de les dades microagregades. i avaluats sobre dades de prova originals. Els experiments mostren que l'impacte de l’algoritme de rmicroagregació estàndard en el rendiment d’algoritmes d'aprenentatge automàtic és usualment menor per a una varietat de conjunts de dades avaluats. A més, l’evidència experimental suggereix que la mètrica tradicional de distorsió de les dades seria inapropiada per avaluar la utilitat empírica de dades microagregades. Així també estudiem el problema de preservar la utilitat empírica de les dades a l'ésser anonimitzades. Transformant els registres originaIs de dades en un espai de dades diferent, el nostre enfocament, basat en anàlisi de discriminant lineal, permet que el procés de microagregació k-anònima s'adapti al domini d’aplicació de les dades. Per això, primer, les dades són rotades o projectades en la direcció de màxima discriminació i, segon, escalades en aquesta direcció, penalitzant la distorsió a través del llindar de classificació. Com a resultat, la utilitat de les dades es preserva en termes de la precisió dels models d'aprenentatge automàtic en diversos conjunts de dades. Posteriorment, proposem un mecanisme per reduir el temps d'execució per a la microagregació k-anònima. Això s'aconsegueix simplificant les operacions internes de l'algoritme escollit Mitjançant una extensa experimentació sobre diversos conjunts de dades, vam mostrar que el nou algoritme és bastant més ràpid. Aquesta acceleració s'aconsegueix sense que hi ha pèrdua en la utilitat de les dades. Finalment, en un enfocament més aplicat, es proposa una eina de protecció de privacitat d'individus i organitzacions mitjançant l'anonimització de dades sensibles inclosos en logs de seguretat. Es dissenyen diferents mecanismes d'anonimat per implementar-los en base a la definició d'una política de privacitat, en el context d'un projecte europeu que té per objectiu construir un sistema de seguretat unificat

Contribution to privacy-enhancing tecnologies for machine learning applications

For some time now, big data applications have been enabling revolutionary innovation in every aspect of our daily life by taking advantage of lots of data generated from the interactions of users with technology. Supported by machine learning and unprecedented computation capabilities, different entities are capable of efficiently exploiting such data to obtain significant utility. However, since personal information is involved, these practices raise serious privacy concerns. Although multiple privacy protection mechanisms have been proposed, there are some challenges that need to be addressed for these mechanisms to be adopted in practice, i.e., to be “usable” beyond the privacy guarantee offered. To start, the real impact of privacy protection mechanisms on data utility is not clear, thus an empirical evaluation of such impact is crucial. Moreover, since privacy is commonly obtained through the perturbation of large data sets, usable privacy technologies may require not only preservation of data utility but also efficient algorithms in terms of computation speed. Satisfying both requirements is key to encourage the adoption of privacy initiatives. Although considerable effort has been devoted to design less “destructive” privacy mechanisms, the utility metrics employed may not be appropriate, thus the wellness of such mechanisms would be incorrectly measured. On the other hand, despite the advent of big data, more efficient approaches are not being considered. Not complying with the requirements of current applications may hinder the adoption of privacy technologies. In the first part of this thesis, we address the problem of measuring the effect of k-anonymous microaggregation on the empirical utility of microdata. We quantify utility accordingly as the accuracy of classification models learned from microaggregated data, evaluated over original test data. Our experiments show that the impact of the de facto microaggregation standard on the performance of machine-learning algorithms is often minor for a variety of data sets. Furthermore, experimental evidence suggests that the traditional measure of distortion in the community of microdata anonymization may be inappropriate for evaluating the utility of microaggregated data. Secondly, we address the problem of preserving the empirical utility of data. By transforming the original data records to a different data space, our approach, based on linear discriminant analysis, enables k-anonymous microaggregation to be adapted to the application domain of data. To do this, first, data is rotated (projected) towards the direction of maximum discrimination and, second, scaled in this direction, penalizing distortion across the classification threshold. As a result, data utility is preserved in terms of the accuracy of machine learned models for a number of standardized data sets. Afterwards, we propose a mechanism to reduce the running time for the k-anonymous microaggregation algorithm. This is obtained by simplifying the internal operations of the original algorithm. Through extensive experimentation over multiple data sets, we show that the new algorithm gets significantly faster. Interestingly, this remarkable speedup factor is achieved with no additional loss of data utility.Les aplicacions de big data impulsen actualment una accelerada innovació aprofitant la gran quantitat d’informació generada a partir de les interaccions dels usuaris amb la tecnologia. Així, qualsevol entitat és capaç d'explotar eficientment les dades per obtenir utilitat, emprant aprenentatge automàtic i capacitats de còmput sense precedents. No obstant això, sorgeixen en aquest escenari serioses preocupacions pel que fa a la privacitat dels usuaris ja que hi ha informació personal involucrada. Tot i que s'han proposat diversos mecanismes de protecció, hi ha alguns reptes per a la seva adopció en la pràctica, és a dir perquè es puguin utilitzar. Per començar, l’impacte real d'aquests mecanismes en la utilitat de les dades no esta clar, raó per la qual la seva avaluació empírica és important. A més, considerant que actualment es manegen grans volums de dades, una privacitat usable requereix, no només preservació de la utilitat de les dades, sinó també algoritmes eficients en temes de temps de còmput. És clau satisfer tots dos requeriments per incentivar l’adopció de mesures de privacitat. Malgrat que hi ha diversos esforços per dissenyar mecanismes de privacitat menys "destructius", les mètriques d'utilitat emprades no serien apropiades, de manera que aquests mecanismes de protecció podrien estar sent incorrectament avaluats. D'altra banda, tot i l’adveniment del big data, la investigació existent no s’enfoca molt en millorar la seva eficiència. Lamentablement, si els requisits de les aplicacions actuals no es satisfan, s’obstaculitzarà l'adopció de tecnologies de privacitat. A la primera part d'aquesta tesi abordem el problema de mesurar l'impacte de la microagregació k-Gnónima en la utilitat empírica de microdades. Per això, quantifiquem la utilitat com la precisió de models de classificació obtinguts a partir de les dades microagregades. i avaluats sobre dades de prova originals. Els experiments mostren que l'impacte de l’algoritme de rmicroagregació estàndard en el rendiment d’algoritmes d'aprenentatge automàtic és usualment menor per a una varietat de conjunts de dades avaluats. A més, l’evidència experimental suggereix que la mètrica tradicional de distorsió de les dades seria inapropiada per avaluar la utilitat empírica de dades microagregades. Així també estudiem el problema de preservar la utilitat empírica de les dades a l'ésser anonimitzades. Transformant els registres originaIs de dades en un espai de dades diferent, el nostre enfocament, basat en anàlisi de discriminant lineal, permet que el procés de microagregació k-anònima s'adapti al domini d’aplicació de les dades. Per això, primer, les dades són rotades o projectades en la direcció de màxima discriminació i, segon, escalades en aquesta direcció, penalitzant la distorsió a través del llindar de classificació. Com a resultat, la utilitat de les dades es preserva en termes de la precisió dels models d'aprenentatge automàtic en diversos conjunts de dades. Posteriorment, proposem un mecanisme per reduir el temps d'execució per a la microagregació k-anònima. Això s'aconsegueix simplificant les operacions internes de l'algoritme escollit Mitjançant una extensa experimentació sobre diversos conjunts de dades, vam mostrar que el nou algoritme és bastant més ràpid. Aquesta acceleració s'aconsegueix sense que hi ha pèrdua en la utilitat de les dades. Finalment, en un enfocament més aplicat, es proposa una eina de protecció de privacitat d'individus i organitzacions mitjançant l'anonimització de dades sensibles inclosos en logs de seguretat. Es dissenyen diferents mecanismes d'anonimat per implementar-los en base a la definició d'una política de privacitat, en el context d'un projecte europeu que té per objectiu construir un sistema de seguretat unificat.Postprint (published version