A discrete geometric approach for simulating the dynamics of thin viscous threads

We present a numerical model for the dynamics of thin viscous threads based on a discrete, Lagrangian formulation of the smooth equations. The model makes use of a condensed set of coordinates, called the centerline/spin representation: the kinematical constraints linking the centerline's tangent to the orientation of the material frame is used to eliminate two out of three degrees of freedom associated with rotations. Based on a description of twist inspired from discrete differential geometry and from variational principles, we build a full-fledged discrete viscous thread model, which includes in particular a discrete representation of the internal viscous stress. Consistency of the discrete model with the classical, smooth equations is established formally in the limit of a vanishing discretization length. The discrete models lends itself naturally to numerical implementation. Our numerical method is validated against reference solutions for steady coiling. The method makes it possible to simulate the unsteady behavior of thin viscous jets in a robust and efficient way, including the combined effects of inertia, stretching, bending, twisting, large rotations and surface tension

Finite volume approach for the instationary Cosserat rod model describing the spinning of viscous jets

The spinning of slender viscous jets can be described asymptotically by one-dimensional models that consist of systems of partial and ordinary differential equations. Whereas the well-established string models possess only solutions for certain choices of parameters and set-ups, the more sophisticated rod model that can be considered as $\epsilon$-regularized string is generally applicable. But containing the slenderness ratio $\epsilon$ explicitely in the equations complicates the numerical treatment. In this paper we present the first instationary simulations of a rod in a rotational spinning process for arbitrary parameter ranges with free and fixed jet end, for which the hitherto investigations longed. So we close an existing gap in literature. The numerics is based on a finite volume approach with mixed central, up- and down-winded differences, the time integration is performed by stiff accurate Radau methods

Eulerian method for multiphase interactions of soft solid bodies in fluids

We introduce an Eulerian approach for problems involving one or more soft solids immersed in a fluid, which permits mechanical interactions between all phases. The reference map variable is exploited to simulate finite-deformation constitutive relations in the solid(s) on the same fixed grid as the fluid phase, which greatly simplifies the coupling between phases. Our coupling procedure, a key contribution in the current work, is shown to be computationally faster and more stable than an earlier approach, and admits the ability to simulate both fluid--solid and solid--solid interaction between submerged bodies. The interface treatment is demonstrated with multiple examples involving a weakly compressible Navier--Stokes fluid interacting with a neo-Hookean solid, and we verify the method's convergence. The solid contact method, which exploits distance-measures already existing on the grid, is demonstrated with two examples. A new, general routine for cross-interface extrapolation is introduced and used as part of the new interfacial treatment

Importance and effectiveness of representing the shapes of Cosserat rods and framed curves as paths in the special Euclidean algebra

We discuss how the shape of a special Cosserat rod can be represented as a path in the special Euclidean algebra. By shape we mean all those geometric features that are invariant under isometries of the three-dimensional ambient space. The representation of the shape as a path in the special Euclidean algebra is intrinsic to the description of the mechanical properties of a rod, since it is given directly in terms of the strain fields that stimulate the elastic response of special Cosserat rods. Moreover, such a representation leads naturally to discretization schemes that avoid the need for the expensive reconstruction of the strains from the discretized placement and for interpolation procedures which introduce some arbitrariness in popular numerical schemes. Given the shape of a rod and the positioning of one of its cross sections, the full placement in the ambient space can be uniquely reconstructed and described by means of a base curve endowed with a material frame. By viewing a geometric curve as a rod with degenerate point-like cross sections, we highlight the essential difference between rods and framed curves, and clarify why the family of relatively parallel adapted frames is not suitable for describing the mechanics of rods but is the appropriate tool for dealing with the geometry of curves.Comment: Revised version; 25 pages; 7 figure

Transport in complex systems : a lattice Boltzmann approach

Celem niniejszej pracy jest zbadanie możliwości efektywnego modelowania procesów transportu w złożonych systemach z zakresu dynamiki płynów za pomocą metody siatkowej Boltzmanna (LBM). Złożoność systemu została potraktowana wieloaspektowo i konkretne układy, które poddano analizie pokrywały szeroki zakres zagadnień fizycznych, m.in. przepływy wielofazowe, hemodynamikę oraz turbulencje. We wszystkich przypadkach szczególna uwaga została zwrócona na aspekty numeryczne — dokładność używanych modeli, jak również szybkość z jaką pozwalają one uzyskać zadowalające rozwiązanie. W ramach pracy rozwinięty został pakiet oprogramowania Sailfish, będący otwarta implementacja metody siatkowej Boltzmanna na procesory kart graficznych (GPU). Po analizie szybkości jego działania, walidacji oraz omówieniu założeń projektowych, pakiet ten został użyty do symulacji trzech typów przepływów. Pierwszym z nich były przepływy typu Brethertona/Taylora w dwu- i trójwymiarowych geometriach, do symulacji których zastosowano model energii swobodnej. Analiza otrzymanych wyników pokazała dobra zgodność z danymi dostępnymi w literaturze, zarówno eksperymentalnymi, jak i otrzymanymi za pomocą innych metod numerycznych. Drugim badanym problemem były przepływy krwi w realistycznych geometriach tętnic dostarczających krew do ludzkiego mózgu. Wyniki symulacji zostały dokładnie porównane z rozwiązaniem otrzymanym metoda objętości skończonych z wykorzystaniem pakietu OpenFOAM, przyspieszonego komercyjna biblioteka pozwalająca na wykonywanie obliczeń na GPU. Otrzymano dobra zgodność między badanymi metodami oraz pokazano, że metoda siatkowa Boltzmanna pozwala na wykonywanie symulacji do ok. 20 razy szybciej. Trzecim przeanalizowanym zagadnieniem były turbulentne przepływy w prostych geometriach. Po zwalidowaniu wszystkich zaimplementowanych modeli relaksacji na przypadku wiru Kidy, zbadano przepływy w pustym kanale oraz w obecności przeszkód. Do symulacji wykorzystano zarówno siatki zapewniające pełną rozdzielczość aż do skal Kolmogorova, jak i siatki o mniejszej rozdzielczości. Również w tym kontekście pokazano dobrą zgodność wyników otrzymanych metodą siatkową Boltzmanna z wynikami innych symulacji oraz badaniami eksperymentalnymi. Pokazano również, że implementacja LBM w pakiecie Sailfish zapewnia większą stabilność obliczeń niż ta opisana w literaturze dla tych samych przepływów i modeli relaksacji