Models and Solutions of Resource Allocation Problems based on Integer Linear and Nonlinear Programming

In this thesis we deal with two problems of resource allocation solved through a Mixed-Integer Linear Programming approach and a Mixed-Integer Nonlinear Chance Constraint Programming approach. In the first part we propose a framework to model general guillotine restrictions in two dimensional cutting problems formulated as Mixed-Integer Linear Programs (MILP). The modeling framework requires a pseudo-polynomial number of variables and constraints, which can be effectively enumerated for medium-size instances. Our modeling of general guillotine cuts is the first one that, once it is implemented within a state of-the-art MIP solver, can tackle instances of challenging size. Our objective is to propose a way of modeling general guillotine cuts via Mixed Integer Linear Programs (MILP), i.e., we do not limit the number of stages (restriction (ii)), nor impose the cuts to be restricted (restriction (iii)). We only ask the cuts to be guillotine ones (restriction (i)). We mainly concentrate our analysis on the Guillotine Two Dimensional Knapsack Problem (G2KP), for which a model, and an exact procedure able to significantly improve the computational performance, are given. In the second part we present a Branch-and-Cut algorithm for a class of Nonlinear Chance Constrained Mathematical Optimization Problems with a finite number of scenarios. This class corresponds to the problems that can be reformulated as Deterministic Convex Mixed-Integer Nonlinear Programming problems, but the size of the reformulation is large and quickly becomes impractical as the number of scenarios grows. We apply the Branch-and-Cut algorithm to the Mid-Term Hydro Scheduling Problem, for which we propose a chance-constrained formulation. A computational study using data from ten hydro plants in Greece shows that the proposed methodology solves instances orders of magnitude faster than applying a general-purpose solver for Convex Mixed-Integer Nonlinear Problems to the deterministic reformulation, and scales much better with the number of scenarios

Evaluation of integration of pumped storage units in an isolated network

Tese de mestrado. Engenharia Eletrotécnica e de Computadores (Área de especialização em Sistemas de Energia). 2006. Faculdade de Engenharia. Universidade do Port

Optimisation de la planification court-terme d’un système de production hydroélectrique de grande taille

RÉSUMÉ: La planification de la production hydroélectrique vise à optimiser l’utilisation future d’un ensemble de centrales, afin de maximiser son efficacité tout en satisfaisant la charge électrique et de très nombreuses contraintes opérationnelles. A court terme, l’horizon étudié est typiquement de 7 à 15 jours au pas de temps horaire. Les décisions concernent l’état de fonctionnement de chaque groupe turbine-alternateur dans les centrales, les débits turbinés par les groupes en fonctionnement et les débits déversés par les ouvrages d’évacuation. Les contraintes opérationnelles se rapportent notamment à la sécurité des équipements et des personnes, à la fiabilité du système de production en énergie, en puissance et en transport, aux maintenances des équipements, aux transactions sur le marché de l’énergie et aux accords touristiques et environnementaux. Ces contraintes proviennent de très nombreux agents avec des objectifs parfois contradictoires. Ce problème est complexe à résoudre, car il est combinatoire et de très grande taille. De plus, les vallées hydrauliques lient les décisions dans le temps et dans l’espace. Il existe de très nombreuses méthodes de résolution pour ce problème, mais aucune ne permet de résoudre des problèmes réels de grande taille dans des temps opérationnels. L’objectif de cette thèse est de développer des méthodes de résolution rapides et précises pour des systèmes de production de grande taille, comme celui d’Hydro-Québec. Afin de répondre à cet objectif, nous proposons trois modèles et méthodes de résolution qui exploitent la structure du problème de planification court-terme dans chacun de ses contextes d’utilisation. La première méthode de résolution est dédiée aux analyses d’impact, qui permettent aux planificateurs d’évaluer le coût d’une décision de gestion. Les décisions évaluées sont par exemple des retraits d’équipement pour maintenance. La méthode de résolution doit fournir des solutions quasi optimales, ainsi qu’une mesure de la distance à la solution optimale. Nous avons donc développé un modèle de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ainsi qu’une méthode de décomposition qui tire parti du petit nombre de contraintes liantes entre les vallées hydrauliques. Le système de production est partitionné en sous-systèmes géographiques, sans restriction sur la partition. La méthode de résolution est basée sur la relaxation lagrangienne et se déroule en trois phases. Tout d’abord, la relaxation linéaire est résolue, afin d’estimer la valeur duale des contraintes liant les sous-systèmes. Ensuite, les sousproblèmes de planification associés aux sous-systèmes sont résolus en conservant les variables entières. Enfin, le problème global est résolu en fixant les variables entières avec les résultats obtenus dans la résolution des sous-problèmes. De plus, la valeur de la relaxation linéair permet de calculer une borne sur l’écart à la solution optimale. Les résultats numériques montrent que notre méthode fournit des solutions extrêmement proches de l’optimum dans des temps opérationnels. La deuxième méthode vise à ajuster rapidement un plan de production suite à une perturbation dans les intrants. L’objectif est ici de permettre aux planificateurs de valider rapidement la faisabilité du plan de production moyen-terme en considérant toutes les contraintes opérationnelles. Nous proposons un modèle mathématique précis et une méthode de résolution basée sur la recherche tabou. Afin de rendre la recherche efficace, nous avons développé de nouveaux voisinages larges qui exploitent les écarts entre l’offre et la demande, ainsi que la configuration des centrales dans les vallées. De plus, nous avons décomposé l’horizon par journée pour paralléliser la recherche tabou. Ce parallélisme permet de gérer de longs horizons, ce qui est essentiel pour attacher la planification court-terme aux décisions prises à moyen terme. Nous avons comparé notre méthode à un modèle de PLNE résolu avec un solveur générique. Même avec la solution initiale la plus naïve, notre recherche tabou parvient à des solutions proches de l’optimum dans des temps opérationnels, et jusqu’à 235 fois plus vite qu’un solveur générique. La troisième méthode considère le processus opérationnel de planification court-terme à Hydro-Québec, qui a pour but de fournir des consignes de production aux répartiteurs. Afin de gérer l’incertitude sur les intrants, les planificateurs fournissent des règles de gestion plutôt qu’un plan de production. Nous avons donc développé une nouvelle forme de règles de gestion, adaptée aux vallées hydrauliques complexes et aux réservoirs très contraints. Ces règles sont évaluées sur un arbre de scénarios, représentant l’incertitude sur les apports en eau et la charge électrique. Nous avons optimisé l’ordre d’engagement des centrales défini dans ces règles à l’aide d’une recherche tabou. De plus, nous avons étudié la nécessité de prendre en compte cette incertitude dans l’optimisation. Les résultats numériques montrent que l’optimisation stochastique permet de réduire significativement la valeur objectif de la solution. Afin de répondre aux contraintes de temps opérationnelles, nous proposons une optimisation hybride : déterministe durant les premières itérations de la recherche tabou, puis stochastique. Cette méthode hybride permet d’améliorer la valeur objective moyenne de 10% lorsque les apports prévus sont moyens ou élevés.----------ABSTRACT: Hydropower production planning aims at determining the future use of a set of hydro plants to maximize their efficiency, while satisfying the electrical load and a large number of operational constraints. At short-term, the horizon ranges from 7 to 15 days with hourly time steps. Decisions concern the operating status of each generating unit in hydro plants, the turbined flow in the functioning units, and the spilled flow in spillways. Operational constraints involve for instance safety of equipment and people, reliability of the production system, regulations on environment and tourism, equipment maintenance and transactions in the energy market. All these constraints are requests from many stakeholders with sometimes contradictory objectives. The short-term hydropower production planning is hard to solve, because it is of large scale and combinatorial. Moreover, hydro-valleys link decision variables both in time and space. One can find many solution approaches in the literature, but they are not adapted to realworld large-scale production systems. The purpose of this thesis is to develop fast and accurate solution approaches for large-scale hydropower production systems, in particular Hydro-Québec’s. We propose two new models and three new solution methods, which exploit the problem structure in each context of use. The first approach is dedicated to impact analysis. Planners make this type of analysis to evaluate the cost of a given decision, for example the some equipment outage for maintenance. Therefore, the solution approach must provide near-optimal solutions and a measure of the gap to the optimum. We developed a new mixed-integer linear problem (MILP) and a new solution method. Our three-phase method approach exploits the small number of constraints between hydro valleys and is based on lagrangian decomposition. First, we solve the linear relaxation of the problem to estimate the dual value of the linking constraints. Then, the production system is partitioned into subsystems and the associated MILP subproblems are solved. Finally, the initial planning problem is solved with the commitment decisions fixed as in the subproblems solutions. Numerical experiments show that our solution approach leads to near-optimal solutions within operational computation time. The second approach aims at quickly adjusting a given production planning after some perturbation in the data. Short-term planners will then be able to quickly validate the feasibility of the medium-term planning decisions while considering all operational constraints. We developed a new non-restrictive mathematical model and a solution method based on tabu search. To find good solutions quickly, we proposed new neighborhoods which consider the current solution flexibility to satisfy the total load and reservoir volume bounds. Moreover, tabu search is performed in parallel for each day of the horizon. Hence, our approach can handle a long horizon. We compared our method with a classical MILP approach. Even with the most naive initial solution, our tabu search obtain solutions close to the optimum within operational time. The third approach concerns the operational planning process from the short term to real time at Hydro-Québec. Short-term planners must provide daily instructions to real-time operators. To tackle uncertainty, planners provide operating rules instead of production schedules. We developed a new form of operating rules specially designed to handle large hydropower production systems with complex hydro-valleys and tightly bounded reservoirs. These rules are evaluated on a scenario tree, representing uncertain water inflows and electrical load, and optimized in a tabu search framework. We also evaluated the value of stochastic optimization for operating rules. Numerical results show that stochastic optimization has a significant value on scenarios with moderate or high inflows. However, it must be coupled with deterministic optimization to obtain good solutions when computational time is limited

Aquatic Resources Management of the Colorado River Ecosystem

The Colorado River system has often been referred to as the most regulated river system in the world. The Colorado River Basin serves millions of people through agricultural, energy, municipal and industrial uses, fish and wildlife activities, and recreation. The symposium was conceived and organized to allow researchers, private industry, consultants, water users, regulatory agencies, and concerned citizens the opportunity to express needs, desires, and concerns about the vast resources of the Colorado River. We found that there were a diverse number of problems confronting the individuals who are involved in the management of this important ecosystem. A variety of broad topics have been presented which include: water policy and major diversions; energy impacts; oil shale development--resources and impacts; Lake Mead and the other major reservoirs in the system; the ecology and management of the watershed and the riparian habitat in the system; fisheries; salinity problems; sedimentation; eutrophication; flow depletion; and water augmentation. This timely symposium brought together many individuals, representing a variety of disciplines, to discuss and transfer information appropriate to the needs of the Colorado River Basin. The results of this symposium, which have been compiled herein, are an attempt to examine current and projected effects of water and land management within the Colorado River Basin and to provide a basis for determining what can be done to better manage the resources within the total context of activities affecting the Colorado River Ecosystem

Electric Generation Expansion Analysis System a progress report on RPI 1529

The long and short term behavior of light water reactor stainless steel clad fuel has been investigated in order to establish more adequate or applicable operation/design criteria. The performance record of stainless steel clad fuel used in both the Connecticut Yankee and San Onofre 1 power stations has remained essentially unmarred until the recent past. While the San Onofre 1 plant has maintained this record, the Connecticut Yankee station has experienced a number of fuel element failures since 1977. Consequently, emphasis has been placed on cladding behavior for anomalous operation experienced by the Connecticut Yankee reactor prior to its first observed coolant activity increase.In order to predict cladding behavior, a fuel performance code (STRESS) has been developed with the capabilities of analyzing long term cladding creepdown behavior, cladding conditioning, and behavior during up-power ramping and power maneuvers. The effects of varied fill gas pressure and cladding creep rate on the stress/deformation behavior of stainless steel cladding for these performance areas have been investigated. Similar calculations are also performed for Zircaloy clad fuel so that a comparison can be made between these materials. Code limitations are discussed and some methods which compensate for insufficient modeling are reviewed.Fuel element design and reactor operation recommendations are made for Connecticut Yankee (and San Onofre 1) stainless steel clad fuel. These include fill gas pressurization level, up-power ramp rate limitations, and possible cladding material preference. These recommendations are based on the results of the STRESS code and the trends which may be inferred from them

Advanced Technologies for Biomass

The use of biomass and organic waste material as a primary resource for the production of fuels, chemicals, and electric power is of growing significance in light of the environmental issues associated with the use of fossil fuels. For this reason, it is vital that new and more efficient technologies for the conversion of biomass are investigated and developed. Today, various advanced methods can be used for the conversion of biomass. These methods are broadly classified into thermochemical conversion, biochemical conversion, and electrochemical conversion. This book collects papers that consider various aspects of sustainability in the conversion of biomass into valuable products, covering all the technical stages from biomass production to residue management. In particular, it focuses on experimental and simulation studies aiming to investigate new processes and technologies on the industrial, pilot, and bench scales

Proposta de um modelo para alocação ótima de unidades hidrelétricas para usinas em cascata

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2011Este trabalho propõe um modelo para o problema de alocação de unidades hidrelétricas, cujo objetivo consiste em determinar quais unidades devem operar, e os respectivos níveis de geração de usinas hidrelétricas em cascata, a cada hora, em um horizonte de um dia. Como uma contribuição apresenta-se uma nova modelagem para a função de produção das unidades geradoras, com destaque para as perdas mecânicas e elétricas presentes nos conjuntos turbina gerador. Para levar em consideração as complexidades inerentes deste problema de maneira condizente com as necessidades do caso brasileiro, o modelo da alocação é representado matematicamente como um problema de programação não linear binário-misto. Com o objetivo de resolver este problema eficientemente este trabalho faz uso de uma estratégia de decomposição baseada nos métodos da Relaxação Lagrangeana e do Lagrangeano Aumentado. Diferentes análises em torno da modelagem e da estratégia de solução propostas neste trabalho são realizadas mediante o uso de um sistema composto por quatro usinas hidrelétricas em cascata, cuja capacidade de potência instalada é de 4.170 MW

Large scale dynamic systems

Classes of large scale dynamic systems were discussed in the context of modern control theory. Specific examples discussed were in the technical fields of aeronautics, water resources and electric power

Application de méthodes de programmation dynamique stochastique au problème de planification de la production d’hydroélectricité

RÉSUMÉ : La planification de la production d’hydroélectricité est un problème complexe qui se situe au croisement de plusieurs branches des mathématiques appliquées. La prise de décisions optimales ou quasi-optimales passe par l’optimisation, parfois déterministe et en nombre entiers (planification court-terme), parfois stochastique et continue (planification moyen- et long-terme). La maîtrise de l’aspect stochastique des apports hydriques naturels et/ou des prix de l’énergie passe par l’utilisation et le développement de modèles statistiques probabilistes. La modélisation des fonctions de production des centrales hydroélectriques passe par l’optimisation non-linéaire et des méthodes de calcul numériques. Dans ce mémoire, deux volets sont étudiés : méthodes l’approximation concave des fonctions de production des centrales hydroélectriques et méthodes d’optimisation stochastique appliquées au problème de planification moyen-terme de la production d’hydroélectricité sous incertitude portant sur les apports hydriques naturels. Les fonctions de production des centrales hydroélectriques dépendent du débit turbiné et de la hauteur de chute. Ces fonctions ne sont ni linéaires ni même concaves. Pour les incorporer à un modèle mathématique linéaire de maximisation, il faut au préalable les approximer par des fonctions concaves linéarisables. Pour ce faire, on propose deux méthodes : approximation de la fonction objectif par enveloppe concave et approximation par une fonction concave linéaire par morceaux. La dernière étant en deux variantes : construction d’hyperplans d’ajustement avec le critère des moindres carrés ou le critère de minimisation de l’erreur maximale par rapport à la vraie fonction de production. On conclut que les deux méthodes sont à peu près équivalentes en matière d’erreur-type mais que la deuxième méthode est meilleure sur le temps d’exécution des modèles de planification de la production utilisés. Le problème de planification moyen-terme de la production d’hydroélectricité sous incertitude peut être approché et résolu par différentes méthodes. Les méthodes de programmation dynamique stochastique restent les plus rigoureuses en matière et de formulation et d’algorithmes de résolution et de prise en compte de l’incertitude. On se propose d’appliquer deux méthodes basées sur la programmation dynamique stochastique : la programmation dynamique duale stochastique (SDDP) et une méthode de programmation dynamique stochastique approchée (ASDP) dont l’idée centrale est de discrétiser l’espace des états en hyper-rectangles. On compare les deux méthodes sur un cas d’étude réel : La Grande Rivière, la rivière la plus importante du parc hydroélectrique du Québec.----------ABSTRACT : The hydro-power generation planning is a complex problem implicating different fields of applied mathematics. Optimal or almost-optimal decisions are taken after optimization. This optimization is sometimes deterministic with integer variables (short-term planning), sometimes it is stochastic and continuous (mid or long-term planning). In order to master the randomness of parameters such as inflows or spot prices one must use and develop statistical and probabilistic models. Hydro-plants’ power generation functions are modeled using nonlinear optimization, numerical calculating methods. etc. This thesis focuses on two main subjects: concavation methods of hydro-plants’ power generation functions and stochastic optimization methods applied to a mid-term hydro-power generation planning problem under uncertainty that lies on natural inflows. Hydro-plants’ power generation functions depend on the turbined outflow and water head, they are consequently not linear nor concave. These functions must be approximated by concave, piecewise linear functions, so they can fit into a linear mathematical programming model. There are two methods to do so: approximation of the objective function by a concave hull and approximation by a concave piecewise linear function. The second approach has two variants: fitting hyperplanes construction with the least squares criterion or the criterion of minimizing the maximal error to the real generation function. We conclude that these two methods are almost equivalent according to their root-mean square error, but the second method has less impact on planning algorithms’ running time. There are many methods that can be used to solve the mid-term hydro-power generation planning under uncertainty. Stochastic dynamic programming-based methods are still the most rigorous with respect to their formulation, the solution algorithms used and the way in which uncertainty is represented. Two of these methods are compared in this thesis: Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) and a variant of Approximate Stochastic Dynamic Programming (ASDP), which is mainly based on a state space discretization into hyper-rectangles. These two methods are compared on a real case-study: La Grande Rivière, the most important river in Quebec hydroelectricity system

Méthodes numériques appliquées à la programmation dynamique stochastique pour la gestion d’un système hydroélectrique

RÉSUMÉ : La Programmation Dynamique Stochastique (PDS) est une méthode couramment utilisée pour la gestion de petits systèmes hydroélectriques. La PDS décompose le problème principal en une succession de petits problèmes non linéaires à résoudre. Néanmoins, son utilisation peut être problématique dans un contexte opérationnel en raison du temps de calcul important requis pour résoudre tous ces sous-problèmes. L’objectif du projet de recherche consiste donc à améliorer sa vitesse d’exécution en proposant une nouvelle méthode de résolution des sous-problèmes générés par la PDS. Cette approche combine deux méthodes d’optimisation non linéaire, soit une méthode de Programmation Linéaire Séquentielle (PLS) pour la phase de récursion de la PDS et une méthode de points intérieurs pour la simulation. La méthode proposée sera comparée à trois grandes familles de méthodes d’optimisation non linéaires avec contraintes : les méthodes du lagrangien augmenté, les méthodes séquentielles et les méthodes de points intérieurs. Pour évaluer convenablement l’efficacité de chacune de ces méthodes, les logiciels d’optimisation les plus établis sont utilisés dans cette analyse. Par contre, presque aucune implémentation de la méthode de la PLS n’a été trouvée dans la littérature. Une partie de ce travail sera consacrée à l’implémentation de cet algorithme. Les résultats numériques sont obtenus par l’application de la PDS sur le système hydroélectrique du Saguenay-Lac-Saint-Jean, opéré par la compagnie Rio Tinto. Étant donné la tendance linéaire des fonctions de production sur une majeure partie de leur domaine, il est possible d’approcher efficacement ces dernières par une approximation linéaire par morceaux. Ainsi, une approche hybride combinant la PLS et le logiciel IPOPT s’avère une solution efficace autant pour le temps de calcul que la qualité de la solution.----------ABSTRACT : Stochastic Dynamic Programming (SDP) is a common approach used for hydropower systems management. SDP decomposes the main problem by a sequence of small nonlinear subproblems. Nevertheless, its application can be difficult in an operational context because of the excessive computation time required to solve all its subproblems. The objective of this study consists of increasing SDP speed by introducing a new methodology to solve these subproblems. This approach combines two nonlinear methods, the Sequential Linear Programming (SLP) is used for the computation of policy and an interior points method for the simulation. The method proposed will be evaluated to the main nonlinear constraints methods: augmented Lagrangian, sequential methods, and interior points methods. To adequately compare their efficiency, state-of-the-art solvers are used in the analysis. Few established implémentations of SLP algorithm have been found in the literature. Thus, a part of this work will be an implementation of this method. Numerical results are obtained by SDP application on the Saguenay-Lac-Saint-Jean hydropower system, operated by the company Rio Tinto. Considering that hydropower functions exhibit a linear behavior over large portions of the domain, it is possible to accurately approximate the function by a piecewise linear approximation. In that case, an hybrid approach combining SLP and the software IPOPT is proved to be efficient to reduce the computation time with no lack of quality solution