On Hamilton Decompositions of Line Graphs of Non-Hamiltonian Graphs and Graphs without Separating Transitions

In contrast with Kotzig's result that the line graph of a $3$-regular graph $X$ is Hamilton decomposable if and only if $X$ is Hamiltonian, we show that for each integer $k\geq 4$ there exists a simple non-Hamiltonian $k$-regular graph whose line graph has a Hamilton decomposition. We also answer a question of Jackson by showing that for each integer $k\geq 3$ there exists a simple connected $k$-regular graph with no separating transitions whose line graph has no Hamilton decomposition

Graphes eulériens et complémentarité locale

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Inferring Geodesic Cerebrovascular Graphs: Image Processing, Topological Alignment and Biomarkers Extraction

A vectorial representation of the vascular network that embodies quantitative features - location, direction, scale, and bifurcations - has many potential neuro-vascular applications. Patient-specific models support computer-assisted surgical procedures in neurovascular interventions, while analyses on multiple subjects are essential for group-level studies on which clinical prediction and therapeutic inference ultimately depend. This first motivated the development of a variety of methods to segment the cerebrovascular system. Nonetheless, a number of limitations, ranging from data-driven inhomogeneities, the anatomical intra- and inter-subject variability, the lack of exhaustive ground-truth, the need for operator-dependent processing pipelines, and the highly non-linear vascular domain, still make the automatic inference of the cerebrovascular topology an open problem. In this thesis, brain vessels’ topology is inferred by focusing on their connectedness. With a novel framework, the brain vasculature is recovered from 3D angiographies by solving a connectivity-optimised anisotropic level-set over a voxel-wise tensor field representing the orientation of the underlying vasculature. Assuming vessels joining by minimal paths, a connectivity paradigm is formulated to automatically determine the vascular topology as an over-connected geodesic graph. Ultimately, deep-brain vascular structures are extracted with geodesic minimum spanning trees. The inferred topologies are then aligned with similar ones for labelling and propagating information over a non-linear vectorial domain, where the branching pattern of a set of vessels transcends a subject-specific quantized grid. Using a multi-source embedding of a vascular graph, the pairwise registration of topologies is performed with the state-of-the-art graph matching techniques employed in computer vision. Functional biomarkers are determined over the neurovascular graphs with two complementary approaches. Efficient approximations of blood flow and pressure drop account for autoregulation and compensation mechanisms in the whole network in presence of perturbations, using lumped-parameters analog-equivalents from clinical angiographies. Also, a localised NURBS-based parametrisation of bifurcations is introduced to model fluid-solid interactions by means of hemodynamic simulations using an isogeometric analysis framework, where both geometry and solution profile at the interface share the same homogeneous domain. Experimental results on synthetic and clinical angiographies validated the proposed formulations. Perspectives and future works are discussed for the group-wise alignment of cerebrovascular topologies over a population, towards defining cerebrovascular atlases, and for further topological optimisation strategies and risk prediction models for therapeutic inference. Most of the algorithms presented in this work are available as part of the open-source package VTrails

Proceedings of the 8th Cologne-Twente Workshop on Graphs and Combinatorial Optimization

International audienceThe Cologne-Twente Workshop (CTW) on Graphs and Combinatorial Optimization started off as a series of workshops organized bi-annually by either Köln University or Twente University. As its importance grew over time, it re-centered its geographical focus by including northern Italy (CTW04 in Menaggio, on the lake Como and CTW08 in Gargnano, on the Garda lake). This year, CTW (in its eighth edition) will be staged in France for the first time: more precisely in the heart of Paris, at the Conservatoire National d’Arts et Métiers (CNAM), between 2nd and 4th June 2009, by a mixed organizing committee with members from LIX, Ecole Polytechnique and CEDRIC, CNAM

An extensive English language bibliography on graph theory and its applications

Bibliography on graph theory and its application

Modelos combinatorios en ensamblamiento genético

87 páginas. Maestría en Optimización.La presente tesis se estructura como sigue. En el capítulo 2, se revisan los conceptos matemáticos fundamentales empleados a lo largo de este trabajo. Las secciones 2.3 y 2.4 presentan respectivamente las definiciones de matroide binario y matroide. En la sección 3.1 del capítulo 3 se da una introducción al problema del reordenamiento cromosómico. La subsección 3.1.3 describe la estructura de ciertos organismos unicelulares llamados ciliados que son empleados como modelo en la genómica comparativa. Recientes investigaciones en teoría de inversiones han propuesto la aplicación de las tres operaciones irreversibles con las que estos organismos ordenan su ADN (definidas en la subsección 3.1.4) en la deducción de potenciales relaciones evolutivas relativas al fenómeno del reordenamiento cromósomico [61, 63]. En la sección 3.2 se presentan las definiciones de inversión, distancia de inversión, inversiones orientadas e inversiones no orientadas en términos de la permutación signada con la que se representa el orden y la orientación de los genes en un cromosoma lineal. La gráfica de punto de rompimiento asociada a dicha permutación es definida en la sección 3.3. La subsección 3.3.2 describe un modelo de programación lineal entera para el problema de la distancia de inversión. El concepto de gráfica de intersección está dado en la sección 3.4. La matriz de adyacencia de esta gráfica se presenta en la subsección 3.4.3. En la subsección 3.4.4 se define la inversión de corte de las subsecciones 3.2.5 y 3.3.4 en términos de la operación sobre matrices antisimétricas conocida como complemento local modificado. Los paseos Eulerianos en la multigráfica 4-regular conexa asociada a una permutación signada se estudian en la sección 3.5. En la subsección 3.5.3 se da la definición de la multigráfica codificada (G,Ƭ ) asociada a un sistema de isotropía S con gráfica fundamental H2. Las transformaciones aplicables sobre un paseo Euleriano en una multigráfica 4-regular, descritas por Kotzig y posteriormente extendidas por Bouchet, se definen en la sección 3.6. El concepto de gráficas fundamentales es presentado en la sección 3.7. La sección 3.8 define el sistema de isotropía con gráfica fundamental descrita en la subsección 3.7.1 y su relación con los matroides. El capítulo 4 presenta la aplicación de los conceptos expuestos en los contextos del ordenamiento por inversiones y del ensamblamiento genético enciliados. En la sección 4.1 las inversiones en un cromosoma lineal son descritas en términos del matroide binario normal. La definición de la distancia de inversión en el caso en que sea una permutación signada sin obstáculos se muestra en la ecuación (52) de esta sección. La relación entre el complemento local modificado y las transformaciones sobre paseos Eulerianos en multigráficas 4 regulares es presentada en la sección 4.2 mientras que la fórmula exacta para la distancia de inversión está dada por la ecuación (53) de la sección 4.3. Finalmente, la descripción de como el modelo aplicado se generaliza para genes y cromosomas circulares se da en la sección 4.4